難點解析滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊第26章概率初步專題測試試卷(精選含詳解)

滬科版九年級數(shù)學(xué)下冊第26章概率初步專題測試考試時間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、下列事件中，屬于必然事件的是（）A．射擊運(yùn)動員射擊一次，命中10環(huán)B．打開電視，正在播廣告C．投擲一枚普通的骰子，擲得的點數(shù)小于10D．在一個只裝有紅球的袋中摸出白球2、為了深化落實“雙減”工作，促進(jìn)中小學(xué)生健康成長，教育部門加大了實地督查的力度，對我校學(xué)生的作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)“五項管理”要求的落實情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，計劃從“五項管理”中隨機(jī)抽取兩項進(jìn)行問卷調(diào)查，則抽到“作業(yè)”和“手機(jī)”的概率為（）A． B． C． D．3、關(guān)于“明天是晴天的概率為90％”，下列說法正確的是（）．A．明天一定是晴天 B．明天一定不是晴天C．明天90％的地方是晴天 D．明天是晴天的可能性很大4、一個不透明口袋中裝著只有顏色不同的1個紅球和2個白球，攪勻后從中摸出一個球，摸到紅球的概率為（）.A．

B．

C．

D．15、某區(qū)為了解初中生體質(zhì)健康水平，在全區(qū)進(jìn)行初中生體質(zhì)健康的隨機(jī)抽測，結(jié)果如下表：根據(jù)抽測結(jié)果，下列對該區(qū)初中生體質(zhì)健康合格的概率的估計，最合理的是（）累計抽測的學(xué)生數(shù)n1002003004005006007008009001000體質(zhì)健康合格的學(xué)生數(shù)與n的比值0.850.90.930.910.890.90.910.910.920.92A．0.92 B．0.905 C．0.03 D．0.96、下表記錄了一名球員在罰球線上投籃的結(jié)果：投籃次數(shù)50100150200250400500800投中次數(shù)286387122148242301480投中頻率0.5600.6300.5800.6100.5920.6050.6020.600根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計這名球員投籃一次投中的概率約是（）A．0.560 B．0.580 C．0.600 D．0.6207、投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣m次，正面向上n次，下列表達(dá)正確的是（）A．的值一定是B．的值一定不是C．m越大，的值越接近D．隨著m的增加，的值會在附近擺動，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性8、一個不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共9個，這些球除顏色外完全相同，其中有3個黃球，2個藍(lán)球．則隨機(jī)摸出一個紅球的概率為（）A． B． C． D．9、下列事件中，是必然事件的是（）A．同位角相等B．打開電視，正在播出特別節(jié)目《戰(zhàn)疫情》C．經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈D．長度為4，6，9的三條線段可以圍成一個三角形．10、下列事件，你認(rèn)為是必然事件的是（）A．打開電視機(jī)，正在播廣告B．今天星期二，明天星期三C．今年的正月初一，天氣一定是晴天D．一個袋子里裝有紅球1個、白球9個，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球是白色的第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、有三輛車按1，2，3編號，苗苗和珊珊兩人可任意選坐一輛車，則兩人同坐一輛車的概率為___．2、從，0，1，2這四個數(shù)中任取一個數(shù)，作為關(guān)于x的方程中a的值，則該方程有實數(shù)根的概率為_________．3、某商場開展購物抽獎活動，抽獎箱內(nèi)有標(biāo)號分別為1、2、3、4、5、6、7、8、9、10十個質(zhì)地、大小相同的小球，顧客從中任意摸出一個球，摸出的球的標(biāo)號是3的倍數(shù)就得獎，顧客得獎概率是______．4、下圖是由9個小正方形組成的圖案，從圖中隨機(jī)取一點，這點在陰影部分的概率是________．5、在一個不透明的布袋中，有黃色、白色的玻璃球共有20個，除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，小剛每次換出一個球后放回通過多次摸球?qū)嶒灪蟀l(fā)現(xiàn)摸到黃色球的頻率穩(wěn)定在40%，則布袋中白色球的個數(shù)很可能是______．三、解答題（5小題，每小題10分，共計50分）1、從2021年開始，重慶市新高考采用“”模式：“3”指全國統(tǒng)考科目，即：語文、數(shù)學(xué)、外語三個學(xué)科為必選科目；“1”為首選科目，即：物理、歷史這2個學(xué)科中任選1科，且必須選1科；“2”為再選科目，即：化學(xué)、生物、思想政治、地理這4個學(xué)科中任選2科，且必須選2科．小紅在高一上期期末結(jié)束后，需要選擇高考科目．（1）小紅在“首選科目”中，選擇歷史學(xué)科的概率是___________．（2）用列表法或畫樹狀圖法，求小紅在“再選科目”中選擇思想政治和地理這兩門學(xué)科的概率．2、一個不透明的口袋中有三個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為1，2，3．甲從口袋中隨機(jī)摸取一個小球，記下標(biāo)號m，然后放回，再由乙從口袋中隨機(jī)摸取一個小球，記下標(biāo)號n，組成一個數(shù)對（m，n）．（1）用列表法或畫樹狀圖法，寫出（m，n）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）甲、乙兩人玩游戲，規(guī)則如下：按上述要求，兩人各摸取一個小球，小球上標(biāo)號之和為奇數(shù)則甲贏，小球上標(biāo)號之和為偶數(shù)則乙贏．你認(rèn)為這個游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由．3、不透明的盒子中有四個形狀、大小、質(zhì)地完全相同的小球，標(biāo)號分別為1,2，3，4．（1）從盒子中隨機(jī)摸出一個小球，標(biāo)號是奇數(shù)的概率是；（2）先從盒子中隨機(jī)摸出一個小球，放回后搖勻，再隨機(jī)摸出一個小球，記兩次摸出球的標(biāo)號之和為m，則m可能取2~8中的任何一個整數(shù)，分析哪個整數(shù)出現(xiàn)的可能性最大．4、2021年是中國辛丑牛年，小明將收集到的以下3張牛年郵票分別放到A、B、C三個完全相同的不透明盒子中，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取一個盒子．（1）“小明抽到面值為80分的郵票”是______事件（填“隨機(jī)”“不可能”或“必然”）;（2）小明先隨機(jī)抽取一個盒子記下郵票面值后將盒子放回，再隨機(jī)抽取一個盒子記下郵票面值，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求小明抽到的兩個盒子里郵票的面值恰好相等的概率．5、為了引導(dǎo)青少年學(xué)黨史，某中學(xué)舉行了“獻(xiàn)禮建黨百年”黨史知識競賽活動，將成績劃分為四個等級：A（優(yōu)秀）、B（優(yōu)良）、C（合格）、D（不合格）．小李隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的競賽成績，繪制成了如下統(tǒng)計圖（部分信息未給出）：（1）小李共抽取了名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”等級對應(yīng)的扇形圓心角度數(shù)為，請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）該校共有2000名學(xué)生，請你估計該校競賽成績“優(yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)；（3）已知調(diào)查對象中只有兩位女生競賽成績不合格，小李準(zhǔn)備隨機(jī)回訪兩位競賽成績不合格的同學(xué)，請用樹狀圖或列表法求出恰好回訪到一男一女的概率．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．【詳解】解：A、射擊運(yùn)動員射擊一次，命中10環(huán)，是隨機(jī)事件；B、打開電視，正在播廣告，是隨機(jī)事件；C、投擲一枚普通的骰子，擲得的點數(shù)小于10，是必然事件；D、在一個只裝有紅球的袋中摸出白球，是不可能事件；故選：C．【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念，必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．2、C【分析】根據(jù)列表法或樹狀圖法表示出來所有可能，然后找出滿足條件的情況，即可得出概率．【詳解】解：將作業(yè)、睡眠、手機(jī)、讀物、體質(zhì)“五項管理”簡寫為：業(yè)、睡、機(jī)、讀、體，利用列表法可得：業(yè)睡機(jī)讀體業(yè)（業(yè)，睡）（業(yè)，機(jī)）（業(yè)，讀）（業(yè)，體）睡（睡，業(yè)）（睡，機(jī)）（睡，讀）（睡，體）機(jī)（機(jī)，業(yè)）（機(jī)，睡）（機(jī)，讀）（機(jī)，體）讀（讀，業(yè)）（讀，睡）（讀，機(jī)）（讀，體）體（體，業(yè)）（體，睡）（體，機(jī)）（體，讀）根據(jù)表格可得：共有20種可能，滿足“作業(yè)”和“手機(jī)”的情況有兩種，∴抽到“作業(yè)”和“手機(jī)”的概率為：，故選：C．【點睛】題目主要考查列表法或樹狀圖法求概率，熟練掌握列表法或樹狀圖法是解題關(guān)鍵．3、D【分析】根據(jù)概率的定義：概率表示事件發(fā)生可能性的大小，據(jù)此判斷即可得．【詳解】解：明天是晴天的概率為90%，說明明天是晴天的可能性很大，故選：D．【點睛】題目主要考查概率的定義及對其的理解，深刻理解概率表示事件發(fā)生可能性的大小是解題關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．本題球的總數(shù)為1+2=3，紅球的數(shù)目為1．【詳解】解：根據(jù)題意可得：一個不透明口袋中裝著只有顏色不同的1個紅球和2個白球，共3個，任意摸出1個，摸到紅球的概率是：1÷3=．故選：C．【點睛】本題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．5、A【分析】根據(jù)頻數(shù)估計概率可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由表格可知：經(jīng)過大量重復(fù)試驗，體質(zhì)健康合格的學(xué)生數(shù)與抽測的學(xué)生數(shù)n的比值穩(wěn)定在0.92附近，所以該區(qū)初中生體質(zhì)健康合格的概率為0.92；故選A．【點睛】本題主要考查用頻數(shù)估計概率，熟練掌握利用頻數(shù)估計概率是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】根據(jù)頻率估計概率的方法并結(jié)合表格數(shù)據(jù)即可解答.【詳解】解：∵由頻率分布表可知，隨著投籃次數(shù)越來越大時，頻率逐漸穩(wěn)定到常數(shù)0.600附近，∴這名球員在罰球線上投籃一次，投中的概率為0.600.故選：C.【點睛】本題主要考查了利用頻率估計概率，概率的得出是在大量實驗的基礎(chǔ)上得出的，不能單純的依靠幾次決定.7、D【分析】根據(jù)頻率與概率的關(guān)系以及隨機(jī)事件的定義判斷即可【詳解】投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上的概率是，而投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣正面向上是隨機(jī)事件，是它的頻率，隨著m的增加，的值會在附近擺動，呈現(xiàn)出一定的穩(wěn)定性；故選：D【點睛】本題考查對隨機(jī)事件的理解以及頻率與概率的聯(lián)系與區(qū)別．解題的關(guān)鍵是理解隨機(jī)事件是都有可能發(fā)生的時間．8、D【分析】在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共9個，其中有3個黃球，2個藍(lán)球，得出紅球的個數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出隨機(jī)摸出一個紅球的概率．【詳解】解：在一個不透明的口袋里有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球共9個，其中有3個黃球，2個藍(lán)球，紅球有：個，則隨機(jī)摸出一個紅球的概率是：．故選：D．【點睛】本題主要考查了概率公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9、D【分析】根據(jù)必然事件的概念即可得出答案．【詳解】解：∵同位角不一定相等，為隨機(jī)事件，∴A選項不合題意，∵打開電視，不一定正在播出特別節(jié)目《戰(zhàn)疫情》，為隨機(jī)事件，∴B選項不合題意，∵車輛隨機(jī)到達(dá)一個路口，可能遇到紅燈，也可能遇到綠燈，為隨機(jī)事件，∴C選項不合題意，∵4+6＞9，∴長度為4，6，9的三條線段可以圍成一個三角形為必然事件，．∴D選項符合題意，故選：D．【點睛】本題主要考查必然事件的概念，必然事件是指一定會發(fā)生的事件，關(guān)鍵是要牢記必然事件的概念．10、B【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可作出判斷．【詳解】解：A、是隨機(jī)事件，故此選項不符合題意；B、是必然事件，故此選項符合題意；C、是隨機(jī)事件，故此選項不符合題意；D、是隨機(jī)事件，故此選項不符合題意；．故選：B．【點睛】解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題1、【分析】畫出樹狀圖計算即可；【詳解】根據(jù)題意畫樹狀圖得：，，，共有9種等可能的結(jié)果，期中兩人同坐一輛車的結(jié)果數(shù)為3，∴兩人同坐一輛車的概率為；故答案是：．【點睛】本題主要考查了畫樹狀圖求概率，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．2、【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，可得,根據(jù)一元二次方程的判別式的意義得到，可得，然后根據(jù)概率公式求解．【詳解】解：∵當(dāng)且，一元二次方程有實數(shù)根∴且從，0，1，2這四個數(shù)中任取一個數(shù)，符合條件的結(jié)果有所得方程有實數(shù)根的概率為故答案為：【點睛】本題考查了列舉法求概率，一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵．3、【分析】結(jié)合題意，首先分析3的倍數(shù)的數(shù)量，再根據(jù)概率公式的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】根據(jù)題意，3的倍數(shù)有：3，6，9，共3個數(shù)∴摸出的球的標(biāo)號是3的倍數(shù)的概率是：，即顧客得獎概率是：故答案為：．【點睛】本題考查了概率的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握概率公式，從而完成求解．4、【分析】直接根據(jù)幾何概率求解即可．【詳解】解：圖中共有9個小正方形，其中陰影部分共有5個小正方形，∴從圖中隨機(jī)取一點，這點在陰影部分的概率是，故答案為：．【點睛】本題考查幾何概率求解，理解并掌握幾何概率是解題關(guān)鍵．5、12【分析】根據(jù)頻率估計概率得到摸到黃色球的概率為40%，由此得到摸到白色球的概率：1-40%=60%，再乘以總球數(shù)即可解題．【詳解】解：由題意知摸到黃色球的頻率穩(wěn)定在40%，所以摸到白色球的概率：1-40%=60%，因為不透明的布袋中，有黃色、白色的玻璃球共有20個，所以布袋中白色球的個數(shù)為20×60%=12（個），故答案為：12．【點睛】本題考查利用頻率估計概率，是基礎(chǔ)考點，掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）（2）【分析】（1）根據(jù)概率的公式計算可得答案；（2）畫樹狀圖，共有12個等可能的結(jié)果，該同學(xué)恰好選中思想政治和地理化兩科的結(jié)果有2個，再由概率公式求解即可．（1）解：選擇物理、歷史共有2中等可能結(jié)果，選擇歷史學(xué)科的結(jié)果有1種，所以選擇歷史學(xué)科的概率是；（2）假設(shè)A表示化學(xué)、B表示生物、C表示思想政治、D表示地理，畫樹狀圖如下圖：共有12個等可能的結(jié)果，該同學(xué)恰好選中思想政治和地理的結(jié)果有2個，所以該同學(xué)恰好選中思想政治和地理的概率為．【點睛】此題考查了概率的求法，利用如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)=，還考查了用列表法或樹狀圖法求概率，列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，做題的關(guān)鍵是掌握概率的求法．2、（1）見解析；（2）這個游戲不公平，理由見解析【分析】（1）根據(jù)題意畫出樹狀圖進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)（1）所畫樹狀圖，先得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后分別得到小球標(biāo)號之和為奇數(shù)和偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，最后分別求出甲乙兩人贏的概率即可得到答案．【詳解】解：（1）列樹狀圖如下所示：由樹狀圖可知（m，n）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果為：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3）；（2）由（1）得一共有9種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中小球上標(biāo)號之和為奇數(shù)的結(jié)果數(shù)有（1，2），（2，1），（2，3），（3，2），4種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中小球上標(biāo)號之和為偶數(shù)的結(jié)果數(shù)有（1，1），（1，3），（2，2），（3，1），（3，3），5種等可能性的結(jié)果數(shù)，∴甲贏的概率為，乙贏的概率為，∴這個游戲不公平．【點睛】本題主要考查了畫樹狀圖和游戲的公平性，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握畫樹狀圖的方法．3、（1）；（2）出現(xiàn)5的可能性最大．【分析】（1）利用列舉法求解即可；（2）先列表找到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然后找到每個整數(shù)出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)，由此求解即可．【詳解】解：（1）從四個小球中隨機(jī)摸出一個球摸出的小球的編號可以為1、2、3、4一共四種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中摸到標(biāo)號為奇數(shù)的有：摸到標(biāo)號為1的和摸到標(biāo)號為2的一共兩種，∴從盒子中隨機(jī)摸出一個小球，標(biāo)號是奇數(shù)的概率是；（2）列表如下：第一次1234第二次12345234563456745678由表格可知一共有16種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩次標(biāo)號之和為2的有1種，兩次標(biāo)號之和為3的有2種，兩次標(biāo)號之和為4的有3種，兩次標(biāo)號之和為5的有4種，兩次標(biāo)號之和為6的有3種，兩次標(biāo)號之和為7的有2種，兩次標(biāo)號之和為8的有1種，∴出現(xiàn)5的可能性最大．【點睛】本題主要考查了列舉法求解概率，樹狀圖法或列舉法求解概率，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解．4、（1）不可能；（2）P（兩個盒子里郵票的面值恰好相等）．【分析】（1）由三張郵票里面沒有80分的郵票即可判斷這是不可能事件；（2）列樹狀圖先得到所有的等可能性的結(jié)果數(shù)，然