【七年級(jí)數(shù)學(xué)】探索與表達(dá)規(guī)律-學(xué)生講義

1、中 正 教 育 教 師 輔 導(dǎo) 講 義年 級(jí)： 七年級(jí) 課 時(shí) 數(shù)：3 學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目： 數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：課程主題 探索與表達(dá)規(guī)律授課類(lèi)型T 課本同步C 專(zhuān)題輔導(dǎo)T 應(yīng)用能力提升授課日期時(shí)段年 月 日 段（ ：00- ：00）重難點(diǎn)詮釋1.會(huì)用代數(shù)式表示簡(jiǎn)單問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類(lèi)項(xiàng)、去括號(hào)等法則驗(yàn)證所探索的規(guī)律是否正確；2.通過(guò)動(dòng)手操作、觀(guān)察、思考，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)是充滿(mǎn)著探索性和創(chuàng)造性的過(guò)程. 教學(xué)內(nèi)容 【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、規(guī)律探索型問(wèn)題常見(jiàn)類(lèi)型1、數(shù)式規(guī)律通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或不等式，然后猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律，反映了由特殊到一般的數(shù)學(xué)方法，考查了分析、歸納、抽象、概括能力

2、.一般解法是先寫(xiě)出數(shù)式的基本結(jié)構(gòu)，然后通過(guò)橫比（比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數(shù)量關(guān)系）找出各部分的特征，改寫(xiě)成要求的格式.要點(diǎn)詮釋?zhuān)河捎趯ふ乙?guī)律并用字母表示這一規(guī)律體現(xiàn)了從特殊到一般和歸納、猜想的數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用.解題中應(yīng)注意先從特殊的結(jié)果入手尋找規(guī)律，再用字母表示，最后加以驗(yàn)證.2、圖形規(guī)律根據(jù)一組相關(guān)圖形的變化，從中總結(jié)圖形變化所反映的規(guī)律.解決這類(lèi)圖形規(guī)律問(wèn)題的方法有兩種，一種是數(shù)圖形，將圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)字規(guī)律，再用數(shù)字規(guī)律的解決問(wèn)題，一種是通過(guò)圖形的直觀(guān)性，從圖形中直接尋找規(guī)律.要點(diǎn)詮釋?zhuān)簣D案、圖表具有直觀(guān)、形象、簡(jiǎn)明，包含的信息量多等特點(diǎn)，解決此類(lèi)問(wèn)題

3、需要把“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.3、數(shù)表規(guī)律解決本題的方法一般是先看行（或列）的規(guī)律，再以列（或行）為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找規(guī)律.有時(shí)也需要看看有沒(méi)有一個(gè)數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差等.有時(shí)還需要先局部看，再整體找規(guī)律.要點(diǎn)二、規(guī)律探索型問(wèn)題解題技巧1、抓住條件中的變與不變找數(shù)學(xué)規(guī)律的題目，都會(huì)涉及到一個(gè)或者幾個(gè)變化的量.所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指變量的變化規(guī)律. 所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問(wèn)題的關(guān)鍵.而這些變量通常按照一定的順序給出，揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號(hào).2、化繁為簡(jiǎn)，形轉(zhuǎn)化為數(shù)有些題目看上去很大、圖形很復(fù)雜，實(shí)際上，關(guān)鍵性的內(nèi)容并不多.對(duì)題目做一

4、番認(rèn)真地分析，去粗取精，取偽存真，把其中主要的、關(guān)鍵的內(nèi)容抽出來(lái)，題目的難度就會(huì)大幅度降低，問(wèn)題也就容易解決了.3、要進(jìn)行計(jì)算嘗試找規(guī)律，當(dāng)然是找數(shù)學(xué)規(guī)律.而數(shù)學(xué)規(guī)律，多數(shù)是函數(shù)的解析式.函數(shù)的解析式里常常包含著數(shù)學(xué)運(yùn)算.因此，找規(guī)律，在很大程度上是在找能夠反映已知量的數(shù)學(xué)運(yùn)算式子.所以，從運(yùn)算入手，嘗試著做一些計(jì)算，也是解答找規(guī)律題的好途徑.4、尋找事物的循環(huán)節(jié)有些題目包含著事物的循環(huán)規(guī)律，找到了事物的循環(huán)規(guī)律，其他問(wèn)題就可以迎刃而解. 類(lèi)型一、數(shù)式規(guī)律1按某種規(guī)律在橫線(xiàn)上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：（1）1，3，5，7，9，11， ，；（2）3，6，12，24，48，96， ，；（3）1，4，9，16，

5、25，36， ，；（4）0，3，8，15，24，35， ，；（5）2，-2，2，-2，2，-2， ，.舉一反三：【變式1】按某種規(guī)律在橫線(xiàn)上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：(1) 5，2，1，4， ；(2) 2，5，10，17， ，37；(3) 1，8，27，64， ，216 【變式2】（肇慶）觀(guān)察下列一組數(shù)：它們是按一定規(guī)律排列的，那么這一組數(shù)的第k個(gè)數(shù)是 2.（湛江）若：A32=32=6， A53=543=60，A54=5432=120，A64=6543=360，觀(guān)察前面計(jì)算過(guò)程，尋找計(jì)算規(guī)律計(jì)算A73= （直接寫(xiě)出計(jì)算結(jié)果），并比較A103 A104（填“”或“”或“=”） 舉一反三：【變式】（大慶）根據(jù)

6、以下等式：1=12，1+2+1=22，1+2+3+2+1=32， 對(duì)于正整數(shù)n（n4），猜想：1+2+ +（n-1）+n+（n-l）+ +2+1= 類(lèi)型二、圖表規(guī)律3用火柴棒按下圖的方式搭三角形:填寫(xiě)下表：三角形個(gè)數(shù)12345火柴棒根數(shù)（2）照這樣的規(guī)律搭下去，搭n個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？舉一反三：【變式】（青海）觀(guān)察下列一組圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第n個(gè)圖形中共有 個(gè)4下邊是一個(gè)有規(guī)律排列的數(shù)表,請(qǐng)用含n的代數(shù)式(n為正整數(shù))，表示數(shù)表中第n行第n列的數(shù):_ 舉一反三：【變式】觀(guān)察下列有序整數(shù)對(duì)：（1，1）（1，2），（2，1）（1，3），（2，2），（3，1）（1

7、，4），（2，3），（3，2），（4，1）（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第10行從左到右第5個(gè)整數(shù)對(duì)是 5（婁底）如圖，如圖所示的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，在第1至第2012個(gè)圖案中“”，共 個(gè)舉一反三：【變式】（云南）觀(guān)察下列圖形的排列規(guī)律（其中、分別表示三角形、正方形、五角星）若第一個(gè)圖形是三角形，則第18個(gè)圖形是 （填圖形的名稱(chēng)） 一、選擇題1（赤峰）給定一列按規(guī)律排列的數(shù)：1， ，它的第10個(gè)數(shù)是（）A. B. C. D. 2.（臺(tái)灣）已知世運(yùn)會(huì)、亞運(yùn)會(huì)、奧運(yùn)會(huì)分別于公元2009年、2010年、2012年舉辦若這三

8、項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)均每四年舉辦一次，則這三項(xiàng)運(yùn)動(dòng)會(huì)均不在下列哪一年舉辦？（）A.公元2070年 B.公元2071年 C.公元2072年 D.公元2073年3.（麗水）小明用棋子擺放圖形來(lái)研究數(shù)的規(guī)律圖1中棋子圍成三角形，其棵數(shù)3，6，9，12，稱(chēng)為三角形數(shù)類(lèi)似地，圖2中的4，8，12，16，稱(chēng)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是（）A2010 B2012 C2014 D20164某種細(xì)菌在培養(yǎng)過(guò)程中，每半小時(shí)分裂1次，每次一分為二若這種細(xì)菌由1個(gè)分裂到16個(gè)，那么這個(gè)過(guò)程要經(jīng)過(guò) ( ) A1.5小時(shí)； B2小時(shí)； C3小時(shí)； D4小時(shí) 5. 觀(guān)察下列算式：根據(jù)上述算式中的規(guī)律，你認(rèn)為的末位數(shù)字

9、是（ ）A. B. C. D. 6.（重慶）下列圖形都是由同樣大小的五角星按一定的規(guī)律組成，其中第個(gè)圖形一共有2個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有8個(gè)五角星，第個(gè)圖形一共有18個(gè)五角星，則第個(gè)圖形中五角星的個(gè)數(shù)為（）A50 B64 C68 D72二、填空題7. 觀(guān)察下列等式：91=8，164=12，259=16，3616=20，4925=24，這些等式反映出自然數(shù)間的某種規(guī)律，設(shè)表示自然數(shù)，用含字母的等式表示這個(gè)規(guī)律 .8.觀(guān)察下面一列有規(guī)律的數(shù)：，根據(jù)規(guī)律可知第7個(gè)數(shù)是_，第n個(gè)數(shù)應(yīng)是_（n是正整數(shù)）9有一列數(shù)：1，2，3，4，5，6，當(dāng)按順序從第二個(gè)數(shù)數(shù)到第n個(gè)數(shù)時(shí)，共數(shù)了_個(gè)數(shù)；當(dāng)按順序從第m個(gè)數(shù)

10、數(shù)到第n個(gè)數(shù)(nm)時(shí), 共數(shù)了_個(gè)數(shù)10. 今天是星期一，58天后是星期 11.觀(guān)察等式：，按此規(guī)律，寫(xiě)出下列算式的結(jié)果： 12. 用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律，拼成若干個(gè)圖形： 第4個(gè)圖形中有白色地面磚 塊； 第n個(gè)圖形中有白色地面磚 塊三、解答題13.樹(shù)的高度與樹(shù)生長(zhǎng)的年數(shù)有關(guān)，測(cè)得某棵樹(shù)的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：（樹(shù)苗原高100厘米）年數(shù)（n）高度an（單位：厘米）11005210010310015410020（1）用含有字母n的代數(shù)式表示生長(zhǎng)了n年的樹(shù)苗的高度an（2）生長(zhǎng)了11年的樹(shù)的高度是多少？14.如圖a是一個(gè)三角形，分別連接這個(gè)三角形三邊的中點(diǎn)得到圖b，再分別連接圖b中各小三角形三邊中點(diǎn)，得到圖c，按此方法繼續(xù)下去，請(qǐng)你根據(jù)每個(gè)圖中三角形個(gè)數(shù)的規(guī)律，完成下列問(wèn)題： 圖a 圖b 圖c（1