九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷附答案

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷附答案 九年級數(shù)學(xué)期末考試就到了，考試是檢測（學(xué)習(xí)）成效的重要手段，孰能生巧，考前一定要多做多練。以下是我為你整理的九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷，希望對大家有幫助! 九年級數(shù)學(xué)上冊期末試題 一、選擇題 1.與 是同類二次根式的是() A. B. C. D. 2.方程x2=2x的解是() A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2 D.x= 3.從1，2，3，4這四個數(shù)字中，任意抽取兩個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是() A. B. C. D. 4.在ABC中，C=90，a、b、c分別為A、B、C的對邊，以下各式成立的

2、是() A.b=asinB B.a=bcosB C.a=btanB D.b=atanB 5.如圖：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸的一個交點(diǎn)是(2，0)，頂點(diǎn)是(1，3).以下說法中不正確的是() A.拋物線的對稱軸是x=1 B.拋物線的開口向下 C.拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(2，0) D.當(dāng)x=1時，y有最大值是3 6.已知（關(guān)于）x的方程kx2+(1k)x1=0，以下說法正確的是() A.當(dāng)k=0時，方程無解 B.當(dāng)k=1時，方程有一個實(shí)數(shù)解 C.當(dāng)k=1時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解 D.當(dāng)k0時，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)解 7.如圖，菱形ABCD的周長為40cm，DEAB，

3、垂足為E，sinA= ，則以下結(jié)論正確的有() DE=6cm;BE=2cm;菱形面積為60cm2;BD= cm. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 8.如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則SBCE：SBDE等于() A.2：5 B.14：25 C.16：25 D.4：21 二、填空題 9.當(dāng)x時， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義. 10.已知四條線段a，b，c，d成比例，并且a=2，b= ，c= ，則d=. 11.在一個陡坡上前進(jìn)5米，水平高度升高了3米，則坡度i=. 12.如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將ABC圍著點(diǎn)A逆時針

4、旋轉(zhuǎn)得到ACB，則tanB的值為. 13.兩個相像三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長為cm，面積為cm2. 14.共青團(tuán)縣委準(zhǔn)備在藝術(shù)節(jié)期間舉辦學(xué)生繪畫展覽，為美化畫面，在長30cm、寬20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等(如下圖)，若設(shè)彩紙的寬度為xcm，則列方程整理成一般形式為. 15.如圖，在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=3.點(diǎn)D是BC邊上的一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，過點(diǎn)D作DEBC交AB于點(diǎn)E，將B沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處.當(dāng)AEF為直角三

5、角形時，BD的長為. 三、解答題(共75分) 16.(7分)計(jì)算：4cos30| 2|+( )0 +( )2. 17.(7分)用配方法解方程：x2+4x1=0. 18.(9分)如圖，梯形ABCD中，ABCD，點(diǎn)F在BC上，連DF與AB的延長線交于點(diǎn)G. (1)求證：CDFBGF; (2)當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時，過F作EFCD交AD于點(diǎn)E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的長. 19.(10分)如圖，一條拋物線經(jīng)過(2，5)，(0，3)和(1，4)三點(diǎn). (1)求此拋物線的函數(shù)解析式. (2)假使這條拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，試判斷OCB的外形. 20.(10分)如圖，防洪大堤

6、的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比i=1： ，且AB=30m，李亮（同學(xué)）在大堤上A點(diǎn)處用高1.5m的測量儀測出高壓電線桿CD頂端D的仰角為30，己知地面BC寬30m，求高壓電線桿CD的高度(結(jié)果保存三個有效數(shù)字， 1.732) 21.(10分)為迎接五一節(jié)的到來，某食品連鎖店對某種商品進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每天它的銷售價與銷售量之間有如下關(guān)系： 每千克售價(元) 25 24 23 15 每天銷售量(千克) 30 32 34 50 假如單價從最高25元/千克下調(diào)到x元/千克時，銷售量為y千克，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)： (1)求y與x之間的函數(shù)解析式;(不寫定義域) (2)若該種商品成本

7、價是15元/千克，為使五一節(jié)這天該商品的銷售總利潤是200元，那么這一天每千克的銷售價應(yīng)定為多少元? 22.(11分)閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如圖1，在ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的長. 小騰發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)C作CEAB，交AD的延長線于點(diǎn)E，通過構(gòu)造ACE，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決(如圖 2). 請回復(fù)：ACE的度數(shù)為，AC的長為. 參考小騰思考問題的方法，解決問題： 如圖 3，在四邊形 ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC與BD交于點(diǎn)E，AE=2，BE=2ED，求BC的長. 23.(11分)如圖，

8、在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(0，2)，點(diǎn)P(t，0)在x軸上，B是線段PA的中點(diǎn).將線段PB圍著點(diǎn)P順時針方向旋轉(zhuǎn)90，得到線段PC，連結(jié)OB、BC. (1)判斷PBC的外形，并簡要說明理由; (2)當(dāng)t0時，試問：以P、O、B、C為頂點(diǎn)的四邊形能否為平行四邊形?若能，求出相應(yīng)的t的值?若不能，請說明理由; (3)當(dāng)t為何值時，AOP與APC相像? 九年級數(shù)學(xué)上冊期末試卷答案與解析 一、選擇題 1.與 是同類二次根式的是() A. B. C. D. 同類二次根式. 根據(jù)同類二次根式的定義進(jìn)行選擇即可. 解：A、 與 不是同類二次根式，故錯誤; B、 =3與 不是同類二次根式，故錯誤; C

9、、 =3 與 不是同類二次根式，故錯誤; D、 = 與 是同類二次根式，故正確; 應(yīng)選D. 此題考察了同類二次根式，把握同類二次根式的定義是解題的關(guān)鍵. 2.方程x2=2x的解是() A.x=0 B.x=2 C.x=0或x=2 D.x= 解一元二次方程-因式分解法. 方程移項(xiàng)后，提取公因式化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解. 解：方程變形得：x22x=0， 分解因式得：x(x2)=0， 解得：x1=0，x2=2. 應(yīng)選C 此題考察了解一元二次方程因式分解法，熟練把握因式分解的方法是解此題的關(guān)鍵. 3.從1，2，3，4這四個數(shù)字中，任意抽取兩

10、個不同數(shù)字組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被3整除的概率是() A. B. C. D. 概率公式. 列舉出所有狀況，看能被3整除的數(shù)的狀況占總狀況的多少即可. 解：第一個數(shù)字有4種選擇，其次個數(shù)字有3種選擇，易得共有43=12種可能，而被3整除的有4種可能(12、21、24、42)，所以任意抽取兩個數(shù)字組成兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)被3整除的概率為 = ，應(yīng)選A. 假如一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性一致，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P(A)= . 4.在ABC中，C=90，a、b、c分別為A、B、C的對邊，以下各式成立的是() A.b=asinB B.a=bcosB C.a=bt

11、anB D.b=atanB 銳角三角函數(shù)的定義. 根據(jù)三角函數(shù)的定義即可判斷. 解：A、sinB= ，b=csinB，應(yīng)選項(xiàng)錯誤; B、cosB= ，a=ccosB，應(yīng)選項(xiàng)錯誤; C、tanB= ，a= ，應(yīng)選項(xiàng)錯誤; D、tanB= ，b=atanB，應(yīng)選項(xiàng)正確. 應(yīng)選D. 此題考察銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊. 5.如圖：拋物線y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸的一個交點(diǎn)是(2，0)，頂點(diǎn)是(1，3).以下說法中不正確的是() A.拋物線的對稱軸是x=1 B.拋物線的開口向下 C.拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(2，

12、0) D.當(dāng)x=1時，y有最大值是3 二次函數(shù)的性質(zhì). 根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合圖象，逐一判斷. 解：觀測圖象可知： A、頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，3)， 拋物線的對稱軸是x=1，正確; B、從圖形可以看出，拋物線的開口向下，正確; C、圖象與x軸的一個交點(diǎn)是(2，0)，頂點(diǎn)是(1，3)， 1(2)=3，1+3=4， 即拋物線與x軸的另一個交點(diǎn)是(4，0)，錯誤; D、當(dāng)x=1時，y有最大值是3，正確. 應(yīng)選C. 主要考察了二次函數(shù)的性質(zhì)，要會根據(jù)a的值判斷開口方向，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)確定對稱軸，把握二次函數(shù)圖象的對稱性. 6.已知關(guān)于x的方程kx2+(1k)x1=0，以下說法正確的是() A.當(dāng)k=0時，方

13、程無解 B.當(dāng)k=1時，方程有一個實(shí)數(shù)解 C.當(dāng)k=1時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解 D.當(dāng)k0時，方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)解 根的判別式;一元一次方程的解. 利用k的值，分別代入求出方程的根的狀況即可. 解：關(guān)于x的方程kx2+(1k)x1=0， A、當(dāng)k=0時，x1=0，則x=1，故此選項(xiàng)錯誤; B、當(dāng)k=1時，x21=0方程有兩個實(shí)數(shù)解，故此選項(xiàng)錯誤; C、當(dāng)k=1時，x2+2x1=0，則(x1)2=0，此時方程有兩個相等的實(shí)數(shù)解，故此選項(xiàng)正確; D、由C得此選項(xiàng)錯誤. 應(yīng)選：C. 此題主要考察了一元二次方程的解，代入k的值判斷方程根的狀況是解題關(guān)鍵. 7.如圖，菱形ABCD的周長為40cm

14、，DEAB，垂足為E，sinA= ，則以下結(jié)論正確的有() DE=6cm;BE=2cm;菱形面積為60cm2;BD= cm. A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 解直角三角形. 根據(jù)角的正弦值與三角形邊的關(guān)系，可求出各邊的長，運(yùn)用驗(yàn)證法，逐個驗(yàn)證從而確定答案. 解：菱形ABCD的周長為40cm， AD=AB=BC=CD=10. DEAB，垂足為E， sinA= = = ， DE=6cm，AE=8cm，BE=2cm. 菱形的面積為：ABDE=106=60cm2. 在三角形BED中， BE=2cm，DE=6cm，BD=2 cm，正確，錯誤; =2 結(jié)論正確的有三個. 應(yīng)選C. 此題看上去這是一

15、道選擇題實(shí)則是一道綜合題，此題考察直角三角形的性質(zhì)，只要理解直角三角形中邊角之間的關(guān)系即可求解. 8.如圖，直角三角形紙片的兩直角邊長分別為6、8，按如圖那樣折疊，使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合，折痕為DE，則SBCE：SBDE等于() A.2：5 B.14：25 C.16：25 D.4：21 翻折變換(折疊問題). 在RtBEC中利用勾股定理計(jì)算出AB=10，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AD=BD=5，EA=EB，設(shè)AE=x，則BE=x，EC=8x，在RtBEC中根據(jù)勾股定理計(jì)算出x= ，則EC=8 = ， 利用三角形面積公式計(jì)算出SBCE= BCCE= 6 = ，在RtBED中利用勾股定理計(jì)算出ED= = ，利用

16、三角形面積公式計(jì)算出SBDE= BDDE= 5 = ，然后求出兩面積的比. 解：在RtBAC中，BC=6，AC=8， AB= =10， 把ABC沿DE使A與B重合， AD=BD，EA=EB， BD= AB=5， 設(shè)AE=x，則BE=x，EC=8x， 在RtBEC中，BE2=EC2+BC2，即x2=(8x)2+62， x= ， EC=8x=8 = ， SBCE= BCCE= 6 = ， 在RtBED中，BE2=ED2+BD2， ED= = ， SBDE= BDDE= 5 = ， SBCE：SBDE= ： =14：25. 應(yīng)選B. 此題考察了折疊問題：折疊前后兩圖形全等，即對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等

17、.也考察了勾股定理. 二、填空題 9.當(dāng)x 時， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義. 二次根式有意義的條件;分式有意義的條件. 此題考察了代數(shù)式有意義的x的取值范圍.一般地從兩個角度考慮：分式的分母不為0;偶次根式被開方數(shù)大于或等于0;當(dāng)一個式子中同時出現(xiàn)這兩點(diǎn)時，應(yīng)當(dāng)是取讓兩個條件都滿足的公共部分. 解：由分式的分母不為0，得2x30，即x ， 又由于二次根式的被開方數(shù)不能是負(fù)數(shù)，所以有2x30，得x ， 所以，x的取值范圍是x . 故當(dāng)x 時， 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義. 判斷一個式子是否有意義，應(yīng)考慮分母上若有字母，字母的取值不能使分母為零，二次根號下字母的取值應(yīng)使被開方數(shù)為非負(fù)數(shù).易錯易混點(diǎn)：學(xué)生易對二次

18、根式的非負(fù)性和分母的不等于0混淆. 10.已知四條線段a，b，c，d成比例，并且a=2，b= ，c= ，則d= . 比例線段. 根據(jù)題意列出比例式，再根據(jù)比例的基本性質(zhì)，易求d的值. 解：四條線段a，b，c，d成比例，并且a=2，b= ，c= ， a：b=c：d，即2： = ：d， 解得d= ， 故答案為 . 此題考察了比例線段，解題的關(guān)鍵是利用了兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積. 11.在一個陡坡上前進(jìn)5米，水平高度升高了3米，則坡度i= . 解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題. 先求出水平方向上前進(jìn)的距離，然后根據(jù)山坡的坡度=豎直方向上升的距離：水平方向前進(jìn)的距離，即可解題. 解：如下圖：AC=5米

19、，BC=3米， 則AB= = =4(米)， 則坡度i= = . 故答案為：3：4. 此題考察了坡度的概念，坡度是坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比，又叫做坡比. 12.如圖，A、B、C三點(diǎn)在正方形網(wǎng)格線的交點(diǎn)處，若將ABC圍著點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)得到ACB，則tanB的值為 . 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);解直角三角形. 過C點(diǎn)作CDAB，垂足為D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，B=B，把求tanB的問題，轉(zhuǎn)化為在RtBCD中求tanB. 解：過C點(diǎn)作CDAB，垂足為D. 根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可知，B=B. 在RtBCD中，tanB= = ， tanB=tanB= . 故答案為 . 此題考察了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)角相等;三角函數(shù)的定義

20、及三角函數(shù)值的求法. 13.兩個相像三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm，若較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2，則較小三角形的周長為14cm，面積為 cm2. 相像三角形的性質(zhì). 由兩個相像三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm，可得此相像三角形的相像比為：6：18=1：3;即可得此相像三角形的周長比為：1：3，面積比為：1：9，又由較大三角形的周長是42cm，面積是12cm2，即可求得答案. 解：兩個相像三角形對應(yīng)的中線長分別是6cm和18cm， 此相像三角形的相像比為：6：18=1：3; 此相像三角形的周長比為：1：3，面積比為：1：9， 較大三角形的周長是42cm，面積是

21、12cm2， 較小三角形的周長為：42 =14(cm)，面積為：12 = (cm2). 故答案為：14， . 此題考察了相像三角形的性質(zhì).此題對比簡單，注意把握相像三角形(多邊形)的周長的比等于相像比;相像三角形的對應(yīng)線段(對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、對應(yīng)邊上的高)的比也等于相像比.相像三角形的面積的比等于相像比的平方. 14.共青團(tuán)縣委準(zhǔn)備在藝術(shù)節(jié)期間舉辦學(xué)生繪畫展覽，為美化畫面，在長30cm、寬20cm的矩形畫面四周鑲上寬度相等的彩紙，并使彩紙的面積恰好與原畫面面積相等(如下圖)，若設(shè)彩紙的寬度為xcm，則列方程整理成一般形式為x2+25x150=0. 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程. 設(shè)彩紙的

22、寬度為xcm，則鑲上寬度相等的彩紙后長度為30+2x，寬為20+2x，它的面積等于原來面積的2倍，由此列出方程. 解：設(shè)彩紙的寬度為xcm， 則由題意列出方程為：(30+2x)(20+2x)=23020. 整理得：x2+25x150=0， 故答案為：x2+25x150=0. 此題主要考察一元二次方程的應(yīng)用，變形后的面積是原來的2倍，列出方程即可. 15.如圖，在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=3.點(diǎn)D是BC邊上的一動點(diǎn)(不與點(diǎn)B、C重合)，過點(diǎn)D作DEBC交AB于點(diǎn)E，將B沿直線DE翻折，點(diǎn)B落在射線BC上的點(diǎn)F處.當(dāng)AEF為直角三角形時，BD的長為1或2. 翻折變換(折疊問題);

23、含30度角的直角三角形;勾股定理. 首先由在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=3，即可求得AC的長、AEF與BAC的度數(shù)，然后分別從從AFE=90與EAF=90去分析求解，又由折疊的性質(zhì)與三角函數(shù)的知識，即可求得CF的長，繼而求得答案. 解：根據(jù)題意得：EFB=B=30，DF=BD，EF=EB， DEBC， FED=90EFD=60，BEF=2FED=120， AEF=180BEF=60， 在RtABC中，ACB=90，B=30，BC=3， AC=BCtanB=3 = ，BAC=60， 如圖若AFE=90， 在RtABC中，ACB=90， EFD+AFC=FAC+AFC=90， FA

24、C=EFD=30， CF=ACtanFAC= =1， BD=DF= =1; 如圖若EAF=90， 則FAC=90BAC=30， CF=ACtanFAC= =1， BD=DF= =2， AEF為直角三角形時，BD的長為：1或2. 此題考察了直角三角形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)以及特別角的三角函數(shù)問題.此題難度適中，注意數(shù)形結(jié)合思想與分類探討思想的應(yīng)用. 三、解答題(共75分) 16.計(jì)算：4cos30| 2|+( )0 +( )2. 特別角的三角函數(shù)值;絕對值;零指數(shù)冪;負(fù)整數(shù)指數(shù)冪;二次根式的性質(zhì)與化簡. 依照實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則依次計(jì)算：cos30= ，| 2|= ，( )0=1， =3 ，( )2=9.

25、 解：4cos30| 2|+( )0 +( )2 = = (5分) =8.(6分) 此題重點(diǎn)考察了實(shí)數(shù)的基本運(yùn)算能力.涉及知識：負(fù)指數(shù)為正指數(shù)的倒數(shù);任何非0數(shù)的0次冪等于1;絕對值的化簡;二次根式的化簡. 17.用配方法解方程：x2+4x1=0. 解一元二次方程-配方法. 方程變形后，利用配方法求出解即可. 解：方程變形得：x2+4x=1， 配方得：x2+4x+4=5，即(x+2)2=5， 開方得：x+2= ， 解得：x1=2+ ，x2=2 . 此題考察了解一元二次方程配方法，熟練把握完全平方公式是解此題的關(guān)鍵. 18.如圖，梯形ABCD中，ABCD，點(diǎn)F在BC上，連DF與AB的延長線交于點(diǎn)

26、G. (1)求證：CDFBGF; (2)當(dāng)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)時，過F作EFCD交AD于點(diǎn)E，若AB=6cm，EF=4cm，求CD的長. 相像三角形的判定;三角形中位線定理;梯形. (1)利用平行線的性質(zhì)可證明CDFBGF. (2)根據(jù)點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)這一已知條件，可得CDFBGF，則CD=BG，只要求出BG的長即可解題. (1)證明：梯形ABCD，ABCD， CDF=G，DCF=GBF，(2分) CDFBGF. (2)解：由(1)CDFBGF， 又F是BC的中點(diǎn)，BF=FC， CDFBGF， DF=GF，CD=BG，(6分) ABDCEF，F(xiàn)為BC中點(diǎn)， E為AD中點(diǎn)， EF是DAG的中位線，

27、2EF=AG=AB+BG. BG=2EFAB=246=2， CD=BG=2cm.(8分) 此題主要考察了相像三角形的判定定理及性質(zhì)，全等三角形的判定及線段的等量代換，對比繁雜. 19.(10分)(2022秋唐河縣期末)如圖，一條拋物線經(jīng)過(2，5)，(0，3)和(1，4)三點(diǎn). (1)求此拋物線的函數(shù)解析式. (2)假使這條拋物線與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C，試判斷OCB的外形. 拋物線與x軸的交點(diǎn);待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式. (1)待定系數(shù)法求解可得; (2)分別求出拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可得出答案. 解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+c， 將(2，5)，(0，3)和(1

28、，4)三點(diǎn)代入， 得： ， 解得： ， 拋物線的解析式為y=x22x3; (2)令y=0，即x22x3=0， 解得：x=1或x=3， 拋物線與x軸的兩個交點(diǎn)為(1，0)、(3，0)， c=3， 拋物線與y軸的交點(diǎn)為(0，3)， OB=OC， OCB是等腰直角三角形. 此題主要考察待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解.一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為

29、交點(diǎn)式來求解. 20.(10分)(2022蘇州模擬)如圖，防洪大堤的橫斷面是梯形，背水坡AB的坡比i=1： ，且AB=30m，李亮同學(xué)在大堤上A點(diǎn)處用高1.5m的測量儀測出高壓電線桿CD頂端D的仰角為30，己知地面BC寬30m，求高壓電線桿CD的高度(結(jié)果保存三個有效數(shù)字， 1.732) 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題. 由i的值求得大堤的高度AE，點(diǎn)A到點(diǎn)B的水平距離BE，從而求得MN的長度，由仰角求得DN的高度，從而由DN，AM，h求得高度CD. 解：延長MA交直線BC于點(diǎn)E， AB=30，i=1： ， AE=15，BE=15 ， MN=BC+BE=30+15 ， 又仰角為30， DN=

30、 = =10 +15， CD=DN+NC=DN+MA+AE=10 +15+15+1.517.32+31.548.8(m). 此題考察了直角三角形在坡度上的應(yīng)用，由i的值求得大堤的高度和點(diǎn)A到點(diǎn)B的水平距離，求得MN，由仰角求得DN高度，進(jìn)而求得總高度. 21.(10分)(2022閘北區(qū)二模)為迎接五一節(jié)的到來，某食品連鎖店對某種商品進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，發(fā)現(xiàn)每天它的銷售價與銷售量之間有如下關(guān)系： 每千克售價(元) 25 24 23 15 每天銷售量(千克) 30 32 34 50 假如單價從最高25元/千克下調(diào)到x元/千克時，銷售量為y千克，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系是一次函數(shù)： (1)求y與x之間的

31、函數(shù)解析式;(不寫定義域) (2)若該種商品成本價是15元/千克，為使五一節(jié)這天該商品的銷售總利潤是200元，那么這一天每千克的銷售價應(yīng)定為多少元? 一元二次方程的應(yīng)用;一次函數(shù)的應(yīng)用. (1)利用表格中的數(shù)據(jù)得到兩個變量的對應(yīng)值，然后利用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)的解析式即可; (2)設(shè)這一天每千克的銷售價應(yīng)定為x元，利用總利潤是200元得到一元二次方程求解即可. 解：(1)設(shè)y=kx+b (k0)，將(25，30)(24，32)代入得：(1分) 解得： ， y=2x+80. (2)設(shè)這一天每千克的銷售價應(yīng)定為x元，根據(jù)題意得： (x15)(2x+80)=200， x255x+700=0， x1

32、=20，x2=35. (其中，x=35不合題意，舍去) 答：這一天每千克的銷售價應(yīng)定為20元. 此題考察了一元二次方程及一次函數(shù)的應(yīng)用，列方程及函數(shù)關(guān)系式的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系. 22.(11分)(2022北京)閱讀下面材料：小騰遇到這樣一個問題：如圖1，在ABC中，點(diǎn)D在線段BC上，BAD=75，CAD=30，AD=2，BD=2DC，求AC的長. 小騰發(fā)現(xiàn)，過點(diǎn)C作CEAB，交AD的延長線于點(diǎn)E，通過構(gòu)造ACE，經(jīng)過推理和計(jì)算能夠使問題得到解決(如圖 2). 請回復(fù)：ACE的度數(shù)為75，AC的長為3. 參考小騰思考問題的方法，解決問題： 如圖 3，在四邊形 ABCD中，BAC=90，CAD=30，ADC=75，AC與BD交于點(diǎn)E，AE=2，BE=2ED，求BC的長. 相像三角形的判定與性質(zhì);勾股定理;解直角三角形. 根據(jù)相像的三角形的判定與性質(zhì)，可得 =2，根據(jù)等腰三角形的判定，可得AE=AC，根據(jù)正切函數(shù)，可得DF的長，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，可得AB與DF的關(guān)系，根據(jù)勾股定理，可得答案. 解：ABC+ACB=ECD+ACB=ACE=1807530=75， E=75，BD=2DC， AD=2DE， AE=AD+DE=3， AC=AE=3， ACE=75，AC的長為3. 過點(diǎn)