2022年遼寧省瓦房店高級中學數(shù)學高二下期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題

2、卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知結(jié)論：“在正三角形中，若是邊的中點，是三角形的重心，則”若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：在棱長都相等的四面體中，若的中心為，四面體內(nèi)部一點到四面體各面的距離都相等，則（ ）ABCD2已知雙曲線：1，左右焦點分別為，過的直線交雙曲線左支于，兩點，則的最小值為（ ）AB11C12D163若則有 （ ）ABCD4對相關(guān)系數(shù)，下列說法正確的是（ ）A越大，線性相關(guān)程度越大B越小，線性相關(guān)程度越大C越大，線性相關(guān)程度越小，越接近0，線性相關(guān)程度越大D且越接近1，線性相關(guān)程度越大，越接近

3、0，線性相關(guān)程度越小5如圖，分別是邊長為4的等邊的中線，圓是的內(nèi)切圓，線段與圓交于點.在中隨機取一點，則此點取自圖中陰影部分的概率是（ ）ABCD6若樣本數(shù)據(jù)的均值與方差分別為和，則數(shù)據(jù)的均值與方差分別為（ ）A，BCD7下列關(guān)于積分的結(jié)論中不正確的是（）ABC若在區(qū)間上恒正，則D若，則在區(qū)間上恒正8已知雙曲線與雙曲線，給出下列說法，其中錯誤的是（ ）A它們的焦距相等B它們的焦點在同一個圓上C它們的漸近線方程相同D它們的離心率相等9已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是ABCD10已知集合，則（）ABCD11從標有1、2、3、4、5的五張卡片中，依

4、次不放回地抽出2張，則在第一次抽到奇數(shù)的情況下，第二次抽到偶數(shù)的概率為( )ABCD12如圖，點分別在空間直角坐標系的三條坐標軸上，平面的法向量為，設(shè)二面角的大小為，則 ( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13若關(guān)于的不等式的解集是空集，則實數(shù)的取值范圍是_.14函數(shù)是奇函數(shù)的導函數(shù)，當時，則使得成立的x的取值范圍是_.15在的展開式中，項的系數(shù)為_.（用數(shù)字作答）16設(shè)直線l：x+y20的傾斜角為，則的大小為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，矩形所在的平面與直角梯形所在的平面成的二面角，.（1）求證：面；（2）在線段

5、上求一點，使銳二面角的余弦值為.18（12分）已知四棱錐的底面為直角梯形，底面，為的中點.（1）求異面直線與所成角的余弦值；（2）設(shè)是棱上的一點，當平面時，求直線與平面所成角的正弦值.19（12分）以下是某地搜集到的新房源的銷售價格（萬元）和房屋的面積的數(shù)據(jù)： 房屋面積銷售價格（萬元）（1）由散點圖看出，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；（2）請根據(jù)（1）中的線性回歸方程，預測該地當房屋面積為時的銷售價格。，其中，20（12分）在平面直角坐標系中，已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，以軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線交于兩點.(1)求

6、直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；(2)已知點的極坐標為，的值.21（12分）從5名男生和4名女生中選出4人去參加座談會，問：(1)如果4人中男生和女生各選2人，有多少種選法？(2)如果男生中的甲與女生中的乙至少要有1人在內(nèi)，有多少種選法？(3)如果4人中必須既有男生又有女生，有多少種選法？22（10分）已知等比數(shù)列的前項和為，且滿足.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】解：由平面圖形的性質(zhì)類比猜想空間幾何體的性質(zhì)，一般的思路是：點到線，線到面，或

7、是二維變?nèi)S；由題目中“在正三角形ABC中，若D是邊BC中點，G是三角形ABC的重心，則AG：GD=2：1”，我們可以推斷：“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1”故答案為“在正四面體ABCD中，若M是底面BCD的中心，O是正四面體ABCD的中心，則AO：OM=3：1”2、B【解析】根據(jù)雙曲線的定義，得到，再根據(jù)對稱性得到最小值，從而得到的最小值.【詳解】根據(jù)雙曲線的標準方程，得到，根據(jù)雙曲線的定義可得，所以得到，根據(jù)對稱性可得當為雙曲線的通徑時，最小.此時，所以的最小值為.故選：B.【點睛】本題考查雙曲線的定義求線段和的最小值，雙曲線

8、的通徑，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題.3、D【解析】，故，故綜上選D4、D【解析】根據(jù)兩個變量之間的相關(guān)系數(shù)r的基本特征，直接選出正確答案即可【詳解】用相關(guān)系數(shù)r可以衡量兩個變量之間的相關(guān)關(guān)系的強弱，|r|1，r的絕對值越接近于1，表示兩個變量的線性相關(guān)性越強，r的絕對值接近于0時，表示兩個變量之間幾乎不存在相關(guān)關(guān)系，故選D【點睛】本題考查兩個變量之間相關(guān)系數(shù)的基本概念應用問題，是基礎(chǔ)題目5、A【解析】利用等邊三角形中心的性質(zhì)，求得內(nèi)切圓的半徑和陰影部分面積，再根據(jù)幾何概型計算公式計算出所求的概率.【詳解】在中，因為，所以，即圓的半徑為，由此可得圖中陰影部分的面積等于，的面積為，故所求概率.

9、故選A.【點睛】本題考查幾何概型問題，考查數(shù)據(jù)處理能力和應用意識.屬于中檔題.6、D【解析】直接根據(jù)均值和方差的定義求解即可【詳解】解：由題意有，則，新數(shù)據(jù)的方差是，故選：D【點睛】本題主要考查均值和方差的求法，屬于基礎(chǔ)題7、D【解析】結(jié)合定積分知識，對選項逐個分析可選出答案.【詳解】對于選項A，因為函數(shù)是R上的奇函數(shù)，所以正確；對于選項B，因為函數(shù)是R上的偶函數(shù)，所以正確；對于選項C，因為在區(qū)間上恒正，所以圖象都在軸上方，故正確；對于選項D，若，可知的圖象在區(qū)間上，在軸上方的面積大于下方的面積，故選項D不正確.故選D.【點睛】本題考查了定積分，考查了函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】根據(jù)

10、題意，由兩個雙曲線的方程計算出兩個雙曲線的焦點坐標，焦距，漸近線方程以及離心率，進而分析選項即可得到答案?！驹斀狻扛鶕?jù)題意，雙曲線，其中，則，則焦距，焦點坐標，漸近線方程為，離心率；雙曲線，其標準方程為，其中，則，則焦距，焦點坐標，漸近線為，離心率；據(jù)此依次分析選項：兩個雙曲線的焦距均為，故A正確；雙曲線的焦點坐標，雙曲線的焦點坐標，都在圓上，故B正確；漸近線方程均為，故C正確；雙曲線的離心率，雙曲線的離心率，離心率不相等，故選D【點睛】本題考查雙曲線的基本性質(zhì)，解題時要注意將雙曲線的方程變?yōu)闃藴市问剑瑢儆诨A(chǔ)題。9、B【解析】試題分析：如圖，幾何體是四棱錐，一個側(cè)面PBC底面ABCD，底面A

11、BCD是正方形,且邊長為20，那么利用體積公式可知,故選B.考點：本題主要考查三視圖、椎體的體積，考查簡單幾何體的三視圖的運用培養(yǎng)同學們的空間想象能力和基本的運算能力點評：解決該試題的關(guān)鍵是由三視圖可知，幾何體是四棱錐，一個側(cè)面垂直底面，底面是正方形，根據(jù)數(shù)據(jù)計算其體積10、B【解析】根據(jù)交集的概念，結(jié)合題中條件，即可求出結(jié)果.【詳解】在數(shù)軸上畫出集合A和集合B，找出公共部分，如圖，可知故選B【點睛】本題主要考查集合交集的運算，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.11、B【解析】由題意，記“第一次抽到奇數(shù)”為事件A，記“第二次抽到偶數(shù)”為事件B，則，所以.故選B.12、C【解析】由題意可知，平面的一個

12、法向量為：，由空間向量的結(jié)論可得：.本題選擇C選項.點睛：(1)本題求解時關(guān)鍵是結(jié)合題設(shè)條件進行空間聯(lián)想，抓住條件有目的推理論證.(2)利用空間向量求線面角有兩種途徑：一是求斜線和它在平面內(nèi)射影的方向向量的夾角(或其補角)；二是借助平面的法向量二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、 (，6【解析】由題意可設(shè)，則當時， ；當時，；當時，不等式可化為。在平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖像如圖，結(jié)合圖像可知當，不等式的解集是空集，則實數(shù)的取值范圍是，應填答案。14、【解析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，其導數(shù)為，可知函數(shù)偶函數(shù)在時是減函數(shù)，結(jié)合函數(shù)零點即可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù),其導數(shù)為，當時，所以

13、函數(shù)單調(diào)遞減，又，所以當時，即，因為為奇函數(shù)，所以為偶函數(shù)，所以當時，的解為，即的解為，綜上x的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了抽象函數(shù)，導數(shù)，函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的零點，屬于難題.15、【解析】由，然后利用二項式定理得出含項為，然后利用二項式展開式通項求出中項的系數(shù)，與相乘即可得出結(jié)果.【詳解】，展開式中含的項為，中含項為，因此，的展開式中項的系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查二項展開式的應用，在處理含三項的問題時，可將其轉(zhuǎn)化為兩項的和來處理，考查運算求解能力，屬于中等題.16、【解析】根據(jù)直線方程可得斜率，由斜率可得傾斜角.【詳解】由直線方程可得斜率為，所以，又，所以.故答

14、案為：【點睛】本題考查了由直線方程求傾斜角，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）為線段的中點.【解析】（1）利用面面平行的判定定理證明出平面平面，再利用平面與平面平行的性質(zhì)得出平面；（2）由，由二面角的定義得出，證明出平面平面，過點在平面內(nèi)作，可證明出平面，以點為坐標原點，、所在直線分別為軸、軸建立空間直角坐標系，設(shè)點的坐標為，利用向量法結(jié)合條件銳二面角的余弦值為求出的值，由此確定點的位置.【詳解】（1）在矩形中，又平面，平面，平面，同理可證平面，、平面，平面平面，平面，平面；（2）在矩形中，又，則矩形所在平面與直角梯形所在平面所

15、成二面角的平面角為，即.又，平面，作于，平面，又，、平面，平面.作于，.以為原點，、所在直線分別為軸、軸如圖建立空間直角坐標系，則、，設(shè).則，設(shè)平面的一個法向量為，則，即，取，則，則平面的一個法向量為.又平面的一個法向量為，解得或（舍去）.此時， 即所求點為線段的中點.【點睛】本題考查直線與平面平行的證明，以及二面角的計算，解題時要注意二面角的定義，本題考查二面角的動點問題，一般要建立空間直角坐標系，將問題轉(zhuǎn)化為空間向量進行求解，考查推理能力與運算求解能力，屬于中等題.18、（1） ;（2）.【解析】以點為坐標原點，以直線，分別為，軸建立空間直角坐標系（1）由可得異面直線與所成角的余弦值（2）

16、當平面時，設(shè)，要使平面，只需即可即可得即為的中點，即，由即可求得直線與平面所成角的正弦值【詳解】解：以點為坐標原點，以直線，分別為，軸建立空間直角坐標系.則，.（1），則異面直線與所成角的余弦值為（2）當平面時，設(shè).，面要使平面，只需即可，即為的中點，即, ，平面的法向量為，則直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查了異面直線所成角，考查了線面角.本題的易錯點是第二問中，錯把當成了線面角.19、 (1) .(2) 該地房屋面積為時的銷售價格為萬元.【解析】分析：（1）先求出和的平均數(shù)，將數(shù)據(jù)代入，計算出的值，最后根據(jù)，求出的值，即可得到線性回歸方程；（2）將代入所求的線性回歸方程可估計當房

17、屋面積為時的銷售價格.詳解：（1）設(shè)所求線性回歸方程為，則所求線性回歸方程為（2）當時，銷售價格的估計值為（萬元）所以該地房屋面積為時的銷售價格為萬元點睛：求回歸直線方程的步驟：依據(jù)樣本數(shù)據(jù)畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系；計算的值；計算回歸系數(shù)；寫出回歸直線方程為； 回歸直線過樣本點中心是一條重要性質(zhì)，利用線性回歸方程可以估計總體，幫助我們分析兩個變量的變化趨勢.20、 (1) ，.(2) .【解析】分析：(1)先根據(jù)加減消元法得直線的普通方程，再根據(jù)將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）先求P直角坐標，再設(shè)直線的參數(shù)方程標準式，代入曲線的直角坐標方程，根據(jù)參數(shù)幾何意義以及利用韋

18、達定理得結(jié)果.詳解：(1) 的普通方程為: ；又, 即曲線的直角坐標方程為: (2)解法一: 在直線上,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),代入曲線的直角坐標方程得 ，即, .解法二: ，點睛：直線的參數(shù)方程的標準形式的應用過點M0(x0，y0)，傾斜角為的直線l的參數(shù)方程是.(t是參數(shù)，t可正、可負、可為0)若M1，M2是l上的兩點，其對應參數(shù)分別為t1，t2，則(1)M1，M2兩點的坐標分別是(x0t1cos ，y0t1sin )，(x0t2cos ，y0t2sin ).(2)|M1M2|t1t2|.(3)若線段M1M2的中點M所對應的參數(shù)為t，則t，中點M到定點M0的距離|MM0|t|.(4)若M0為線段M1M2的中點，則t1t20.21、（1）30；（2）91種；（3）120種.【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，分別計算“從5名男生中選出2人”和“從4名女生中選出2人”的選法數(shù)目，由分步計數(shù)原理計算可得答案；（2）用間接法分析：先計算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其中“甲乙都沒有入選”的選法數(shù)目，即可得答案；（3）用間接法分析：先計算在9人中任選4人的選法數(shù)目，再排除其