天津第四十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

1、天津第四十一中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 某同學(xué)在只聽(tīng)課不做作業(yè)的情況下，數(shù)學(xué)總不及格后來(lái)他終于下定決心要改變這一切，他以一個(gè)月為周期，每天都作一定量的題，看每次月考的數(shù)學(xué)成績(jī)，得到5個(gè)月的數(shù)據(jù)如下表：一個(gè)月內(nèi)每天做題數(shù)x58647數(shù)學(xué)月考成績(jī)y8287848186根據(jù)上表得到回歸直線方程，若該同學(xué)數(shù)學(xué)想達(dá)到90分，則估計(jì)他每天至少要做的數(shù)學(xué)題數(shù)為（ ）A. 8B. 9C. 10D. 11參考答案：C【分析】根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，得到這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸直線

2、一定過(guò)樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線的方程，即可求解【詳解】由題意，可得，即樣本中心點(diǎn)為，代入回歸直線方程，解得，即，當(dāng)時(shí)，解得，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查了回歸直線方程的應(yīng)用，其中解答中熟記回歸直線方程的特征，把樣本中心代入回歸直線方程，求得的值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題2. 用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于60度”時(shí)，反設(shè)正確的是（ ）A假設(shè)三內(nèi)角都不大于60度 B假設(shè)三內(nèi)角都大于60度C假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于60度 D假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于60度參考答案：B3. 一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球，則該正方體的體積是( )A2R3BR3CR3D

3、R3參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；球內(nèi)接多面體【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)思想；空間位置關(guān)系與距離【分析】利用已知條件求出正方體的棱長(zhǎng)，然后求解正方體的體積【解答】解：一個(gè)正方體內(nèi)接于半徑為R的球，可知正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是球的直徑，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為：a，可得=2R，解得a=該正方體的體積是：a3=故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的內(nèi)接體，幾何體的體積的體積的求法，正方體的對(duì)角線的長(zhǎng)度就是球的直徑是解題的關(guān)鍵4. 針對(duì)時(shí)下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對(duì)“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的女生人數(shù)是男生人數(shù)的，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的，女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)

4、若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則男生至少有（ ）人（K2k0）00500010k03.8416.635A. 12B. 6C. 10D. 18參考答案：A【分析】由題，設(shè)男生人數(shù)x，然后列聯(lián)表，求得觀測(cè)值，可得x的范圍，再利用人數(shù)比為整數(shù)，可得結(jié)果.【詳解】設(shè)男生人數(shù)為，則女生人數(shù)為，則列聯(lián)表如下：喜歡抖音不喜歡抖音總計(jì)男生 女生 總計(jì) 若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則 即 解得 又因?yàn)闉檎麛?shù)，所以男生至少有12人故選A【點(diǎn)睛】本題是一道關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的題目，總體方法是運(yùn)用列聯(lián)表進(jìn)行分析求解，屬于中檔題.5. 已知展開(kāi)式中，第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列

5、，則在展開(kāi)式中系數(shù)最大項(xiàng)是 A第3項(xiàng) B第4項(xiàng) C第5項(xiàng) D第6項(xiàng)參考答案：D6. 命題“?xR，x2+5x6”的否定是（）A?xR，x2+5x6B?xR，x2+5x=6C?x0R，x02+5x06D?xR，x02+5x06參考答案：C【考點(diǎn)】命題的否定【專題】演繹法；簡(jiǎn)易邏輯【分析】根據(jù)全稱命題否定的方法，結(jié)合已知中的原命題，可得答案【解答】解：命題“?xR，x2+5x6”的否定是?x0R，x02+5x06，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是全稱命題和特稱命題的否定，難度不大，屬于基礎(chǔ)題7. 設(shè)集合，則（*）.A. B. C. D.參考答案：C略8. 在ABC中，如果（b+c+a）（b+ca

6、）=bc，那么A等于（）A30B120C60D150參考答案：A考點(diǎn)：余弦定理 專題：解三角形分析：先化簡(jiǎn)（b+c+a）（b+ca）=bc，再由余弦定理的推論求出cosA的值，由A的范圍和特殊角的余弦值求出A解答：解：由題意得，（b+c+a）（b+ca）=bc，則（b+c）2a2=bc，化簡(jiǎn)得b2+c2a2=bc，由余弦定理得，cosA=，由0A180得A=120，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查利用余弦定理的推論求角，以及特殊角的余弦值，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題9. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(2i)2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限參考答案：D10. 已知實(shí)數(shù)、滿足則的最小值等

7、于 ( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一堆除顏色外其它特征都相同的紅白兩種顏色的球若干個(gè)，已知紅球的個(gè)數(shù)比白球多，但比白球的2倍少，若把每一個(gè)白球都記作數(shù)值2，每一個(gè)紅球都記作數(shù)值3，則所有球的數(shù)值的總和等于60.現(xiàn)從中任取一個(gè)球，則取到紅球的概率等于 . 參考答案：12. 若數(shù)列an滿足an+1+（1）n?an=2n1，則an的前40項(xiàng)和為參考答案：820【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】根據(jù)熟練的遞推公式，得到數(shù)列通項(xiàng)公式的規(guī)律，利用構(gòu)造法即可得到結(jié)論【解答】解：由于數(shù)列an滿足an+1+（1）n an=2n1，故有

8、 a2a1=1，a3+a2=3，a4a3=5，a5+a4=7，a6a5=9，a7+a6=11，a50a49=97從而可得 a3+a1=2，a4+a2=8，a7+a5=2，a8+a6=24，a9+a7=2，a12+a10=40，a13+a11=2，a16+a14=56，從第一項(xiàng)開(kāi)始，依次取2個(gè)相鄰奇數(shù)項(xiàng)的和都等于2，從第二項(xiàng)開(kāi)始，依次取2個(gè)相鄰偶數(shù)項(xiàng)的和構(gòu)成以8為首項(xiàng)，以16為公差的等差數(shù)列an的前40項(xiàng)和為 102+（108+16）=820，故答案為：820【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及數(shù)列求和，根據(jù)數(shù)列的遞推公式求出數(shù)列的通項(xiàng)公式是解決本題的關(guān)鍵13. 已知f(n)=1+2+3+(

9、n-1)+n+(n-1)+.+3+2+1,對(duì)任意nN*,f(n+1)-f(n)=_ _;參考答案：2n+1略14. 圓心在直線y=4x上，并且與直線l：x+y1=0相切于點(diǎn)P（3，2）的圓的方程為參考答案：（x1）2+（y+4）2=8【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)，利用直線與圓相切，求出x的值，然后求出半徑，即可得到圓的方程【解答】解：設(shè)圓心O為（x，4x） kop=kL=1 又相切kop?kL=1x=1O（1，4）r=所以所求圓方程為（x1）2+（y+4）2=8故答案為：（x1）2+（y+4）2=8【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓的方程的求法，直線與圓的位置關(guān)系，考查計(jì)算

10、能力15. 設(shè)A、B是橢圓上不同的兩點(diǎn)，點(diǎn)C(-3,0)，若A、B、C共線，則的取值范圍是 參考答案：16. 在一些算法中，按照一定條件，反復(fù)執(zhí)行某一處理步驟的情形的結(jié)構(gòu)是 ，反復(fù)執(zhí)行的處理步驟為 參考答案：循環(huán), 循環(huán)體17. .已知函數(shù),且時(shí),恒成立,則a的取值范圍為_(kāi).參考答案：(1,2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)命題p：方程+=1表示雙曲線；命題q：?x0R，x02+2mx0+2m=0（）若命題p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（）求使“pq”為假命題的實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】

11、命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程；簡(jiǎn)易邏輯【分析】（）命題p為真命題時(shí)，方程+=1表示雙曲線，求出（12m）（m+2）0時(shí)的解集即可；（）命題q為真命題時(shí)，方程x02+2mx0+2m=0有解，0，求出解集即可；（）“pq”為假命題時(shí)，p、q都是假命題，求出m的取值范圍即可【解答】解：（）當(dāng)命題p為真命題時(shí)，方程+=1表示雙曲線，（12m）（m+2）0，解得m2，或m，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m|m2，或m； （）當(dāng)命題q為真命題時(shí)，方程x02+2mx0+2m=0有解，=4m24（2m）0，解得m2，或1；實(shí)數(shù)m的取值范圍是|m2，或1；（）當(dāng)“pq”為假命題時(shí)，p，q都是假命題

12、，解得2m；m的取值范圍為（2， 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了雙曲線的概念與應(yīng)用問(wèn)題，也考查了命題真假的判斷問(wèn)題，一元二次方程有解的判斷問(wèn)題，是綜合題目19. 參考答案：（1）（2）當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，略20. 在極坐標(biāo)系中，曲線C的極坐標(biāo)方程為=4sin（+）現(xiàn)以點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）（I）寫(xiě)出直線l和曲線C的普通方程；（）設(shè)直線l和曲線C交于A，B兩點(diǎn)，定點(diǎn)P（2，3），求|PA|?|PB|的值參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程化成普通方程【分析】（）把直線的參數(shù)方程、曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程（）把直線l的參數(shù)方程帶

13、入到圓C，利用韋達(dá)定理以及直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程下t的幾何意義求得|PA|?|PB|的值【解答】（）曲線C的極坐標(biāo)方程即，所以2=4sin+4cos，所以x2+y24x4y=0，即（x2）2+（y2）2=8把直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）消去參數(shù)，化為普通方程為：（）把直線l的參數(shù)方程帶入到圓C：x2+y24x4y=0，得，t1t2=33因?yàn)辄c(diǎn)P（2，3）顯然在直線l上，由直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程下t的幾何意義知|PA|PB|=|t1t2|=33，所以|PA|PB|=3321. ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c已知a=3，cosA=，B=A+（）求b的值；（）求ABC的面積參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理【專題】解三角形【分析】（）利用cosA求得sinA，進(jìn)而利用A和B的關(guān)系求得sinB，最后利用正弦定理求得b的值（）利用sinB，求得cosB的值，進(jìn)而根兩角和公式求得sinC的值，最后利用三角形面積公式求得答案【解答】解：（）cosA=，sinA=，B