【八年級數(shù)學】《二元一次方程組》全章復習與鞏固-教師講義

1、中 正 教 育 教 師 輔 導 講 義年 級： 八年級 課 時 數(shù)：3 學員姓名： 輔導科目： 數(shù)學 學科教師：課程主題 二元一次方程組全章復習與鞏固授課日期時段年 月 日 A段（8：00-10：00）教學內(nèi)容 【知識網(wǎng)絡(luò)】要點一、二元一次方程組的相關(guān)概念定義：方程中含有兩個未知數(shù)（和），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程. （1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項（單項式）的次數(shù)是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式. 2.二元一次方程的解定義：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，

2、叫做二元一次方程的解. 二元一次方程的每一個解，都是一對數(shù)值，而不是一個數(shù)值，一般要用大括號聯(lián)立起來，即二元一次方程的解通常表示為 的形式.3. 二元一次方程組的定義定義：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組. 此外，組成方程組的各個方程也不必同時含有兩個未知數(shù).例如，二元一次方程組.（1）它的一般形式為（其中，不同時為零）（2）更一般地，如果兩個一次方程合起來共有兩個未知數(shù)，那么它們組成一個二元一次方程組（3）符號“”表示同時滿足，相當于“且”的意思4. 二元一次方程組的解定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.（1）方程組中

3、每個未知數(shù)的值應同時滿足兩個方程，所以檢驗是否是方程組的解，應把數(shù)值代入兩個方程，若兩個方程同時成立，才是方程組的解，而方程組中某一個方程的某一組解不一定是方程組的解.（2）方程組的解要用大括號聯(lián)立；（3）一般地，二元一次方程組的解只有一個，但也有特殊情況，如方程組無解，而方程組 的解有無數(shù)個. 1.解二元一次方程組的思想2.解二元一次方程組的基本方法：代入消元法、加減消元法和圖像法（1）用代入消元法解二元一次方程組的一般過程：從方程組中選定一個系數(shù)比較簡單的方程進行變形，用含有（或）的代數(shù)式表示（或），即變成（或）的形式；將（或）代入另一個方程（不能代入原變形方程）中，消去（或），得到一個關(guān)

4、于（或）的一元一次方程；解這個一元一次方程，求出（或）的值；把（或）的值代入（或）中，求（或）的值； 用“”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解.（2）用加減消元法解二元一次方程組的一般過程：根據(jù)“等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等于0的數(shù)，等式仍然成立”的性質(zhì)，將原方程組化成有一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等的形式；根據(jù)“等式兩邊加上（或減去）同一個整式，所得的方程與原方程是同解方程”的性質(zhì)，將變形后的兩個方程相加（或相減），消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡單的一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值；將兩個未知數(shù)的值用“

5、”聯(lián)立在一起即可.（3）圖像法解二元一次方程組的一般過程：把二元一次方程化成一次函數(shù)的形式在直角坐標系中畫出兩個一次函數(shù)的圖像，并標出交點交點坐標就是方程組的解要點三、實際問題與二元一次方程組（1）解實際應用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應該舍去；（2）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；（3）一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)就應該列出幾個方程并組成方程組.要點四、二元一次方程（組）與一次函數(shù) （1）任何一個二元一次方程都可以變形為即為一個一次函數(shù)，所以每個二元一次方程都對應一個一次函數(shù).（2）我們知道每個二元一次方程都有無數(shù)組解，例如：

6、方程我們列舉出它的幾組整數(shù)解有，我們發(fā)現(xiàn)以這些整數(shù)解為坐標的點（0，5），（5，0），（2，3）恰好在一次函數(shù)y的圖像上，反過來，在一次函數(shù)的圖像上任取一點，它的坐標也適合方程.2. 二元一次方程組與一次函數(shù)每個二元一次方程組都對應兩個一次函數(shù)，于是也對應兩條直線.從“數(shù)”的角度看，解方程組相當于考慮自變量為何值時兩個函數(shù)的值相等，以及這時的函數(shù)為何值；從“形”的角度看，解方程組相當于確定兩條直線交點的坐標.3.用二元一次方程組確定一次函數(shù)表達式待定系數(shù)法：先設(shè)出函數(shù)表達式，再根據(jù)所給的條件確定表達式中未知數(shù)的系數(shù)，從而得到函數(shù)表達式的方法，叫做待定系數(shù)法.利用待定系數(shù)法解決問題的步驟：1.確

7、定所求問題含有待定系數(shù)解析式.2.根據(jù)所給條件, 列出一組含有待定系數(shù)的方程.3.解方程組或者消去待定系數(shù)，從而使問題得到解決.類型一、二元一次方程組的相關(guān)概念1.下列方程組中，不是二元一次方程組的是（ B ）.A. B. C. D.【變式】若是二元一次方程，則a= 1 ，b= 0 2.以 為解的二元一次方程組是（ C ）.A. B. C. D.【變式】若 是關(guān)于的方程的解，則 -1 .3.解方程組 解：將原方程組化簡得得：-3y3，得y-1，將y-1代入中，x9-54故原方程組的解為【變式】已知方程組的解是二元一次方程m(x+1)=3(x-y)的一個解，則m= 3 4. 2001年以來，我國

8、曾五次實施藥品降價，累計降價的總金額為269億元，五次藥品降價的年份與相應降價金額如下表所示，表中缺失了2003、2007年相關(guān)數(shù)據(jù). 已知2007年藥品降價金額是2003年藥品降價金額的6倍，結(jié)合表中的信息，求2003年和2007年的藥品降價金額. 年份20022003200420052007降價金額（億元）543540（1）五年的降價金額一共是269億元；（2）2007年藥品降價金額62003年的藥品降價金額. 解：設(shè)2003年和2007年藥品降價金額分別為億元、億元.根據(jù)題意，得 ，解方程組得 .答：2003年和2007年的藥品降價金額分別為20億元和120億元.【變式】(山東濟南)如圖

9、所示，教師節(jié)來臨之際，群群所在的班級準備向每位辛勤工作的教師獻一束鮮花，每束由4支鮮花包裝而成，其中有象征母愛的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花，同一種鮮花每支的價格相同，請你根據(jù)第一、二束鮮花提供的信息，求出第三束鮮花的價格解：設(shè)康乃馨每支x元，水仙花每支y元根據(jù)題意，可列方程組，解得所以第三束鮮花的價格是x+3y5+3417(元)5. 已知如圖所示，直線L1，L2相交于A點，請根據(jù)圖象寫出以交點坐標為解的二元一次方程組，并求出它的解解：設(shè)直線l1的解析式是y=kx+b，已知直線l1經(jīng)過（1，3）和（0，4），根據(jù)題意，得：解得：則直線l1的函數(shù)解析式是y=-x+4；同理得直線l2的函數(shù)解析

10、式是y=2x+1則所求的方程組是 兩個函數(shù)圖象的交點坐標為（1，3），所以方程組的解為：6. 甲、乙兩列火車分別從A、B兩城同時勻速駛出，甲車開往B城，乙車開往A城由于墨跡遮蓋，圖中提供的只是兩車距B城的路程s甲（千米）、s乙（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)圖象的一部分（1）乙車的速度為120千米/時；（2）分別求出s甲、s乙與t的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出t的取值范圍）；（3）求出兩城之間的路程，及t為何值時兩車相遇；（4）當兩車相距300千米時，求t的值 (例5) （例6）解：（1）1201=120千米/時，故答案為120；（2）設(shè)s甲與t的函數(shù)關(guān)系為s甲=k1t+b，圖象過點（3，60）與（1

11、，420），解得s甲與t的函數(shù)關(guān)系式為s甲=180t+600 設(shè)s乙與t的函數(shù)關(guān)系式為s乙=k2t，圖象過點（1，120），k2=120s乙與t的函數(shù)關(guān)系式為s乙=120t （3）當t=0，s甲=600，兩城之間的路程為600千米 s甲=s乙，即180t+600=120t，解得t=2當t=2時，兩車相遇 （4）當相遇前兩車相距300千米時，s甲s乙=300，即180t+600120t=300，解得t=1 當相遇后兩車相距300千米時，s乙s甲=300，即120t+180t600=300 解得t=3 +，得.解方程組得把，代入，得. 一、選擇題1在下列各式中；，是二元一次方程的有（ ）A2個 B

12、3個 C4個 D5個2.已知式子與是同類項，那么a，b的值分別是（ ）A B C D3.已知則（ ）.A. B. C. D. 4.船在順水中的速度為50千米/小時，在逆水中的速度為30千米/小時，則水流的速度為（ ）.A.10千米/小時 B.20千米/小時 C.40千米/小時 D.30千米/小時5. 如圖，ABBC，ABC的度數(shù)比DBC的度數(shù)的兩倍少15，設(shè)ABD和DBC的度數(shù)分別為x，y，那么下面可以求出這兩個角的度數(shù)的方程組是（ ）A B C D6. 已知 是方程的一個解, 那么的值是( )A 1 B 3 C-3 D -17.下列圖象中，以方程2x+y2=0的解為坐標的點組成的圖象是（）A

13、BCD8. 如圖，過點Q（0，3.5）的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點P，能表示這個一次函數(shù)圖象的方程是（）A3x2y+3.5=0B3x2y3.5=0C3x2y+7=0D3x+2y7=0 (8) (14)二、填空題9關(guān)于方程，當時，它為一元一次方程，當時，它為二元一次方程10二元一次方程x+y-2的一個整數(shù)解可以是_則的值為 11. 已知，且，則x= ，y= .12.方程組 的解為_.13已知a、b互為相反數(shù)，并且3a-2b5，則a2+b2_ 14. 用圖象法解某二元一次方程組時，在同一直角坐標系中作出相應的兩個一次函數(shù)的圖象（如圖所示），則所解的二元一次方程組是 15. 若

14、方程組沒有解，則一次函數(shù)y=2x與y=x的圖象必定 .16. 若方程組有無窮多組解，則2k+b2的值為 三、解答題 17. 解下列方程組：（1） ； 18. 用白鐵皮做罐頭盒，每張鐵皮可制盒身25個，或制盒底40個，一個盒身與兩個盒底配成一套罐頭盒.現(xiàn)在36張白鐵皮，用多少張制盒身，多少張制盒底，可以使盒身與盒底正好配套？192008年 5月12日，四川汶川發(fā)生了里氏級大地震，給當?shù)厝嗣裨斐闪司薮蟮膿p失“一方有難，八方支援”，我市某中學全體師生積極捐款，其中九年級的3個班學生的捐款金額如下表：班級（1）班（2）班（3）班金額（元）2000劉老師統(tǒng)計時不小心把墨水滴到了其中兩個班級的捐款金額上，

15、但他知道下面三條信息： 信息一：這三個班的捐款總金額是7700元；信息二：（2）班的捐款金額比（3）班的捐款金額多300元；信息三：（1）班學生平均每人捐款的金額大于48元，小于50元請根據(jù)以上信息，幫助劉老師解決下列問題：（1）求出（2）班與（3）班的捐款金額各是多少元；（2）求出（1）班的學生人數(shù)20. 甲乙兩人同時登西山，甲、乙兩人距地面的高度y（米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：（1）甲登山的速度是每分鐘米，乙在A地提速時距地面的高度b為米（2）若乙提速后，乙的速度是甲登山速度的3倍，請分別求出甲、乙二人登山全過程中，登山時距地面的高度y（

16、米）與登山時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系式（3）登山多長時間時，乙追上了甲此時乙距A地的高度為多少米？一.選擇題1. 【答案】A；【解析】是二元一次方程的是和2. 【答案】A；【解析】由同類項的概念，得，解得3. 【答案】B； 【解析】由題意知 ，解方程得.4. 【答案】A.； 【解析】設(shè)水流速度為千米/小時，船在靜水中的速度為千米/小時，由題意得：，+得，所以5.【答案】A. 6.【答案】A；【解析】將解代入方程，解得7.【答案】B； 8.【答案】D； 【解析】設(shè)這個一次函數(shù)的解析式為y=kx+b這條直線經(jīng)過點P（1，2）和點Q（0，3.5），解得故這個一次函數(shù)的解析式為y=1.5x+3.5，即

17、：3x+2y7=0二、填空題9.【答案】-1,1；【解析】因為是一次方程，所以，解得，當時，代入原方程得，為二元一次方程；當時，代入原方程得，為一元一次方程10. 【答案】；答案不唯一，令x0，則0+y-2，即所求為11. 【答案】12；【解析】聯(lián)立方程組，解得12. 【答案】；13. 【答案】2；解：由互為相反數(shù)得a+b0所以可得， 解得所以14 【答案】15. 【答案】平行；【解析】方程組沒有解，一次函數(shù)y=2x與y=x的圖象沒有交點，一次函數(shù)y=2x與y=x的圖象必定平行16. 【答案】5；由題意知，方程組包含的兩個方程是同一個方程k=3k1，b=2，解得k=，b=2，2k+b2=5，三

18、.解答題17.解：（1）2得， ， ，把代入，得，解得 ，原方程組的解為.18. 解：設(shè)用x張白鐵皮制盒身，y張白鐵皮制盒底，則共制盒身25x個，共制盒底40y個，根據(jù)題意，得，解得 答：用16張白鐵皮制盒身，20張制盒底正好使盒身與盒底配套19.解：（1）設(shè)（2）班與（3）班的捐款金額各是元，據(jù)題意得： 解得： 答：設(shè)（2）班與（3）班的捐款金額各是元和元（2）再設(shè)（1）班的學生人數(shù)為人，據(jù)題意得： 解得：為正整數(shù)，所以20.解：（1）甲的速度為：（300100）20=10米/分，根據(jù)圖中信息知道乙一分的時間，走了15米，那么2分時，將走30米；（2）由圖知：x=+2=11，C（0，100）

19、，D（20，300）線段CD的解析式：y甲=10 x+100（0 x20）；A（2，30），B（11，300），折線OAB的解析式為：y乙=；（3）由，解得，登山6.5分鐘時乙追上甲此時乙距A地高度為16530=135（米） 一、選擇題1如果方程組的解與方程組的解相同，則的值為（ ）. A.-1 B.2 C.1 D.0 2某商場的老板銷售一種商品，他要以不低于進價20%價格才能出售，但為了獲得更多利潤，他以高出進價80%的價格標價若你想買下標價為360元的這種商品，最多降價多少時商店老板才能出售（）A80元B100元 C120元D160元3若方程組的解是則方程組的解是（）A B C D 4若下

20、列三個二元一次方程：，有公共解，那么的值應是（ ）.A.-4 B.4 C.3 D.-35. 如圖，直線l1和l2的交點坐標為（）A（4，2）B（2，4）C（4，2）D（3，1）6.某校九年級（2）班40名同學這“希望工程”捐款，共捐款100元，捐款情況如下表：捐款（元）1234人數(shù)67表格中捐款2元和3元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚，若設(shè)捐款2元的有x名同學，捐款3元的有y名同學，假設(shè)（x，y）是兩個一次函數(shù)圖象的交點，則這兩個一次函數(shù)解析式分別是（）A. B. C. D. 7. (甘肅白銀)中央電視臺2套“開心辭典”欄目中，有一期的題目如圖所示，兩個天平都平衡，則與兩個球體質(zhì)量相等的正方

21、體的個數(shù)為( ) A5 B4 C3 D28.三元一次方程的非負整數(shù)解的個數(shù)有（ ）A20001999個B19992000個C2001000個 D2001999個 二、填空題9已知 的解滿足，則 .10有甲、乙、丙三種商品，如果購甲3件、乙2件，丙1件共需315元錢，購甲1件、乙2件、丙3件共需285元錢，那么購甲、乙、丙三種商品各一件共需 元錢11.方程|a|+|b|=2 的自然數(shù)解是_ 12. 已知方程組的解為，那么一次函數(shù)y=與一次函數(shù)y=的交點為（2，4）13. 若x+y=a，x-y=1 同時成立，且x、y 都是正整數(shù)，則a 的值為_.14若 ，則_.15. 為確保信息安全，信息需加密傳

22、輸，發(fā)送方將明加密為密文傳輸給接收方，接收方收到密文后解密還原為明文已知某種加密規(guī)則為：明文a，b對應的密文為a-2b，2a+b例如，明文1，2對應的密文是-3，4，當接收方收到密文是1，7時，解密得到的明文是 .16.三個同學對問題“若方程組的解是，求方程組的解”提出各自的想法甲說：“這個題目好象條件不夠，不能求解”；乙說：“它們的系數(shù)有一定的規(guī)律，可以試試”；丙說：“能不能把第二個方程組的兩個方程的兩邊都除以5，通過換元替換的方法來解決”參考他們的討論，你認為這個題目的解應該是_三、解答題17.解下列方程組：（1）； 18.（湖南湘潭市）下列是按一定規(guī)律排列的方程組集合和它的解的集合的對應

23、關(guān)系，若方程組集合中的方程自左向右依次記作方程組一，方程組二，方程組三，方程組.， ， ， .對應方程組的解的集合：， ， ， .（3）若方程組 的解是 ，求的值，并判定該方程組是否符合上述規(guī)律.19.某小區(qū)準備新建50個停車位，用以解決小區(qū)停車難的問題.已知新建1個地上停車位和1個地下停車位共需0.6萬元；新建3個地上停車位和2個地下停車位共需1.3萬元.（1）該小區(qū)新建1個地上停車位和1個地下停車位各需多少萬元？（2）該小區(qū)的物業(yè)部門預計投資金額超過12萬元而不超過13萬元，那么共有幾種建造停車位的方案？20. 一巡邏艇從A碼頭勻速駛往B碼頭，接著再勻速駛往A碼頭如圖所示，是該巡邏艇離開A

24、碼頭航行過程中與A碼頭的距離s1（千米）與航行的時間t（小時）的函數(shù)圖象當巡邏艇從A碼頭出發(fā)時，在其前方20千米處有一游輪以每小時20千米的速度勻速駛向終點B碼頭（1）寫出該游輪與A碼頭的距離s2（千米）和它航行的時間t（小時）之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖示的坐標系中畫出該函數(shù)圖象（2）求巡邏艇航行過程中與游輪相遇的時間（3）求游輪到達B碼頭時與巡邏艇之間的距離一、選擇題1. 【答案】C； 把 代入 ，得，+得，所以2. 【答案】C； 解：設(shè)最多降價x元時商店老板才能出售則可得：（1+20%）+x=360 解得：x=1203. 【答案】A；【解析】由題意可得，解得4. 【答案】B；由方程與構(gòu)成方程組，解得 ，把代入，得.5. 【答案】A； 【解析】由圖象可知l1過（0，2）和（2，0）兩點l2過原點和（2，1）根據(jù)待定系數(shù)法可得出l1的解析式應該是：y=x+2，l2的解析式應該是：y=x，兩直線的交點滿足方程組，解得，即交點的坐標是（4，2）6.【答案】A ；【解析】設(shè)捐款2元的有x人，捐款3元的有y人，則，解之得：則捐款2元的有15人，捐款3元的有12人，當x=15，y=12時，只有代入A使得兩函數(shù)解析式左右相等，故選：A7. 【答案】A ；【解析】解：設(shè)一個球體、圓柱體與正方體的質(zhì)量分別為x、y、z， 根據(jù)已知條件，有 25，