四年級數(shù)學(xué)下冊人教版-《雞兔同籠》名師教案

1、小學(xué)數(shù)學(xué)精品教案雞兔籠名師教中原區(qū)帝湖小學(xué)劉毅君一、學(xué)目標(biāo)（一）習(xí)內(nèi)容義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)教版）四年級下冊第九單元第 103 頁105 內(nèi)容。“雞兔同籠”問題是歷史名題展現(xiàn)了我國古代數(shù)學(xué)的研究成果所以對于 學(xué)生來說是感興趣和具有吸引力的材首先引出我國古代趣題“雞兔同籠”問 題但是由于原題數(shù)據(jù)比較大不利于首次接觸該類問題的學(xué)生進(jìn)行研究教材 化繁為簡編排了例 1，在引導(dǎo)學(xué)生探索解決問題方法的過程中，呈現(xiàn)了猜測、列 表、假設(shè)等方法，讓學(xué)生在解決簡單問題的過程中，積累解決問題的經(jīng)驗，探索 出解決該類問題的一般方法，然后再解決數(shù)據(jù)比較大的問題。（二）心能力經(jīng)歷直覺猜測有序列表的過程觀察發(fā)現(xiàn)調(diào)整的規(guī)律在討論

2、交流中掌握 “假設(shè)法的解題思路提高有序思考和邏輯推理能力感知化繁為簡的數(shù)學(xué)思 想，初步建立“雞兔同籠”問題的數(shù)學(xué)模型。（三）習(xí)目標(biāo)1.了解“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點經(jīng)歷有序思考的過程會用列表法解 決問題，體會化繁為簡的必要性。2.通過組內(nèi)交流討論掌握用假設(shè)法解決此類問題的一般性策略感受假 設(shè)法的優(yōu)越性。3.在解決問題的過程中體會“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點會用不同的方 法解決此類問題，體會解題策略的多樣性，初步感知模型思想。（四）習(xí)重點用假設(shè)法解決“雞兔同籠”問題。（五）習(xí)難點把握“雞兔同籠”問題的結(jié)構(gòu)特點，理解其模型意義。（六）套資源實施資源雞兔同籠名師教學(xué)課件小學(xué)數(shù)學(xué)精品教案二、教設(shè)計（一）

3、戲引入師同學(xué)們上課前我們來做一個搶答的小游戲請大家仔細(xì)聽題認(rèn)真思考 后舉手示意老師，比比看誰速度最快（1）小華家養(yǎng)了一些雞和兔，從上面數(shù)有 個頭，從下面數(shù)有 6 只腳，請 問小華家養(yǎng)了（ ）只雞 ）只兔。（2）小明家養(yǎng)了一些雞和兔，從上面數(shù)有 個頭，從下面數(shù)有 8 只腳，請 問小明家養(yǎng)了（ ）只雞 ）只兔。（3）小麗家也養(yǎng)了一些雞和兔，從上面數(shù)有 個頭，從下面數(shù)有 只腳， 請問小麗家養(yǎng)了（ ）只雞 ）只兔。師：你是怎么想的？生 1：我知道 1 只雞有 1 個頭，2 只腳1 只兔有 1 個頭，4 只腳， 只雞剛 好有 6 只腳，所以小華家養(yǎng)了 3 只雞。生 2：2 只雞加 1 只兔剛好是 8 只

4、腳，所以小明家養(yǎng)了 2 只雞，1 只兔。 生 3：1 只雞加 2 只兔剛好是 10 只腳，所以小麗加養(yǎng)了 1 只雞，2 只兔。 師你的思路真清晰請大家仔細(xì)觀察這三個題中頭的數(shù)量腳的數(shù)量及雞和兔的數(shù)量，說一說你有什么發(fā)現(xiàn)？生：我發(fā)現(xiàn)頭的數(shù)量一樣，腳的數(shù)量每增加 2，雞的數(shù)量就減少 1，兔的數(shù) 量就增加 1。師你的發(fā)現(xiàn)很有價值今天我們就一起來研究一道與雞兔有關(guān)的歷史名 題。課件出示歷史名題“雞兔同籠”問題：“今有稚兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問稚兔各幾何？” 師：你能用自己的話說說是什么意思嗎？（提示：稚是雞）生：現(xiàn)在有雞兔同籠，從上數(shù) 35 個頭，從下數(shù)有 94 只腳，問題是雞、兔 各有

5、幾只？師：你的語言表達(dá)能力真強(qiáng)！這段話說的就是這個意思。其實，這是我國古 代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)中記載的一道數(shù)學(xué)趣題，距今已有 多年了。人們 把它稱之“雞兔同籠問題今天這節(jié)課我們就一起來研“雞兔同籠問題。小學(xué)數(shù)學(xué)精品教案板書課題：雞兔同籠【設(shè)計意圖出示數(shù)據(jù)較小的題目學(xué)生猜一猜不僅調(diào)動了學(xué)習(xí)的興趣， 同時喚起學(xué)生猜測驗證的經(jīng)驗熟悉雞兔問題中的數(shù)量關(guān)系為進(jìn)一步研究做 好鋪墊（二）主探究，學(xué)新知1.化繁為簡，引出例 1思考 1：師：猜一猜：雞和兔可能各有幾只？師：怎樣驗證自己猜得對不對呢？師：計算腳的數(shù)量，發(fā)現(xiàn)腳的數(shù)量少了，怎么調(diào)整？生：減少雞的數(shù)量，增加兔的數(shù)量師：誰想再來試一試，你覺得雞、兔可能各有

6、幾只？生經(jīng)歷 23 次猜、調(diào)整仍不能解決思考 2師為什么猜不準(zhǔn)呢（或者問為什么搶答環(huán)節(jié)一下子就能猜對， 而這個就不行呢？）師這個問題中的數(shù)據(jù)比較大猜測有一定的難度我們可以先從簡單的問 題入手，找出規(guī)律，然后再嘗試解決這個問題。2.獨立探究，出示例 1（1）從題中你讀懂了哪些數(shù)學(xué)信息？生：1 只雞有 1 個頭，2 只腳；1 只兔有 1 個頭，4 只腳。師：這是一個隱含條件，請把它完整的說給你的同桌聽。大家先來猜一猜、 試一試，看誰先找到答案？這次誰想第一個猜？（2）學(xué)生獨立猜測，嘗試解決問題（3）展示成果，交流方法學(xué)生展示自己的方法，并介紹自己猜測、調(diào)整的過程。交流中師適時追問：為什么要從“雞兔

7、有幾只猜起？”生因為知道雞兔共有 8 只猜測有一部分是雞余下的就是兔再通過計算 腳的數(shù)量來驗證猜測是否正確。師：如果驗證的結(jié)果是腳的數(shù)量偏多該怎么調(diào)整？生減少兔的數(shù)量增加雞的數(shù)量因為 1 只雞有 2 只腳而 1 只兔有 只腳小學(xué)數(shù)學(xué)精品教案師：那偏少呢？生：減少雞的數(shù)量，增加兔的數(shù)量思考 3：師：這樣無序、隨意猜測每種情況都考慮到了嗎？怎樣寫看起來更 清晰些？（4）列表解決師不錯列表法是我們數(shù)學(xué)中非常重要的一種方法它可以幫助我們有序 的思考從而更好的找到問題的解決方案現(xiàn)在請大家用列表的方法試一試寫 在學(xué)習(xí)單上。生展示，交流（2 列法：從雞有 8 只兔有 只開始或者從雞有 只兔有 8 只開始；列

8、表無順序的。對比后交流更喜歡有序列表，清晰明了不重復(fù)不遺漏）師：從表中你能看出雞兔各幾只嗎？師我們把思考的過程及想到的所有可能的情況用列表法呈現(xiàn)出來就能很 快的幫助我們找到問題的答案下面我們就一起把列表的方法呈現(xiàn)出來（板書 的同時反思枚舉的過程）師：數(shù)一數(shù)一共列舉了多少次？生：9 次（5）產(chǎn)生問題師：如果“雞兔共有 呢？”需要列舉多少次？如果“雞兔共有 呢？”你覺得列表法怎么樣？生：太麻煩列的情況多，一一計算出腳的數(shù)量也比較麻煩）師是的數(shù)字小的時候我們可以列舉出每一種情況并用表格的形式呈現(xiàn) 出類數(shù)字大的時候就有些麻煩了下面我們就來看看有沒有更好的辦法解決此 類問題。2.學(xué)習(xí)“假設(shè)法”（1）根據(jù)

9、表格發(fā)現(xiàn)變化規(guī)律出示例 1 以及對照列舉的表格師：請大家仔細(xì)觀察這個表格，從中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（提示：橫著觀察 每一行或豎著觀察每一列）生 1：雞的數(shù)量每增加 1 只，兔的數(shù)量就減少 1 只，腳的數(shù)量就增加 2 只小學(xué)數(shù)學(xué)精品教案生 2：雞的數(shù)量每減少 1 只，兔的數(shù)量就增加 1 只，腳的數(shù)量就減少 2 只 （2）根據(jù)規(guī)律，進(jìn)行調(diào)整思考 4：師：一定要把所有情況都列舉出來嗎？其實，這個表格里只有一個 是正確答案其他都是為了得到這個結(jié)論而做的鋪墊那我們能不能先假設(shè)一組 數(shù)據(jù)通過調(diào)整得出正確結(jié)果呢？開始可以怎么假設(shè)？生 1 ：假設(shè)有 只雞4 只兔或者其他部分雞，部分兔的情況析此 時腳的數(shù)量是多少

10、多或者偏少的部分怎么調(diào)整括調(diào)整幾只調(diào)整成誰）生 2：可以先假設(shè) 8 只都是雞。然后再進(jìn)行調(diào)整。師：怎樣調(diào)整呢？你能具體的說一說嗎？（3）用算式表達(dá)假設(shè)調(diào)整的過程，師：你能把剛才的思考過程用算式完整的表達(dá)出來嗎？生根據(jù)自己的假設(shè)通過調(diào)整得出結(jié)論，并用算式表現(xiàn)出來活動一、小組合作探討假設(shè)法指名匯報并說出每一步的意（匯報中可以用生生互動師生互動的方式 弄清每一步的意思，更好的理解假設(shè)法的思路和過程）師展示 2 情況（1 假設(shè)部分雞、部分兔， 種假設(shè)全是雞；對比發(fā)現(xiàn)全 是雞只需要考慮調(diào)整的只數(shù)就行假設(shè)部分雞部分兔時不但要考慮調(diào)整幾只還 需考慮把誰調(diào)整成誰，再在原來假設(shè)的基礎(chǔ)上分別求雞兔的數(shù)量，易出錯師

11、：除了可以假設(shè) 8 只全是雞，還可以作何假設(shè)生：假設(shè) 8 只全是兔師：請把你的思路用算式呈現(xiàn)出來，完成學(xué)習(xí)單（學(xué)生獨立列式解答） 交流匯報，說出每一步的意思。適時板書?！驹O(shè)計意圖教學(xué)中充分放手學(xué)生自主探索的時間引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷猜測、 列表、假設(shè)的過程。在對話交流中體會數(shù)量間的關(guān)系、發(fā)現(xiàn)調(diào)整變化的規(guī)律，為 后續(xù)的假設(shè)法做好鋪墊。培養(yǎng)學(xué)生有序思考的能力和推理能力】（4）梳理反思假設(shè)法的思路回顧剛才用假設(shè)法解決問題的過程，你能總結(jié)出具體的步驟嗎？小結(jié)：假設(shè)（全部是雞或兔）計算（相應(yīng)的腿數(shù)）調(diào)整（與實際情 況對比后進(jìn)行調(diào)整）解答小學(xué)數(shù)學(xué)精品教案【設(shè)計意圖通過回顧解題過程梳理提升用假設(shè)法解決問題的步驟有利

12、于學(xué)生掌握方法、解決問題（三）用方法、鞏新知1.你能試著用上面的方法解決古老的“雞兔同籠”問題嗎？學(xué)生獨立列式解決問題2.變式練習(xí)，內(nèi)化方法有龜和鶴共 只，龜?shù)耐群旺Q的腿共有 112 條。龜、鶴各有幾只？ （提示：師：這個題目中隱含的信息是什么？生： 只龜有 4 腿， 鶴有 2 條腿：這是日本的“龜鶴算”問題，其實也是從我國的“雞兔同籠” 問題演變來的）新星小學(xué)“環(huán)保衛(wèi)士”小分隊 人參加植樹活動生每人栽了 3 棵樹， 女生每人栽了 2 棵樹，一共栽了 32 棵樹。男、女生各有幾人？（提示師這個問題看似不“雞兔同籠家仔細(xì)閱讀題目對“雞 兔同籠”問題，如果把這些人看作新型機(jī)器人，樹看做他們所擁有的

13、觸角，你會 發(fā)現(xiàn)它跟“雞兔同籠”問題其實是一類問題）【設(shè)計意圖：通過讓學(xué)生解決這些相關(guān)的問題，進(jìn)一步明確“雞兔同籠”問 題的實質(zhì)解其在生活中的廣泛應(yīng)用而建雞兔同籠題的數(shù)學(xué)模型4.課堂總結(jié)師：同學(xué)們，通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？同學(xué)們雞兔同籠”問題并不一定是“雞”和“兔”同籠的問題，他和很 多生活中的現(xiàn)實問題都與它類似，我們都可以用今天學(xué)習(xí)的方法來解決。猜測法列表法假設(shè)法：假設(shè)計算調(diào)整解答（三）時作業(yè)1.籠子里有若干只雞和兔有 5 個頭和 只腳子里雞兔各有幾只？ 我會用列表的方法解決。雞/只兔/只50小學(xué)數(shù)學(xué)精品教案腳/只10雞/只兔/只腳/只501041123214231614180520答案：雞子有 3 只，兔子有 2 只。解析：有序思考，列舉出所有情況，再選擇符合要求題目的答案。 2.用假設(shè)法解答。春節(jié)，媽媽給張明發(fā)壓