2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第六章統(tǒng)計(jì)學(xué)初步6.3統(tǒng)計(jì)圖表學(xué)生用書湘教版必修第一冊(cè)

歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！歡迎閱讀本文檔，希望本文檔能對(duì)您有所幫助！6．3統(tǒng)計(jì)圖表最新課程標(biāo)準(zhǔn)能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題的特點(diǎn)，選擇恰當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖表對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行可視化描述，體會(huì)合理使用統(tǒng)計(jì)圖表的重要性．學(xué)科核心素養(yǎng)1.掌握四種統(tǒng)計(jì)圖表的功能和特點(diǎn)．(直觀想象)2．選擇科學(xué)的統(tǒng)計(jì)圖表，對(duì)實(shí)際問(wèn)題和收集到的數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行分析．(數(shù)據(jù)分析)教材要點(diǎn)要點(diǎn)一扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖中，用圓面積代表總體，圓面中的各個(gè)扇形分別代表總體中的不同部分，扇形面積的大小反映所表示的那部分占總體的百分比的大?。c(diǎn)二條形統(tǒng)計(jì)圖條形統(tǒng)計(jì)圖是用一個(gè)單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的直條，然后把這些直條按照一定的順序排列起來(lái)．要點(diǎn)三折線統(tǒng)計(jì)圖建立直角坐標(biāo)系，用橫軸上的數(shù)字表示樣本值，用縱軸上的單位長(zhǎng)度表示一定的數(shù)量，根據(jù)樣本值和數(shù)量的多少描出相應(yīng)點(diǎn)，然后用直線段順次連接相鄰點(diǎn)，得到一條折線，用這條折線表示樣本數(shù)據(jù)情況，這種表述和分析數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)圖稱為折線統(tǒng)計(jì)圖．要點(diǎn)四頻率分布直方圖1．定義：如果在直角坐標(biāo)系中，用橫軸表示樣本量，縱軸表示________，將各分組的端點(diǎn)畫在橫坐標(biāo)上，用gi＝fi2．頻率分布直方圖的特征(1)各個(gè)小矩形的面積和為________．(2)縱軸的含義為頻率組距，矩形的面積＝組矩×頻率3．繪制頻率分布直方圖的步驟(1)計(jì)算極差(即一組數(shù)據(jù)中最大值與最小值的差)(2)確定組距和組數(shù)(3)將數(shù)據(jù)分組(4)列頻率分布表(5)畫頻率分布直方圖4．頻率分布折線圖將頻率分布直方圖中的左邊和右邊各延長(zhǎng)一個(gè)分組，取各相鄰小矩形上底邊的中點(diǎn)，用線段順次連接各點(diǎn)．基礎(chǔ)自測(cè)1.思考辨析(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)扇形統(tǒng)計(jì)圖比其他統(tǒng)計(jì)圖更優(yōu)越．()(2)決定組距和組數(shù)時(shí)，組數(shù)越多越好．()(3)頻率分布直方圖的縱坐標(biāo)是頻率．()(4)頻率分布直方圖中各小矩形的面積之和可以不為1.()2．如圖所示的兩組數(shù)據(jù)中，波動(dòng)比較大的是()A．a(chǎn)組B．b組C．一樣大D．無(wú)法確定3．(多選)關(guān)于頻率分布直方圖中的有關(guān)數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法不正確的是()A．直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率與組距的比值B．直方圖的高表示該組上的個(gè)體在樣本中出現(xiàn)的頻率C．直方圖的高表示取某數(shù)的頻率D．直方圖的高表示該組上的個(gè)體數(shù)與組距的比值4．一個(gè)容量為n的樣本，分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40，0.125，則n的值為________．題型1條形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用例1(多選)由我國(guó)引領(lǐng)的5G時(shí)代已經(jīng)到來(lái)，5G的發(fā)展將直接帶動(dòng)包括運(yùn)營(yíng)、制造、服務(wù)在內(nèi)的通信行業(yè)整體的快速發(fā)展，進(jìn)而對(duì)GDP增長(zhǎng)產(chǎn)生直接貢獻(xiàn)，并通過(guò)產(chǎn)業(yè)間的關(guān)聯(lián)效應(yīng)和波及效應(yīng)，間接帶動(dòng)國(guó)民經(jīng)濟(jì)各行業(yè)的發(fā)展，創(chuàng)造出更多的經(jīng)濟(jì)增加值，如圖是某單位結(jié)合近年數(shù)據(jù)，對(duì)今后幾年的5G經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出所做的預(yù)測(cè)．結(jié)合下圖，下列說(shuō)法正確的是()A.5G的發(fā)展帶動(dòng)今后幾年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出逐年增加B．設(shè)備制造商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出前期增長(zhǎng)較快，后期放緩C．設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中一直處于領(lǐng)先地位D．信息服務(wù)商與運(yùn)營(yíng)商的經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出的差距有逐步拉大的趨勢(shì)方法歸納在條形統(tǒng)計(jì)圖中，各個(gè)矩形圖的寬度沒有嚴(yán)格要求，但高度必須以數(shù)據(jù)為準(zhǔn)，它直觀反映了各部分在總體中所占比重的大?。畬?shí)際問(wèn)題中，我們需根據(jù)需要進(jìn)行分組，橫軸上的分組越細(xì)，對(duì)數(shù)據(jù)的刻畫(描述)就越精確．跟蹤訓(xùn)練1如圖1為某省2021年1～4月快遞業(yè)務(wù)量統(tǒng)計(jì)圖，圖2是該省2021年1～4月快遞業(yè)務(wù)收入統(tǒng)計(jì)圖，下列對(duì)統(tǒng)計(jì)圖理解錯(cuò)誤的是()A.2021年1～4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值接近2000萬(wàn)件B．2021年1～4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率超過(guò)50%，在3月最高C．從兩圖來(lái)看2021年1～4月中的同一個(gè)月快遞業(yè)務(wù)量與收入的同比增長(zhǎng)率并不完全一致D．從1～4月來(lái)看，該省在2019年快遞業(yè)務(wù)收入同比增長(zhǎng)率逐月增長(zhǎng)題型2扇形圖的應(yīng)用例2某地區(qū)經(jīng)過(guò)一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入增加了一倍，實(shí)現(xiàn)翻番．為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入變化情況，統(tǒng)計(jì)了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)收入構(gòu)成比例，得到如下扇形統(tǒng)計(jì)圖：則下面結(jié)論中不正確的是()A．新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少B．新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上C．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍D．新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過(guò)了經(jīng)濟(jì)收入的一半方法歸納扇形統(tǒng)計(jì)圖表示總體的各部分之間的百分比關(guān)系，但不同總量下的扇形統(tǒng)計(jì)圖，其不同的百分比不可以作為比較的依據(jù)．跟蹤訓(xùn)練2如圖所示的是某保險(xiǎn)公司提供的資料，在1萬(wàn)元以上的保險(xiǎn)單中，有821題型3折線圖的應(yīng)用例3某網(wǎng)店2019年全年的月收支數(shù)據(jù)如圖所示，則針對(duì)2019年這一年的收支情況，說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A．月收入的極差為60B．7月份的利潤(rùn)最大C．這12個(gè)月利潤(rùn)的平均數(shù)在30萬(wàn)元以上D．這一年的總利潤(rùn)超過(guò)400萬(wàn)元方法歸納在折線統(tǒng)計(jì)圖中，從折線的上升、下降可分析統(tǒng)計(jì)數(shù)量的增減變化情況，從陡峭程度上，可分析數(shù)據(jù)間相對(duì)增長(zhǎng)、下降的幅度．跟蹤訓(xùn)練3如圖所示的是某市2020年4月1日至4月7日每天最高、最低氣溫的折線統(tǒng)計(jì)圖，在這7天中，日溫差最大的一天是()A．4月1日B．4月2日C．4月3日D．4月5日題型4頻率分布直方圖的繪制例4為了了解某片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)測(cè)量其中的100棵樹的底部周長(zhǎng)(單位：cm)，得到如下數(shù)據(jù)：135981021109912111096100103125971171131109210210910411210912487131971021231041041281051231111031059211410810410212912697100115111106117104109111891101218012012110410811812999909912112310711191100991011169710210810195107101102108117991181061199712610812311998121101113102103104108(1)畫出頻率分布直方圖；(2)估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)小于100cm的樹占多少，底部周長(zhǎng)不小于120cm的樹占多少．方法歸納繪制頻率分布直方圖應(yīng)注意的問(wèn)題(1)在繪制出頻率分布表后，畫頻率分布直方圖的關(guān)鍵就是確定小矩形的高．一般地，頻率分布直方圖中兩坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度是不一致的，合理的定高方法是“以一個(gè)恰當(dāng)?shù)膯挝婚L(zhǎng)度”(沒有統(tǒng)一規(guī)定)，然后以各組的“頻率組距”所占的比例來(lái)定高．如我們預(yù)先設(shè)定以“”為1單位長(zhǎng)度，代表“0.1”，則若一個(gè)組的頻率組距為0.2，則該小矩形的高就是“”(占兩個(gè)單位長(zhǎng)度)，依此類推．(2)數(shù)據(jù)要合理分組，組距要選取恰當(dāng)，一般盡量取整，數(shù)據(jù)為30～100個(gè)時(shí)，應(yīng)分成5～12組，在頻率分布直方圖中，各個(gè)小長(zhǎng)方形的面積等于各組的頻率，小長(zhǎng)方形的高與頻數(shù)成正比，各組頻數(shù)之和等于樣本容量，頻率之和為1.跟蹤訓(xùn)練4從某校高三學(xué)生中抽取50名參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，成績(jī)分組(單位：分)及各組的頻數(shù)如下：[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8.(1)列出樣本的頻率分布表；(2)畫出頻率直方圖；(3)估計(jì)成績(jī)?cè)赱60，90)分的學(xué)生比例．易錯(cuò)辨析誤將頻率分布直方圖的縱軸當(dāng)作頻率出錯(cuò)例5中小學(xué)生的視力狀況受到社會(huì)的關(guān)注．某市有關(guān)部門從全市6萬(wàn)名高一學(xué)生中隨機(jī)抽取400名學(xué)生，對(duì)他們的視力狀況進(jìn)行一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)，將所得到的有關(guān)數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖，如圖所示，從左至右五個(gè)小組的頻率之比為5∶7∶12∶10∶6，則這抽取的400名高一學(xué)生中視力在[3.95，4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生有________人．解析：由圖可知，第五小組的頻率為0.5×0.3＝0.15，所以第一小組的頻率為0．15×56所以這抽取的400名高一學(xué)生中視力在[3.95，4.25)范圍內(nèi)的學(xué)生有400×0.125＝50(人)．答案：50【易錯(cuò)警示】易錯(cuò)原因糾錯(cuò)心得本題易將頻率分布直方圖中的縱軸(頻率與組距的比)看成頻率，出現(xiàn)如下錯(cuò)誤：由圖可知，第五小組的頻率為0.5.在頻率分布直方圖中，縱軸表示的是頻率與組距的比，將頻率與組距的比錯(cuò)認(rèn)成頻率是初學(xué)者經(jīng)常犯的錯(cuò)誤之一，解題過(guò)程中要對(duì)此足夠重視．課堂十分鐘1．如果想用統(tǒng)計(jì)圖來(lái)反映各數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)，比較合適的統(tǒng)計(jì)圖是()A．條形圖B．折線圖C．扇形圖D．其他圖形2．一個(gè)容量為80的樣本中數(shù)據(jù)的最大值是140，最小值是51，組距是10，則應(yīng)將樣本數(shù)據(jù)分為()A．10組B．9組C．8組D．7組3．下列四個(gè)圖中，用來(lái)表示不同品種的奶牛的平均產(chǎn)奶量最為合適的是()4．已知某地區(qū)人口總數(shù)為125萬(wàn)，具體分布如圖，近期，衛(wèi)計(jì)委擬針對(duì)18到60歲的人群開展新冠疫苗接種工作，抽樣發(fā)現(xiàn)，他們中有80%的人符合接種的健康要求．截止3月底，已有30%符合健康要求的人接種了第一劑，據(jù)要求，這部分人需要在4月份接種第二劑，剩余70%符合健康要求的人需在4月份接種第一劑，5月份接種第二劑．則該地區(qū)4月份需要________萬(wàn)劑疫苗．5．為了解學(xué)生身高情況，某校以10%的比例對(duì)全校700名學(xué)生按性別進(jìn)行分層抽樣調(diào)查，測(cè)得身高情況的統(tǒng)計(jì)圖如圖所示．(1)估計(jì)該校男生的人數(shù)；(2)估計(jì)該校學(xué)生身高在170～185cm之間的學(xué)生占總?cè)藬?shù)的百分比是多少．6．3統(tǒng)計(jì)圖表新知初探·課前預(yù)習(xí)要點(diǎn)四頻率組距[基礎(chǔ)自測(cè)]1．答案：(1)×(2)×(3)×(4)×2．解析：由折線圖可知，a波動(dòng)較大．故選A.答案：A3．解析：直方圖的高表示頻率與組距的比值，直方圖的面積為頻率．A正確，BCD不正確．故選BCD.答案：BCD4．解析：依題意得40n＝0.125，∴n＝40答案：320題型探究·課堂解透例1解析：由圖可知設(shè)備制造商在各年的總經(jīng)濟(jì)產(chǎn)出中在前期處于領(lǐng)先地位，而后期是信息服務(wù)商處于領(lǐng)先地位，故C項(xiàng)表達(dá)錯(cuò)誤．故選ABD.答案：ABD跟蹤訓(xùn)練1解析：對(duì)于選項(xiàng)A：2021年1～4月的業(yè)務(wù)量，3月最高，2月最低，差值為4397－2411＝1986，接近2000萬(wàn)件，所以A是正確的；對(duì)于選項(xiàng)B：2021年1～4月的業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率分別為55%，53%，62%，58%，均超過(guò)50%，在3月最高，所以B是正確的；對(duì)于選項(xiàng)C：2月份業(yè)務(wù)量同比增長(zhǎng)率為53%，而收入的同比增長(zhǎng)率為30%，所以C是正確的；對(duì)于選項(xiàng)D：1，2，3，4月收入的同比增長(zhǎng)率分別為55%，30%，60%，42%，并不是逐月增長(zhǎng)，D錯(cuò)誤．故選D.答案：D例2解析：設(shè)新農(nóng)村建設(shè)前的經(jīng)濟(jì)收入為m(m＞0)元，則新農(nóng)村建設(shè)后的經(jīng)濟(jì)收入為2m元．A選項(xiàng)，0.37×2m－0.60m＝0.14m＞0，種植收入增多；B選項(xiàng)，(0.05×2m-0.04m)/(0.04m)＝1.5＞1，其他收入增加了一倍以上；C選項(xiàng)，(0.30×2m-0.30m)/(0.30m)＝1，養(yǎng)殖收入增加了一倍；D選項(xiàng)，新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和在經(jīng)濟(jì)收入當(dāng)中占的比例為30%＋28%＝58%＞50%.故選A.答案：A跟蹤訓(xùn)練2解析：不少于1萬(wàn)元的占700萬(wàn)元的21%，金額為700×21%＝147(萬(wàn)元).1萬(wàn)元以上的保險(xiǎn)單中，超過(guò)或等于2.5萬(wàn)元的保險(xiǎn)單占1321，金額為1321答案：91例3解析：由圖可知月收入的極差為90－30＝60，故A正確；1至12月份的利潤(rùn)(單位：萬(wàn)元)分別為20，30，20，10，30，30，60，40，30，30，50，30.其中7月份的利潤(rùn)最大，故B正確；易求得總利潤(rùn)為380萬(wàn)元，月平均利潤(rùn)為38012≈31.7(萬(wàn)元)，故C正確，D答案：D跟蹤訓(xùn)練3解析：由折線統(tǒng)計(jì)圖可以看出，該市日溫差最大的一天是4月5日．故選D.答案：D例4解析：(1)第一步：求極差．135－80＝55.第二步：決定組距與組數(shù)．若取組距為5，由于555第三步：將數(shù)據(jù)分組．所分的11個(gè)小組可以是[80，85)，[85，90)，[90，95)，…，[130，135].第四步：列頻率分布表．對(duì)各小組進(jìn)行頻數(shù)累計(jì)，然后數(shù)頻數(shù)，算頻率，列出的頻率分布表如下所示：分組頻數(shù)累計(jì)頻數(shù)頻率[80，85)10.01[85，90)20.02[90，95)40.04[95，100)正正140.14[100，105)正正正正240.24[105，110)正正正150.15[110，115)正正120.12[115，120)正90.09[120，125)正正110.11[125，130)正60.06[130，135]20.02合計(jì)1001.00第五步：畫頻率分布直方圖．如圖所示．(2)從頻率分布表得，樣本中底部周長(zhǎng)小于100cm的頻率為0.01＋0.02＋0.04＋0.14＝0.21，樣本中底部周長(zhǎng)不小于120cm的頻率為0.11＋0.06＋0.02＝0.19，所以估計(jì)該片經(jīng)濟(jì)林中底部周長(zhǎng)小于100cm的樹占21%，底部周長(zhǎng)不小于120cm的樹占19%.跟蹤訓(xùn)練4解析：(1)頻率分布表如下．成績(jī)分組頻數(shù)頻率頻率/組距[40，50)20.040.004[50，60)30.060.006[60，70)100.20.02[70，80)150.30.03[