華師一附中高二下數(shù)學(xué)期末試卷

華中師大一附中2018—2019學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)(理科)試題時(shí)間：120分鐘滿分：150分命題人：黃倩審題人：黃進(jìn)林一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.用秦九韶算法求多項(xiàng)式當(dāng)?shù)闹禃r(shí)，，則的值是A.2B.1C.15D.172.某寵物商店對(duì)30只寵物狗的體重(單位：千克)作了測(cè)量，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了頻率分布直方圖如下圖所示，則這30只寵物狗體重(單位：千克)的平均值大約為A.15.5B.15.6C.15.7D.163.若方程，其中，則方程的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)為A.10B.15C.20D.304.過(guò)作圓的切線，切點(diǎn)分別為，且直線過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)，則雙曲線的漸近線方程為A.B.C.D.5.給出下列結(jié)論：(1)某學(xué)校從編號(hào)依次為001，002，…，900的900個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)樣本，已知樣本中有兩個(gè)相鄰的編號(hào)分別為053，098，則樣本中最大的編號(hào)為862.(2)甲組數(shù)據(jù)的方差為5，乙組數(shù)據(jù)為5、6、9、10、5，那么這兩組數(shù)據(jù)中較穩(wěn)定的是甲.(3)若兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1.(4)對(duì)A、B、C三種個(gè)體按3:1:2的比例進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，若抽取的A種個(gè)體有15個(gè)，則樣本容量為30.則正確的個(gè)數(shù)是A.3B.2C.1D.06.已知是之間的兩個(gè)均勻隨機(jī)數(shù)，則“能構(gòu)成鈍角三角形三邊”的概率為A.B.C.D.7.已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是A.(－∞，0]∪(1，+∞)B.(－∞，0]∪[1，+∞)C.(－∞，0]∪[2，+∞)D.(－∞，0]∪(2，+∞)8.在二項(xiàng)式的展開式中，當(dāng)且僅當(dāng)?shù)?項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則系數(shù)最小的項(xiàng)是D.第3項(xiàng)A.第6項(xiàng)B.第5項(xiàng)C.第4項(xiàng)9.已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，若且，則橢圓的離心率為A.B.C.D.10.將一顆質(zhì)地均勻的骰子先后拋擲三次，則數(shù)字之和能被3整除的概率為A.B.C.D.11.在右側(cè)程序框圖中，若輸入的分別為18、100，輸出的的值為，則二項(xiàng)式的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是A.224B.336C.112D.56012.如右圖，已知分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，過(guò)的直線與雙曲線C的右支交于兩點(diǎn)，且點(diǎn)A、B分別為的內(nèi)心，則的取值范圍是A.B.C.D.二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)13.向正方形隨機(jī)撒一些豆子，經(jīng)查數(shù)，落在正方形內(nèi)的豆子的總數(shù)為1000，其中有780粒豆子落在該正方形的內(nèi)切圓內(nèi)，以此估計(jì)圓周率的值(用分?jǐn)?shù)表示)為____________.14.右圖是華師一附中數(shù)學(xué)講故事大賽7位評(píng)委給某位學(xué)生的表演打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖.記分員在去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，算得平均分為91分，復(fù)核員在復(fù)核時(shí)，發(fā)現(xiàn)有一個(gè)數(shù)字(莖葉圖中的x)無(wú)法看清，若記分員計(jì)算無(wú)誤，則數(shù)字x應(yīng)該是____________.15.將排成一排，則字母不在兩端，且三個(gè)數(shù)字中有且只有兩個(gè)數(shù)字相鄰的概率是____________.16.已知圓上存在點(diǎn)，使(為原點(diǎn))成立，，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________.三、解答題：(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)參考公式：，其中17.(本小題滿分12分)為了解華師一附中學(xué)生喜歡吃辣是否與性別有關(guān)，調(diào)研部(共10人)分三組對(duì)高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，每個(gè)年級(jí)至少派3個(gè)人進(jìn)行調(diào)查.(1)求調(diào)研部的甲、乙兩人都被派到高一年級(jí)進(jìn)行調(diào)查的概率.(2)調(diào)研部對(duì)三個(gè)年級(jí)共100人進(jìn)行了調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表，請(qǐng)將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為喜歡吃辣與性別有關(guān)？喜歡吃辣不喜歡吃合計(jì)辣男生女生合計(jì)1030201000.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.828參考數(shù)據(jù)：18.(本小題滿分12分)已知N*，，且.求：(1)展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；(2)；(3).19.(本小題滿分12分)一只紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集了6組觀測(cè)數(shù)據(jù)于下表中，通過(guò)散點(diǎn)圖可以看出樣本點(diǎn)分布在一條指數(shù)型函數(shù)y=的圖象的周圍.(1)試求出y關(guān)于x的上述指數(shù)型的回歸曲線方程(結(jié)果保留兩位小數(shù))；(2)試用(1)中的回歸曲線方程求相應(yīng)于點(diǎn)(24，17)的殘差.(結(jié)果保留兩位小數(shù))溫度x(°C)產(chǎn)卵數(shù)y(個(gè))2062292426283017254488z=lny1.792.202.833.223.784.48幾點(diǎn)說(shuō)明：①結(jié)果中的都應(yīng)按題目要求保留兩位小數(shù).但在求時(shí)請(qǐng)將的值多保留一位即用保留三位小數(shù)的結(jié)果代入.②計(jì)算過(guò)程中可能會(huì)用到下面的公式：回歸直線方程的斜率==，截距.③下面的參考數(shù)據(jù)可以直接引用：=25，=31.5，≈3.05，，ln18.17≈2.90.=5248，≈476.08，20.(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別是.以為圓心以為半徑的圓與以為圓心以+1為半徑的圓相交，且交點(diǎn)在橢圓C上.(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)不過(guò)點(diǎn)面積的最大值.的直線與該橢圓交于兩點(diǎn)，且與互補(bǔ)，求21.(本小題滿分12分)已知拋物線的焦點(diǎn)為，過(guò)焦點(diǎn)且斜率存在的直線與拋物線交于過(guò)某一定點(diǎn)；(2)當(dāng)直線兩點(diǎn)，且點(diǎn)在點(diǎn)上方，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱.(1)求證：直線的斜率為正數(shù)時(shí)，若以為直徑的圓過(guò)，求的內(nèi)切圓與的外接圓的半徑之比.22.(本小題滿分10分)以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，曲線C1的極坐標(biāo)方程為，曲線C2的參數(shù)方程是(為參，直線l的參數(shù)方程為數(shù)).(1)求曲線C1的直角坐標(biāo)方程及曲線C2的普通方程;(2)已知點(diǎn)(t為參數(shù))，設(shè)直線l與曲線C1相交于P，Q兩點(diǎn)，求的值.華中師大一附中2018—2019學(xué)年度上學(xué)期期末考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)理科試題答案二、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)12345678910A11D12DCBABCAACC二、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.)13.14.115.16.三、解答題：(本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.)17.解：(1)設(shè)事件A為“甲、乙兩人都對(duì)高一年級(jí)進(jìn)行調(diào)查”………………1分基本事件共有個(gè)事件A包含的基本事件有個(gè)由古典概型計(jì)算公式，得∴甲、乙兩人都對(duì)高一年級(jí)進(jìn)行調(diào)查的概率為……………………6分(2)喜歡吃辣不喜歡吃合計(jì)辣男生女生合計(jì)4020601030405050100…………………8分∴………11分∴有以上的把握認(rèn)為喜歡吃辣與性別有關(guān)………12分18.解：∵∴∴………………………3分法二：設(shè)則，相加得即∴………………………3分(1)展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和為…………………6分(2)令，得，得①令②相加得(或)………………………10分(3)令得=………………………12分19.解：(1)設(shè)z關(guān)于x的回歸直線方程為∴=≈保留三位小數(shù)：≈0.265，保留兩位小數(shù)：≈0.27………3分∴=≈3.05－0.265×25≈－3.58……………………5分∴z=lny關(guān)于x的回歸直線方程為=0.27x－3.58∴y關(guān)于x的指數(shù)型的回歸曲線方程為=(2)相應(yīng)于點(diǎn)(24,17)的殘差=y－=17－………8分=17－≈17－=17－18.17=－1.17………………………12分20.解：(1)由題∴，方程為………………………2分(2)消y得設(shè)∴①…………4分由得∴，==∴②,由①②得……………………7分∴………10分令，則，當(dāng)時(shí)，…………………12分(說(shuō)明：對(duì)于沒有解出k的范圍或沒有代入判別式檢驗(yàn)而直接求出最值的，扣2分)21.解：(1)設(shè)BD：，聯(lián)立消x得∴恒正，∴即令，得∴定點(diǎn)Q………………4分(2)由題==∴即得(舍)∴BD：……………6分由題，的內(nèi)心必在x軸上，設(shè)內(nèi)心∴由I到直線BQ與到直線BD的距離相等得，∴，內(nèi)心∴內(nèi)切圓半徑…………9分由對(duì)稱性，的外心應(yīng)在x軸上，設(shè)外心BD中垂線方程為，得聯(lián)立得∴的外接圓半徑……………11分∴………………12分22.解