工程力學復習指導

材料力學重點及其公式材料力學的任務（1）強度規(guī)定；（2）剛度規(guī)定；（3）穩(wěn)定性規(guī)定。變形固體的基本假設（1）連續(xù)性假設；（2）均勻性假設；（3）各向同性假設；（4）小變形假設。外力分類：表面力、體積力；內力：構件在外力的作用下，內部互相作用力的變化量，即構件內部各部分之間的因外力作用而引起的附加互相作用力截面法：（1）欲求構件某一截面上的內力時，可沿該截面把構件切開成兩部分，棄去任一部分，保存另一部分研究（2）在保存部分的截面上加上內力，以代替棄去部分對保存部分的作用。（3）根據平衡條件，列平衡方程，求解截面上和內力。應力：正應力、切應力。變形與應變：線應變、切應變。桿件變形的基本形式（1）拉伸或壓縮；（2）剪切；（3）扭轉；（4）彎曲；靜載荷：載荷從零開始平緩地增長到最終值，然后不在變化的載荷動載荷：載荷和速度隨時間急劇變化的載荷為動載荷。失效因素：脆性材料在其強度極限破壞，塑性材料在其屈服極限時失效。兩者統(tǒng)稱為極限應力抱負情形。塑性材料、脆性材料的許用應力分別為：，，強度條件：，等截面桿軸向拉伸或壓縮時的變形：桿件在軸向方向的伸長為：，沿軸線方向的應變和橫截面上的應力分別為：，。橫向應變?yōu)椋?，橫向應變與軸向應變的關系為：。胡克定律：當應力低于材料的比例極限時，應力與應變成正比，即，這就是胡克定律。E為彈性模量。將應力與應變的表達式帶入得：靜不定：對于桿件的軸力，當未知力數目多于平衡方程的數目，僅運用靜力平衡方程無法解出所有未知力。圓軸扭轉時的應力變形幾何關系—圓軸扭轉的平面假設。物理關系——胡克定律。力學關系圓軸扭轉時的應力：；圓軸扭轉的強度條件：，可以進行強度校核、截面設計和擬定許可載荷。圓軸扭轉時的變形：；等直桿：圓軸扭轉時的剛度條件：，彎曲內力與分布載荷q之間的微分關系；；Q、M圖與外力間的關系a）梁在某一段內無載荷作用，剪力圖為一水平直線，彎矩圖為一斜直線。b）梁在某一段內作用均勻載荷，剪力圖為一斜直線，彎矩圖為一拋物線。c）在梁的某一截面。，剪力等于零，彎矩有一最大值或最小值。d）由集中力作用截面的左側和右側，剪力Q有一忽然變化，彎矩圖的斜率也發(fā)生忽然變化形成一個轉折點。梁的正應力和剪應力強度條件，提高彎曲強度的措施：梁的合理受力(減少最大彎矩，合理放置支座，合理布置載荷，合理設計截面形狀塑性材料：，上、下對稱，抗彎更好，抗扭差。脆性材料：，采用T字型或上下不對稱的工字型截面。等強度梁：截面沿桿長變化，恰使每個截面上的正應力都等于許用應力，這樣的變截面梁稱為等強度梁。二向應力狀態(tài)分析—解析法（1）任意斜截面上的應力；（2）極值應力正應力：，切應力：，（3）主應力所在的平面與剪應力極值所在的平面之間的關系與之間的關系為：，即：最大和最小剪應力所在的平面與主平面的夾角為45°扭轉與彎曲的組合（1）外力向桿件截面形心簡化（2）畫內力圖擬定危險截面（3）擬定危險點并建立強度條件按第三強度理論，強度條件為：或，對于圓軸，，其強度條件為：。按第四強度理論，強度條件為：，經化簡得出：，對于圓軸，其強度條件為：。工程力學習題匯總第一部分靜力學判斷題1、力的三要素是大小、方向、作用線。（）2、兩個力只能合成唯一的一個力，故一個力也只能分解為唯一的兩個力。（）3、力偶對其作用面內任意一點之矩恒等于力偶矩，與矩心位置無關。（）4、作用于剛體上的力F，可以平移到剛體上的任一點，但必須同時附加一個力偶。（）5、作用力和反作用力必須大小相等、方向相反，且作用在同一直線上和同一物體上。（）1、物體的形心不一定在物體上。（）2、作用力與反作用力是一組平衡力系。（）3、兩個力在同一軸上的投影相等，此兩力必相等。（）4、力系的合力一定比各分力大。（）5、兩個力在同一軸上的投影相等，此兩力必相等。（）1、作用力與反作用力是一組平衡力系。（）2、作用在任何物體上的力都可以沿其作用線等效滑移（）3、圖示平面平衡系統(tǒng)中，若不計定滑輪和細繩的重力，且忽略摩擦，則可以說作用在輪上的矩為m的力偶與重物的重力F相平衡。（）mFmF

4、作用在同一剛體上的兩個力，使剛體處在平衡的必要和充足的條件是：這兩個力大小相等、方向相反、作用線沿同一條直線。（）5、物體的重心和形心雖然是兩個不同的概念，但它們的位置卻總是重合的。（）選擇題1、假如力FR是F1、F2兩力的合力，用矢量方程表達為FR=F1+F2，則三力大小之間的關系為。A．必有FR=F1+F2B．不也許有FR=F1+F2C．必有FR＞F1，F(xiàn)R＞F2D．也許有FR＜F1，F(xiàn)R＜F2第二部分材料力學部分判斷題1、桿件的基本變形有四種：軸向拉伸或壓縮、剪切、擠壓和彎曲。（）2、當作用于桿件兩端的一對外力等值、反向、共線時，則桿件產生軸向拉伸或壓縮變形。（）3、軸力的大小與桿件的橫截面面積有關。（）4、拉（壓）桿中，橫截面上的內力只與桿件所受外力有關。（）5、軸力的大小與桿件的材料無關。（）1、軸力越大，桿件越容易被拉斷，因此軸力的大小可以用來判斷桿件的強度。（）2、從某材料制成的軸向拉伸試樣，測得應力和相應的應變，即可求得其E=σ/ε。（）3、構件抵抗變形的能力稱為剛度。（）4、軸向拉壓桿任意斜截面上只有均勻分布的正應力，而無剪應力。（）5、材料的彈性模量E是一個常量，任何情況下都等于應力和應變的比值（）1、正應變的定義為（）2、對于拉伸曲線上沒有屈服平臺的合金塑性材料，工程上規(guī)定作為名義屈服極限，此時相相應的應變?yōu)椋ǎ?、在有集中力作用處，梁的剪力圖要發(fā)生突變，彎矩圖的斜率要發(fā)生突變。（）4、圓環(huán)形截面的W=（）5、在研究一點的應力狀態(tài)時，正應力為零的平面稱為主平面。（）選擇題兩根受相同軸向拉力作用的桿件，它們的材料和橫截面面積相同，桿１的長度為桿２的２倍，試比較它們的軸力和軸向變形。對的結論為：（）A．兩桿的軸力和軸向變形相同B．兩桿的軸力相同，桿１的軸向變形比桿2的小C．兩桿的軸力相同，桿１的軸向變形比桿2的大D．兩桿的變形相同，桿１的軸力比桿2大2、低碳鋼的拉伸過程中，（）階段的特點是應力幾乎不變，而應變卻顯著增長。A．彈性B．屈服C．強化D．.頸縮3、二根圓截面拉桿，材料及受力均相同，兩桿直徑d1/d2=2,若要使二桿軸向伸長量相同，那么它們的長度比l1/l2應為（）。A．1B．2C．3D．44、圖示圓截面懸臂梁，若其它條件不變，而直徑增長一倍，則其最大正應力是本來的（）倍。A：B：8C：2 D：5、圖示結構，其中AD桿發(fā)生的變形為（）。A．彎曲變形B．壓縮變形C．彎曲與壓縮的組合變形D．彎曲與拉伸的組合變形6、三根試件的尺寸相同，材料不同，其應力應變關系如圖所示，（）試件彈性模量最大。A．（1）B．（2）C．（3）1、平面匯交四個力作出如下圖所示力多邊形，表達力系平衡的是（）。 2、截面C處扭矩的突變值為（）。A． B． C． D． 某點為平面應力狀態(tài)（如圖所示），該點的主應力分別為：（）50Mpa30MpaA．50Mpa30MpaB．C．4、在研究一點的應力狀態(tài)時，引用主平面的概念，所謂主平面是指（）。A．正應力為零的平面B．剪應力最大的平面C．剪應力為零的平面D．正應力應力均為零的平面5、一直徑為d的實心圓軸，按強度條件計算其受扭轉時的允許轉力矩為T，當此軸的橫截面面積增長一倍時，其允許扭轉力矩將為（）。A．2T;B．2TC．4T.D．4T1、作為脆性材料的極限應力是（）A.比例極限B彈性極限C．屈服極限D．強度極限2、為了保證結構的安全和正常工作，對構件承載能力規(guī)定是（）A．強度規(guī)定；B．強度規(guī)定和剛度規(guī)定；C．剛度規(guī)定和穩(wěn)定性規(guī)定；D．強度規(guī)定、剛度規(guī)定和穩(wěn)定性規(guī)定。3、第二強度理論是（）A．最大剪應力理論；B．最大拉應力理論；C．最大拉應變理論；D．形狀改變比能理論。4、工程中一般是以哪個指標來區(qū)分塑性材料和脆性材料的？（）A．彈性模量B．強度極限Ｃ．比例極限D．延伸率5、環(huán)形截面對其形心的極慣性矩為（）A.;B.;C.;D.1、塑性材料的危險應力是（），脆性材料的危險應力是（）A.比例極限B.彈性極限C．屈服極限D．強度極限2、圓軸扭轉變形時最大的剪應力發(fā)生在（）.A．圓心處B．中性軸處C．圓軸邊沿D．不擬定。3、假如僅從扭轉強度方面考慮，圖（a）、（b）所示的傳動軸的兩種齒輪布置方式中，（）圖的較為合理。2m2mmm(A)2mmF(B)m(c)4、假如僅從彎曲正應力強度方面考慮，圖（c）、（d）所示梁的兩種支座布置方式中，（）圖的較為合理。q(q(B)q(A)5、桿件的剛度是指（）。A．桿件的軟硬限度；B．桿件的承載能力；C．桿件對彎曲的抵抗能力；D．桿件對變形的抵抗能力。1、物體受力作用而發(fā)生變形，當外力去掉后又能恢復本來形狀和尺寸的性質稱為（）。A．彈性B．塑料C．剛性D．穩(wěn)定性2、沒有明顯屈服平臺的塑性材料，其破壞應力取材料的（）。A．比例極限B．名義屈服極限C．強度極限3、低碳鋼的拉伸σ－ε曲線如圖。若加載至強化階段的C點，然后卸載，則應力回到零值的途徑是沿（）。A．曲線cbaoB．曲線cbf(bf∥oa)C．直線ce(ce∥oa)D．直線cd(cd∥oσ)ccabdefεo4、一圓截面直桿，兩端承受拉力作用，若將其直徑增大一倍，其他條件不變，則下列不對的是（）。A．其軸力不變B．其應力是本來的C．其強度將是本來的2倍D．其伸長量是本來的5、鋼筋通過冷作硬化解決后，其性能的變化是。A．比例極限提高B．彈性模量減少C．延伸率提高1、某直梁橫截面面積一定，試問下圖所示的四種截面形狀中，那一種抗彎能力最強。A．矩形B．工字形C．圓形D．正方形2、T形截面鑄鐵材料懸臂梁受力如圖，軸Z為中性軸，橫截面合理布置的方案應為。（A）（B）（C）（D）3、物體受力作用而發(fā)生變形，當外力去掉后又能恢復本來形狀和尺寸的性質稱為（）。A．塑性B．彈性C．剛性D．穩(wěn)定性5、兩拉桿的材料和所受拉力都相同，且均處在彈性范圍內，若兩桿長度相同，而截面積A1＞A2，則兩桿的伸長ΔL1（）ΔL2。A．大于B．小于C．等于1、兩根直徑相同而長度及材料不同的圓軸，在相同扭矩作用下，其最大剪應力和單位長度扭轉角之間的關系是（）。τmax1=τmax2，θ1=θ2；τmax1=τmax2，θ1≠θ2；τmax1≠τmax2，θ1=θ2；τmax1≠τmax2，θ1≠θ2；2、一等直拉桿在兩端承受拉力作用，若其一段為鋼，另一段為鋁，則兩段的（）。應力相同，變形不同應力相同，變形相同應力不同，變形相同應力不同，變形不同3、對于沒有明顯屈服階段的韌性材料，工程上規(guī)定（）為其條件屈服應力。產生0.2﹪塑性應變時的應力值產生2﹪塑性應變時的應力值其彈性極限其強度極限4、第三強度理論的相稱應力表達式是（）。A.B.C.D.4、試判斷圖示直角彎拐中各段分屬于哪種基本的變形形式或什么組成成份的組合變形形式。AB段:BC段:xyzPmxyzPmBCAD1、某點的應力狀態(tài)如圖所示，該點的主應力分別為σ1=_________、50Mpa30Mpaσ2=_________σ3=_________50Mpa30Mpa2、判斷下列各結構是靜定還是靜不定P(a)P(a)PP(b)(b)PPP答：（a）是（）結構，（b）是（）結構，（c）是（）結構，（d）是（）結構。4、塑性材料拉伸試應力超過屈服極限后逐漸卸載，短時間后再重新加載其將得到提高，而變形將減小。5、一圓截面直桿，兩端承受拉力作用，若將其直徑增大一倍，其他條件不變，則其軸力(變或不變)；其應力是本來的倍；其抗拉剛度將是本來的倍；其伸長量是本來的倍。計算題計算題1、組合梁受力和約束如圖，其中q=1kN/m,M=4kN·m,不計梁的自重。求支座A和D處的約束力。2m2m2m2m2mBCDAqMCDCDqMRDRC(2)取整體研究BBCDAqMRDRBRA3、第四題（15分）圖示剛架中，AB為直角彎桿。已知q=3kN/m，P=6kN,M=10kN·m，不計剛架自重。求固定端A處的約束力。4m4mBA3mqMP結構的尺寸及載荷如圖所示。求：支座A處的約束反力和桿BF、桿DE的受力。ACACDEP=20kNFXAFBFYAABC1m1mDEP=20kN1m1mF解：研究ACEF,畫受力圖，列方程CECEFFBFFDEXAYA由可知桿BF受大小為10KN的壓力再研究桿CEF,畫受力圖，列方程拉壓桿圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷F1=50kN與F2作用，AB與BC段的直徑分別為d1=20mm和d2=30mm，如欲使AB與BC段橫截面上的正應力相同，試求載荷F2之值。BBAF1F2C2121解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力；(2)求1-1、2-2截面的正應力，運用正應力相同；1、如圖所示托架，AB為圓鋼桿cm，BC為正方形木桿a=14cm。桿端均用鉸鏈連接。在結點B作用一載荷P=60kN。已知鋼的許用應力=140MPa。木材的許用拉、壓應力分別為=8MPa，Mpa，試校核托架能否正常工作。解（1）校核托架強度

由，解得kN由，解得kN桿AB、BC的軸力分別為kN,kN，即桿BC受壓、軸力負號不參與運算。鋼桿Mpa<140Mpa=木桿Mpa>3.5Mpa=故木桿強度不夠，托架不能安全承擔所加載荷。2、AC、BC為鋼桿，橫梁AB為剛體，P=20kN；AC、BC橫截面的面積為A＝100mm2，E=200GPa，［σ］=120MPa校核兩桿的強度求P力作用點F的位移FDFDCBA2m1m1mP1mNBDNACFBAPΔlAΔlBF'ΔlF(1)強度校核(2)求F點的位移一鉸接結構由桿AB和AC組成如圖所示。桿AC的長度為桿AB的兩倍，橫截面面積均為mm2。兩桿材料相同，許用應力MPa，試求結構的許可載荷。解：由：可以得到：，即AC桿比AB桿危險，故kNkN由：可求得結構的許可荷載為kN1、某傳動軸受力如圖所示。已知軸的轉速n=300r/min，積極輪輸入功率P1=367kW，三個從動輪輸出功