廣東省梅州市大埔中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省梅州市大埔中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 計(jì)箅的結(jié)果等于A. B. C. D.參考答案：A2. 已知雙曲線上一點(diǎn)P到兩焦點(diǎn)的距離之差為2，則該雙曲線的離心率是 A2 B C D參考答案：C3. 直線上存在點(diǎn)滿足約束條件，則實(shí)數(shù)a的最大值為A-1B1 C D 2參考答案：B略4. 設(shè)集合A1，2B(1，3) C1Dl，2參考答案：D ，所以，故選D5. 向量，則“x=2”是“的( ) A. 充分但不必要條件 B. 必要但不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件參考答案：A

2、6. 若函數(shù)圖象上任意點(diǎn)處切線的斜率為，則的最小值是( )A. B. C. D.參考答案：A7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S值為（ ）A2 B4 C8 D16參考答案：C，循環(huán)結(jié)束，輸出的為8，故選C8. 已知的圖像如圖所示，則函數(shù)的圖像是（ ）參考答案：A略9. 已知直線ax+by+c=0與圓O：x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)，且，則的值是（）ABCD0參考答案：A【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；直線和圓的方程的應(yīng)用【專題】計(jì)算題【分析】直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，知道弦長(zhǎng)、半徑，不難確定AOB的大小，即可求得?的值【解答】解：取AB的中點(diǎn)C，連接OC，則AC=，OA=1sin =sinAOC=所

3、以：AOB=120 則?=11cos120=故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直線和圓的方程的應(yīng)用，以及向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題10. 已知點(diǎn)P為圓上一點(diǎn)，且點(diǎn)P到直線距離的最小值為，則m的值為 （ ） A-2 B2 C D參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如果直線AB與平面相交于B，且與內(nèi)過點(diǎn)B的三條直線BC,BD,BE所成的角相同，則直線AB與CD所成的角=_.參考答案： 12. 如上頁(yè)圖，一條螺旋線是用以下方法畫成：是邊長(zhǎng)為1的正三角形，曲線分別以為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線旋轉(zhuǎn)一圈然后又以為圓心為半徑畫弧，這樣畫到第

4、圈，則所得整條螺旋線的長(zhǎng)度_(用表示即可) 參考答案：設(shè)第n段弧的弧長(zhǎng)為，由弧長(zhǎng)公式，可得 數(shù)列是以為首項(xiàng)、為公差的等差數(shù)列.畫到第n圈，有3n段弧， 故所得整條螺旋線的長(zhǎng)度 13. 函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后，與函數(shù)的圖象重合，則_。參考答案：函數(shù)，向右平移個(gè)單位，得到，即向左平移個(gè)單位得到函數(shù)，向左平移個(gè)單位，得，即。14. 下列結(jié)論：已知直線l1：ax3y10，l2：xby10，則l1l2的充要條件是3；命題“設(shè)a，bR，若ab6，則a3或b3”是一個(gè)假命題；函數(shù)f(x)lg()是奇函數(shù)；在ABC中，若sinAcosBsinC，則ABC是直角三角形；“mn0”是“方程mx2ny21表示焦

5、點(diǎn)在y軸上的橢圓”的充要條件；已知a、b為平面上兩個(gè)不共線的向量，p：|a2b|a2b|；q：ab，則p是q的必要不充分條件其中正確結(jié)論的序號(hào)為_參考答案：當(dāng)ba0時(shí)，有l(wèi)1l2，故不正確；的逆否命題為“設(shè)a，bR，若a3且b3，則ab6”，此命題為真命題，所以原命題也是真命題，錯(cuò)誤；f(x)lg()lg()f(x)，所以正確；由sinAcosBsinC得sinAcosBsin(AB)sinAcosBcosAsinB，所以cosAsinB0，所以cosA0，即A，所以ABC是直角三角形，所以正確；mn0，方程mx2ny21化為，故表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，反之亦成立是真命題；由于|a2b|a2b

6、| (a2b)2(a2b)2ab0ab，因此p是q的充要條件，是假命題15. 已知，則以向量為鄰邊的平行四邊形的面積為 參考答案： 16. 已知= 參考答案：略17. （坐標(biāo)系與參數(shù)方程）直線與圓相交的弦長(zhǎng)為 .參考答案：.直線與圓的普通方程為，圓心到直線的距離為，所以弦長(zhǎng)為.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)，函數(shù)（1）若，求的最大值；（2）證明：有且僅有一個(gè)零點(diǎn)參考答案：（1）0；（2）見證明【分析】（1），利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得出（2）對(duì) 分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可證明結(jié)論【詳解】（1），

7、當(dāng)x（0，2）時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)x（2，+）時(shí)，單調(diào)遞減；故當(dāng)x=2時(shí)，的最大值為=若，取得最大值=0（2）（）若，由（1）知，當(dāng)x（0，+）時(shí)，且僅當(dāng)x=2時(shí)，f（x）=0此時(shí)f（x）單調(diào)遞減，且f（2）=0，故f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)=2（）若aln2，由（1）知，當(dāng)x（0，+）時(shí)，f（x）=g（x）0，f（x）單調(diào)遞減此時(shí)，f（2）=2（ln2-a）0，注意到=1，易證，故f（）=ln-+，故f（x）僅存在一個(gè)零點(diǎn)（，2）（）若0aln2，則g（x）的最大值g（2）=ln2-a0，即，注意到f（）=-a0，故存在（，2），（2，8），使得則當(dāng)x（0，）時(shí)，單調(diào)遞減；當(dāng)x（，）時(shí)，單調(diào)遞增；當(dāng)x

8、（，+）時(shí)， f（x）單調(diào)遞減故f（x）有極小值f（），有極大值f（）由f（）=0得，故f（）=0，則f（）0存在實(shí)數(shù)t（4，16），使得=0，且當(dāng)xt時(shí)，0，記，則，故f（x）僅存在一個(gè)零點(diǎn)（，綜上，f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性極值與最值，方程與不等式的解法、分類討論方法、等價(jià)轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題19. （12分）等比數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，且2a13a21，a9a2a6.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bnlog3a1log3a2log3an，求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：20. （12分）某校100位學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率

9、分布直方圖如圖4所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:、. ()求圖中的值;()根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分;()若這100名學(xué)生的語文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)()之比如下表所示,求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù).分?jǐn)?shù)段參考答案：()由,解得 （3分）(). .（3分）()這100位學(xué)生語文成績(jī)?cè)?、的分別有5人、40人、30人、20人,按照表中所給比例,數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)凇⒌姆謩e有5人、20人、40人、25人,共90人,所以數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谥獾娜藬?shù)有10人 （6分）21. 已知函數(shù)f（x）=x22ax+1，若x時(shí)，求f（x）的最小值參考答案：考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)，分對(duì)稱軸在區(qū)間的左側(cè)、中間、由側(cè)三種情況，分別求得函數(shù)的最小值解答：解：函數(shù)f（x）=x22ax+1的圖象的對(duì)稱軸方程為x=a，當(dāng)2時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞增，函數(shù)f（x）的最小值為f（2）=5+4a；當(dāng)2時(shí)，f（x）在上單調(diào)遞減，函數(shù)f（x）的最小值為f（2）=54a；當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為f（a）=1a2點(diǎn)評(píng)：本題主要考查求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二