統(tǒng)計基礎(chǔ)項目化教程第4章綜合指標(biāo)

統(tǒng)計基礎(chǔ)項目化教程第4章綜合指標(biāo)統(tǒng)計學(xué)原理第四章綜合指標(biāo)教學(xué)目的綜合指標(biāo)法是統(tǒng)計研究的基本方法之一。從廣義上說，所有的統(tǒng)計指標(biāo)都可以稱為綜合指標(biāo)。但這里講的綜合指標(biāo)是將所有的統(tǒng)計指標(biāo)按其指標(biāo)數(shù)值的表現(xiàn)形式不同歸納起來的三大類基本指標(biāo)，它們是：總量指標(biāo)、相對指標(biāo)和平均指標(biāo)。通過本章的學(xué)習(xí)要求了解三類基本指標(biāo)的概念、特點，掌握各類指標(biāo)的計算方法，并能結(jié)合實際資料進行計算分析。第四章綜合指標(biāo)在學(xué)習(xí)過程中主要解決以下幾個問題總量指標(biāo)的含義、作用和種類相對指標(biāo)的含義、種類和計算平均指標(biāo)的含義、種類和計算變異指標(biāo)的含義、作用和計算第一節(jié)總量指標(biāo)一、總量指標(biāo)的概念和作用第四章綜合指標(biāo)是編制計劃、實行經(jīng)營管理的重要依據(jù)。1、概念：總量指標(biāo)是反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象發(fā)展的總規(guī)?；蚬ぷ骺偭康木C合指標(biāo)。2、作用是對社會經(jīng)濟現(xiàn)象認(rèn)識的起點。是計算相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的基礎(chǔ)。第一節(jié)總量指標(biāo)二、總量指標(biāo)的種類1、按反映現(xiàn)象總體內(nèi)容的不同

總體單位總量總體標(biāo)志總量2、按反映時間狀況的不同時期指標(biāo)時點指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)可以連續(xù)統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值大小受時期長短制約不可以連續(xù)統(tǒng)計指標(biāo)數(shù)值大小與時間間隔長短無關(guān)第四章綜合指標(biāo)單位名稱企業(yè)數(shù)（個）職工人數(shù)（人）固定資產(chǎn)增加額（萬元）工業(yè)增加值（萬元）紡織局化工局機械局300250450800050007000100020002000200500300合計10002000050001000通過下表：1、區(qū)分總體單位總量與總體標(biāo)志總量；2、區(qū)分時期指標(biāo)與時點指標(biāo)。總體標(biāo)志總量時點指標(biāo)時期指標(biāo)總體單位總量3、按使用的計量單位不同

實物指標(biāo)價值指標(biāo)勞動量指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)三、總量指標(biāo)的計量單位計量單位自然單位：頭、輛、人

雙重單位：臺/千瓦、人/平方公里復(fù)合單位：噸公里、千瓦小時四、總量指標(biāo)統(tǒng)計的要求1、計算總量指標(biāo)必須對指標(biāo)的含義、范圍做嚴(yán)格的確定。2、計算實物總量指標(biāo)時，要注意現(xiàn)象的同類性。3、計算總量指標(biāo)要有統(tǒng)一的計量單位實物單位貨幣單位勞動量單位度量衡單位：米、公斤、噸第二節(jié)相對指標(biāo)一、相對指標(biāo)的概念、作用及表現(xiàn)形式表現(xiàn)形式無名數(shù)：百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)、成數(shù)、系數(shù)、倍數(shù)有名數(shù)：由分子、分母指標(biāo)的計量單位構(gòu)成第四章綜合指標(biāo)概念：相對指標(biāo)是兩個相互聯(lián)系的現(xiàn)象數(shù)量的比率，用以反映現(xiàn)象的發(fā)展程度、結(jié)構(gòu)、強度、普遍程度。作用：為人們深入認(rèn)識事物發(fā)展的質(zhì)量與狀況提供客觀依據(jù)可以使不能直接對比的現(xiàn)象找到可以對比的基礎(chǔ)第二節(jié)相對指標(biāo)二、相對指標(biāo)的種類及計算方法（一）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)（二）比例相對指標(biāo)（三）比較相對指標(biāo)（四）強度相對指標(biāo)（五）動態(tài)相對指標(biāo)（六）計劃完成程度相對指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)（一）結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)以總體總量作為比較標(biāo)準(zhǔn)，求出各組總量占總體總量的比重。所以，又稱比重指標(biāo)。計算方法指標(biāo)特點結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)是反映總體內(nèi)部構(gòu)成特征或類型的統(tǒng)計指標(biāo)。各組或各部分占總體的比重之和，必須為1或100%例如：對市場上銷售的冷飲產(chǎn)品的質(zhì)量進行抽查，抽查結(jié)果為，合格品的數(shù)量占全部抽查產(chǎn)品數(shù)量的85%。第四章綜合指標(biāo)（二）比例相對指標(biāo)概念：比例相對指標(biāo)是反映總體內(nèi)各個局部、各個分組之間，數(shù)量的比例關(guān)系的統(tǒng)計指標(biāo)。計算方法：指標(biāo)特點：是同一總體內(nèi)不同部分?jǐn)?shù)量對比的結(jié)果。一般用百分比表示，也可用幾比幾的形式表示。例如：將全部工業(yè)按其生產(chǎn)產(chǎn)品的用途不同，分為輕工業(yè)和重工業(yè)，某地區(qū)輕、重工業(yè)的產(chǎn)值之比為：1.2:1。（三）比較相對指標(biāo)概念：說明某一同類現(xiàn)象在同一時間內(nèi)各單位發(fā)展的不平衡程度，以表明同類事物在不同條件下的數(shù)量對比關(guān)系。計算方法第四章綜合指標(biāo)指標(biāo)特點同類指標(biāo)在不同空間下進行對比。一般用百分?jǐn)?shù)或倍數(shù)表示。例如：甲城市居民的平均收入是已城市居民收入的1.5倍。第四章綜合指標(biāo)（四）強度相對指標(biāo)概念：是用來表明某一現(xiàn)象在另一現(xiàn)象中發(fā)展的強度、密度或普遍程度的相對指標(biāo)。計算方法：指標(biāo)特點：是兩個性質(zhì)不同而又有聯(lián)系的總量指標(biāo)之間的對比。指標(biāo)數(shù)值的計量單位可以是無名數(shù)，如百分?jǐn)?shù)、千分?jǐn)?shù)，也可以是有名數(shù)，如：噸公里、人/平方公里等。有正、逆指標(biāo)之分。例如：某城市每萬人擁有的零售商業(yè)網(wǎng)點數(shù)為10個/萬人（正）；或每個零售商業(yè)網(wǎng)點服務(wù)于1000人/個（逆）。（五）動態(tài)相對指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)概念：反映同類現(xiàn)象在不同時間上變動程度的相對指標(biāo)。計算方法：指標(biāo)特點：是不同時間的同類指標(biāo)進行對比。計算結(jié)果用百分?jǐn)?shù)表示。例如：某商業(yè)企業(yè)2月份的銷售額是1月份的120%。第四章綜合指標(biāo)例題：想一想可以計算哪幾種相對指標(biāo)？根據(jù)第四次人口普查調(diào)整數(shù)1982年1990年人口總數(shù)其中：男女10165452352493021143335890455429單位：萬人又知我國國土面積為960萬平方公里。結(jié)構(gòu)相對指標(biāo)比例相對指標(biāo)比較相對指標(biāo)強度相對指標(biāo)動態(tài)相對指標(biāo)√√√√×（六）計劃完成程度相對指標(biāo)1、以絕對數(shù)形式計算計劃完成程度相對指標(biāo)

檢查短期計劃完成情況檢查某一時期的計劃完成情況：月度、季度、年度檢查計劃執(zhí)行的進度：計劃期內(nèi)某一段時間的實際完成數(shù)與計劃全期的計劃數(shù)進行對比。第四章綜合指標(biāo)基本公式：計劃完成程度（%）=實際完成數(shù)計劃任務(wù)數(shù)某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品產(chǎn)量計劃完成情況如下：單位（噸）2、檢查累計至二月份的產(chǎn)量計劃完成程情況。例題1：月份計劃產(chǎn)量實際產(chǎn)量一二三180018001800122517202665合計540056101、檢查各月產(chǎn)量計劃完成情況。計劃完成程度（%）68.0695.56148.06103.89第四章綜合指標(biāo)（計算結(jié)果見上表）

檢查長期計劃完成程度累計法：按各年完成任務(wù)的總和下達(dá)計劃任務(wù)水平法：按計劃期末應(yīng)達(dá)到的水平下達(dá)計劃任務(wù)

例題2：假定某產(chǎn)品按五年計劃規(guī)定,最末一年產(chǎn)量應(yīng)達(dá)到

50萬噸,實際產(chǎn)量如下表，檢查長期計劃完成情況。單位:萬噸13.5+12.5+12.5+13=51.5(萬噸)從第四年的第二季度起到第五年的一季度止,實際產(chǎn)量已達(dá)到計劃規(guī)定的50萬噸,即12+12.5+13+13.5=51(萬噸)，所以提前9個月完成了任務(wù)。即：(60個月—51個月=9個月)51.5×100%=103%50第四章綜合指標(biāo)時間第一年第二年第三年第四年第五年上下一二三四一二三四產(chǎn)量44452224111212.51313.512.512.513提前完成任務(wù)的時間：長期計劃完成程度：解:計劃末期實際產(chǎn)量:檢查是否有連續(xù)一年的產(chǎn)量達(dá)到計劃規(guī)定的水平？2、以相對數(shù)形式計算計劃完成程度相對指標(biāo)

實際完成程度（%）公式：計劃完成程度（%）=————————————

計劃規(guī)定的完成程度（%）第四章綜合指標(biāo)當(dāng)計劃任務(wù)以相對數(shù)的形式下達(dá)時，檢查計劃完成程度就用相對數(shù)的形式檢查。其中：實際完成程度（%）=————————本期實際完成數(shù)上期實際完成數(shù)計劃規(guī)定的完成程度（%）=————————本期計劃任務(wù)數(shù)上期實際完成數(shù)第四章綜合指標(biāo)本期實際完成數(shù)上期實際完成數(shù)本期計劃任務(wù)數(shù)上期實際完成數(shù)÷＝本期實際完成數(shù)上期實際完成數(shù)本期計劃任務(wù)數(shù)上期實際完成數(shù)×＝本期實際完成數(shù)本期計劃任務(wù)數(shù)例題3：假定某企業(yè)按計劃規(guī)定，勞動生產(chǎn)率應(yīng)在基期的水平上提高3%，實際執(zhí)行結(jié)果提高了4%，問提高勞動生產(chǎn)率計劃任務(wù)的完成程度是多少？第四章綜合指標(biāo)解：即：超額0.97%完成提高勞動生產(chǎn)率的計劃任務(wù)。解：例題4：假定某企業(yè)按計劃規(guī)定，產(chǎn)品單位成本應(yīng)在上一年的水平上降低4%，實際降低了3%，問降低產(chǎn)品成本的計劃任務(wù)的完成程度是多少？第四章綜合指標(biāo)即：差1.04%沒有完成成本降低計劃任務(wù)。第三節(jié)平均指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念、特點和作用二、平均指標(biāo)的種類及計算方法

算術(shù)平均數(shù)、調(diào)和平均數(shù)、幾何平均數(shù)

眾數(shù)、中位數(shù)

第四章綜合指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念、特點和作用概念：

反映社會經(jīng)濟現(xiàn)象總體各單位某一數(shù)量標(biāo)志在一定時間、地點條件下所達(dá)到的一般水平。

特點：平均指標(biāo)將總體內(nèi)各單位的差異抽象化了。平均指標(biāo)是一個代表值，代表總體綜合數(shù)量特征的一般水平。第四章綜合指標(biāo)一、平均指標(biāo)的概念、特點和作用作用：

反映總體各單位變量分布的集中趨勢；比較同類現(xiàn)象在不同單位的發(fā)展水平，用來說明生產(chǎn)水平、經(jīng)濟效益或工作質(zhì)量的差距；分析現(xiàn)象之間的依存關(guān)系。

算術(shù)平均數(shù)調(diào)和平均數(shù)幾何平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)種類：數(shù)值平均數(shù)位置平均數(shù)（一）算術(shù)平均數(shù)算術(shù)平均數(shù)1、算術(shù)平均數(shù)的基本公式總體標(biāo)志總量總體單位總量=用此公式計算算術(shù)平均數(shù)，必須注意分子與分母之間存在的內(nèi)在經(jīng)濟聯(lián)系。即分子是分母所具有的標(biāo)志值。強度相對指標(biāo)和平均指標(biāo)的區(qū)別：某企業(yè)工人平均工資1200元/月；某城市每萬人擁有的零售商業(yè)網(wǎng)點數(shù)為10個/萬人如：第四章綜合指標(biāo)（一）算術(shù)平均數(shù)2、算術(shù)平均數(shù)的計算形式（1）簡單算術(shù)平均數(shù)：x=∑xin例如：已知5名工人的工資為：600元、780元、1050元、1100元、900元。根據(jù)資料計算五名工人的平均工資：解：設(shè)工人的工資為“Xi”,i=1、2、3、4、5，則工人的平均工資為：（適用于未分組資料）第四章綜合指標(biāo)x=∑xf∑f（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù):適用于分組資料。第四章綜合指標(biāo)計算公式：公式中：“X”代表各組變量值“f”代表各組變量值出現(xiàn)的次數(shù)或頻數(shù)“∑”為合計符號根據(jù)分組資料計算算術(shù)平均數(shù)，平均數(shù)的大小不僅受到各組變量值大小的影響，而且受到各個變量值出現(xiàn)次數(shù)多少的影響，因此需用下式計算其平均數(shù)：——①=x∑xf∑f（2）加權(quán)算術(shù)平均數(shù):適用于分組資料。第四章綜合指標(biāo)

因為各組變量值出現(xiàn)次數(shù)的多少對平均數(shù)的形成產(chǎn)生權(quán)衡輕重的作用，所以將“f”稱為權(quán)數(shù)。權(quán)數(shù)即可以表現(xiàn)為“次數(shù)”的形式，也可以表現(xiàn)為“比重”的形式。用“比重”權(quán)數(shù)計算算術(shù)平均數(shù)的公式為：計算公式：——②第四章綜合指標(biāo)A、根據(jù)單項式數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù)

例：某企業(yè)工人按日產(chǎn)量分組資料如下：要求：根據(jù)資料計算工人的平均日產(chǎn)量。日產(chǎn)量（件）

工人人數(shù)（人）（x）（f）(f/∑f)15107162013173020185033194027合計150100第四章綜合指標(biāo)A、根據(jù)單項式數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù)

解:按第一個公式計算按第二個公式計算:B、根據(jù)組距數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù)要求：根據(jù)資料計算全部職工的平均工資。例：某企業(yè)職工按工資分組資料如下：第四章綜合指標(biāo)工資（元）職工人數(shù)（人）xff/∑f400—5005016.7500—6007023.3600—70012040.0700—8006020.0合計300100第四章綜合指標(biāo)解：計算過程如下：工資（元）組中值x職工人數(shù)xfx（f/∑f）ff/∑f400—500500—600600—700700—80045055065075050701206016.723.340.020.02250038500780004500075.15128.15260.00150.00合計—300100184000613.3平均工資：根據(jù)組距數(shù)列計算算術(shù)平均數(shù)兩個班組工人生產(chǎn)資料如下：根據(jù)資料分別計算兩個班組工人的平均日產(chǎn)量。一班二班日產(chǎn)量工人數(shù)比重日產(chǎn)量工人數(shù)比重（件）（人）（%）（件）（人）（%）202102015211521152215752215231523152415241680合計20100合計20100一班工人平均日產(chǎn)量二班工人平均日產(chǎn)量計算得到：∑f∑xfx==21.9(件)∑f∑xfx==23.5(件)C、權(quán)數(shù)在平均數(shù)形成中起的作用第四章綜合指標(biāo)D、權(quán)數(shù)的選擇當(dāng)分組的標(biāo)志為相對數(shù)或平均數(shù)時，經(jīng)常會遇到選擇哪一個條件為權(quán)數(shù)的問題。如下例：要求：計算全部企業(yè)的平均計劃完成程度。計劃完成程度企業(yè)數(shù)計劃產(chǎn)值(%)(個)(萬元)80—9055090—1001080100—110120200110—1203070合計165400第四章綜合指標(biāo)D、權(quán)數(shù)的選擇選擇權(quán)數(shù)的原則:1、變量與權(quán)數(shù)的乘積必須有實際經(jīng)濟意義。2、依據(jù)相對數(shù)或平均數(shù)本身的計算方法來選擇權(quán)數(shù)。根據(jù)原則本題應(yīng)選計劃產(chǎn)值為權(quán)數(shù)，計算如下：平均計劃完成程度：第四章綜合指標(biāo)第四章綜合指標(biāo)（3）簡單算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的關(guān)系權(quán)數(shù)起作用必須有兩個條件：一是：各組標(biāo)志值必須有差異。如果各組標(biāo)志值沒有差異標(biāo)志值成為常數(shù)，也就不存在權(quán)數(shù)了。二是：各組的次數(shù)或比重必須有差異。如果各組次數(shù)或比重沒有差異，意味著各組權(quán)數(shù)相等，權(quán)數(shù)成為常數(shù)，則不能起到權(quán)衡輕重的作用，這時加權(quán)算術(shù)平均數(shù)就等于簡單算術(shù)平均數(shù)。用公式表示二者的關(guān)系：當(dāng)：調(diào)和平均數(shù)的計算方法（1）簡單調(diào)和平均數(shù)（2）加權(quán)調(diào)和平均數(shù)（二）調(diào)和平均數(shù)第四章綜合指標(biāo)調(diào)和平均數(shù)是各個標(biāo)志值倒數(shù)的算術(shù)平均數(shù)的倒數(shù)，所以又稱倒數(shù)平均數(shù)。社會經(jīng)濟統(tǒng)計中使用的主要是權(quán)數(shù)為特定形式（m=xf)的加權(quán)調(diào)和平均數(shù)。加權(quán)調(diào)和平均數(shù)作為加權(quán)算術(shù)平均數(shù)的變形使用，仍然依據(jù)算術(shù)平均數(shù)的基本公式計算。某工業(yè)局下屬各企業(yè)按產(chǎn)值計劃完成程度分組資料如下，根據(jù)資料計算該工業(yè)局產(chǎn)值平均計劃完成程度：計劃完成程度企業(yè)數(shù)實際產(chǎn)值(%)(個)(萬元)80—9055090—1001080100—110120200110—1203070合計165400xxm∑m∑=平均計劃完成程度=400394=101.52%第四章綜合指標(biāo)例題一組中值m(%)xx8559958410519011561—394m說明：該工業(yè)局實際比計劃多完成6萬元，超額1.52%完成產(chǎn)值計劃任務(wù)。計劃產(chǎn)值某車間各班組工人勞動生產(chǎn)率和實際產(chǎn)量資料如下：班組勞動生產(chǎn)率實際產(chǎn)量(件工時)(件)一101000二122400三154500四206000五306000合計—19900例題二要求：計算五個班組工人的平均勞動生產(chǎn)率。xmmx1002003003002001100解：平均勞動生產(chǎn)率為：第四章綜合指標(biāo)（總工時）（三）

眾數(shù)眾數(shù)是現(xiàn)象總體中最普遍出現(xiàn)的標(biāo)志值。它反映了現(xiàn)象的一種集中趨勢眾數(shù)的確定方法（1）由單項數(shù)列確定眾數(shù)數(shù)列中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值就是眾數(shù)。（見教材P142表）（2）由組距數(shù)列確定眾數(shù)步驟：①找出眾數(shù)所在的組②根據(jù)公式計算眾數(shù)公式：=+mo下限+組距×眾數(shù)組次數(shù)—眾數(shù)組前一組次數(shù)眾數(shù)組與前一組次數(shù)之差眾數(shù)組與后一組次數(shù)之差（見教材P143表）第四章綜合指標(biāo)

將總體中各單位的標(biāo)志值按大小順序排列，處于數(shù)列中點位置的標(biāo)志值就是中位數(shù)。中位數(shù)的計算方法

（1）根據(jù)未分組資料計算中位數(shù)步驟：①將資料按大小順序排列②計算中位數(shù)的位次：+12n③確定中位數(shù)（2）根據(jù)單項數(shù)列計算中位數(shù)步驟：①計算數(shù)列的中間位置點：f+12∑②計算累計次數(shù)找出中位數(shù)所在的組③確定中位數(shù)（四）

中位數(shù)第四章綜合指標(biāo)（3）根據(jù)組距數(shù)列計算中位數(shù)步驟：①計算數(shù)列的中間位置點:②計算累計次數(shù)，找出中位數(shù)所在的組③用公式計算中位數(shù)2∑f公式：中位數(shù)=下限+組距×中間位置點—中位數(shù)組次數(shù)眾數(shù)和中位數(shù)的主要特點：不受極端變量值的影響第四章綜合指標(biāo)中位數(shù)組前一組累計次數(shù)第四節(jié)變異指標(biāo)一、變異指標(biāo)的概念及作用二、變異指標(biāo)的種類及計算方法（一）全距：最大變量值與最小變量值之差優(yōu)點：計算簡便、意義明確不足：不能全面反映各單位標(biāo)志值的變異情況第四章綜合指標(biāo)全距平均差標(biāo)準(zhǔn)差變異系數(shù)（適用于未分組資料）（適用于分組資料）3、計算方法D=n∑|x-x|∑f∑│x-x│fD=2、特點：

根據(jù)總體單位所有標(biāo)志值來計算差異程度以算術(shù)平均數(shù)為計算的標(biāo)準(zhǔn)對離差取絕對值簡單平均差公式：加權(quán)平均差公式：（二）平均差1、涵義：是總體各單位標(biāo)志值對算術(shù)平均數(shù)的離差絕對值的算術(shù)平均數(shù)。甲乙兩個班組工人日產(chǎn)量資料如下：

甲班工人日產(chǎn)量（件）：2528303542乙班工人日產(chǎn)量（件）：1824323848要求：計算平均差，比較兩個班組工人平均日產(chǎn)量的代表性。

解：1、計算平均日產(chǎn)量甲班：x=n∑x=5160=乙班：x=n∑x=5160=32（件）32（件）D=n∑|x-x|甲班：=5.2(件)乙班：D=n∑|x-x|=8.8(件)例題一2、平均差∵甲班工人日產(chǎn)量的平均差小于乙班，∴甲班工人平均日產(chǎn)量的代表性大于乙班。（三）標(biāo)準(zhǔn)差1、涵義：2、計算方法：簡單標(biāo)準(zhǔn)差公式加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)差公式（適用于未分組資料）（適用于分組資料）是總體中各單位標(biāo)志值對算術(shù)平均數(shù)離差平方的算術(shù)平均數(shù)的平方根計算標(biāo)準(zhǔn)差的簡化式或例題2：根據(jù)資料計算工人的平均日產(chǎn)量和標(biāo)準(zhǔn)差：工人平均日產(chǎn)量:x=∑xf∑f=74(件)工人日產(chǎn)量標(biāo)準(zhǔn)差:√Σ(x-x)2σ=fΣf=11(件)日產(chǎn)量(x)工人數(shù)(f)5510652475368522958合計100

550156027001870760-19-9111213610194436266235281178030250101400202500158950722005653007440按簡化式計