4.5 三角形的中位線2

4.5三角形中線【學目】1、了解三角形的中位線的概念2、了解三角形的中位線的性質(zhì)3、探索三角形的中位線的性質(zhì)一些簡單的應用【學重點、難】重點：三角形的中位線定理難點：三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法?！緦W過】（一）創(chuàng)設(shè)情景，引入新課1如圖為測量一個池塘的BC在池塘一側(cè)的平地上選一點A再分別找出線段AC的點，若測出DE的，就可以求出池的寬BC你知道這是為什么嗎？2、動手操作：剪一刀，將一張角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰ǎ┕蠹舻玫膬蓮埣埰芷闯善叫械乃倪呅?，剪痕的位置有什么要求？（）把所剪的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形變換？3、引導學生概括出中位線的概。問題）角形有幾條中位線？2三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？啟發(fā)學生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形中線只有一個端點是中點，另一端點上三角形的個頂點。4、猜想：DE與BC的關(guān)？（位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系）（二生動，探究新知1、證明你的猜想引導學生寫出已知，求證，并啟發(fā)分析。（已知：⊿ABC中，、分別是、AC的中，求證DEBC，DE=1/2BC）啟發(fā)1：證明直線平行的方法有哪些？（由角的相等或互補得出平行，由平行四邊形得出平行等啟發(fā)2：證明線段的倍分的方法有哪些？（截長或補短）

學生分小組討論教師巡回指導經(jīng)過分析后師共同完成推理過程板證明過程強有其他證法。證明：如圖，以點E為轉(zhuǎn)中心把繞點，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180゜，到⊿CFE，則DF同在一直線上DE=EF，且⊿≌CFE∴∠ADE=∠，D=CF，∴∥。又∵BD=AD=CF，∴四邊形BCFD是行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），∴∥（據(jù)什么？∴DE1/2BC2、啟發(fā)學生歸納定理，并用文語言表達：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。（三）學以致用、落實新知1、練一練：已知三角形邊長分為、、10，順次連結(jié)各邊中點所得的三角形周長是多少？2、想一想：如果ABC的三長別為、c、BCAC各中點分別DE、F，則的周長是多少？3、例題：已知：如圖，在四邊ABCD，，，，H別是AB，，，的中。求證：四邊形EFGH是行四邊。啟發(fā)1：由E，分是AB，BC的點，你會聯(lián)想到什么圖形？啟發(fā)2要使EF成為角的中位線如何添加輔助線？應用三角形的中位線定理，能得到什么？你能得出∥GH嗎？什么？證明：如圖，連接AC。∵EF是⊿ABC的中線，∴EF1/2AC（角形的中位平行于第三邊，并且等于第三邊的一半同理，1/2AC?！郋FHG?！嗨倪呅蜤FGH是行四邊形（組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）挑戰(zhàn)：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊EFGH四邊中點得到一個四邊形，繼續(xù)作下去。。你得出什么結(jié)論？（四）學生練習，鞏固新知1、請回答引例中的問題1）

A

M

D2、如圖，在四邊形ABCD中AB=CDMNP分是