計(jì)科系普本2005級離散數(shù)學(xué)期中試題及答

1、計(jì)科系普本2005級離散數(shù)學(xué)期中試題（2006學(xué)號 姓名 成績選擇題（每小題2分，共30分）1由N 個命題變元組成不等值的命題公式的個數(shù)為 （ ）A2N B2N CN 2 D22n 2設(shè)P：我將去鎮(zhèn)上，Q：我有時間。命題“我將去鎮(zhèn)上，僅當(dāng)我有時間時?！狈柣癁?（ ）APQ BQP CPQ DQ P3設(shè)P:我們劃船，Q：我們跑步，命題“我們不能既劃船又跑步” 符號化為 （ ）AP Q BP Q C（PQ） DP Q4下列語句中哪個是真命題 （ ）A我正在說謊 B嚴(yán)禁吸煙 C如果1+2=3，那么雪是黑的。 D如果1+2=5，那么雪是黑的。5下面哪個聯(lián)結(jié)詞運(yùn)算不可交換 （ ）A B C D 6命題

2、公式P（Q P）是 （ ）A重言式 B可滿足式 C矛盾式 D等值式7命題公式 （PQ） R 的主析取范式中含極小項(xiàng)的個數(shù)為 （ ）A8 B3 C5 D08命題公式 （PQ） R 的成真賦值為 （ ）A000，001，110 B001，011，101，111C全體賦值 D無9設(shè)F（x）：x 是運(yùn)動員， G（x）：x 是強(qiáng)壯的。命題“沒有一個運(yùn)動員不是強(qiáng)壯的”可符號化為 （ ）Ax（ F（x） G（x） Bx（ F（x） G（x）C x（ F（x） G（x） D x（ F（x） G（x）10設(shè)Z（x）：x是整數(shù)，N（x）：x是負(fù)數(shù)，S（x，y）：y是x的平方，則“任何整數(shù)的平方非負(fù)”可符號化為 （

3、 ）Ax y（Z（x）S（x，y） N（y） Bx y（Z（x）S（x，y） N（y）Cx y（Z（x）S（x，y） N（y）Dx（Z（x）S（x，y） N（y）11設(shè)個體域A= a , b ，公式 x P（x） x S（x）在A中消去量詞后應(yīng)為 （ ）AP（x） S（x） BP（a） P（b）（ S（a）S（b）CP（a） S（b） DP（a） P（b） S（a）S（b）12下面謂詞公式哪個是前束范式 （ ） Ax y z （B（x , y） A（z） Bx y B（x , y）C x y x （A（x , y） B（x , y） Dx（A（x , y） y B（y）13. 設(shè)A B = ，

4、則應(yīng)該有 （ ）AB = BB CA B DA B14設(shè)M= x | f ( x ) = 0 , N = x | g ( x ) = 0 , 則方程f ( x ) . g ( x )= 0 的解集為 （ ）AM N BM N CM N DM N15設(shè)A=a , a , 下列選項(xiàng)錯誤的是 （ ）A a P（A） B a P（A）C a P（A） D a P（A）填空題（每空2分，共20分）1 A 、B為兩個命題公式，A B 當(dāng)且僅當(dāng) 。2 任意兩個不同極小項(xiàng)的合取為 式，全體極小項(xiàng)的析取式必為 式。3已知命題公式A（p , q , r）的主合取范式為M0 M3 M5 它的主析取范式的編碼形式為：

5、 。4對于前提：S Q ，S R ， R ， P Q ，其有效結(jié)論為 。5設(shè)G（x）：x是金子，F(xiàn)（x）：x是閃光的，則命題：“金子是閃光的，但閃光的不一定是金子”符號化為： 。6對公式 x（P（x） Q（x），其中P（x）：x = 1 ，Q（x）：x = 2 ，當(dāng)個體域?yàn)?1，2 時，其真值為 ，當(dāng)個體域?yàn)?0，1，2 時，其真值為 。7 若集合A的基數(shù) | A | =10，則其冪集的基數(shù) | P（A）| = 。8 已知A= a , b , c , B= c , d ，則A B = .判斷題（每小題2分，共20分）1“ 王蘭和王英是姐妹”是復(fù)合命題。 （ ）2 凡陳述語句都是命題。 （ ）3

6、若 A B：張明和李紅都是運(yùn)動員，則 (A B)：張明和李紅都不是運(yùn)動員。 （ ）4命題公式（P （PQ）Q 是重言式。 （ ）5公式 x（P（x）Q（x） R（y）中， x 轄域是P（x）。 （ ）6xy（P（x）Q（y） x P（x） y Q（y） （ ）7任意一個謂詞公式都與一個前束范式等價。 （ ）8若A B = A C ，則B = C 。 （ ）9對每個集合A，都有 A P（A）。 （ ）10若A B ，則 B A 。 （ ）四、解析題（每小題5分，共10分）1. 設(shè)N表示自然數(shù)集（含 0），R ：NN 。R= | x , y N x+2y=10 ，試求dom（R）、ran（R）對集

7、合S= 0 , 1 , 2 , 3 上的關(guān)系R= | x , y S x+y=3 ，寫出它的元素，作出對應(yīng)的關(guān)系圖及關(guān)系矩陣。五、 證明題（每小題10分，共20分）1證明等值式（PQ）（Q P）R R2航海家都教育自己的孩子成為航海家，有一個人教育他的孩子去做飛行員，證明：這個人一定不是航海家。參考答案：選擇題 15. D A B D B B C B C A B A C B B填空題A B 為重言式矛盾式重言式m1m2m4m6m7Px( G(x) F(x)y ( F(y) G(y) 1 0210 a , b , d 判斷題110 四、解析題（每小題5分，共30分）dom R = 0, 2，4，6，8，10 3分ran R = 0，1，2，3，4，5 2分R = ,2分 1 0 0 0 0 1 0 0 1 0 2 3 0 1 0 0 1 0 0 0 1分2分五、 證明題證：左( PQ