惠州市2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題理

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精廣東省惠州市2018屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題理一、選擇題：本大題共12小題，每題5分1。已知會集AxN|x1,Bx|1x2,則AB(）A.1,0,1B.0,1C。1,1D.12已知復(fù)數(shù)z滿足（1i）z=i,則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于（)A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知向量ax,1，b1,3，若ab,則a（)A.2B。3C.2D.4設(shè)點P是函數(shù)（fx)sinx的圖象C的一個對稱中心,若點P到圖象C的對稱軸的距離的最小值是8，則f(x)的最小正周期是（)A。錯誤!BC2D。錯誤!5.點A2,5到直線l:x2y30的距離為（）A。25B5C。5D25

2、556.執(zhí)行以下列圖的程序框圖，若輸入n32，則輸出的結(jié)果為（)A80B84C.88D92-1-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精7一個棱錐的三視圖如上圖所示，則它的體積為（）A1B3C1D12238已知命題p:對任意xR，總有2xx2；q：“ab1是“al，bl”的充分不用要條件則以下命題為真命題的是(）ApqBpqCpqDpq9.將函數(shù)ysin2x的圖像向左平移6個單位后，所的圖像的剖析式是（）Aysin2x3Bysin2xCysin2xDysin2x36610。已知1，3，23則（）a2blog2clog3111A.abcB.acbC.cabD.cba11.函數(shù)fx3x2ex的單調(diào)遞加區(qū)間是（）

3、A。,0B。0,C。,3和1,D.3,12212.已知雙曲線C:x2y21(a0,b0)的兩條漸近線均與圓x2y26x50相ab切，且雙曲線的右焦點為該圓的圓心，則C的離心率為(）A6B6C。35D53252二、填空題(每題5分,滿分20分,將答案填在答題紙上）xy30 xy1013。在平面內(nèi)的動點x,y滿足不等式y(tǒng)0，z2xy則的最大值是-2-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精_514,在2xx2的張開式中的系數(shù)為320，則實數(shù)a_ax415。已知2，則sin23cos2的值為_。,4sin3cos0 x2x,x0,若f(f(a)2,則實數(shù)a的取值范圍是16.設(shè)函數(shù)f(x)2,x0 x三、解答題(本

4、大題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17、已知數(shù)列an的前n項和Sn1nna112（）求數(shù)列an的通項公式；（）求數(shù)列an2n1的前n項和Tn18。當前，網(wǎng)購已成為現(xiàn)代大學(xué)生的時興,某大學(xué)學(xué)生宿舍4人參加網(wǎng)購，約定:每個人經(jīng)過擲一枚質(zhì)地均勻的骰子決定自己去哪家購物，擲出點數(shù)為5或6的人去淘寶網(wǎng)購物，擲出點數(shù)小于5的人去京東商城購物，且參加者必定從淘寶網(wǎng)和京東商城選擇一家購物（）求這個人恰有人去淘寶網(wǎng)購物的概率;（）用,分別表示這個人中去淘寶網(wǎng)和京東商城購物的人數(shù)，記X,求隨機變量X的分布列與數(shù)學(xué)希望E(X)。19。如圖，四棱錐PABCD中，側(cè)面PAD為等邊三角形且

5、垂直于底面-3-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精ABCD，AD2BC2,BADABC90.（1）證明:PCBC；(2）若直線PC與平面PAD所成角為30，求二面角BPCD的余弦值.20.已知橢圓C:x2y21(ab0)的焦距為26，且過點A(2,1).22ab(1）求橢圓C的方程；（2）若不經(jīng)過點A的直線l:ykxm與C交于P,Q兩點，且直線AP與直線AQ的斜率之和為0，證明：直線PQ的斜率為定值.121已知函數(shù)fxalnxx2aR.（1）求a1時，求fx的單調(diào)區(qū)間；(2)談?wù)揻x在定義域上的零點個數(shù).選做題（請考生在22、23兩題中任選其一解答,多項選擇按第一題給分）（22)（本小題滿分10分)選

6、修44：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為x3t,(t為參數(shù)).在以坐y1t,標原點為極點,x軸正半軸為極軸的極坐標系中,曲線-4-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精C:22cos.4（)求直線l的一般方程和曲線C的直角坐標方程；（)求曲線C上的點到直線l的距離的最大值。23。選修4-5：不等式選講設(shè)f(x)|ax1|（）若f(x)2的解集為6,2,求實數(shù)a的值；（)當a2時，若存在xR，使得不等式f(2x1)f(x1)73m建立，求實數(shù)m的取值范圍號惠高18屆高三12月月考理科數(shù)學(xué)答題卡考一二171819202122（23）總分題號_得分_選擇題答題卡_題_號_答_案填空題級班

7、13141516原-5-_學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精解答題17(12分)18（12分)-6-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精19(12分）20（12分）-7-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精21（12分）-8-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精22（23）（12分）1-12BCCACAADACDC13，6142151617解:（)Sn1nna11，a11a11，a1122Sn1nn1，Sn11nn1，兩式相減得annn222而當n1時，a11也滿足ann，ann-9-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精()Tn1221322423n2n1則2Tn12222323n12n1n2n兩式相減得Tn1123232n1n2n12nn

8、2n1n2n12212Tnn12n118。解：（）這4個人中，每個人去淘寶網(wǎng)購物的概率為1,去京東32，3商城購物的概率為設(shè)“這4個人中恰有i人去淘寶網(wǎng)購物”為事件Ai（i0,1,2,3,4）,則P(Ai)C4i(1)i(2)4i(i0,1,2,3,4)33這4個人中恰有1人去淘寶網(wǎng)購物的概率P(A1)C41(1)1(2)3323381（)易知X的所有可能取值為0，3,4P(X0)P(A0)P(A4)C40(1)0(2)4C44(1)4(2)016117,3333818181111233132132840P(X3)P(A1)P(A3)C4(3)(3)C4(3)(3)818181，2122224

9、P(X4)P(A2)C4(3)(3)81所以X的分布列是X034P174024818181所以數(shù)學(xué)希望E(X)0173404248818181319.解:（1）取AD的中點為O,連接PO,CO，PAD為等邊三角形，POAD。底面ABCD中,可得四邊形ABCO為矩形,COAD，-10-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精POCO0,AD平面POC，PC平面POC,ADPC。又AD/BC，所以ADPC.（2）由面PAD面ABCD,POAD知，PO平面ABCD,OP,OD,OC兩兩垂直，直線PC與平面PAD所成角為30，即CPO30，由AD2，知PO3,得CO1.分別以O(shè)C,OD,OP的方向為x軸,y軸,z軸

10、的正方向建立空間直角坐標系xyz，則P(0,0,3),D(0,1,0),C(1,0,0),B(1,1,0)，BC(0,1,0),PC(1,0,3),CD(1,1,0)，設(shè)平面PBC的法向量為n(x,y,z)。y0,則n(3,0,1),x3z0設(shè)平面PDC的法向量為m(x,y,z)，y3z0,則m(3,3,1)，0cosm,nmn427|m|n|277，由圖可知二面角ASBC的余弦值27.7-11-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精20。解：（1）因為橢圓C的焦距為26，且過點A(2,1)，所以因為解得411,2c26。a2b2a2b2c2，a28,b22，所以橢圓C的方程為x2y21。82(2）設(shè)點P

11、(x1,y1),Q(x2,y2),則y1kx1m,y2kx2m,ykxm,0，（*）由x2y21,消去y得(4k21)x28kmx4m2882則x1x28km4m28，4k2,x1x24k211因為kPAkPQ0，即y11y21，x12x22化簡得x1y2x2y1(x1x2)2(y1y2)40。即2kx1x2(m12k)(x1x2)4m40。（）代入得2k(4m28)8km(m12k)4m40，4k214k21整理得(2k1)(m2k1)0，所以k1或m12k.2若m12k,可得方程（）的一個根為2,不合題意,所以直線PQ的斜率為定值，該值為1。221題：(1)fx在定義域是0,a，fxx。x

12、-12-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精當a1時，fx1x1x2.當x0,1時，fx0，當x1,時，由fx0,xx所以fx單調(diào)遞加區(qū)間是0,1，單調(diào)遞減區(qū)間是1,.（2)fxaxax2。xx（i)當a0時，fx0,fx在區(qū)間0,上單調(diào)遞減，當x0時,fx，當x時，fx，所以在fx區(qū)間0,上只有一個零點。(ii)當a0時，fx1x20恒建立,所以fx在區(qū)間0,上沒有零2點。(iii)當a0時，當x0,a時，fx0，fx在區(qū)間0,a上單調(diào)遞增;當xa,時，fx0，fx在區(qū)間a,上單調(diào)遞減,所以當xa時，fx取極大值faalna1。當時，極大值fa0，fx2上有1個零點.在區(qū)間0,ae當0ae時，極大值f

13、a0，fx在區(qū)間0,上沒有零點。當時,極大值fa0,ae當x0時，fx，當x時，fx,所以fx在區(qū)間0,上有2個零點,綜上，當0ae時，函數(shù)沒有零點，當a0或ae時函數(shù)有1個零點；當ae時函數(shù)有2個零點。(22）解：()由x3t,消去t得1t,xy40,1分所以直線l的一般方程為xy40.2分由22cos22coscossinsin2cos2sin，3分444-13-學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精22cos2sin42x2y2,cosx,sinyCx2y22x2yx22251y1(1CP12cos,12sin6Pld12cos12sin4722sincos222sin2482.sin14dmax22,9Cl221023.:a0,a01,316