2022-2023學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)3.1函數(shù)的概念與性質(zhì)3.1.1函數(shù)及其表示方法第2課時函數(shù)的表示方法課件新人教B版必修第一冊

1、第2課時函數(shù)的表示方法新知初探自主學(xué)習(xí)課堂探究素養(yǎng)提升課程標(biāo)準(zhǔn)在實際情境中，會根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?如圖象法、列表法、解析法)表示函數(shù)，理解函數(shù)圖象的作用新知初探自主學(xué)習(xí)教 材 要 點知識點函數(shù)的表示方法數(shù)學(xué)表達式圖象表格狀元隨筆1.解析法是表示函數(shù)的一種重要方法，這種表示方法從“數(shù)”的方面簡明、全面地概括了變量之間的數(shù)量關(guān)系2由列表法和圖象法的概念可知：函數(shù)也可以說就是一張表或一張圖，根據(jù)這張表或這張圖，由自變量x的值可查找到和它對應(yīng)的唯一的函數(shù)值y.基 礎(chǔ) 自 測1購買某種飲料x聽，所需錢數(shù)為y元，若每聽2元，用解析法將y表示成x(x1，2，3，4)的函數(shù)為()Ay2xBy2x(x

2、R)Cy2x(x1，2，3，)Dy2x(x1，2，3，4)答案：D解析：題中已給出自變量的取值范圍，x1，2，3，4，故選D.2已知函數(shù)f(x)的圖象如圖所示，其中點A，B的坐標(biāo)分別為(0，3)，(3，0)，則f(f(0)()A2 B4C0 D3答案：C解析：結(jié)合題圖可得f(0)3，則f(f(0)f(3)0.3已知函數(shù)f(2x1)6x5，則f(x)的解析式是()A3x2 B3x1C3x1 D3x4答案：A4已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由下表給出則f(g(1)的值為_當(dāng)g(f(x)2時，x_x123f(x)211x123g(x)32111解析：由于函數(shù)關(guān)系是用表格形式給出的，知g(1)3，f(

3、g(1)f(3)1.由于g(2)2，f(x)2，x1.課堂探究素養(yǎng)提升題型1列表法表示函數(shù)邏輯推理、數(shù)學(xué)運算例1觀察下表：則f(g(2)f(1)()A. 2 B. 3C. 4 D. 5x321123f(x)411335g(x)142324【答案】A【解析】g(2)2，f(2)1，f(1)1，所以f(g(2)f(1)f(2)f(1)1(1)2.方法歸納列表法表示的函數(shù)的求值問題的解法解決此類問題關(guān)鍵在于弄清表格中每一個自變量x與y的對應(yīng)關(guān)系，對于f(g(x)這類函數(shù)值的求解，應(yīng)從內(nèi)到外逐層求解，而求自變量x時，則由外向內(nèi)逐層求解跟蹤訓(xùn)練1已知函數(shù)f(x)按下表給出，滿足f(f(x)f(3)的x的

4、值為_x123f(x)2313或1解析：由表格可知f(3)1，故f(f(x)f(3)即為f(f(x)1.f(x)1或f(x)2，x3或1.狀元隨筆觀察表格，先求出f(1)、f(2)、f(3)，進而求出f(f(x)的值，再與f(3)比較題型2求函數(shù)的解析式經(jīng)典例題例2(1)已知f(x)是一次函數(shù)，且滿足2f(x3)f(x2)2x21，求f(x)的解析式；【解析】設(shè)f(x)axb(a0)，則2f(x3)f(x2)2a(x3)ba(x2)b2ax6a2bax2abax8ab2x21，所以a2，b5，所以f(x)2x5.(2)已知f(x)為二次函數(shù)，且滿足f(0)1，f(x1)f(x)4x，求f(x)

5、的解析式；【解析】 因為f(x)為二次函數(shù)，設(shè)f(x)ax2bxc(a0)由f(0)1，得c1.又因為f(x1)f(x)4x，所以a(x1)2b(x1)c(ax2bxc)4x，整理，得2axab4x，求得a2，b2，所以f(x)2x22x1.跟蹤訓(xùn)練2(1)已知f(x22)x44x2，則f(x)的解析式為_；(2)已知f(x)是一次函數(shù)，且f(f(x)4x1，則f(x)_；f(x)x24(x2)(3)f(x)是二次函數(shù)，且f(2)3，f(2)7，f(0)3，則f(x)_；狀元隨筆(1)換元法：設(shè)x22t.(2)待定系數(shù)法：設(shè)f(x)axb.題型3函數(shù)圖象狀元隨筆函數(shù)圖象可由列表、描點、連線的方

6、法作圖，在列表取值時要注意函數(shù)的定義域例3(1)作出下列函數(shù)的圖象并求出其值域y2x1，x0，2；【解析】列表：當(dāng)x0，2時，圖象是直線的一部分，觀察圖象可知，其值域為1，5.x012y12345x2345y1yx22x，x2，2.【解析】列表：畫圖象，圖象是拋物線yx22x在2x2之間的部分，由圖可知函數(shù)的值域是1，8.x21012y01038(2)某學(xué)生離家去學(xué)校，一開始跑步前進，跑累了再走余下的路程下列圖中縱軸表示離校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時間，則較符合該學(xué)生走法的是()【答案】D【解析】由題意可知，一開始速度較快，后來速度變慢，所以開始曲線比較陡峭，后來曲線比較平緩，又縱軸表示離校的

7、距離，所以開始時距離最大，最后距離為0.狀元隨筆由題意找到出發(fā)時間與離校距離的關(guān)系及變化規(guī)律跟蹤訓(xùn)練3(1)作出下列函數(shù)的圖象：yx1，xZ；y2x24x3，0 x3；解析：(1)函數(shù)yx1，xZ的圖象是直線yx1上所有橫坐標(biāo)為整數(shù)的點，如圖(a)所示由于0 x3，故函數(shù)的圖象是拋物線y2x24x3介于0 x3之間的部分，如圖(b)狀元隨筆先求對稱軸及頂點，再注意x的取值(部分圖象)(2)某商場新進了10臺彩電，每臺售價3 000元，試求售出臺數(shù)x(x為正整數(shù))與收款數(shù)y之間的函數(shù)關(guān)系，分別用列表法、圖象法、解析法表示出來【解析】列表法：x/臺12345678910y/元3 0006 0009 00012 00015 00018 00021 00024 00027 00030 000圖象法：如圖所示解析法：y3 000 x，x1，2，3，10教材反思理解函數(shù)的表示法應(yīng)關(guān)注三點(1)列表法、圖象法、解析法均是函