2021年河南省鄭州市新鄭第四職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2021年河南省鄭州市新鄭第四職業(yè)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖，在長方體中，,則二面角的大小為：A．90°

B．60°

C．45°

D．30°參考答案：D2.函數(shù)y＝(a－1)x在R上為減函數(shù)，則a的取值范圍是()

A．a(chǎn)>0且a≠1

B．a(chǎn)>2

C．a(chǎn)<2

D．1<a<2參考答案：D3.（多選題）年度國內(nèi)生產(chǎn)總值為該年度第一、二、三產(chǎn)業(yè)增加值之和，觀察下列兩個(gè)圖表，則(

)A.2014~2018年，國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率連續(xù)下滑B.2014~2018年，第三產(chǎn)業(yè)對國內(nèi)生產(chǎn)總值增長起到拉動作用C.第三產(chǎn)業(yè)增長率與國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率的變化趨勢保持一致D.2018年第三產(chǎn)業(yè)增加值在國內(nèi)生產(chǎn)總值的占比超過50%參考答案：BD【分析】根據(jù)表格中數(shù)據(jù)，結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.【詳解】對：年國內(nèi)生產(chǎn)總之增長率相對年上漲，故錯(cuò)誤；對：從圖表中可知，隨著第三產(chǎn)業(yè)增加值的增長，國內(nèi)生產(chǎn)總值的在不斷增長，故正確；對：年第三產(chǎn)業(yè)的增長率相對年在增大，而國內(nèi)生產(chǎn)總值的增長率在下降，故錯(cuò)誤；對：年第三產(chǎn)業(yè)的增加值超過萬億元，而當(dāng)年的國內(nèi)生產(chǎn)總值有90萬億元，故占比超過，故正確；故選：BD.【點(diǎn)睛】本題考圖表數(shù)據(jù)的分析，屬基礎(chǔ)題.4.在邊長為1的正方形ABCD中，向量=，=，則向量，的夾角為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB為x軸，以AD為x軸，建立直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量的夾角的公式計(jì)算即可【解答】解：設(shè)向量，的夾角為θ，以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB為x軸，以AD為x軸，建立直角坐標(biāo)系，∴A（0，0），B（1.0），C（1，1），D（0，1），∵向量=，=，∴E（，1），F(xiàn)（1，），∴=（，1），=（1，），∴||=，=，?=+=，∴cosθ===，∴θ=，故選：B5.要得到的圖像,需將函數(shù)的圖像(

)A．向左平移個(gè)單位．

B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位

D．向右平移個(gè)單位參考答案：D略6.已知，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D7.（5分）已知f（x）=x3+2x，則f（5）+f（﹣5）的值是（） A． 0 B． ﹣1 C． 1 D． 2參考答案：A考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 將x=5，﹣5代入函數(shù)解析式即可求出答案．解答： 解：∵f（x）=x3+2x，∴f（5）=125+10=135，f（﹣5）=﹣125﹣10=﹣135，∴f（5）+f（﹣5）=0點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)解析式，求函數(shù)值問題．8.

（A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.已知數(shù)列為等差數(shù)列，且的值為

（

） A. B. C. D.參考答案：B略10.設(shè)點(diǎn)，,若點(diǎn)在直線上，且，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（

）A．

B．

C．或

D．無數(shù)多個(gè)參考答案：C

解析：設(shè)，由得，或，，即；二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（3分）已知cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），則cos（α+）﹣sinα的值是

．參考答案：考點(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題： 計(jì)算題．分析： 利用誘導(dǎo)公式化簡已知條件可得cos（﹣α）=＜，再由α∈（0，），可得﹣＜﹣α＜﹣，故sin（﹣α）=，要求的式子即sin（﹣α）﹣sinα，利用和差化積公式求出它的值．解答： ∵cos（α﹣）=﹣，α∈（0，），∴cos（α﹣）=﹣cos（α﹣+π）=﹣cos（α﹣）=，cos（α﹣）=．∴cos（﹣α）=＜．再由α∈（0，），可得﹣α＞（舍去），或﹣＜﹣α＜﹣，∴sin（﹣α）=．cos（α+）﹣sinα=sin（﹣α）﹣sinα=2cossin=sin（﹣α）=．故答案為：．點(diǎn)評： 本題主要考查兩角和差的余弦公式的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，以及誘導(dǎo)公式、和差化積公式的應(yīng)用，求出sin（﹣α）=，是解題的難點(diǎn)．12.若sin（﹣α）=，則cos（+2α）的值為． 參考答案：【考點(diǎn)】二倍角的余弦；角的變換、收縮變換． 【分析】利用二倍角的余弦公式把要求的式子化為2﹣1，再利用誘導(dǎo)公式化為2﹣1，將條件代入運(yùn)算求得結(jié)果． 【解答】解：∵=cos2（+α）=2﹣1=2﹣1=2×﹣1=， 故答案為：． 【點(diǎn)評】本題考查誘導(dǎo)公式、二倍角的余弦公式的應(yīng)用，把要求的式子化為2﹣1=2﹣1，是解題的關(guān)鍵． 13.給出下列說法:①終邊在軸上的角的集合是；②若，則的值為；③函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)；④若函數(shù)，且，則的值為；⑤函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于6.其中正確的說法是

．（寫出所有正確說法的序號）參考答案：③④⑤

略14.已知過兩點(diǎn)，的直線的傾斜角是45°，則y=______．參考答案：－1【分析】由兩點(diǎn)求斜率公式及斜率等于傾斜角正切值列式求解．【詳解】解：由已知可得：，即，則．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查直線的斜率，考查直線傾斜角與斜率的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．15.已知tanθ=2，則sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=

．參考答案：【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系．【分析】利用“1=sin2θ+cos2θ”，再將弦化切，利用條件，即可求得結(jié)論．【解答】解：sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ==∵tanθ=2∴=∴sin2θ+sinθcosθ﹣2cos2θ=故答案為：16.＝___________________；參考答案：017.設(shè)全集U={1,2,3,4,5,6,7,}，，，則集合B為

參考答案：{5，6，7}

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18..已知數(shù)列{an}和{bn}滿足，，，.（1）求an和bn；（2）記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)題干得到是等比數(shù)列，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式，將原式變形得到，累乘法得到數(shù)列通項(xiàng)；（2）錯(cuò)位相減求和即可.【詳解】（1）∵，，∴，當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，整理得，；（2）由（1）得：，∴，∴，∴，經(jīng)化簡整理得：.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查的是數(shù)列通項(xiàng)公式的求法及數(shù)列求和的常用方法；數(shù)列通項(xiàng)的求法中有常見的已知和的關(guān)系，求表達(dá)式，一般是寫出做差得通項(xiàng)，但是這種方法需要檢驗(yàn)n=1時(shí)通項(xiàng)公式是否適用；數(shù)列求和常用法有：錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)求和，分組求和等.19.（本大題滿分15分）某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：（其中x是儀器的月產(chǎn)量）．(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，公司所獲利潤最大？最大利潤為多少元？(總收益＝總成本＋利潤)參考答案：20.已知平面上的曲線及點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，線段長度的最小值稱為點(diǎn)到曲線的距離，記作.（1）求點(diǎn)到曲線的距離；（2）設(shè)曲線，求點(diǎn)集所表示圖形的面積；（3）設(shè)曲線，曲線，求出到兩條曲線距離相等的點(diǎn)的集合.參考答案：21.如圖，棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面BCC1B1是菱形，B1C⊥A1B.求證：平面AB1C⊥平面A1BC1.參考答案：因?yàn)閭?cè)面BCC1B1是菱形，所以B1C⊥BC1，又已知B1C⊥A1B，且A1B∩BC1=B，所以B1C⊥平面A1BC1，又B1C?平面AB1C，所以平面AB1C⊥平面A1BC1.22.已知△ABC中，A（2，4），B（﹣1，﹣2），C（4，3），BC邊上的高為AD．（1）求證：AB⊥AC；（2）求點(diǎn)D與向量的坐標(biāo)．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用已知條件，求出，即可證明AB⊥AC；（2）設(shè)出點(diǎn)D的坐標(biāo)，與，列出方程，即可求出D的坐標(biāo)，即可求出向量的坐標(biāo)．【解答】（本小題滿分12分）解：（1）由，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以

，即AB⊥AC﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣