廣東省揭陽(yáng)市玉窖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

1、廣東省揭陽(yáng)市玉窖中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知函數(shù)滿足，則函數(shù)的圖象在處的切線斜率為（ ）A B C. D參考答案：C2. 已知函數(shù)，則（A）是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（B）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)（C）是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)（D）是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)參考答案：B，所以函數(shù)是奇函數(shù)，并且是增函數(shù)， 是減函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)，所以函數(shù)是增函數(shù)，故選A.3. 是展開式的常數(shù)項(xiàng)為（）A120B40C40D80參考答案：B【考點(diǎn)】DB：二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【分析】化=，利

2、用展開式公式求出展開式的常數(shù)項(xiàng)【解答】解： =?（x2+1）?（32x1080 x8+80 x640 x4+10 x21），所以其展開式的常數(shù)項(xiàng)為?1?80 x6+?x2?（40 x4）=8040=40故選：B4. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為（ ）A. B. C. 和 D. 和參考答案：A略5. 已知單位向量和的夾角為,記 , , 則向量與的夾角為(A) (B) (C) (D) 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算F3C 解析：由于單位向量和的夾角為，則，則，即有則由于0，180，則向量與的夾角為120故選C【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用向量的數(shù)量積的定義，求得單位向量和的數(shù)量積，再求向量與的數(shù)量積和模，運(yùn)用向

3、量的夾角公式計(jì)算即可得到夾角6. 若正項(xiàng)遞增等比數(shù)列滿足（），則的最小值為（ ）A. 2B.4 C. 2 D. 4參考答案：D7. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入，則輸出的（ ）A B C D參考答案：A8. 已知等差數(shù)列an中，a1=11，前7項(xiàng)的和S7=35，則前n項(xiàng)和Sn中（）A前6項(xiàng)和最小B前7項(xiàng)和最小C前6項(xiàng)和最大D前7項(xiàng)和最大參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】先根據(jù)等差數(shù)列的求和公式和S7的值，求得公差d，進(jìn)而求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，要使前n項(xiàng)和最大，只需an0，進(jìn)而求得n的范圍【解答】解：由等差數(shù)列求和公式S7=711+，d=35可得d=2，則an=11+（n1

4、）（2）=132n，要使前n項(xiàng)和最大，只需an0即可，故132n0，解之得n6.5，故前6項(xiàng)的和最大故選C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了等差數(shù)列的性質(zhì)和數(shù)列與不等式的綜合運(yùn)用考查了學(xué)生對(duì)等差數(shù)列基礎(chǔ)知識(shí)如通項(xiàng)公式，求和公式等的理解和運(yùn)用9. 函數(shù)(其中)的圖象不可能是( )ABCD參考答案：C對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，且，故可能；對(duì)于，當(dāng)且時(shí)，當(dāng)且時(shí)，在為減函數(shù)，故可能；對(duì)于D,當(dāng)且時(shí)，當(dāng)且時(shí)，在上為增函數(shù)，故可能，且C不可能.故選C.10. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的值是 （ ） A1 B-1 C-i Di參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知，如果與的夾角為直角，則 參考答案

5、： ， ，且與的夾角為直角， ，解得： ， 故答案為： 12. 三棱錐OABC中，OA=OB=OC=2，且BOC=45?，則三棱錐OABC體積的最大值是 參考答案：13. （5分）（2015?南昌校級(jí)模擬）如圖，在ABC中，O為BC中點(diǎn)，若AB=1，AC=3，=60，則=參考答案：【考點(diǎn)】： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【專題】： 平面向量及應(yīng)用【分析】： 根據(jù)題意，利用向量的中點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出向量，求模長(zhǎng)即可解：如圖所示，根據(jù)題意，O為BC中點(diǎn)，=（+），=（+2?+）=（12+213cos60+32）=；|=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】： 本題考查了平面向量的應(yīng)用問題，解題的關(guān)鍵是利用中點(diǎn)表示出向量，是基礎(chǔ)

6、題14. 已知集合P=,1,2，集合的所有非空子集依次記為：，設(shè)分別是上述每一個(gè)子集內(nèi)元素的乘積.(如果的子集中只有一個(gè)元素，規(guī)定其積等于該元素本身)，那么 參考答案：515. 已知曲線C：，直線l：x=6。若對(duì)于點(diǎn)A（m，0）,存在C上的點(diǎn)P和l上的點(diǎn)Q使得，則m的取值范圍為 。參考答案： 16. 若（x1）5=a5（x+1）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1（x+1）+a0，則a1+a2+a3+a4+a5= 參考答案：31【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；二項(xiàng)式定理【分析】利用賦值法，令x=0，求出a0+a1+a2+a3+a4+a5的值，再求出a0的值，即

7、得a1+a2+a3+a4+a5的值【解答】解：（x1）5=a5（x+1）5+a4（x+1）4+a3（x+1）3+a2（x+1）2+a1（x+1）+a0，令x=0，則a0+a1+a2+a3+a4+a5=（1）5=1，令x=1，則a0=（2）5=32，a1+a2+a3+a4+a5=1+32=31故答案為：31【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問題，解題時(shí)應(yīng)利用賦值法，容易求出正確的結(jié)果17. 毛毛的計(jì)算器中的“開根號(hào)”鍵最近“感冒”了，輸出的結(jié)果千奇百怪細(xì)心的毛毛在復(fù)習(xí)資料上發(fā)現(xiàn)有一個(gè)真命題：已知對(duì)于任意正數(shù)，則一定在和之間；并且比更接近毛毛自己編制了一個(gè)算法來(lái)求的近似值（如圖）請(qǐng)你在中填上適當(dāng)賦

8、值語(yǔ)句：_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過程或演算步驟18. 人的體重是人的身體素質(zhì)的重要指標(biāo)之一.某校抽取了高二的部分學(xué)生,測(cè)出他們的體重(公斤),體重在40公斤至65公斤之間,按體重進(jìn)行如下分組:第1組40,45),第2組45,50),第3組50,55),第4組55,60),第5組60,65,并制成如圖所示的頻率分布直方圖,已知第1組與第3組的頻率之比為1:3,第3組的頻數(shù)為90. （1）求該校抽取的學(xué)生總數(shù)以及第2組的頻率；（2）學(xué)校為進(jìn)一步了解學(xué)生的身體素質(zhì),在第1組、第2組、第3組中用分層抽樣的方法抽取6人進(jìn)行測(cè)試.若從這6人中隨機(jī)選取2人

9、去共同完成某項(xiàng)任務(wù),求這2人來(lái)自于同一組的概率.參考答案：（1）.設(shè)該校抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為,第2組、第3組的頻率分別為,則,所以,由,解得,所以該校抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為240人,從左到右第2組的頻率為0.25.（2）.前3組的頻率之比是,則按照分層抽樣,這6人的構(gòu)成是第1組1人(不妨設(shè)為),第2組2人(不妨設(shè)為),第3組3人(不妨設(shè)為),從這6人中任選兩人有,.,共15個(gè)結(jié)果,而這2人來(lái)自同一組的情況有,.,共4個(gè)結(jié)果,所以這2人來(lái)自同一組的概率.19. 小波以游戲方式?jīng)Q定參加學(xué)校合唱團(tuán)還是參加學(xué)校排球隊(duì).游戲規(guī)則為:以O(shè)為起點(diǎn),再?gòu)?如圖)這8個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)分別為終點(diǎn)得到兩個(gè)向量,記這兩個(gè)向量

10、的數(shù)量積為.若就參加學(xué)校合唱團(tuán),否則就參加學(xué)校排球隊(duì).（I）求小波參加學(xué)校合唱團(tuán)的概率；（II）求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：略20. 已知數(shù)列是等比數(shù)列,首項(xiàng),公比,其前項(xiàng)和為,且成等差數(shù)列,.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式;（II）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）由題意知，即，所以，解得，因?yàn)?，所以。所以?6分 （2） 。 12分 21. 一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號(hào)分別為1，2，3，4（I）從袋中隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為，然后從袋中余下的三個(gè)球中再隨機(jī)抽取一個(gè)球，將其編號(hào)記為求關(guān)于的一元二次方程有實(shí)根的概率； （II）先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為m，將球放回袋中，

11、然后再?gòu)拇须S機(jī)取一個(gè)球，該球的編號(hào)為n若以 作為點(diǎn)P的坐標(biāo)，求點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)的概率參考答案：（1）基本事件（a，b）有：（1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3）共12種。有實(shí)根， =4a2-4b20，即a2b2。記“有實(shí)根”為事件A，則A包含的事件有：（2,1） （3,1） （3,2） （4,1） （4,2） （4,3） 共6種。PA.=。 6分（2）基本事件（m，n）有：（1，1） （1,2） （1,3） （1,4） （2,1） （2，2） （2,3） （2,4） （3,1） （3,2） （3，3） （3,4） （4,1） （4,2） （4,3） （4，4）共16種。記“點(diǎn)P落在區(qū)域內(nèi)”為事件B，則B包含的事件有：（1，1） （2,1） （2，2） （3,1） 共4種。PB.=。 12分略22. 若關(guān)于x的不等式|x+a|b的解集為6，2（1）求實(shí)數(shù)a，b的值；（2）若實(shí)數(shù)m，n滿足|am+n|，|mbn|，求證：|n|參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法【分析】（1）關(guān)于x的不等式|x+a|b的解集為ba，