2017-2018學年上海市金山區(qū)八年級(下)期末數(shù)學試卷

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C.明天的氣溫比今天高 D.明天買彩票中獎．下列四邊形中，是中心對稱而不是軸對稱圖形的是（）A.平行四邊形 B.矩形 C.菱形 D.正方形下列說法正確的是（）A.長度相等的兩個向量叫做相等向量

B.只有方向相同的兩個向量叫做平行向量

C.當兩個向量不相等時，這兩個有向線段的終點一定不相同

D.減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量二、填空題（本大題共12小題，共36.0分）方程x3=8的根是______．方程x2?3x=2關于x的方程a2x+x=1的解是______．一次函數(shù)y=2x+1的圖象與x軸的交點坐標為______．已知直線y=kx+b（k≠0）在y軸上的截距是-2，且與直線y=3x-1平行，那么該直線的解析是______．已知分式方程x2?1x+3xx2?1=7有一個質(zhì)地均勻的正方體，其六個面上分別寫著直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四邊形，投擲這個正方體后，向上的一面的圖形是對角線相等的圖形的概率是______．如果一個多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，那么這個多邊形的邊數(shù)是______．如圖，已知P是正方形ABCD對角線BD上一點，且BP=BC，則∠ACP度數(shù)是______度．

如圖，已知AD是△ABC的中線，AB=a，AD=b，那么DC=______．如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥DC，AD⊥DC，AD=3，聯(lián)結(jié)BD，若△BDC是等邊三角形，那么梯形ABCD的面積是______．

如圖，矩形ABCD中，AD=5，AB=3，把矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當點D落在射線CB上的點P處時，那么線段DP的長度等于______．

三、計算題（本大題共1小題，共6.0分）某中學八年級學生到離學校15千米的青少年營地舉行慶祝十四歲生日活動，先遣隊與大部隊同時出發(fā)，已知先遣隊的行進速度是大部隊行進速度的1.2倍，預計先遣隊比大部隊早0.5小時到達目的地，求先遣隊與大部隊的行進速度．

四、解答題（本大題共6小題，共46.0分）解方程：x+2-x=1

解方程組x2?4xy+4y2如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=4，∠C=30°，點E、F分別是邊AB、CD的中點，作DP∥AB交EF于點G，∠PDC=90°，求線段GF的長度．

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，過點D作DE⊥BC，垂足為E，并延長DE至F，使EF=DE，聯(lián)結(jié)BF、CD、AC．

（1）求證：四邊形ABFC是平行四邊形．

（2）聯(lián)結(jié)BD，如果AD=AB，BD=DF，求證：四邊形ABFC是矩形．

如圖，正方形ABCD，AB=4，點M是邊BC的中點，點E是邊AB上的一個動點，作EG⊥AM交AM于點G，EG的延長線交線段CD于點F．

（1）如圖①，當點E與點B重合時，求證：BM=CF；

（2）設BE=x，梯形AEFD的面積為y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出定義域．

如圖，已知直線AQ與x軸負半軸交于點A，與y軸正半軸交于點Q，∠QAO=45°，直線AQ在y軸上的截距為2，直線BE：y=-2x+8與直線AQ交于點P．

（1）求直線AQ的解析式；

（2）在y軸正半軸上取一點F，當四邊形BPFO是梯形時，求點F的坐標．

（3）若點C在y軸負半軸上，點M在直線PA上，點N在直線PB上，是否存在以Q、C、M、N為頂點的四邊形是菱形，若存在請求出點C的坐標；若不存在請說明理由．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：與一次函數(shù)y=-2x+1的圖象平行的直線解析式中，k=-2，b≠1，

∴與一次函數(shù)y=-2x+1的圖象平行的直線是y=-2x-1，

故選：B．

兩直線平行，則函數(shù)解析式的一次項系數(shù)相同，常數(shù)項不相等，可確定函數(shù)解析式．

本題考查了兩條直線平行問題，解題的關鍵是掌握兩直線平行，則k的值相同且b不相等．2.【答案】C

【解析】解：A、不是二項方程，故本選項錯誤；

B、不是二項方程，故本選項錯誤；

C、是二項方程，故本選項正確；

D、不是二項方程，故本選項錯誤；

故選：C．

二項方程的左邊只有兩項，其中一項含未知數(shù)x，這項的次數(shù)就是方程的次數(shù)；另一項是常數(shù)項；方程的右邊是0，結(jié)合選項進行判斷即可．

本題考查了二項方程的定義，注意二項方程的左邊只有兩項，一項含未知數(shù)，一項是常數(shù)，右邊為0．3.【答案】B

【解析】解：A、=-1，沒有實數(shù)根；

B、=-x，兩邊平方得：x+2=x2，

解得：x=1或x=-2，

經(jīng)檢驗x=1是無理方程的解；

C、由x2+y2+1=0，得到x2+y2=-1，無解；

D、方程整理得：x=1，

經(jīng)檢驗x=1是增根，分式方程無解，

故選：B．

根據(jù)負數(shù)沒有平方根，平方的結(jié)果為非負數(shù)得出所求即可．

此題考查了無理方程，以及分式方程的解，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．4.【答案】A

【解析】解：A、明天太陽從東邊升起，是必然事件，故此選項正確；

B、明天下雨，事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，為不確定事件，即隨機事件，故不符合題意誤

C、明天的氣溫比今天高，事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，為不確定事件，即隨機事件，故不符合題意誤

D、明天買彩票中獎事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，為不確定事件，即隨機事件，故不符合題意誤．

故選：A．

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件．

此題主要考查了隨機事件，關鍵是理解必然事件就是一定發(fā)生的事件；解決此類問題，要學會關注身邊的事物，并用數(shù)學的思想和方法去分析、看待、解決問題，提高自身的數(shù)學素養(yǎng)．5.【答案】A

【解析】解：A、平行四邊形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故選項正確；

B、矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項錯誤；

C、菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項錯誤；

D、正方形，矩形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故選項錯誤．

故選：A．

根據(jù)中心對稱圖形以及軸對稱圖形的定義即可作出判斷．

本題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，正確理解定義是解題關鍵．6.【答案】D

【解析】解：A、錯誤．應該是長度相等且方向相同的兩個向量叫做相等向量；

B、錯誤．平行向量的方向可以相反；

C、錯誤．兩個向量不相等時，這兩個有向線段的終點可能相同；

D、正確．減去一個向量相當于加上這個向量的相反向量；

故選：D．

根據(jù)相等向量、平行向量的性質(zhì)即可判斷．

本題考查平面向量，解題的關鍵是熟練掌握相等向量、平行向量的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型．7.【答案】2

【解析】解：x3=8，

解得：x==2．

故答案為：2．

直接進行開立方的運算即可．

本題考查了立方根的知識，注意掌握開立方的運算．8.【答案】x=-1或4

【解析】解：方程兩邊平方得，x2-3x-4=0，

（x-4）（x+1）=0

x-4=0，x+1=0，

x1=4，x2=-1，

經(jīng)檢驗，x=4或-1都是原方程的解，

則原方程的解為x=4或-1，

故答案為：x=4或-1．

方程兩邊平方，化為一元二次方程，利用因式分解法解出一元二次方程，檢驗得到答案．

本題考查的是無理方程的解法，解無理方程關鍵是要去掉根號，將其轉(zhuǎn)化為整式方程．9.【答案】1a2解：方程合并得：（a2+1）x=1，

解得：x=，

故答案為：

方程合并后，將x系數(shù)化為1，即可求出解．

此題考查了分式的混合運算，以及解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．10.【答案】（-12，0）

解：在y=2x+1中令y=0，可得2x+1=0，解得x=-，

∴一次函數(shù)y=2x+1的圖象與x軸的交點坐標為（-，0），

故答案為：（-，0）．

令y=0可求得x的值，則可求得與x軸的交點坐標．

本題主要考查一次函數(shù)與坐標軸的交點，掌握函數(shù)圖象與坐標軸的交點所滿足的條件是解題的關鍵．11.【答案】y=3x-2

【解析】解：∵直線y=kx+b平行于直線y=3x-1，

∴k=3．

又∵截距為-2，

∴b=-2，

∴這條直線的解析式是y=3x-2．

故答案是：y=3x-2．

根據(jù)互相平行的直線的解析式的值相等確定出k，根據(jù)“截距為-2”計算求出b值，即可得解．

本題考查了兩直線平行的問題，熟記并利用平行直線的解析式的k值相等是解題的關鍵．12.【答案】y+3y=72解：∵分式方程+=，設=y，

∴原方程可以變形為y+=，

故答案為：y+=

根據(jù)設出的y，將分式方程變形即可．

此題考查了換元法解分式方程，當分式方程比較復雜時，通常采用換元法使分式方程簡化．13.【答案】12

解：∵在直角梯形、等腰梯形、矩形、正方形、菱形、平行四邊形這6個四邊形中，對角線相等的有等腰梯形、矩形、正方形這3個，

∴投擲這個正方體后，向上的一面的圖形是對角線相等的圖形的概率是=，

故答案為：．

由這6個圖形中對角線相等的有等腰梯形、矩形、正方形這3個，根據(jù)概率公式計算可得．

本題主要考查概率公式的應用，解題的關鍵是掌握常見特殊四邊形的性質(zhì)及隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)．14.【答案】6

【解析】解：∵多邊形的每一個內(nèi)角都等于120°，

∴多邊形的每一個外角都等于180°-120°=60°，

∴邊數(shù)n=360°÷60°=6．

故答案為：6．

先求出這個多邊形的每一個外角的度數(shù)，再用360°除即可得到邊數(shù)．

本題主要考查了多邊形的內(nèi)角與外角的關系，求出每一個外角的度數(shù)是關鍵．15.【答案】22.5

【解析】解：∵ABCD是正方形，

∴∠DBC=∠BCA=45°，

∵BP=BC，

∴∠BCP=∠BPC=（180°-45°）=67.5°，

∴∠ACP度數(shù)是67.5°-45°=22.5°．

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得到∠DBC=∠BCA=45°又知BP=BC，從而可求得∠BCP的度數(shù)，從而就可求得∠ACP的度數(shù)．

此題主要考查了正方形的對角線平分對角的性質(zhì)，平分每一組對角．16.【答案】b?a解：∵BD=DC，

∴==+=-+=-，

故答案為-．

因為BD=DC，可得==+=-+=-；

本題考查平面向量，三角形中線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是熟練掌握三角形法則，屬于中考常考題型．17.【答案】932解：∵△BDC是等邊三角形，

∴∠BDC=60°，BD=DC，

∵AD⊥DC，

∴∠ADB=90°-60°=30°，

∵AB∥DC，AD⊥DC，AD=3，

∴∠DAB=90°，

∴AB=，BD=2，

∴DC=2，

∴梯形ABCD的面積=

=

=，

故答案為：

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)以及梯形的面積解答即可．

此題考查了梯形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和含30°的直角三角形的性質(zhì)以及梯形的面積解答．18.【答案】10，3解：如圖，

當矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當點D落在射線CB上的點P處時，則AP=AD=5，

在Rt△ABP中，BP==4，

∴PC=5-4=1，

在Rt△PCD中，DP==；

當矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當點D落在射線CB上的點P′處時，則AP′=AD=5，

在Rt△ABP′中，BP′==4，

∴P′C=5+4=9，

在Rt△P′CD中，DP′==3；

綜上所述，線段DP的長度為或3．

故答案為或3．

如圖，當矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當點D落在射線CB上的點P處時，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AP=AD=5，再利用勾股定理計算出BP=4，則PC=1，接著利用勾股定理計算出DP的長；當矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當點D落在射線CB上的點P′處時，利用同樣的方法可計算出DP′的長．

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理．19.【答案】解：設大部隊的行進速度為x千米/時，則先遣隊的行進速度為1.2x千米/時．根據(jù)題意，可列出方程151.2x=5x?12．

解得x=5．

經(jīng)檢驗，x=5是原方程的根，且符合題意．

當x=5時，1.2x=1.2×5=6．

答：大部隊的行進速度為5千米

設大部隊的行進速度為x千米/時，則先遣隊的行進速度為1.2x千米/時；根據(jù)“先遣隊比大部隊早0.5小時到達目的地”列分式方程解出即可．

本題是分式方程的應用，屬于行程問題；有兩個隊：先遣隊和大隊；路程都是15千米，時間相差半小時，速度：先遣隊的行進速度是大部隊行進速度的1.2倍；根據(jù)速度的關系設未知數(shù)，根據(jù)時間關系列方程，注意未知數(shù)的值有實際意義并檢驗．20.【答案】解：x+2=x+1

x+2=x+2x+1

1=2x

x

將方程化為=+1，然后兩邊平方即可求出答案．

本題考查無理方程的解法，解題的關鍵是將無理方程化為整式方程來解答，本題屬于基礎題型．21.【答案】解：，

把①代入②得：x2-4x（x+1）+4（x+1）2=4，

x2+4x=0，

解得：x=-4或x=0，

當x=-4時，y=-3，

當x=0時，y=1，

所以原方程組的解為：y1=?3x1

把①代入②得出x2-4x（x+1）+4（x+1）2=4，求出x，把x的值代入①求出y即可．

本題考查了解高次方程組，能根據(jù)把高次方程組轉(zhuǎn)化成一元二次方程是解此題的關鍵．22.【答案】解：∵AD∥BC，DP∥AB，

∴四邊形ADPB是平行四邊形．

∵點E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點，

∴EF∥BC∥AD，

∴四邊形ADGE和四邊形EGPB都是平行四邊形，

∴DG=GP=12DP=12AB．

∵AB=4，∠C=30°，∠PDC=90°，

∴PC=2AB=8=2GF，

∴線段GF的長度是4．

由AD∥BC，DP∥AB可得出四邊形ADPB是平行四邊形，由點E，F(xiàn)分別是邊AB，CD的中點可得出EF∥BC∥AD，進而可得出四邊形ADGE和四邊形EGPB都是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出DG=GP=DP=AB，在Rt△CDP中通過解含30°角的直角三角形可求出CP的長度，再利用三角形的中位線定理即可求出GF的長度．

本題考查了梯形的中位線定理、三角形的中位線定理、平行四邊形的判定與性質(zhì)以及解含30度角的直角三角形，通過解含30°角的直角三角形求出CP的長度是解題的關鍵．23.【答案】證明：（1）聯(lián)結(jié)BD．

∵梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，

∴AC=BD，

∵△ABC和△DCB中，AB=DC，AC=BD，BC=CB，

∴△ABC≌△DCB．

∴∠ACB=∠DBC．

又∵DE⊥BC，EF=DE，

∴BD=BF，∠DBC=∠FBC，

∴AC=BF，∠ACB=∠CBF，

∴AC∥BF，

∴四邊形ABFC是平行四邊形；

（2）∵BC垂直平分DF，

BD=BF，∠BED=90°，

∵BD=DF，

∴△BDF是等邊三角形，

∴∠BDE=60°，∠DBE=30°，

∵AD=AB，AD∥BC，AB=CD，

∴∠ABF=90°，

∵四邊形ABFC是平行四邊形，

∴四邊形ABFC是矩形

【解析】

（1）連接BD，利用等腰梯形的性質(zhì)得到AC=BD，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得到DB=FB，從而得到AC=BF，然后證得AC∥BF，利用一組對邊平行且相等判定平行四邊形；

（2）利用等邊三角形的判定和性質(zhì)以及進行的判定解答即可．

本題考查了等腰梯形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)等，是一道集合了好幾個知識點的綜合題，但題目的難度不算大，注意各知識點的融會貫通．24.【答案】（1）證明：∵GE⊥AM，∴∠BAM+∠ABG=90°，又∠CBF+∠ABG=90°，

在△BAM和△CBF中，∠BAM=∠CBF，AB=BC，∠ABM=∠BCF，

∴△BAM≌△CBF（ASA），∴BM=CF；

（2）作EH⊥CD于H，由（1）得：△BAM≌△HEF，

∴HF=BM=2，∴DF=4-2=x=2-x，

∴y=1