廣東省梅州市華橋中學高三數(shù)學文模擬試題含解析

1、廣東省梅州市華橋中學高三數(shù)學文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. （04年全國卷III）不等式的解集為（ ）A. B. C. D.參考答案：答案：D2. 已知x，y為正實數(shù)，且x+y+=5，則x+y的最大值是（）A3BC4D參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應用【分析】兩次利用基本不等式即可得出【解答】解：x+y+=5，（x+y）5（x+y）=（x+y）（+）=2+2+2=4，（x+y）25（x+y）+40，1x+y4，當且僅當x=y=2時，x+y取最大值4故選：C3. 函數(shù)的零點是（ ） A B

2、和 C1 D1和參考答案：D略4. 已知復數(shù)z滿足（z+i）（12i）=2，則復數(shù)z在復平面內的對應點所在象限是（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限參考答案：D【考點】復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算化簡得答案【解答】解：由（z+i）（12i）=2，得，復數(shù)z在復平面內的對應點的坐標為（），所在象限是第四象限故選：D【點評】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎題5. 已知，則PQ=（ ）A0,1)B0,2)C(1,2D(1,2) 參考答案：D，故，選D.6. 從5個不同的小球中選4個放入3個箱子中，要求第一個箱

3、子放入1個小球，第二個箱子放入2個小球，第三個箱子放入1個小球，則不同的放法共有（）A120種B96種C60種D48種參考答案：C【考點】排列、組合及簡單計數(shù)問題【分析】使用分步乘法計數(shù)原理計算【解答】解：第一步，從5個不同的小球中選4個，共有=5種不同的方法；第二步，從選出的4個小球中選出1個放入第一個箱子，共有=4種不同的方法；第三步，從剩余的3個小球中選出2個放入第二個箱子，共有=3種不同的方法；第四步，將最后1個小球放入第三個箱子，共有=1種不同的方法故不同的放法共有5431=60種故選C【點評】本題考查了組合數(shù)公式，分步乘法計數(shù)原理，屬于中檔題7. 已知一元二次不等式的解集為，則的解

4、集為（ ）A B C D 參考答案：D ：因為一元二次不等式的解集為，所以不等式f(x) 0的解集為 ，則由得 ，解得xlg2，所以選D.8. 如圖，某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為A B C D參考答案：B9. 若關于的不等式在上恒成立，則的最大值為（ ） (A) (B) (C) (D) 參考答案：答案：B 10. 已知某個幾何體的三視圖如圖（主視圖中的弧線是半圓），根據(jù)圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積是（單位：cm3）（）AB2C4D8參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積【專題】空間位置關系與距離【分析】由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以主

5、視圖為底面的柱體，分別求出底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案【解答】解：由已知的三視圖可得：該幾何體是一個以主視圖為底面的柱體，其底面是一個半徑為1cm的半圓，故S=cm2，高為h=2cm，故柱體的體積V=Sh=cm3，故選：A【點評】本題考查的知識點是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關鍵是得到該幾何體的形狀二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下圖展示了一個由區(qū)間（0,1）到實數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0,1）中的實數(shù)m對應數(shù)軸上的點m，如圖：將線段AB圍成一個圓，使兩端點A，B恰好重合，如圖：再將這個圓放在平面直角坐標系中，使其圓心在y軸上，點A的坐標為（0,1）

6、，如圖，圖中直線AM與x軸交于點N（n，0），則m的象就是n，記作。下列說法中正確命題的序號是_.（填出所有正確命題的序號） 是奇函數(shù) 在定義域上單調遞增是圖像關于點對稱。參考答案：略12. 定義：平面內兩條相交但不垂直的數(shù)軸構成的坐標系(兩條數(shù)軸的原點重合且單位長度相同)稱為平面斜坐標系在平面斜坐標系xOy中，平面上任意一點P關于斜坐標系的斜坐標這樣定義：若（其中，分別是x軸，y軸同方向的單位向量），則P點的斜坐標為(x，y)，向量的斜坐標為(x，y)給出以下結論：若，P(2,1)，則；若，則；若，則；若，以O為圓心，1為半徑的圓的斜坐標方程為其中正確結論的序號是_（寫出所有正確結論的序號）

7、參考答案：略13. 已知命題則為_.參考答案：略14. 已知函數(shù)（e為常數(shù)）是奇函數(shù)，則a=參考答案：略15. 若的二項展開式中的系數(shù)為，則實數(shù)_.參考答案：16. 已知函數(shù)，若0，且，則的最小值是 參考答案：-16； 17. 已知x與y之間的一組數(shù)據(jù)：x0123ym35.57已求得關于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，則m的值為參考答案：0.5【考點】回歸分析【分析】首先求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均數(shù)，寫出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，把樣本中心點代入線性回歸方程求出m的值【解答】解：=， =，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點是（，），關于y與x的線性回歸方程=2.1x+0.85，=2.1+0.85，

8、解得m=0.5，m的值為0.5故答案為：0.5三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分)已知函數(shù)（）求的值；（）若對于任意的，都有，求實數(shù)的取值范圍參考答案：【解】：（）(5分)（） (9分) ， 當 ，即時，取得最大值， 等價于 故當 ，時，的取值范圍是(12分)略19. 已知橢圓，直線不過原點O且不平行于坐標軸，與有兩 個交點A、B，線段AB的中點為M.（1）若，點K在橢圓上，、分別為橢圓的兩個焦點，求的范圍；（2）證明：直線的斜率與的斜率的乘積為定值；（3）若過點，射線OM與交于點P，四邊形能否為平行四邊形？ 若能，求此時的

9、斜率；若不能，說明理由參考答案：（1）橢圓，兩個焦點、，設所以由于，所以， 3分由橢圓性質可知，所以5分（2）設直線（），所以為方程的兩根，化簡得，所以，. 8分，所以直線的斜率與的斜率的乘積等于為定值. 10分（3）直線過點，不過原點且與有兩個交點的充要條件是，設 設直線（），即.由（2）的結論可知，代入橢圓方程得12分由（2）的過程得中點， 14分若四邊形為平行四邊形，那么M也是OP的中點，所以，得，解得所以當?shù)男甭蕿榛驎r，四邊形為平行四邊形 16分20. （12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，角以x軸非負半軸為始邊，其終邊與單位圓交于點P，過點P作x軸的垂線與射線y=x（x0）交于點

10、Q，其中（，）（）若sin=，求cosPOQ；（）求?的最大值參考答案：【考點】： 平面向量數(shù)量積的運算；兩角和與差的余弦函數(shù)【專題】： 平面向量及應用【分析】： （）易得，由三角函數(shù)的和差公式即可計算；（）用坐標表示出點P、Q，利用輔助角公式將式子進行化簡，結合三角函數(shù)的圖象和性質即可求出數(shù)量積的最大值解：（）sin=，MOQ=，且，cosPOQ=；（）P（cos，sin），Q（cos，）?=，所以，當，即時，取最大值【點評】： 本題主要考查三角函數(shù)的定義以及兩角和差公式的應用，以及向量數(shù)量積的計算，根據(jù)三角函數(shù)的定義求出點P、Q的坐標是解決本題的關鍵21. （本小題滿分13分）某中學舉行了

11、一次“環(huán)保知識競賽”， 全校學生參加了這次競賽為了了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本進行統(tǒng)計請根據(jù)下面尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖（如圖所示）解決下列問題：組別分組頻數(shù)頻率第1組50，60）80.16第2組60，70）a第3組70，80）200.40第4組80，90）0.08第5組90，1002b合計（）寫出的值；（）在選取的樣本中，從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學到廣場參加環(huán)保知識的志愿宣傳活動.（）求所抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率；（）求所抽取的2名同學來自同一組的概率.參考答案：解：（）由題意可知，4分（）（）由題意可知，第4組共有4人，記為，第5組共有2人，記為從競賽成績是80分以上（含80分）的同學中隨機抽取2名同學有，共15種情況6分設“隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組”為事件， 7分有，共9種情況 8分所以隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率是答：隨機抽取的2名同學中至少有1名同學來自第5組的概率. 10分（）設“隨機抽取的2名同學來自同一組”為事件，有共7種情況 11分所以答：隨機抽取的2名同