初中數(shù)學(xué)華東師大九年級下冊第26章 二次函數(shù)23年中考一輪復(fù)習(xí)二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

1、2023年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第12講：二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)（一）學(xué)習(xí)目標 1.掌握二次函數(shù)的基本概念.2.掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)與增減性.3. 掌握二次函數(shù)圖像的開口，對稱軸，頂點，最值與a,b,c的關(guān)系.考點1 二次函數(shù)的基本概念、圖象和性質(zhì)知識梳理 函數(shù)概念二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0)aa0a0圖象開口方向?qū)ΨQ軸頂點坐標最值增減性難點突破1.若拋物線的頂點在第一象限，則m的取值范圍為（ ）A BC D2（2023山西）用配方法將二次函數(shù)y=x28x9化為y=a（xh）2+k的形式為（）Ay=（x4）2+7By=（x4）225Cy=（x+4）2+7Dy=（x+4）2

2、253.已知A（0，3），B（2，3）是拋物線y=x2+bx+c上兩點，該拋物線的頂點坐標是 方法總結(jié)考點2 二次函數(shù)的圖象與字母系數(shù)的關(guān)系 知識梳理字母或代數(shù)式字母的符號圖象的特征aa0 |a|越大開口越小 a0 bb=0ab0(b與a同號)ab0(b與a異號)cc=0c0c0b2-4acb2-4ac=0b2-4ac0b2-4ac0特殊關(guān)系當(dāng)x=1時，y=a+b+c 當(dāng)x=-1時，y=a-b+c若a+b+c0，即當(dāng)x=1時，y0若a+b+c0，即當(dāng)x=1時，y0難點突破1. 二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：2ab0，abc0，b24ac0，abc0，4a2bc0，其中

3、正確的個數(shù)是()A2B3C4D52. 若二次函數(shù)yax2bxc（a0）的圖象與x軸有兩個交點，坐標分別為（x1，0）、（x2，0），且x1x2，圖象上有一點M（x0，y0）在x軸下方，則下列判斷正確的是（ ）Aa（x0 x1）（x0 x2）0Ba0Cb24ac0Dx1x0 x23.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，下列說法2a+b=0；當(dāng)1x3時，y0；若當(dāng)(x1，y1)，(x2，y2)在函數(shù)圖象上，當(dāng)x1x2時，y1y2；9a+3b+c=0，其中正確的是（）A.B.C.D.方法總結(jié)隨堂檢測1（2023臨安區(qū)）拋物線y=3（x1）2+1的頂點坐標是（）A（1，1）B（1，1）

4、C（1，1）D（1，1）2（2023上海）下列對二次函數(shù)y=x2x的圖象的描述，正確的是（）A開口向下 B對稱軸是y軸C經(jīng)過原點 D在對稱軸右側(cè)部分是下降的3（2023德州）如圖，函數(shù)y=ax22x+1和y=axa（a是常數(shù)，且a0）在同一平面直角坐標系的圖象可能是（）ABCD4（2023恩施州）拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，部分圖象如圖所示，下列判斷中：abc0；b24ac0；9a3b+c=0；若點（，y1），（2，y2）均在拋物線上，則y1y2；5a2b+c0其中正確的個數(shù)有（）A2B3C4D55（2023衡陽）如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（1，0），頂

5、點坐標（1，n）與y軸的交點在（0，2），（0，3）之間（包含端點），則下列結(jié)論：3a+b0；1a；對于任意實數(shù)m，a+bam2+bm總成立；關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根其中結(jié)論正確的個數(shù)為（）A1個B2個C3個D4個6（2023廣西）將拋物線y=x26x+21向左平移2個單位后，得到新拋物線的解析式為（）Ay=（x8）2+5By=（x4）2+5Cy=（x8）2+3Dy=（x4）2+37（2023哈爾濱）將拋物線y=5x2+1向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，所得到的拋物線為（）Ay=5（x+1）21 By=5（x1）21；Cy=5（x+1）2+3 Dy=

6、5（x1）2+3課堂小結(jié)： 課堂小結(jié)： 1.掌握二次函數(shù)的圖像與基本性質(zhì)，掌握函數(shù)的增減性.2.掌握a，b，c的取值對二次函數(shù)圖像的影響，能通過代入特殊值確定某些代數(shù)式的值.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)在小組內(nèi)談一談你的收獲，并記錄下來：我的收獲_參考答案考點1知識梳理 函數(shù)概念二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0)aa0a0圖象開口方向拋物線開口向上 ，并向上無限延伸拋物線開口向 下，并向下無限延伸對稱軸直線x=-直線x=-頂點坐標(-，)(-，)最值拋物線有最低點，當(dāng)x=-時，y有最小值，y最小值=拋物線有最高點，當(dāng)x=-時，y有最大值，y最大值=增減性在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x-時，y隨

7、x的增大而減??；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x- 時，y隨x的增大而增大 ，簡記左減右增.在對稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x-時，y隨x的增大而增大 ；在對稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x-時，y隨x的增大而 減小 ，簡記左增右減難點突破1. 【答案】B【解析】頂點為（m，m+1）而它在第一象限；，故選B.2. 【分析】直接利用配方法進而將原式變形得出答案【解答】解：y=x28x9=x28x+1625=（x4）225故選：B3. 【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征【分析】把A、B的坐標代入函數(shù)解析式，即可得出方程組，求出方程組的解，即可得出解析式，化成頂點式即可【解答】解：A（0，3），B（2，3）是拋物線y=

8、x2+bx+c上兩點，代入得：，解得：b=2，c=3，y=x2+2x+3=（x1）2+4，頂點坐標為（1，4），故答案為：（1，4）方法總結(jié)二次函數(shù)的頂點坐標既可以通過配方法求得，也可以通過公式法求取，一般對于二次項系數(shù)為1，且一次項為偶數(shù)的采用配方法，對于a,b,c互質(zhì)的一般通過公式法求取.考點2知識梳理 字母或代數(shù)式字母的符號圖象的特征aa0開口向上 |a|越大開口越小 a0開口向下 bb=0對稱軸為 y 軸ab0(b與a同號)對稱軸在y軸 左 側(cè)ab0(b與a異號)對稱軸在y軸右側(cè)cc=0經(jīng)過 原點 c0與y軸 正半軸相交c0與y軸 負 半軸相交b2-4acb2-4ac=0與x軸有唯一交

9、點(頂點)b2-4ac0與x軸有兩個不同交點b2-4ac0與x軸沒有交點特殊關(guān)系當(dāng)x=1時，y=a+b+c 當(dāng)x=-1時，y=a-b+c若a+b+c0，即當(dāng)x=1時，y0若a+b+c0，即當(dāng)x=1時，y0難點突破1. 【答案】B【解析】對于，由對稱軸的位置可知，注意到，a0，所以b2a，所以2ab0，故正確；對于，易得a0，對稱軸在y軸的右邊，故b0，拋物線與y軸的交點在原點的上方，則c0，所以abc0，故錯誤；對于，拋物線與x軸有兩個交點，所以b24ac0，故正確；對于，當(dāng)x1時，顯然y的值為正，所以yabc0，故錯誤；對于，當(dāng)x2時，顯然y的值為負，所以y4a2bc0，故正確2. 【答案】

10、B.【解析】圖象與x軸交于(1，0)，(3，0)兩點，則對稱軸，即2a+b=0故正確；當(dāng)1x3時，y0，故錯誤；當(dāng)x1x21時，y1y2，故錯誤；當(dāng)x=3時，y=0，則有9a+3b+c=0，故正確；故選B.方法總結(jié)的符號決定開口方向，ab的符號決定對稱軸的位置，c的符號決定拋物線與y軸交點的位置，判別式?jīng)Q定拋物線與x軸交點的個數(shù).2. 對于形如“9a+3b+c”的式子需要通過代入特殊值的進行求取.隨堂檢測1. 【分析】已知拋物線頂點式y(tǒng)=a（xh）2+k，頂點坐標是（h，k）【解答】解：拋物線y=3（x1）2+1是頂點式，頂點坐標是（1，1）故選A2. 【分析】A、由a=10，可得出拋物線開口

11、向上，選項A不正確；B、根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；C、代入x=0求出y值，由此可得出拋物線經(jīng)過原點，選項C正確；D、由a=10及拋物線對稱軸為直線x=，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，可得出當(dāng)x時，y隨x值的增大而減小，選的D不正確綜上即可得出結(jié)論【解答】解：A、a=10，拋物線開口向上，選項A不正確；B、，拋物線的對稱軸為直線x=，選項B不正確；C、當(dāng)x=0時，y=x2x=0，拋物線經(jīng)過原點，選項C正確；D、a0，拋物線的對稱軸為直線x=，當(dāng)x時，y隨x值的增大而減小，選的D不正確故選：C3. 【分析】可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷a的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實際是否

12、相符，判斷正誤即可【解答】解：A、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開口向下，故選項錯誤；B、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸x=0，故選項正確；C、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸x=0，和x軸的正半軸相交，故選項錯誤；D、由一次函數(shù)y=axa的圖象可得：a0，此時二次函數(shù)y=ax22x+1的圖象應(yīng)該開口向上，故選項錯誤故選：B4. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)一一判斷即可【解答】解：拋物線對稱軸x=1，經(jīng)過（1，0），=1，a

13、+b+c=0，b=2a，c=3a，a0，b0，c0，abc0，故錯誤，拋物線與x軸有交點，b24ac0，故正確，拋物線與x軸交于（3，0），9a3b+c=0，故正確，點（，y1），（2，y2）均在拋物線上，2，則y1y2；故錯誤，5a2b+c=5a4a3a=2a0，故正確，故選：B5. 【分析】利用拋物線開口方向得到a0，再由拋物線的對稱軸方程得到b=2a，則3a+b=a，于是可對進行判斷；利用2c3和c=3a可對進行判斷；利用二次函數(shù)的性質(zhì)可對進行判斷；根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n1有兩個交點可對進行判斷【解答】解：拋物線開口向下，a0，而拋物線的對稱軸為直線x=1，即b=2a，3a+b=3a2a=a0，所以正確；2c3，而c=3a，23a3，1a，所以正確；拋物線的頂點坐標（1，n），x=1時，二次函數(shù)值有最大值n，a+b+cam2+bm+c，即a+bam2+bm，所以正確；拋物線的頂點坐標（1，n），拋物線y=ax2+bx+c與直線y=n1有兩個交點，關(guān)于x的方程ax2+bx+c=n1有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確故選：D6. 【分析】直接利用配方法將原式變形，