中環(huán)杯小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng)

1、第十五屆“中環(huán)杯”小學(xué)生思維能力訓(xùn)練活動(dòng)五年級(jí)選拔賽填空題：1、已知2+4+6+8-1+3+5+7=m，其中叫n是兩個(gè)互質(zhì)的正整數(shù)，則10m+n1+3+5+72+4+6+8n【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)計(jì)算【答案】11020169分析：原式=1620=20，10m+n=10 x9+20=1102、D老師家里有五個(gè)煙囪，這五個(gè)煙囪正好從矮到高排成一排，相鄰兩個(gè)煙囪之間的高度差為2厘米，其中最高的煙囪又正好等于最矮的兩個(gè)煙囪的高度之和，則五個(gè)煙囪的高度之和是厘米【考點(diǎn)】等差數(shù)列，方程【答案】50分析：設(shè)這五個(gè)煙囪分別為x-4,x-2,x,x+2,x+4，則x+4=x-2+x-4,x=10，和為5x=503、已知2

2、014=（a2+b2）x（c3d3）,其中a、b、c、d是四個(gè)正整數(shù)，請(qǐng)你寫出滿足條件的一個(gè)乘法算式：【考點(diǎn)】數(shù)的拆分，分解質(zhì)因數(shù)【答案】答案不唯一分析：2014=1x2014=2x1007=19x106=38x53其中一解為2014=（52+92）x（3323）4、一個(gè)長方體的長、寬分別為20厘米、15厘米，其體積的數(shù)值與表面積的數(shù)值相等，則它的高為厘米（答案寫為假分?jǐn)?shù)）考點(diǎn)】立體幾何，方程答案】60答案】6023606023分析：設(shè)高為h，則20 x15xh=（20 x15+20h+15h）x2，則h=5、一次中環(huán)杯比賽，滿分為100分，參賽學(xué)生中，最高分為83分，最低分為30分（所有的分

3、數(shù)都是整數(shù)），一共有8000個(gè)學(xué)生參加，那么至少有個(gè)學(xué)生的分?jǐn)?shù)相同【考點(diǎn)】抽屜原理【答案】149分析：83-30+1=54,8000十54=1488,148+1=149個(gè)6、對(duì)35個(gè)蛋黃月餅進(jìn)行打包，一共有兩種打包規(guī)格：大包袋里每包有9個(gè)月餅，小包裝里每包有4個(gè)月餅。要求不能剩下月餅，那么一共打了個(gè)包【考點(diǎn)】不定方程【答案】5分析：設(shè)大包有x袋，小包有y袋,（x,y均為整數(shù)）所以9x+4y=35，易得所以一共打了2+3=5個(gè)包7、小明和小紅在600米的環(huán)形跑道上跑步，兩人從同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，朝相反方向跑，第一次和第二次相遇時(shí)間間隔50秒，已知小紅的速度比小明慢2米/秒，則小明的速度為米/秒【考

4、點(diǎn)】環(huán)形跑道，方程/和差公式【答案】7分析：法一：設(shè)小紅的速度為x米/秒，小明的速度為x+2米/秒，兩次相遇之間合跑一個(gè)全程，則50（x+x+2）=600，x=5，則小明的速度為5+2=7米/秒法二：兩次相遇之間合跑一個(gè)全程，則兩人速度和為600+50=12，兩人速度差為2米/秒，則小明（快）的速度為（12+2）+2=7米/秒8、我們知道，2013、2014、2015的因數(shù)個(gè)數(shù)相同，那么具有這樣性質(zhì)（因數(shù)的個(gè)數(shù)相同）的三個(gè)連續(xù)自然數(shù)n、n+1、n+2中，n的最小值為【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)，約數(shù)個(gè)數(shù)【答案】33分析：三個(gè)連續(xù)的數(shù)不可能都為質(zhì)數(shù)，要使它們的因數(shù)個(gè)數(shù)一樣，需要做到：其中沒有質(zhì)數(shù)（否則個(gè)數(shù)

5、不可能相等）；三個(gè)數(shù)中不能有完全平方數(shù)（否則個(gè)數(shù)有奇有偶不可能相等。最值問題從極端情況出發(fā)，從小往大，把質(zhì)數(shù)和完全平方數(shù)劃去，如下所示：1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37經(jīng)試驗(yàn)，33、34、35各有4個(gè)約數(shù)，n最小為339、圖中的正三角形與正六邊形的周長相等，已知正三角形的面積是10cm2，則正六邊形的面積為_cm2考點(diǎn)】圖形切拼答案】15分析：設(shè)正六邊形每個(gè)邊長為a，則正三角形每個(gè)邊長為2a，分割后每個(gè)小三角形的面積相同，10

6、4x6=15cm210、甲、乙、丙在猜一個(gè)兩位數(shù)甲說：它的因數(shù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，而且它比50大乙說：它是奇數(shù)，而且它比60大丙說：它是偶數(shù)，而且它比70大如果他們?nèi)齻€(gè)人每個(gè)人都只說對(duì)了一半，那么這個(gè)數(shù)是【考點(diǎn)】邏輯推理【答案】64分析：由乙、丙所說一個(gè)為奇數(shù)一個(gè)為偶數(shù)，必為一真一假，若這個(gè)數(shù)大于70則必然大于60，所以后半句只能是這個(gè)數(shù)大于60小于70，所以這個(gè)數(shù)是偶數(shù)；由于這個(gè)數(shù)大于60，則甲所說的大于50是正確，所以這個(gè)數(shù)的因數(shù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)個(gè)，必為在5070之間的偶數(shù)完全平方數(shù)，只有6411如圖，正方形ABCD和正方形EFGH,他們的四對(duì)邊互相平行。聯(lián)結(jié)CG并延長交BD于點(diǎn)I。已知BD=10，SF

7、c=3,Schd=5，則BI的長度為？BCBC【考點(diǎn)】幾何【答案】154分析：等積變形+燕尾模型聯(lián)結(jié)BG,DG,FG|BC,Sbcg=SbCf=3,同理，SyDG=SyDH=5,BI：DI=Sbcg：Sacdg=3：5，BI=10+(3+5)x3=d412.將572個(gè)桃子分給若干個(gè)孩子，這些孩子得到的桃子數(shù)量是一些連續(xù)的正整數(shù)，則獲得桃子數(shù)量最多的那個(gè)孩子最多可以得到幾個(gè)桃子？【考點(diǎn)】數(shù)論，分解質(zhì)因數(shù)，最值【答案】75分析：設(shè)第一人拿到x+1個(gè)桃子，最后一人拿到x+k，則有k個(gè)人。572=(x+1+x+k)xk+2=(2x+k+1)k+21144=(2x+k+1)k,k是1144的因數(shù),114

8、4=11x13x23要求獲得桃子數(shù)量最多的孩子最多分幾個(gè)，即求最大值，則人要少，k要小，從小往大枚舉k為2,4不合題意k=8,2x+9=143，x=67，x+k=75，獲得桃子數(shù)量最多的孩子最多分75個(gè)。13、定義n!=1x2-xn比如5!=1x22334x5，若呼(其中n為正整數(shù)且=(7!)2x4=(7!)2x22就是個(gè)完全平方數(shù)，則所1n100)是完全平方數(shù)，比如n=7時(shí),n!x(n+1)!7!x(=(7!)2x4=(7!)2x22就是個(gè)完全平方數(shù)，則所2222有滿足條件的n的和為考點(diǎn)】定義新運(yùn)算，完全平方數(shù)答案】273分析：n！(n+1)！=(n!)2x凹，讓出為完全平方數(shù)即可，222n

9、+1.=k2，n=2k212k=1,n=1k=2,n=7k=3,n=17k=4,n=31k=5,n=49k=6,n=71k=7,n=97所有滿足條件的n的和為1+7+17+31+49+71+97=27314.小明將若干棋子放入如圖3*3方格的小正方形內(nèi)，每個(gè)小正方形內(nèi)可以不放棋子，也可以放等于或多余1枚棋子，現(xiàn)在計(jì)算每一行，每一列的棋子總數(shù)，得到6個(gè)數(shù)，這6個(gè)數(shù)互不相同，那么最少需要放多少枚棋子？考點(diǎn)】最值，枚舉答案】8分析：嘗試最小的和0+1+2+3+4+5=15，由于三行之和=三列之和=總和，15不是偶數(shù)，所以162=8,8=0+2+6=1+3+4，經(jīng)試驗(yàn)，可如圖放置，則最少需要放8枚棋子

10、000三6S113415將A、B、C、D、E這五位老師與25個(gè)相同的座位拍成一排，之后25個(gè)學(xué)生會(huì)坐在座位上與老師拍照。要求：A、B、C、D、E必須按字母順序從左到右出現(xiàn)在這排中，而且每個(gè)相鄰座位老師之間至少有兩個(gè)座位。則一共有種不同的安排方法（注意：安排還是指老師與未作之間的安排，不考慮后續(xù)的學(xué)生）?！究键c(diǎn)】排列組合【答案】26334分析：25+5=30，這道題目相當(dāng)于從130這30個(gè)數(shù)中選5個(gè)數(shù)，每兩個(gè)數(shù)之間的差大于等于3,5個(gè)數(shù)4個(gè)間隔，所以30-2x4=22，即C5=22x21x20 x19x18=26334種225X4X3X2X116如圖，在一個(gè)梯形ABCD中，AD平行BC，BC：A

11、D=5:7點(diǎn)F在線段AD上，點(diǎn)E在線段CD上，滿足AF：FD=4:3,CE：ED=2:3如果四邊形ABEF的面積為123，則ABCD的面積為？【考點(diǎn)】幾何【答案】180分析：（為簡化計(jì)算，可令其為直角梯形，當(dāng)然，不是直角梯形的時(shí)候，可通過E點(diǎn)作垂線，這時(shí)DEF和BCE的高仍為3:2，設(shè)為3y和2y，其余步驟不變）設(shè)AD=7x,BC=5x,DC=5y。則DF=3x,DE=3y,EC=2y。S梯形=(AD+BC)xCD2=30 xy,941而S=S-S-S=30 xy-xy-5xy=xy=123,所以xy=6，所求面積為180ABEFABCDDEFBEC22如圖算式中，最后的乘積為X口固0國國0國

12、回固0國國0國回2回回因國因On2【考點(diǎn)】數(shù)字謎【答案】100855一個(gè)五位數(shù)ABCDE是2014的倍數(shù)，并且CDE恰好有16個(gè)因數(shù)，則ABCDE的最小值是？【考點(diǎn)】分解質(zhì)因數(shù)，約數(shù)個(gè)數(shù)【答案】24168分析：最值問題從極端情況出發(fā)，既是五位數(shù)又是2014的倍數(shù)，最小為10070；約數(shù)個(gè)數(shù)逆應(yīng)用，16=16=8x2=4x4=4x2x2=2x2x2x2,分解質(zhì)因數(shù)后指數(shù)可能是(15),(7,1)(3,1,1)(1,1,1,1)這幾組。100701208470=2x5x7，舍84=22x3x7，舍1409898=2x72，舍16112112=4x2，7舍18126126=2x32x7，舍20140

13、2215424168140=22x5x7,舍154=2x7x11，舍168=23x3x7，符合。ABCDE最小為2416810個(gè)學(xué)生排成一行，老師想要為每個(gè)學(xué)生配一頂帽子，帽子有兩種顏色：紅色和白色，每種顏色的帽子數(shù)量都超過10頂。要求：任意多個(gè)連續(xù)相鄰的學(xué)生里戴紅帽子與戴白帽子的人數(shù)之差最多為2。那么老師有種分配帽子的方法?！究键c(diǎn)】題意理解、有序枚舉【答案】94分析：本題難度很大，主要在“任意多個(gè)連續(xù)相鄰的學(xué)生里戴紅帽子與戴白帽子的人數(shù)之差最多為2”這句話。以下嘗試幾種方法來解答。（統(tǒng)一用V表示帶紅色帽子，X表示白色帽子）法一：有序枚舉，結(jié)合圖形標(biāo)數(shù)法戴白帽子戴白帽子向右一格表示戴紅帽子，向

14、上一格代表戴白帽子，一共走10格完成注意：同方向最多連續(xù)兩步；取的點(diǎn)之間，任意兩個(gè)點(diǎn)在橫方向和豎方向的格子數(shù)差最多為2，如圖a點(diǎn)和b點(diǎn)不能同時(shí)有。（行列1x4，2x5，3x6都不行，易多數(shù)）這樣數(shù)下來，就是下面47種：（為了使表格在一頁中顯示，見下頁）12345678910VVXVXVXVXVVVXVXVXVXXVVXVXVXXVVVVXVXVXXVXVVXVXXVXVVVVXVXXVXVXVVXVXXVVXVVVXVXXVVXXVVXXVXVXVVVVXXVXVXVXVVXXVXVVXVVVXXVXVVXXVVXXVVXXVVVVXXVVXXVXVVXXVVXVXVVVXXVVXVXXVXV

15、VXXVXVVVXVVXXVXVXVXVVXXVVXVVXVVXXVVXXVXVVXVXVXVVXVVXVXVXXVXVVXVXXVVVXVVXVXXVXVXVXVVXVXVVXVXVVXVXXVXVXVVXXVVVXVXVVXXVXVXVXVXXVVXVXVXVXXVXVVXVXVXVXXVVXVXVXVXVVVXVXVXVXVXVXVXVXVVXVVXVXVXVVXXVXVXXVXVVXVXVXXVXVXVVXVXXVVXXVVXVXXVVXVXVXXVVXXVVXVXVVVXXVXVVXVVVXVXXVVXVVVXVXVXVXVVXVVXVXVXVVXVVXXVVXVVXVXVVXVXVVXVXVXV這是丁開頭的，共47中，X開頭也有47種，共47x2=94種。20、將下圖1中的方格用圖2中的圖形進(jìn)行填充（每類圖形可使用多次，且要避開黑色方格），兩個(gè)同類圖形不能相鄰（有公共邊的圖形稱為相鄰圖形，僅有公共頂點(diǎn)的圖形不是相鄰圖形）。每一類圖形可以旋轉(zhuǎn)、翻折后再放入方格內(nèi)。每一類圖形用一個(gè)字母表示，方格內(nèi)小正方形中的字母表示這個(gè)小正方形被哪類圖形填充了，下左圖中用箭頭標(biāo)注了三行，假設(shè)標(biāo)注的第一行格子中共用到了A個(gè)圖