2022年高中數學第三章不等式3二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題第1課時練習含解析人教版必修5

1、PAGE 7 -第1課時一、選擇題1不在3x2y6表示的平面區(qū)域內的點是()A(0,0)B(1,1)C(0,2)D(2,0)答案D解析將點的坐標代入不等式中檢驗可知，只有(2,0)點不滿足3x2y6.2不等式組eq blcrc (avs4alco1(yx,xy1,y3)，表示的區(qū)域為D，點P1(0，2)，點P2(0,0)，則()AP1D，P2DBP1D，P2DCP1D，P2DDP1D，P2D答案A解析P1點不滿足y3.P2點不滿足yx.和y3選A3已知點P(x0，y0)和點A(1,2)在直線l：3x2y80的異側，則()A3x02y00B3x02y00C3x02y08答案D解析3121830.

2、4圖中陰影部分表示的區(qū)域對應的二元一次不等式組為()Aeq blcrc (avs4alco1(xy10,x2y20)Beq blcrc (avs4alco1(xy10,x2y20)Ceq blcrc (avs4alco1(xy10,x2y20)Deq blcrc (avs4alco1(xy10,x2y20)答案A解析取原點O(0,0)檢驗滿足xy10，故異側點應為xy10，排除B、DO點滿足x2y20，排除C選A5不等式x2y20表示的平面區(qū)域是()答案B解析將(1,0)代入均滿足知選B6不等式組eq blcrc (avs4alco1(xy5xy0,0 x3)表示的平面區(qū)域是一個()A三角形B

3、直角梯形C梯形D矩形答案C解析畫出直線xy50及xy0，取點(0,1)代入(xy5)(xy)40，知點(0,1)在不等式(xy5)(xy)0表示的對頂角形區(qū)域內，再畫出直線x0和x3，則原不等式組表示的平面區(qū)域為圖中陰影部分，它是一個梯形二、填空題7已知x，y為非負整數，則滿足xy2的點(x，y)共有_個答案6解析符合條件的點有(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(2,0)共6個8用三條直線x2y2,2xy2，xy3圍成一個三角形，則三角形內部區(qū)域(不包括邊界)可用不等式表示為_答案eq blcrc (avs4alco1(x2y2,2xy2,xy3)三、解答題9畫出不等

4、式組eq blcrc (avs4alco1(xy60,xy0,y3,x5)表示的平面區(qū)域解析不等式xy60表示在直線xy60上及右上方的點的集合，xy0表示在直線xy0上及右下方的點的集合，y3表示在直線y3上及其下方的點的集合，x5表示直線x5左方的點的集合，所以不等式組eq blcrc (avs4alco1(xy60,xy0,y3,x5) 表示的平面區(qū)域為如圖陰影部分10經過點P(0，1)作直線l，若直線l與連結A(1，2)、B(2,1)的線段總有公共點，求直線l的斜率k的取值范圍解析由題意知直線l斜率存在，設為k.則可設直線l的方程為kxy10，由題知：A、B兩點在直線l上或在直線l的兩

5、側，所以有：(k1)(2k2)01k1.一、選擇題1在平面直角坐標系中，若點A(2，t)在直線x2y40的上方，則t的取值范圍是()A(，1)B(1，)C(1，)D(0,1)答案B解析在直線方程x2y40中，令x2，則y1，則點P(2,1)在直線x2y40上，又點(2，t)在直線x2y40的上方，如圖知，t的取值范圍是t1，故選B2不等式組eq blcrc (avs4alco1(xy1xy10,1x4)表示的平面區(qū)域是()A兩個三角形B一個三角形C梯形D等腰梯形答案B解析如圖(xy1)(xy1)0表示如圖(1)所示的對頂角形區(qū)域且兩直線交于點A(1,0)故添加條件1x4后表示的區(qū)域如圖(2)3

6、不等式組eq blcrc (avs4alco1(xy60,xy0,x3)表示的平面區(qū)域的面積是()A18B36C72D144答案B解析作出平面區(qū)域如圖交點A(3,3)、B(3、9)、C(3，3)，SABCeq f(1,2)9(3)3(3)36.4在平面直角坐標系中，若不等式組eq blcrc (avs4alco1(xy10,x10,axy10)(a為常數)所表示的平面區(qū)域的面積等于2，則a的值為()A5B1C2D3答案D解析畫出eq blcrc (avs4alco1(xy10,x10)表示的平面區(qū)域如圖，直線l：yax1過定點(0,1)，由于axy10與eq blcrc (avs4alco1(

7、xy10,x10)圍成平面區(qū)域的面積為2，a0，令x1得ya1，eq f(1,2)(a1)12，a3.二、填空題5點P(1，a)到直線x2y20的距離為eq f(3r(5),5)，且P在3xy30表示的區(qū)域內，則a_.答案3解析由條件知，eq f(|12a2|,r(5)eq f(3r(5),5)，a0或3，又點P在3xy30表示的區(qū)域內，3a30，a0，a3.6不等式eq blcrc (avs4alco1(x1,xy10,2xy20)表示的平面區(qū)域的面積是_答案6解析作出平面區(qū)域如圖ABC，A(1,0)、B(1,2)、C(1，4)，SABCeq f(1,2)|BC|deq f(1,2)626.

8、(d表示A到直線BC的距離)三、解答題7求由約束條件eq blcrc (avs4alco1(xy5,2xy6,x0,y0)確定的平面區(qū)域的面積S和周長C解析可行域如圖所示，其四個頂點為O(0,0)，B(3,0)，A(0,5)，P(1,4)過點P作y軸的垂線，垂足為C，則AC1，PC1，OC4，OB3，APeq r(2)，PBeq r(402132)2eq r(5)，得周長CAOBOAPPB8eq r(2)2eq r(5).SACPeq f(1,2)ACPCeq f(1,2)，S梯形COBPeq f(1,2)(CPOB)OC8，面積SSACPS梯形COBPeq f(17,2).8畫出不等式(x2y1)(xy4)0表示的平面區(qū)域解析(x2y1)(xy4)0表示x2y1與xy4的符號相反，因此原不等式等價于兩個不等式組eq blcrc (avs4alco1(x2y10，,xy40，)與eq blcrc (avs4alco1(x2y10，,xy40，)在同一直角坐標內作出兩個不等式組表示的平面區(qū)域，就是原不等式表示的平面區(qū)域在直角坐標系中畫出直線x2y10與