【八年級(jí)數(shù)學(xué)】《勾股定理》全章復(fù)習(xí)與鞏固提高-學(xué)生講義

1、中 正 教 育 學(xué) 生 輔 導(dǎo) 講 義年 級(jí)： 八年級(jí) 課 時(shí) 數(shù)：3 學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：課程主題 勾股定理全章復(fù)習(xí)與鞏固授課類型T 課本同步C 專題輔導(dǎo)T 應(yīng)用能力提升授課日期時(shí)段年 月 日 段（ ：00- ：00）重難點(diǎn)詮釋1.了解勾股定理的歷史，掌握勾股定理的證明方法；2.理解并掌握勾股定理及逆定理的內(nèi)容；3.能應(yīng)用勾股定理及逆定理解決有關(guān)的實(shí)際問(wèn)題.教學(xué)內(nèi)容 【知識(shí)網(wǎng)絡(luò)】【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、勾股定理1.勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.（即：） 2.勾股定理的應(yīng)用 勾股定理反映了直角三角形三邊之間的關(guān)系，是直角三角形的重要性質(zhì)之一，其主要應(yīng)用是：

2、（1）已知直角三角形的兩邊，求第三邊；（2）利用勾股定理可以證明有關(guān)線段平方關(guān)系的問(wèn)題；（3）解決與勾股定理有關(guān)的面積計(jì)算；（4）勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用要點(diǎn)二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理如果三角形的三邊長(zhǎng)，滿足，那么這個(gè)三角形是直角三角形.要點(diǎn)詮釋：應(yīng)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是不是直角三角形的基本步驟：（1）首先確定最大邊，不妨設(shè)最大邊長(zhǎng)為；（2）驗(yàn)證：與是否具有相等關(guān)系： 若，則ABC是以C為90的直角三角形； 若時(shí)，ABC是銳角三角形；若時(shí)，ABC是鈍角三角形 2.勾股數(shù)滿足不定方程的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)（又稱為高數(shù)或畢達(dá)哥拉斯數(shù)），顯然，以為三邊長(zhǎng)的三角形一定是直

3、角三角形.要點(diǎn)詮釋：常見(jiàn)的勾股數(shù)：3、4、5； 5、12、13；8、15、17；7、24、25；9、40、41.如果()是勾股數(shù)，當(dāng)t為正整數(shù)時(shí)，以為三角形的三邊長(zhǎng)，此三角形必為直角三角形.觀察上面的、四組勾股數(shù)，它們具有以下特征：1.較小的直角邊為連續(xù)奇數(shù)；2.較長(zhǎng)的直角邊與對(duì)應(yīng)斜邊相差1.3.假設(shè)三個(gè)數(shù)分別為，且，那么存在成立.（例如中存在2425、4041等）要點(diǎn)三、勾股定理與勾股定理逆定理的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別：勾股定理是直角三角形的性質(zhì)定理，而其逆定理是判定定理；聯(lián)系：勾股定理與其逆定理的題設(shè)和結(jié)論正好相反，兩者互為逆定理，都與直角三角形有關(guān). 類型一、勾股定理及逆定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、已知直

4、角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為6和8，求第三邊的平方長(zhǎng)舉一反三：【變式】在ABC中，AB15，AC13，高AD12求ABC的周長(zhǎng)2、如圖所示，ABC中，ACB90，ACCB，M為AB上一點(diǎn)求證：舉一反三：【變式】已知ABC中，ABAC，D為BC上任一點(diǎn)，求證：.類型二、勾股定理及逆定理的綜合應(yīng)用3、已知如圖所示，在ABC中，ABAC20，BC32，D是BC上的一點(diǎn)，且ADAC，求BD的長(zhǎng)4、如圖，P是等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，連結(jié)PA，PB，PC，以BP為邊作PBQ=60，且BQ=BP，連結(jié)CQ(1)觀察并猜想AP與CQ之間的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論(2)若PA：PB：PC=3：4：5，連結(jié)PQ，試判

5、斷PQC的形狀，并說(shuō)明理由舉一反三：【變式】如圖所示，在ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)，已知AB13，AD12，AC15，BD5，求DC的長(zhǎng)5、如果ABC的三邊分別為，且滿足，判斷ABC的形狀.類型三、勾股定理的實(shí)際應(yīng)用6、如圖，一只螞蟻在長(zhǎng)方體木塊的一個(gè)頂點(diǎn)A處，食物在這個(gè)長(zhǎng)方體上和螞蟻相對(duì)的頂點(diǎn)B處，螞蟻急于吃到食物，所以沿著長(zhǎng)方體的表面向上爬，請(qǐng)你計(jì)算它從A處爬到B處的最短路線長(zhǎng)為多少?因?yàn)閮牲c(diǎn)之間線段最短，所以最短的爬行路程就是線段AB的長(zhǎng)度 在圖中，由勾股定理，得舉一反三：【變式】如圖，有一個(gè)圓柱體，它的高為20，底面半徑為5如果一只螞蟻要從圓柱體下底面的A點(diǎn)，沿圓柱表面爬到與A相對(duì)的上

6、底面B點(diǎn)，則螞蟻爬的最短路線長(zhǎng)約為_(kāi).(取3) 一選擇題1. 如圖，ABC中，D為AB中點(diǎn)，E在AC上，且BEAC若DE=10，AE=16，則BE的長(zhǎng)度為（）A10 B11 C12 D132 如圖所示，折疊長(zhǎng)方形ABCD一邊，點(diǎn)D落在BC邊的點(diǎn)F處，若AB8，BC10，EC的長(zhǎng)為（ ）A3 B4 C5 D63如圖，長(zhǎng)方形AOBC中，AO=8，BD=3，若將矩形沿直線AD折疊，則頂點(diǎn)C恰好落在邊OB上E處，那么圖中陰影部分的面積為（ ）A.30 B32 C34 D16 4如圖，已知ABC中，ABC90,ABBC，三角形的頂點(diǎn)在相互平行的三條直線，上，且，之間的距離為2 , ，之間的距離為3 ,則

7、的值是（ ）A68 B20 C32 D475在ABC中，AB15，AC13，高AD12,則ABC的周長(zhǎng)為（ ）A42 B32 C42或32 D37或336如圖，西安路與南京路平行，并且與八一街垂直，曙光路與環(huán)城路垂直如果小明站在南京路與八一街的交叉口，準(zhǔn)備去書(shū)店，按圖中的街道行走，最近的路程約為（）A600m B500m C400m D300m二填空題7若一個(gè)直角三角形的兩邊長(zhǎng)分別為12和5，則此三角形的第三邊的平方為_(kāi)8 將一根長(zhǎng)為15cm的很細(xì)的木棒置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形杯中，木棒露在杯子外面的部分長(zhǎng)度x的范圍是 9如圖，在的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫(huà)直角ABC，使點(diǎn)C

8、在格點(diǎn)上，這樣的點(diǎn)C共 個(gè) (第9題) （第10題）10我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的“勾股圓方圖”是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形（如圖所示）如果大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，直角三角形的兩直角邊分別為a、b，那么（a+b）2的值是_11已知長(zhǎng)方形ABCD，AB3，AD4，過(guò)對(duì)角線BD的中點(diǎn)O做BD的垂直平分線EF，分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，則AE的長(zhǎng)為_(kāi)12在直線上依次擺著7個(gè)正方形(如圖)，已知傾斜放置的3個(gè)正方形的面積分別為1，2，3，水平放置的4個(gè)正方形的面積是則_ 三解答題13如圖，DE分別是ABC的邊BC和AB上的點(diǎn)，ABD與ACD的周長(zhǎng)相等，CAE與CBE的周長(zhǎng)相等設(shè)BC=a，AC=b，AB=c（1）求AE和BD的長(zhǎng)；（2）若BAC=90，ABC的面積為S，求證：S=AEBD14現(xiàn)有10個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，排列形式如左下圖, 請(qǐng)把它們分割后拼接成一個(gè)新的正方形要求： 在左下圖中用實(shí)線畫(huà)出分割線, 并在右下圖的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1）中用實(shí)線畫(huà)出拼接成的新正方形15由于過(guò)度采伐森林和破壞植被，我國(guó)部