【質(zhì)量管理精品文檔】直方圖

1、直 方 圖1用途直方圖是是用于對對大量計(jì)計(jì)量值數(shù)數(shù)據(jù)進(jìn)行行整理加加工，找找出其統(tǒng)統(tǒng)計(jì)規(guī)律律，即分分析數(shù)據(jù)據(jù)分布的的形態(tài)，以便對對其總體體的分布布特征進(jìn)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)推斷的的方法。主要圖形形為直角角坐標(biāo)系系中若干干順序排排列的矩矩形，各矩形形底邊相相等，為為數(shù)據(jù)區(qū)區(qū)間。矩形的高高為數(shù)據(jù)據(jù)落入各各相應(yīng)區(qū)區(qū)間的頻頻數(shù)或頻頻率。2作圖步驟驟1、收集集數(shù)據(jù)2、找出出數(shù)據(jù)中中的最大大值L、最小值S和極差R3、確定數(shù)據(jù)據(jù)的大致致分組數(shù)數(shù)k4、確定定各組組組距5、計(jì)算算各組上上、下限限6、計(jì)算算各組中中心值bi7、制作作頻數(shù)（頻率）分布表表8、繪制制直方圖圖31、收集集數(shù)據(jù)在5M1E（人、機(jī)、料、法法、測量量及生

2、產(chǎn)產(chǎn)環(huán)境）充分固固定并加加以標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化的情情況下，從該生生產(chǎn)過程程收集n個(gè)數(shù)據(jù)。n應(yīng)不小于于50，最好在在100以上。滾珠直徑徑x（單位：mm) ji12345678910LiSi1234515.015.115.215.915.115.815.315.015.215.015.215.015.315.015.315.115.615.614.914.715.915.715.114.814.514.714.814.914.515.514.814.514.215.115.015.514.214.615.514.715.614.915.815.614.615.314.915.215.114.215.915

3、.715.815.915.514.714.214.214.514.2Li為第i行數(shù)據(jù)的的最小值值Si為第i行數(shù)據(jù)的的最小值值42、找出出數(shù)據(jù)中中的最大大值L、最小值值S和極極差RL=maxLi=15.9S=minSi=14.2R=L-S=15.9-14.2=1.71i51i5區(qū)間S，L稱為數(shù)據(jù)據(jù)的散布布范圍，記作B，全體數(shù)據(jù)據(jù)在散布布范圍內(nèi)內(nèi)變動(dòng)。本例B=14.2，15.9。53、確定定數(shù)據(jù)的的大致分分組數(shù)k建議分組組數(shù)參照照下表選選取，或或按下述述經(jīng)驗(yàn)公公式確定定：k=1+3.322lgn本例取k=6。分組數(shù)參參照表數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)n分組數(shù)k50100100250250以上6107121020經(jīng)驗(yàn)表

4、明明，組數(shù)數(shù)太少會(huì)會(huì)掩蓋各各組內(nèi)數(shù)數(shù)據(jù)的變變動(dòng)情況況；組數(shù)數(shù)太多會(huì)會(huì)使各組組的高度度參差不不齊，從從而看不不出明顯顯的規(guī)律律。64、確定定各組組組距hh=R/k=(L-S)/k=1.7/60.375、計(jì)算算各組上上、下限限首先確定定第一組組下限值值，應(yīng)注注意使最最小值S被包含在在第一組組中，且且數(shù)據(jù)觀觀察值不不落在上上、下限限上。故故第一組組下限值值取為S-h/2=14.2-0.15=14.05然后依次次加入組組距h，即可得到到各組上上、下限限值。第第一組的的上限值值為第二二組的下下限值，第二組組的下限限值加上上h為第二組組的上限限值，其其余類推推，最后后一組應(yīng)應(yīng)包含最最大值L。各組上、下限見

5、見表（1）。86、計(jì)算算各組中中心值bi第i組下限值值+第i組上限值值2bi=各組中心心值見表表1。97、制作作頻數(shù)（頻率）分布表表頻數(shù)fi就是n個(gè)數(shù)據(jù)中中落入第第i組的數(shù)據(jù)據(jù)個(gè)而頻頻率pi=fi/n.產(chǎn)品名稱操作者設(shè)備名稱零件名稱滾珠生產(chǎn)日期檢測儀器過程要求制表者檢測者技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)15.0+_1.0制表日期抽樣方法組序組界限組中值bi頻數(shù)fi頻率pi114.0514.3514.230.06214.3514.6514.550.10314.6514.9514.8100.20414.9515.2515.1160.32515.2515.5515.480.16615.5515.8515.760.12715

6、.8516.1516.020.04合計(jì)50100%頻數(shù)（頻頻率）分分布表（表1）108、繪制制直方圖圖以頻數(shù)（或頻率率）為縱縱坐標(biāo)，數(shù)據(jù)觀觀察值為為橫坐標(biāo)標(biāo)，以組組距為底底邊，數(shù)數(shù)據(jù)觀察察值落入入各組的的頻數(shù)fi（或頻率pi）為高，畫畫出一系系列矩形形，這樣樣得到的的圖形為為頻數(shù)（或頻率率）直方方圖。在在圖的右右上方記記上數(shù)據(jù)據(jù)個(gè)數(shù)，并在圖圖上標(biāo)明明標(biāo)準(zhǔn)界界限。11正常型直直方圖正常型是是指過程程處于穩(wěn)穩(wěn)定（統(tǒng)統(tǒng)計(jì)控制制狀態(tài)）的圖型型。它的形狀狀是“中中間高、兩邊低低，左右右近似對對稱?！薄敖啤笔侵敢灰话阒狈椒綀D多少少有點(diǎn)參參差不齊齊，主要要看整體體形狀。12正常型直直方圖13孤島型直直方圖

7、在直方圖圖旁邊有有孤立的的小島出出現(xiàn)。當(dāng)過程中中有異常常原因，例如：在短期期內(nèi)原料料發(fā)生變變化，由由不熟練練的工人人替班加加工，測測量有錯(cuò)錯(cuò)誤等，都會(huì)造造成孤島島型分布布。此時(shí)，應(yīng)應(yīng)查明原原因，采采取措施施。14孤島型直直方圖15雙峰型直直方圖直方圖中中出現(xiàn)兩兩個(gè)峰（正常狀狀態(tài)只有有一個(gè)峰峰），這這是由于于觀測值值來自兩兩個(gè)總體體、兩種種分布的的數(shù)據(jù)混混合在一一起造成成的。例如，兩兩臺(tái)有一一定差別別的機(jī)床床（或兩兩種原料料）所生生產(chǎn)的產(chǎn)產(chǎn)品混在在一起，或者兩兩個(gè)工廠廠的產(chǎn)品品混在一一起。此時(shí)，應(yīng)應(yīng)當(dāng)加以以分層。16雙峰型直直方圖17折齒型直直方圖直方圖出出現(xiàn)凹凸凸不平的的形狀。這是由于于作直方

8、方圖時(shí)數(shù)數(shù)據(jù)分組組太多，測量儀儀器誤差差過大，或觀測測數(shù)據(jù)不不準(zhǔn)確等等造成的的。此時(shí)，應(yīng)應(yīng)重新收收集和整整理數(shù)據(jù)據(jù)。18折齒型直直方圖19陡壁型直直方圖直方圖像像高山上上的陡壁壁，向一一邊傾斜斜。通常在產(chǎn)產(chǎn)品質(zhì)量量較差時(shí)時(shí)，為得得到符合合標(biāo)準(zhǔn)的的產(chǎn)品，需要進(jìn)進(jìn)行全數(shù)數(shù)檢查，以剔除除不合格格品。當(dāng)用剔除除了不合合格品的的產(chǎn)品數(shù)數(shù)據(jù)作頻頻數(shù)直方方圖時(shí)容容易產(chǎn)生生這種陡陡壁型，這是一一種非自自然形態(tài)態(tài)。20(a)(b)陡壁型直直方圖21偏態(tài)型直直方圖直方圖的的頂峰偏偏向一側(cè)側(cè)，有時(shí)時(shí)偏左，有時(shí)偏偏右。由于某種種原因使使下限受受到限制制時(shí)，容容易發(fā)生生“偏左左”型。例如：用標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)值控制制下限，不純成成

9、分接近近于零，或由于于加工習(xí)習(xí)慣（如如：孔加加工往往往偏小），都會(huì)會(huì)形成偏偏左型。由于某種種原因使使上限受受到限制制時(shí)，容容易發(fā)生生“偏右右”型。例如：純度接接近100%，合格率率接近100%，或由由于加工工習(xí)慣（如：軸軸外圓加加工往往往偏大），都會(huì)會(huì)形成偏偏右型。22(a)偏左（b)偏右偏態(tài)型直直方圖23平頂型直直方圖直方圖沒沒有突出出的頂峰峰，呈平平頂型。一般可可能是以以下三種種原因造造成：與雙峰型型類似，由多個(gè)個(gè)總體、多種分分布混在在一起。由于生產(chǎn)產(chǎn)過程中中某種緩緩慢的傾傾向在起起作用，如工具具的磨損損、操作作者的疲疲勞等。質(zhì)量指標(biāo)標(biāo)在某個(gè)個(gè)區(qū)間中中均勻變變化。24平頂型直直方圖25直方

10、圖與與規(guī)格范范圍比較較（一）觀測值分分布符合合規(guī)律的的直方圖圖有以下下幾種情情況：散布范圍圍B在規(guī)格范范圍T=Tl,Tu內(nèi)，兩邊邊略有余余量，是是理想直直方圖。B位于T內(nèi)，一邊邊有余量量，一邊邊重合，分布中中心偏移移規(guī)格中中心。這這時(shí)應(yīng)采采取措施施使兩者者重合，否則一一側(cè)無余余量，稍稍不注意意就會(huì)超超差，出出現(xiàn)不合合格品。B與T完全一致致，由于于兩側(cè)無無余量，很容易易出現(xiàn)不不合格品品，應(yīng)加加強(qiáng)管理理，設(shè)法法提高過過程能力力。TTTBBBTLSLTuLTuTL(S)TLSL (Tu)26直方圖與與規(guī)格范范圍比較較（二）觀測值分分布不符符合規(guī)律律的直方方圖有以以下幾種種情況：散布中心心偏移規(guī)規(guī)格中

11、心心，一側(cè)側(cè)超出規(guī)規(guī)格范圍圍，出現(xiàn)現(xiàn)不合格格品，這這時(shí)應(yīng)減減少偏移移，使兩兩者重合合，消除除不合格格品。散布范圍圍B大于T，兩側(cè)超出出規(guī)格范范圍，均均出現(xiàn)不不合格品品，這時(shí)時(shí)應(yīng)縮小小產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量散布布范圍。B完全不在在T內(nèi)，產(chǎn)品品完全不不合格，應(yīng)停止止產(chǎn)檢查查。TTTBBBSTLLTuLTuTL(S)TLSL (Tu)27直方圖的的局限性性直方圖的的一個(gè)主主要缺點(diǎn)點(diǎn)是不能能反映生生產(chǎn)過程程中質(zhì)量量隨時(shí)間間的變化化。如果存在在時(shí)間傾傾向，比比如工具具的磨損損，或某某些其他他非隨機(jī)機(jī)排列，則直方方圖會(huì)掩掩蓋這種種信息。為此，直直方圖并并不像許許多人所所想象的的那樣，可用來來定義過過程能力力。28正

12、態(tài)分分布布29正態(tài)分布布的概念念當(dāng)生產(chǎn)過過程正常常時(shí)，計(jì)計(jì)量特性性值數(shù)據(jù)據(jù)的頻率率直方圖圖應(yīng)是中中間高，兩邊低低，左右右大致對對稱的圖圖形，這這種分布布規(guī)律稱稱為正態(tài)態(tài)分布?！罢龖B(tài)態(tài)”兩字字，意為為正常狀狀態(tài)下的的分布。如果以一一條光滑滑的、單單峰的、左右對對稱的曲曲線來取取代正常常形態(tài)的的頻率直直方圖，使得曲曲線與X軸所圍的的面積基基本相等等，即均均等于100%。此曲曲線稱為為正態(tài)密密度曲線線。30 xf(x)31正態(tài)分布布的密度度函數(shù)f(x)=12e-(x-)2/22正態(tài)分布布密度曲曲線函數(shù)數(shù)表達(dá)式式：它具有如如下特性性：非負(fù)性f(x)0歸一性-（x）dx=1對稱性（+x）=（ -x）f(

13、x)=1ef(x)=1ef(x)=1e32參數(shù)和的意義幾何意義義為位置置參數(shù)，是分布布中心。密度曲曲線右移移變大大，密度度曲線左左移變變小。為形狀狀參數(shù)，越大大曲線越越平坦，越小小密度曲曲線越陡陡峭。物理意義義是數(shù)據(jù)據(jù)的總平平均，大則反反映數(shù)據(jù)據(jù)差別大大，小小則反映映數(shù)據(jù)差差別小。以后我們們以X-N（，2）表示質(zhì)量量特性X服從均值值、標(biāo)準(zhǔn)偏偏差為的正態(tài)態(tài)分布。33參數(shù)和的估計(jì)數(shù)據(jù)不分分組時(shí)，若質(zhì)量量特性X的n個(gè)觀測值值x1,x2,xn，則=x=(1/n)*xi=S=(1/(n-1)*(xi-x)2此外，當(dāng)當(dāng)n10時(shí),可以以用中位位數(shù)x估計(jì),=x。另一方面面還可可以用極極差法估估計(jì)，即即：=R/

14、d2式中，R為n個(gè)數(shù)據(jù)的的極差，即最大大值減最最小值，d2可從控制制圖系數(shù)數(shù)表中查查得。34正態(tài)分布布的概率率性質(zhì)若X服從正態(tài)態(tài)分布N（，2），則具有如如下三條條概率性性質(zhì)：P-X+=68.27%即在以為中心，為半徑的的區(qū)間內(nèi)內(nèi)取值的的概率（可能性性）為68.3%。P- 2X+2=95.45%即在以為中心，2為半徑的的區(qū)間內(nèi)內(nèi)取值的的概率（可能性性）為95.45%。P- 3X+3=99.73%即在以為中心，3為半徑的的區(qū)間內(nèi)內(nèi)取值的的概率為為99.73%。我們稱區(qū)區(qū)間（- 3，+3）為X的實(shí)際取取值范圍圍，因?yàn)闉樗龀龃朔秶鷩目赡苣苄灾挥杏?.27%。35標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布=0，=1的正態(tài)分分

15、布N（0，1）稱之為標(biāo)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)態(tài)分布。密度函數(shù)數(shù)分布函數(shù)數(shù)f(x)=21e-x2/2(u)=u-21e-x2/2dx(u)具有如下下特性：（0）=0.5（-）=0 ，（）=1(-u)=1-(u)36概率計(jì)算算公式PaXb=()-()b-a-我們可以以利用（u）的數(shù)值表表，計(jì)算算一般的的正態(tài)變變量X在某區(qū)間間內(nèi)取值值的概率率若質(zhì)量量特性值值X-N（,2），則37過程程能能力力38用途過程能力力指數(shù)用用以反映映過程處處于正常常狀態(tài)時(shí)時(shí)，即：人員、機(jī)器、原材料料、工藝藝方法、測量和和環(huán)境（即5M1E）充分標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)化并處處于穩(wěn)定定狀態(tài)時(shí)時(shí)，所表表現(xiàn)出來來的保證證產(chǎn)品質(zhì)質(zhì)量的能能力。39計(jì)算方法法過程無偏

16、偏差時(shí)：=Tm的情形設(shè)X為過程質(zhì)質(zhì)量特性性，當(dāng)過過程處于于正常狀狀態(tài)時(shí)，可認(rèn)為為X-N（，2）。又設(shè)設(shè)X的規(guī)格限限為（Tl，Tu），稱Tm=（Tu+Tl）/2為規(guī)格中中心，T=Tu-Tl為公差。若X的分布中中心等等于規(guī)格格中心Tm，則稱此過過程是無無偏差的的。此時(shí)時(shí)，過程程能力指指數(shù)：Cp=T/640例1已知某零零件加工工標(biāo)準(zhǔn)為為148+/-2（mm），對100個(gè)樣品品算得x=148（mm），S=0.48（mm），求過程能能力指數(shù)數(shù)。1、判定定過程是是否有偏偏差=x =148（mm），Tm=148（mm），=Tm，過程無偏偏差。2、計(jì)算算過程能能力指數(shù)數(shù)Cp=T/6T/6S=4/6/0.48=

17、1.3941計(jì)算方法法過程有偏偏差時(shí)：Tm的情形若過程質(zhì)質(zhì)量特性性X的分布中中心不等于規(guī)規(guī)格中心心Tm，則稱此過過程是有有偏差的的。此時(shí)時(shí)，計(jì)算算修正后后的過程程能力指指數(shù)，即即Cpk=（1-k）Cpk=-Tm/ T/242例2滾珠直徑徑的加工工標(biāo)準(zhǔn)為為15.0+/-1.0，任任取n=50個(gè)，求得得x=15.1，S=0.44，求修正后后的過過程能力力指數(shù)。1、判定定過程是是否有偏偏離=x =15.1，Tm=15.0，Tm，過程有偏偏差。2、求Cp值：Cp=T/6S=2.0/6/0.44=0.763、求偏移系系數(shù)k：k=-Tm/T/2=x-Tm /T/2=（15.1-15.0）/1=0.14、求

18、修正后后的過程程能力指指數(shù)CpkCpk=（1-k）Cp=（1-0.1）*0.76=0.6843計(jì)算方法法只有單側(cè)側(cè)上規(guī)格格限Tu時(shí)：XTu產(chǎn)品合格格的情形形：有些過程程質(zhì)量特特性越小小越好，若規(guī)定定XTu時(shí)，產(chǎn)品品合格。此時(shí)，過程能能力指數(shù)數(shù)：Cp（u）=（Tu-）/3 44例3某產(chǎn)品規(guī)規(guī)定表面面粗糙度度X0.2m為不合格格品，今今任抽5件，測測得粗糙糙度為：0.162，0.184，0.178，0.167，0.188，求過程程能力指指數(shù)Cp（u）值。1、求平平均值x、標(biāo)準(zhǔn)偏差差S：x =(1/n)* xi= 0.176S =(1/(n-1)*(xi-x)2=0.0112、求Cp（u）值：Cp(

19、u)= (Tu-)/3(Tu-x)/3S=(0.2-0.176)/3/0.11=0.7345計(jì)算方法法只有單側(cè)側(cè)下規(guī)格格限Tl時(shí)：XTl產(chǎn)品合格格的情形形：有些過程程質(zhì)量特特性越大大越好，若規(guī)定定XTl時(shí)，產(chǎn)品品合格。此時(shí)，過程能能力指數(shù)數(shù)：Cp（l）=（-Tl）/346例4某絕緣材材料，規(guī)規(guī)定其擊擊穿電壓壓不低于于1400v，隨機(jī)抽取取20個(gè)個(gè)樣品，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)算得x =1460v，S=28v，求過程能能力指數(shù)數(shù)。1、求平平均值x ，標(biāo)準(zhǔn)偏差差Sx =1460，S=282、求Cp（l）值Cp（l）=（-Tl）/3 （x-Tl）/3S=（1460-1400）/3/28=0.7147過程能力力指數(shù)與

20、與過程不不合格品品率p之之間的關(guān)關(guān)系1、Cp與p的關(guān)系p=21-(3Cp)2、Cpk與p的關(guān)系p=2-3Cp(1-k)-3Cp(1+k)3、(u)與p的關(guān)系p=1- 3Cp(u)4、Cp(l)與p的關(guān)系p=1- 3Cp(l)48例51、例1中Cp=1.39，過程不合合格率p為：p=21-(3Cp)=21-(3 *1.39)=21-(4.17)=21-0.999985=3x10-52、例2中Cpk=0.68,且k=0.1，Cp=0.76，過程不合合格率p為：p=2-3Cp(1-k)-3Cp(1+k)=2-(2.05)-(2.51)=2-0.9798-0.9940=2.62%3、例3中Cp（u）=

21、0.73，過程不合合格率p為：p=1- 3Cp(u)=1- （2.19）=1-0.9857=1.43%4、例4中Cp（l）=0.71，過程不合合格率p為：p=1- 3Cp(l)=1- (2.13)=1-0.9834=1.66%49過程能力力指數(shù)的的應(yīng)用程程序過程能力力指數(shù)的的應(yīng)用程程序可分分為下述述6個(gè)步步驟：確定分析析的質(zhì)量量特性。質(zhì)量特特性值必必須為計(jì)計(jì)量值，且過程程正常時(shí)時(shí)，該質(zhì)質(zhì)量特性性值必須須服從正正態(tài)分布布。判定過程程是否處處于正常常狀態(tài)。過程不不穩(wěn)定時(shí)時(shí)，或者者雖然穩(wěn)穩(wěn)定，但但過程質(zhì)質(zhì)量特性性不服從從正態(tài)分分布時(shí)，均不能能使用過過程能力力指數(shù)。收集數(shù)據(jù)據(jù)，并計(jì)計(jì)算樣本本平均值值和標(biāo)準(zhǔn)準(zhǔn)偏差S。計(jì)算過程程能力指指數(shù)。計(jì)算過程程不合格格品率。判斷過程程保證質(zhì)質(zhì)量的能能力50過程能力力指數(shù)計(jì)計(jì)算表序號(hào) 規(guī)格限過程能力指數(shù)過程不合格率備注1Tl X Tu =TmCp=T/6p=21- (3Cp)Tm=(Tl+Tu)/2T=Tu-Tl2Tl X TuTmCpk=（1-k）Cpp=2- 3Cp(1-k)- 3Cp(1+k)k= =Tm T/2 3X TuCp(