福建省泉州市晉江四校2022年數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1若集合,則實數(shù)的取值范圍是 ()ABCD2已知，是橢圓的兩個焦點，是上的一點，若，且，則的離心率為ABCD3已知，是不全相等的正數(shù)，則下列命題正確的個數(shù)為( )；與及中至少有一個成立

2、；，不能同時成立ABCD4在含有2件次品的6件產(chǎn)品中任取3件，恰有1件次品的概率為（）ABCD5命題“”的否定是( )ABCD6已知復(fù)數(shù)，則的虛部是（ ）ABCD7設(shè)是公比為的等比數(shù)列，則“對任意成立”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件8已知函數(shù)f（x）（3x2）ex+mxm（m1），若有且僅有兩個整數(shù)使得f（x）0，則實數(shù)m的取值范圍是（）A（，2B，）C，）D1，）9已知函數(shù)，則（）ABCD10二項式的展開式中項的系數(shù)為，則（ ）A4B5C6D711從4臺甲型和5臺乙型電視機中任取出3臺，在取出的3臺中至少有甲型和乙型電視機各一臺，則不同

3、取法共有（ ）A140種B80種C70種D35種12已知函數(shù)，若方程有三個實數(shù)根，且，則的取值范圍為 （ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13在中，是角A，B，C的對邊，己知，現(xiàn)有以下判斷：的外接圓面積是；可能等于16；作A關(guān)于BC的對稱點，則的最大值是.請將所有正確的判斷序號填在橫線上_.14已知點在不等式組，表示的平面區(qū)域上運動，則的取值范圍是_15已知等比數(shù)列的前項和 ，若，則_16已知，則_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知二次函數(shù)的值域為，且，. （）求的解析式；（）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.18（

4、12分）設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為且.(1)求角(2)若求角及的面積.19（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為(其中為參數(shù)）.現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）寫出直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點坐標(biāo)為，直線交曲線于,兩點，求的值.20（12分）我校為了解學(xué)生喜歡通用技術(shù)課程“機器人制作”是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用簡單隨機抽樣的辦法在我校高一年級抽出一個有60人的班級進行問卷調(diào)查，得到如下的列聯(lián)表：喜歡不喜歡合計男生18女生6合計60已知從該班隨機抽取1人為喜歡的概率是()請完成上面的列聯(lián)表；()根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按90%的可靠性要

5、求，能否認為“喜歡與否和學(xué)生性別有關(guān)”？請說明理由參考臨界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考公式：其中21（12分）為調(diào)查某小區(qū)居民的“幸福度”現(xiàn)從所有居民中隨機抽取16名，如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分數(shù)（以小數(shù)點前的一位數(shù)字為莖，小數(shù)點后的一位數(shù)字為葉），若幸福度分數(shù)不低于8.5分，則稱該人的幸福度為“幸?！保?）求從這16人中隨機選取3人，至少有2人為“幸?！钡母怕剩唬?）以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計整個小區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該小區(qū)（人數(shù)很多）任選3人，記表示抽到“幸福”的人

6、數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望和方差22（10分）已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】本題需要考慮兩種情況，通過二次函數(shù)性質(zhì)以及即集合性質(zhì)來確定實數(shù)的取值范圍?！驹斀狻吭O(shè)當(dāng)時，滿足題意當(dāng)時，時二次函數(shù)因為所以恒大于0，即所以，解得。【點睛】本題考察的是集合和帶有未知數(shù)的函數(shù)的綜合題，需要對未知數(shù)進行分類討論。2、D【解析】分析：設(shè)，則根據(jù)平面幾何知識可求，再結(jié)合橢圓定義可求離心率.詳解：在中，設(shè)，則，又由橢圓定義可知則離心率

7、，故選D.點睛：橢圓定義的應(yīng)用主要有兩個方面：一是判斷平面內(nèi)動點與兩定點的軌跡是否為橢圓，二是利用定義求焦點三角形的周長、面積、橢圓的弦長及最值和離心率問題等；“焦點三角形”是橢圓問題中的?？贾R點，在解決這類問題時經(jīng)常會用到正弦定理，余弦定理以及橢圓的定義.3、C【解析】假設(shè)等式成立，由其推出a、b、c的關(guān)系，判斷與題干是否相符；假設(shè)其全部不成立，由此判斷是否存在符合條件的數(shù)；舉例即可說明其是否能夠同時成立.【詳解】對，假設(shè)（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0a=b=c與已知a、b、c是不全相等的正數(shù)矛盾，正確；對，假設(shè)都不成立，這樣的數(shù)a、b不存在，正確；對，舉例a=1，b=2，c

8、=3，ac，bc，ab能同時成立，不正確故選C【點睛】本題考查命題真假的判斷，利用反證法、分析法等方式即可證明，有時運用舉例說明的方式更快捷.4、A【解析】求出基本事件的總數(shù)和恰有1件次品包含的基本事件個數(shù)即可.【詳解】在含有2件次品的6件產(chǎn)品中任取3件，基本事件的總數(shù)為：恰有1件次品包含的基本事件個數(shù)為在含有2件次品的6件產(chǎn)品中任取3件，恰有1件次品的概率為故選：A【點睛】本題考查的是古典概型及組合的知識，較簡單.5、C【解析】命題的否定：任意變存在，并對結(jié)論進行否定.【詳解】命題的否定需要將限定詞和結(jié)論同時否定，題目中：為限定詞，為條件，為結(jié)論；而的否定為，的否定為，所以的否定為故本題正確

9、答案為C.【點睛】本題考查了命題的否定,屬于簡單題.6、B【解析】將利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡即可得到答案.【詳解】由題意，所以的虛部是.故選：B【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的基本概念和復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】根據(jù)等比數(shù)列的通項公式，由充分條件與必要條件的概念，即可判斷出結(jié)果.【詳解】因為是公比為的等比數(shù)列，若對任意成立，則對任意成立，若，則；若，則；所以由“對任意成立”不能推出“”；若，則，即；所以由“”不能推出“對任意成立”；因此，“對任意成立”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D.【點睛】本題主要考查既不充分也不必要條件的判斷，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.8、

10、B【解析】設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性，作出圖象，再由恒過定點，數(shù)形結(jié)合得到答案【詳解】設(shè)，則，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，取最小值，直線過定點，而，要使有且僅有兩個整數(shù)使得，則，即實數(shù)的取值范圍為.故選B項.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)零點的判定，屬于中檔題.9、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式，結(jié)合指數(shù)冪與對數(shù)的運算，即可化簡求解.【詳解】函數(shù)則，所以，故選：A.【點睛】本題考查了分段函數(shù)的求值，指數(shù)冪與對數(shù)式的運算應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】二項式的展開式的通項是，令得的系數(shù)是，因為的系數(shù)為，所以，即，解得：或，因為，所以，故選C【考點定位】二項式定理11、C【解析】按照選2

11、臺甲型1臺乙型，或是1臺甲型2臺乙型，分別計算組合數(shù).【詳解】由題意可知可以選2臺甲型1臺乙型，有種方法，或是1臺甲型2臺乙型，有種方法，綜上可知，共有30+40=70種方法.故選：C【點睛】本題考查組合的應(yīng)用，分步，分類計算原理，重點考查分類討論的思想，計算能力，屬于基礎(chǔ)題型.12、B【解析】先將方程有三個實數(shù)根，轉(zhuǎn)化為與的圖象交點問題，得到的范圍，再用表示，令，利用導(dǎo)數(shù)法求的取值范圍即可.【詳解】已知函數(shù)，其圖象如圖所示：因為方程有三個實數(shù)根，所以，令，得，令，所以，所以，令，所以，令，得，當(dāng)時，當(dāng)時，所以當(dāng)時，取得極小值.又，所以的取值范圍是：.即的取值范圍為.故選：B【點睛】本題主要考

12、查函數(shù)與方程，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值最值，還考查了數(shù)形結(jié)合的思想和運算求解的能力，屬于難題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)題目可知，利用正弦定理與三角恒等變換逐個分析即可判斷每個命題的真假【詳解】設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)正弦定理，可得，所以的外接圓面積是，故正確根據(jù)正弦定理，利用邊化角的方法，結(jié)合，可將原式化為，故正確，故錯誤設(shè)到直線的距離為，根據(jù)面積公式可得，即，再根據(jù)中的結(jié)論，可得，故正確綜上，答案為【點睛】本題是考查三角恒等變換與解三角形結(jié)合的綜合題，解題時應(yīng)熟練掌握運用三角函數(shù)的性質(zhì)、誘導(dǎo)公式以及正余弦定理、面積公式等14、【解析】畫出可行域，然后利

13、用目標(biāo)函數(shù)的等值線在可行域中進行平移，根據(jù)或含的式子的含義，目標(biāo)函數(shù)取最值得最優(yōu)解，可得結(jié)果.【詳解】如圖令，則為目標(biāo)函數(shù)的一條等值線將等值線延軸正半軸方向移到到點則點是目標(biāo)函數(shù)取最小值得最優(yōu)解將等值線延軸負半軸方向移到到點則點是目標(biāo)函數(shù)取最大值得最優(yōu)解所以所以故答案為：【點睛】本題考查線性規(guī)劃，一般步驟：（1）作出可行域；（2）理解或含的式子的含義，利用等值線在可行域中移動找到目標(biāo)函數(shù)取最值得最優(yōu)解，屬基礎(chǔ)題.15、8【解析】利用求解.【詳解】，則.故答案為：8【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的性質(zhì)，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】先對函數(shù)求導(dǎo)，然后求出，進而求出答

14、案。【詳解】由題可得，令，則，解得，所以，則【點睛】本題考查導(dǎo)函數(shù)，解題的關(guān)鍵是先求出，屬于一般題。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（）（）【解析】（）設(shè)二次函數(shù)的解析式為，根據(jù)題意可得關(guān)于的方程組，解方程組即可求得的解析式；（）將的解析式代入，并構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)，即可得知在上為單調(diào)遞增函數(shù).根據(jù)二次函數(shù)的對稱性及對數(shù)函數(shù)定義域要求即可求得的取值范圍.【詳解】（）設(shè)，由題意知.則，解得，所以的解析式為. （）由題意知，令，則為單調(diào)遞減函數(shù)，所以在上是單調(diào)遞增函數(shù). 對稱軸為，所以，解得. 因為，即，解得. 綜上：實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本

15、題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)及解析式的求法，對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)應(yīng)用，注意對數(shù)函數(shù)定義域的要求，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；（2）【解析】（1）由余弦定理，求得，即可求得.（2）由正弦定理，求得，得到，再由三角形的面積公式，即可求解.【詳解】（1）由題意知，即，在中，由余弦定理得，又，所以.（2）由正弦定理得，即，所以，又ba，所以，所以，所以，則.【點睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，其中利用正弦、余弦定理可以很好地解決三角形的邊角關(guān)系，熟練掌握定理、合理運用是解本題的關(guān)鍵通常當(dāng)涉及兩邊及其中一邊的對角或兩角及其中一角對邊時，運用正弦定理求解；當(dāng)涉及三邊或兩邊及其夾角時，運用余弦定理

16、求解.19、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)參普互化和極值互化的公式得到標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）聯(lián)立直線和圓的方程，得到關(guān)于t的二次，再由韋達定理得到.【詳解】（1）由消去參數(shù)，得直線的普通方程為又由得，由得曲線的直角坐標(biāo)方程為，即；（2）其代入得，則所以.20、（）見解析（）有90%的可靠性認為“喜歡與否和學(xué)生性別有關(guān)”【解析】（I）根據(jù)“從該班隨機抽取1人為喜歡的概率是”，求得喜歡為人，由此填寫出表格缺少的數(shù)據(jù).（II）計算，由此可以判斷出有90%的可靠性認為“喜歡與否和學(xué)生性別有關(guān)”【詳解】解：()列聯(lián)表如下；喜歡不喜歡合計男生141832女生62228合計204060 ()根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，得到所以有90%的可靠性認為“喜歡與否和學(xué)生性別有關(guān)”【點睛】本小題主要考查補全聯(lián)表，考查列聯(lián)表獨立性檢驗，考查運算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.21、（1）；（2）的分布列見解析；數(shù)學(xué)期望為；方差為【解析】首先由莖葉圖統(tǒng)計出“幸福”的人數(shù)和其他人數(shù)，再計算概率由莖葉圖知任選一人，該人幸福度為“幸福”的概率為，知道在該小區(qū)中任選一人該人幸福度為“幸福”的概率為，再計算即可【詳解】(1)由莖葉圖可知，抽取的16人中“幸?！钡娜藬?shù)有12人，其他的有4人；記“從這16人中隨機選取3人，至少有2人是“幸?！保睘槭录?由題意得 (2)由莖葉圖知任選一人，該人幸福度為“幸?！钡母?/p>