2022年新教材高中數(shù)學(xué)第2章平面向量及其應(yīng)用6平面向量的應(yīng)用6.1余弦定理與正弦定理3用余弦定理正弦定理解三角形第1課時(shí)三角形中的幾何計(jì)算素養(yǎng)作業(yè)北師大版必修第二冊(cè)

1、PAGE PAGE 6第二章6.1 3 第一課時(shí)A組素養(yǎng)自測(cè)一、選擇題1在ABC中，若eq f(sin A,a)eq f(cos B,b)，則角B等于(B)A30B45C60D90解析由正弦定理知eq f(sin A,a)eq f(sin B,b)，eq f(sin A,a)eq f(cos B,b)，sin Bcos B，0B0)，則eq blcrc (avs4alco1(bc4k,ca5k,ab6k)，解得eq blcrc (avs4alco1(af(7,2)k，,bf(5,2)k，,cf(3,2)k.)sin Asin Bsin Cabc753.6在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是

2、a，b，c.若c2(ab)26，Ceq f(,3)，則ABC的面積是(C)A3Beq f(9r(3),2)Ceq f(3r(3),2)D3eq r(3)解析由余弦定理，得c2a2b22abcos Ca2b2ab(ab)26，ab6，SABCeq f(1,2)absin Ceq f(1,2)6eq f(r(3),2)eq f(3r(3),2).二、填空題7ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知bsin Ccsin B4asin Bsin C，b2c2a28，則ABC的面積為 eq f(2r(3),3) .解析根據(jù)正弦定理有：sin Bsin Csin Csin B4sin Asin

3、Bsin C，所以2sin Bsin C4sin Asin Bsin C，因?yàn)锽，C(0，)，所以sin B0，sin C0，所以sin Aeq f(1,2).因?yàn)閎2c2a28，所以cos Aeq f(b2c2a2,2bc)eq f(4,bc)eq f(r(3),2)，所以bceq f(8r(3),3)，所以Seq f(1,2)bcsin Aeq f(2r(3),3).8在ABC中，A60，最大邊長(zhǎng)與最小邊長(zhǎng)是方程x29x80的兩個(gè)實(shí)根，則邊BC長(zhǎng)為 eq r(57) .解析A60，可設(shè)最大邊與最小邊分別為b、c.由條件可知，bc9，bc8，BC2b2c22bccos A(bc)22bc2b

4、ccos A922828cos 6057，BCeq r(57).9在ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，cos Ceq f(1,8)，若eq o(CB,sup6()eq o(CA,sup6()eq f(5,2)，且ab9，則c 6 .解析因?yàn)閑q o(CB,sup6()eq o(CA,sup6()eq f(5,2)，所以abcos Ceq f(5,2)，所以ab20，又因?yàn)閍b9，所以a22abb281，所以a2b241，所以c2a2b22abcos C36，解得c6.三、解答題10如圖所示，已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長(zhǎng)分別為AB2，BC6，CDDA4，求四邊形ABCD的面積解析如

5、圖，連接BD，則四邊形ABCD的面積為SSABDSCDBeq f(1,2)ABADsin Aeq f(1,2)BCCDsin C因?yàn)锳C180，所以sin Asin C，所以Seq f(1,2)(ABADBCCD)sin Aeq f(1,2)(2464)sin A16sin A在ABD中，由余弦定理得BD2AB2AD22ABADcos A2242224cos A2016cos A在CDB中，由余弦定理得BD2CB2CD22CBCDcos C5248cos C所以2016cos A5248cos C因?yàn)閏os Ccos A，所以64cos A32，所以cos Aeq f(1,2)，又0Aa，,1

6、232a2，)3a3，,12a232，)2eq r(2)a3，2eq r(2)aeq r(10).二、填空題5已知a，b，c分別為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，a2，且(2b)(sin Asin B)(cb)sin C，則ABC面積的最大值為 eq r(3) .解析本題考查正弦定理和三角形的面積公式以及基本不等式，由正弦定理可得(2b)(ab)(cb)c，即2a2babb2c2bc，將a2代入可得b2c2bc4，所以4bc.當(dāng)且僅當(dāng)bc2時(shí)等號(hào)成立，所以SABCeq f(1,2)bcsin A，當(dāng)角A60時(shí)有最大值為eq r(3).6如圖，若圓內(nèi)接四邊形的邊長(zhǎng)依次為25,39,52和60，

7、則cos A 0 ，該圓的直徑長(zhǎng)度為 65 .解析由余弦定理得BD239252223952cos C，BD225260222560cos A，AC180，cos Ccos A，(392252)(602522)23952cos A22560cos A0，cos A0.0A180，A90，BD2392522652，BD65.三、解答題7在ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a，b，c，已知c2，Ceq f(,3).(1)若ABC的面積等于eq r(3)，求a，b；(2)若sin B2sin A，求ABC的面積解析(1)由余弦定理及已知條件得a2b2ab4，又ABC的面積為eq r(3)，故eq

8、 f(1,2)absin Ceq r(3)，得ab4.聯(lián)立方程組eq blcrc (avs4alco1(a2b2ab4，,ab4，)得eq blcrc (avs4alco1(a2，,b2.)(2)sin B2sin A，由正弦定理得b2a，聯(lián)立方程組eq blcrc (avs4alco1(a2b2ab4，,b2a，)得eq blcrc (avs4alco1(af(2r(3),3)，,bf(4r(3),3).)故ABC的面積Seq f(1,2)absin Ceq f(2r(3),3).8如圖所示，在平面四邊形ABCD中，ADC90，BAD45，AB2，BD2eq r(2).eq blc(rc)(avs4alco1(sin 105f(r(6)r(2),4)(1)求ADB的大小；(2)若DC2eq r(2)，求四邊形ABCD的面積解析(1)在ABD中，由正弦定理得：eq f(AB,sin ADB)eq f(DB,sin BAD)，所以sin ADBeq f(ABsin BAD,DB)eq f(2f(r(2),2),2r(2)eq f(1,2).因?yàn)锳45，所以0ADB135，所以ADB30.(2)在ABD中，ABD1803045105，sin 105eq f(r(6)r(2),4)，所以SABDeq f(1,2)BABDsin ABDeq f(1