初中數(shù)學北師大八年級上冊 一次函數(shù)黃久珍一次函數(shù)與正比例函數(shù)

1、 一次函數(shù)與正比例函數(shù)教學設(shè)計黃久成都市石室聯(lián)合中學（西區(qū)） 北師版數(shù)學八年級（上）第四章 一次函數(shù) 一次函數(shù)與正比例函數(shù)（教學設(shè)計） 成都市石室聯(lián)合中學（西區(qū)）黃久、教材分析本節(jié)課是北京師范大學出版社出版的普通初中教科書八年級上第四章一次函數(shù)的第二節(jié)一次函數(shù)與正比例函數(shù)，是在明確了函數(shù)概念的的基礎(chǔ)上，研究一個較為簡單、應(yīng)用較為廣泛的函數(shù)一次函數(shù)，使學生了解函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)和研究方法，初步形成利用函數(shù)的觀點認識世界的意識和能力。二、學情分析、有利因素在七年級下期學生已經(jīng)探索了變量之間的關(guān)系，在此基礎(chǔ)上，本章前一節(jié)繼續(xù)通過對變量關(guān)系的考察，讓學生

2、初步體會函數(shù)的概念，能判斷兩變量之間的關(guān)系是否可看作函數(shù)。在此基礎(chǔ)上學習一次函數(shù)，可以加深學生對一次函數(shù)定義的理解與應(yīng)用，提高學生運用一次函數(shù)的解題能力。、不利因素由于前面內(nèi)容的鋪墊，學生對于建立變量之間的關(guān)系，可能有部分學生表述上還不太規(guī)范，在教學中要注意糾正學生的一些錯誤習慣，如將解析式寫成x+y=1,x-2y=-1等，同時要注重學生對必要的數(shù)學語言和符號的理解與準確應(yīng)用。三、教學目標分析、知識技能目標理解一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念；區(qū)分一次函數(shù)和正比例函數(shù)；根據(jù)所給條件寫出函數(shù)的表達式，解決問題。、過程與方法目標經(jīng)歷一次函數(shù)概念的抽象過程，體會建立數(shù)學模型的思想，發(fā)展符號意識；經(jīng)歷利用一

3、次函數(shù)解決實際問題的過程，發(fā)展學生的數(shù)學應(yīng)用能力。、情感、態(tài)度與價值觀目標通過一次函數(shù)和正比例函數(shù)概念的引入，使學生進一步認識數(shù)學是由于人們的需要而產(chǎn)生的，與實際生活密切相關(guān)，滲透熱愛自然和生活的教育，同時適當?shù)卦黾訉W生合作學習交流的機會，盡量讓學生參與到小組當中，感受與他人合作的重要性。四、重難點分析重點：一次函數(shù)、正比例的概念與關(guān)系，能從具體情境中列出相應(yīng)的一次函數(shù)表達式。難點：列出一次函數(shù)表達式并解決問題。五、教學方法和流程1、教學方法基于本節(jié)課較為抽象的特點，設(shè)計學生活動貫穿始終，輔以探究式、啟發(fā)式、師生互動、小組合作的教學法。2、教學流程教學評價與反思教學評價與反思情境導入（1分鐘）

4、視 頻激趣，調(diào)動學習熱情學生活動（36分鐘）通過4個學生活動，層層推進達成教學目標挑戰(zhàn)一（15分鐘）挑戰(zhàn)二（6分鐘）采用探究式教學法，通過14題關(guān)注學生起點，有效復習變量關(guān)系、函數(shù)概念，5、6題讓學生獲得并驗證關(guān)于變化的猜想，進而抽象出一次函數(shù)的概念，發(fā)展學生數(shù)學抽象的素養(yǎng)，達成了知識技能目標通過5個梯度分明的問題達成知識技能目標挑戰(zhàn)三（10分鐘）讓學生理解數(shù)學建模的意義，能利用數(shù)學建模解決生活中方案選擇的問題，達成過程和方法目標挑戰(zhàn)四（5分鐘）課堂反饋，學生獨立完成練習，發(fā)展學生邏輯推理的素養(yǎng)，達成知識技能目標課堂小結(jié)與作業(yè)（3分鐘）立德樹人引導學生用數(shù)學的眼光觀察世界，通過課后延伸閱讀體會

5、數(shù)學的廣泛應(yīng)用，達成情感、態(tài)度和價值觀目標六、教學過程教 學 過 程設(shè)計意圖教 學 內(nèi) 容教師引導與學生活動教學用具（一）情境導入師：同學們，知道2023年8月18日是什么重要的日子嗎？我們將在“家門口”迎來第31屆世界大學生夏季運動會，簡稱“大運會”。師：同學們都知道大運會的口號、會微、吉祥物嗎？（圖片呈現(xiàn)，同時播放比賽項目宣傳視頻） 在校運動會的賽場上也存在很多有趣的數(shù)學問題。你可以提出一個相關(guān)的數(shù)學問題嗎？ 讓我們點燃夢想，乘風破浪，跟隨“蓉寶”進入本節(jié)課的各個挑戰(zhàn)。學生積極思考，觀看視頻PPT顯示，播放視頻（1分鐘）通過身邊的大事吸引學生的注意力；通過體育比賽項目的活力，將課堂氛圍活躍

6、起來，調(diào)動學生的學習熱情。通過開放式的問題，讓學生自主生成問題。（問題1是我的預(yù)設(shè)）（二）挑戰(zhàn)一：思考下列問題，并填表在我校運動會親子活動中，某隊以6m/s的速度勻速前進，ts后，他們前進的路程為 s m每張電影票的售價為10 元，第一場售出票150張票，第二場售出205張，第三場售出310張，設(shè)一場電影售出 x 張票，票房收入為 y 元， y 的值隨x 的值變化而變化嗎 ？圓形水波慢慢地擴大，在這一過程中，當圓的半徑r 分別為10 cm，20 cm，30 cm 時，圓的面積S 分別為多少？用10 m長的繩子圍一個矩形，當矩形的一邊長為xm 時，它的鄰邊長y 是多少？研究對象變化的量不變的量存

7、在的關(guān)系上述運動變化過程中，哪一個變量是另一個變量的函數(shù)？5、（教材P79頁）某彈簧的自然長度為3cm,在彈簧限度內(nèi),所掛物體的質(zhì)量x每增加1kg,彈簧長度y增加.(1)計算所掛物體的質(zhì)量分別為1kg、2kg、3kg、4kg、5kg時的彈簧長度,并填入下表:x/kg012345y/cm請你寫出x與y之間的關(guān)系式嗎?所掛物體質(zhì)量能無限增加嗎？6、（教材P79頁）“蓉寶”接到了接送參賽運動員的任務(wù)，需要我們的幫助。他的汽車油箱中原有汽油60L，汽車每行駛50km耗油6L。（1）完成下表：汽車行駛路程x/km050100150200300耗油量y/L（2）請你寫出耗油量y（L）與汽車行駛路程x（km

8、）之間的關(guān)系式。（3）汽車行駛的路程x可以無限增大嗎？有沒有一個取值范圍？你能寫出油箱剩余油量z（L）與汽車行駛路程x（km）之間的關(guān)系式嗎？學生獨立完成，回答交流，教師補充歸納。PPT顯示（15分鐘）基于培養(yǎng)學生數(shù)學抽象的數(shù)學素養(yǎng)，設(shè)置生活中不同的問題情境，讓學生解決，從事物的具體情形中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)；同時也有效的復習了函數(shù)的概念，辨別自變量與因變量的關(guān)系，為即將引出的一次函數(shù)的概念做好鋪墊。通過增設(shè)“所掛物體質(zhì)量能無限增加嗎？”“汽車行駛的路程x可以無限增大嗎？有沒有一個取值范圍？”激發(fā)學生探究的欲望，感知變量的含義。培養(yǎng)學生嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，在感知變化雖然無處不在的同時，意識到不同的

9、變化有不同的范圍，為后續(xù)求最值問題、學習反比例函數(shù)、二次函數(shù)做好鋪墊。1、師生互動探究活動師：上述函數(shù)關(guān)系，你認為可以怎樣分類？你可以給出適合的概念嗎？2、點評學生活動，引出歸納若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成(為常數(shù),)的形式,則稱是的一次函數(shù)(是自變量,為因變量).特別地,當時,則是的正比例函數(shù).師：請你判斷上述函數(shù)關(guān)系式中，哪些是一次函數(shù)？哪些是正比例函數(shù)？并指出k、b的值。 師：請你說一說一次函數(shù)與正比例的關(guān)系，并給出一個一次函數(shù)關(guān)系式嗎？學生小組交流、討論、回答，教師補充歸納。PPT顯示學生主體，教師主導。通過“你可以給出適合的概念嗎？”激發(fā)學生自主思考、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、總結(jié)

10、規(guī)律，教師加以引導與啟發(fā)，并鼓勵學生用自己的語言表述，讓學生歸納與總結(jié)一次函數(shù)的概念，從而提高學生的數(shù)學抽象能力、表達能力與數(shù)學語言的組織能力。引導學生觀察5、6題表格中變量變化特點，感知用表格法表示一次函數(shù)的變量變化：是一種線性增長，即一個變量改變一個固定的常數(shù)后，另一個變量的相應(yīng)改變量也是固定的（教師只須提及，不強調(diào)太多）。（三）挑戰(zhàn)二：遷移運用在函數(shù)(1),(2),(3),(4),(5) (6)中是一次函數(shù)的是 ,是正比例函數(shù)的是 。2、若函數(shù)是正比例函數(shù)，則= 。3、當= 時,函數(shù)是關(guān)于的一次函數(shù)。4、若函數(shù)是一次函數(shù),則應(yīng)滿足的條件是 ；若是正比例函數(shù),則應(yīng)滿足的條件是 。5、某學生

11、的家離學校2km，他以km/min的速度騎車到學校，寫出他與學校的距離s（km）和騎車的時間t(min)的函數(shù)關(guān)系式為 ，s是t的 函數(shù)。小組內(nèi)展示，集體交流展示，教師糾錯、評價。PPT顯示（6分鐘）培養(yǎng)學生邏輯推理的能力，探索和表述論證過程。讓學生理解一次函數(shù)與正比例函數(shù)的定義，對于“一次”的理解尤為重要，其次是k與b的意義，如3題容易忽略（k+30的思考）。（四）挑戰(zhàn)三：實踐運用，開拓思維 （教材P82頁問題解決）“蓉寶”有了新的挑戰(zhàn)任務(wù)：組委會將給每個參賽隊配置專用手機，需要了解電信公司的收費標準。A類收費標準如下：不管通話時間多長，每部手機每月必須繳納月租費12元，另外，通話費按元/m

12、in計。寫出每月應(yīng)繳費用y（元）與通話時間x(min)之間的關(guān)系式；某手機用戶這個月通話時間為180min，他應(yīng)繳多少元？如果該手機用戶本月預(yù)繳了100元的話費，那么該用戶本月可通話多長時間？B類收費標準如下：沒有月租費，但通話費按元/min計，寫出每月應(yīng)繳費用y（元）與通話時間x(min)之間的關(guān)系式；若每月平均通話為300min，“蓉寶”會選擇哪類收費方式？每月通話多長時間，按A、B兩類收費標準繳費，所繳話費相等？讓學生先思考再獨立完成，教師對學生沒有注意到的關(guān)鍵點加以說明。PPT顯示（10分鐘）這類問題在七年級下變量之間的關(guān)系中也有認識，在此設(shè)置的目的為了讓學生理解數(shù)學建模的意義，能利用

13、數(shù)學建模解決生活中方案選擇的問題，符合學生的“最近發(fā)展區(qū)”。（五）挑戰(zhàn)四：課堂反饋其中y是x的一次函數(shù)的是 。已知關(guān)于x的函數(shù) 是正比例函數(shù)，求 的值。學生獨立練習。PPT顯示（5分鐘）培養(yǎng)與提高學生解決問題的能力、數(shù)學建模、數(shù)學運算的能力。（六）課堂小結(jié)與作業(yè)1、課堂小結(jié)（1）認識了 ， 區(qū)別了 和 ， 理解了 。 你還有什么補充？（2）若兩個變量x,y間的關(guān)系式可以表示成(為常數(shù),)的形式,則稱是的一次函數(shù)(是自變量,為因變量).特別地,當時,則是的正比例函數(shù).（3）寄語：人生是一次函數(shù)，出身是b，努力是k，我們不能改變出身，卻能選擇努力！人生是一次函數(shù)，聰慧是b，道德是k，我們不去奢求聰

14、慧，卻要修養(yǎng)道德！2、作業(yè)：（1）教材p81頁讀一讀：中國古代漏刻。（2）天府前沿64-65頁。師生共同總結(jié)。學生課后自主完成。PPT顯示（3分鐘）開放敘述型小結(jié)，喚起學生對整堂課學習內(nèi)容的記憶，從而達成知識技能目標?！傲⒌聵淙恕币龑W生用數(shù)學眼光觀察世界、會用數(shù)學思維思考世界、會用數(shù)學語言表達世界。漏刻是中國古代人民的智慧結(jié)晶，也是一次函數(shù)的一個創(chuàng)造性應(yīng)用，既豐富了學生的知識，以讓學生體會到數(shù)學的廣泛應(yīng)用。七、板書設(shè)計 一次函數(shù)與正比例函數(shù)一、寫出實際問題中的函數(shù)關(guān)系式 二、一次函數(shù)、正比例函數(shù)的概念1、2、注意：將關(guān)系式化為最簡結(jié)構(gòu)再判斷三、例題與練習【例1】：【例2】：課堂小測五、課堂小

15、結(jié)八、教學評價評價方式采用“觀察法”及“操作性評價”。“觀察法”是在授課過程中努力觀察學生的學習表現(xiàn)，在充分暴露思維的過程中，積極肯定學生思維的閃光點和鉆研精神?！安僮髟u價”強調(diào)對學生知識掌握的達成度和操作技能的點評，在授課過程中始終保持同學生的正面對話與互動，用實例和問題引導學生探究，鼓勵學生積極動手動腦實踐，并通過點評幫助學生掃清思維障礙，提高信息反饋的頻率和信度，有利于教師及時調(diào)整教學策略。九、教學反思1本節(jié)課基本達成了知識與技能目標，過程與方法目標。2本節(jié)課的亮點：（1）從情境導入到課堂小結(jié)，設(shè)置開放式的問題，激發(fā)學生自主思考，發(fā)展學生的自主學習能力。（2）情境導入貼進生活，讓學生感受到數(shù)學問題源于生活，通過設(shè)計運動場上的問題情境使過渡自然。（3）知識的復習以表格形式呈現(xiàn)，不僅使變量關(guān)系更加直觀，而且進一步理解函數(shù)的概念，將抽象的變化關(guān)系具體化，為理解一次函數(shù)的概念做好鋪墊。（4）學生從一次函數(shù)概念的生成過程，積累了豐富的數(shù)據(jù)信息，發(fā)展了數(shù)學抽象、邏輯推理、數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng)。（5）學生活