算法設(shè)計與分析 課件 5.4.1-動態(tài)規(guī)劃-0-1背包問題-問題描述和分析

信息工程大學(xué)算法設(shè)計與分析動態(tài)規(guī)劃—0-1背包問題之問題描述和分析國家級實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心計算機(jī)學(xué)科組規(guī)劃教材算法設(shè)計與分析Python案例詳解微課視頻版0-1背包問題：給定n個物品和一個背包。第i件物品的重量為wi，價值為vi，背包的容量為c。問應(yīng)選擇哪些物品裝入背包，使得背包中物品的總價值最大？限制條件：對每個物品只有兩種選擇，裝入或不裝入，物品不能分割。

與最大價值有關(guān)的因素背包容量和物品每個物品有兩種方案選或不選窮舉法共2n種方案

可以用動態(tài)規(guī)劃求解嗎？是否具有最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)背包容量c=7重量價值w1=3v1=5w2=4v2=6w3=5v3=10110最優(yōu)解是(1，1，0)，最大價值為11。問題：該問題的最優(yōu)解是否包含子問題的最優(yōu)解？問題：

背包容量c=7，物品總數(shù)n=3的0-1背包問題子問題：背包容量c或者物品總數(shù)n減少了的0-1背包問題問題：該問題的最優(yōu)解是否包含子問題的最優(yōu)解？子問題：c=3，n=2（1、3號物品）最優(yōu)解是(1，1，0)，最大價值為背包容量c=7重量價值w1=3v1=5w2=4v2=6w3=5v3=105背包容量c=310？剪切-粘貼法c=7，n=3，最優(yōu)解(1,1,0)最大價值為11c=3，n=2（1、3號物品）最優(yōu)解是(1,0)，最大價值=5c=3，n=2（1、3號物品）最優(yōu)解是(x1，x3)，最大價值>5c=7，n=3，最優(yōu)解(x1,1,x3)最大價值>11已知要證明假設(shè)得到比已知更好的最優(yōu)解，出現(xiàn)矛盾單選題。0-1背包問題：物品總數(shù)n=3，背包容量c=7，物品重量分別為(3,4,5)，價值分別為(5,6,10)，對應(yīng)的最優(yōu)解為（1,1,0），以下說法正確的是：A.(1,1)是前2個物品在背包容量為7時的最優(yōu)解。B.(1,0)不是后2個物品在背包容量為4時的最優(yōu)解。子問題：c=7，n=2最優(yōu)解是(1，1，0)背包容量c=7重量價值w1=3v1=5w2=4v2=6w3=5v3=1011

反證法：與已知矛盾，假設(shè)不成立

0-1背包問題滿足最優(yōu)子結(jié)構(gòu)性質(zhì)邏輯思維方法：從具體到一般從0-1背包問題的描述分析最優(yōu)子結(jié)構(gòu)，有一定難度?？山Y(jié)合具體實(shí)例