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1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上,在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+c0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為2和3,則( )Ab1,c6Bb1,c6Cb5,c6Db1,c62下列圖像中,當(dāng)時(shí),函數(shù)與的圖象時(shí)( )ABCD3如圖,PA、PB、CD分別切O于點(diǎn)A、B、E,CD分別交PA、PB于點(diǎn)C、D下列關(guān)系:PA=PB;ACO=DCO;BOE和BDE互補(bǔ);PC
2、D的周長(zhǎng)是線段PB長(zhǎng)度的2倍.則其中說(shuō)法正確的有( )A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4我國(guó)民間,流傳著許多含有吉祥意義的文字圖案,表示對(duì)幸福生活的向往,良辰佳節(jié)的祝賀比如下列圖案分別表示“?!?、“祿”、“壽”、“喜”,其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是()ABCD5如圖,在ABC中,D,E分別是AB,AC邊上的點(diǎn),DEBC,若AD4,AB6,BC12,則DE等于()A4B6C8D106設(shè)計(jì)一個(gè)摸球游戲,先在一個(gè)不透明的盒子中放入個(gè)白球,如果希望從中任意摸出個(gè)球是白球的概率為,那么應(yīng)該向盒子中再放入多少個(gè)其他顏色的球(游戲用球除顏色外均相同)( )ABCD7若點(diǎn)A(-3,m),B(3,m),C(-1,m+n+1)
3、在同一個(gè)函數(shù)圖象上,這個(gè)函數(shù)可能是( )Ayx+2BCyx+2Dy-x-28菱形的周長(zhǎng)為8cm,高為1cm,則該菱形兩鄰角度數(shù)比為( )A3:1B4:1C5:1D6:19將拋物線通過(guò)一次平移可得到拋物線對(duì)這一平移過(guò)程描述正確的是( )A沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度B沿x軸向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度C沿y軸向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度D沿y軸向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度10如圖,與是位似圖形,相似比為,已知,則的長(zhǎng)( )ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11使代數(shù)式有意義的實(shí)數(shù)x的取值范圍為_(kāi)12為解決群眾看病難的問(wèn)題,一種藥品連續(xù)兩次降價(jià),每盒價(jià)格由原來(lái)的60元降至48.6元若平均每次降價(jià)的百分率是x,則關(guān)于
4、x的方程是_13如圖,直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)P若OP=,則k的值為_(kāi)14如圖,直角三角形的直角頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn),若點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上,且,則_15如圖,在的矩形方框內(nèi)有一個(gè)不規(guī)則的區(qū)城(圖中陰影部分所示),小明同學(xué)用隨機(jī)的辦法求區(qū)域的面積若每次在矩形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn),并記錄落在區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)的個(gè)數(shù),經(jīng)過(guò)多次試驗(yàn),計(jì)算出落在區(qū)域內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)的平均值為6700個(gè),則區(qū)域的面積約為_(kāi)16若二次函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn),則的值是_17在中,,,則的長(zhǎng)是_18如圖,把ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35,得到ABC,AB交AC于點(diǎn)D,若ADC=90,則A=
5、.三、解答題(共66分)19(10分)如圖,AB是O的直徑,BD是O的弦,延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C,使DCBD,連結(jié)AC,過(guò)點(diǎn)D作DEAC,垂足為E(1)求證:ABAC;(2)求證:DE為O的切線;(3)若O的半徑為5,sinB,求DE的長(zhǎng)20(6分)如圖,AB是O的直徑,點(diǎn)C是圓周上一點(diǎn),連接AC、BC,以點(diǎn)C為端點(diǎn)作射線CD、CP分別交線段AB所在直線于點(diǎn)D、P,使12A(1)求證:直線PC是O的切線;(2)若CD4,BD2,求線段BP的長(zhǎng)21(6分)如圖所示,中,將翻折,使得點(diǎn)落到邊上的點(diǎn)處,折痕分別交邊,于點(diǎn)、點(diǎn),如果,那么_.22(8分)某商業(yè)銀行為提高存款額,經(jīng)過(guò)最近的兩次提高利息,使一年期
6、存款的年利率由1.96%提高至2.25%,平均每次增加利息的百分率是多少?(結(jié)果寫(xiě)成a%的形式,其中a保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)23(8分)如圖,已知的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為,.(1)將繞坐標(biāo)原點(diǎn)旋轉(zhuǎn),畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的,并寫(xiě)出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) ;(2)將繞坐標(biāo)原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),直接寫(xiě)出點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo) ;(3)請(qǐng)直接寫(xiě)出:以、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo) .24(8分)如圖,破殘的圓形輪片上,弦的垂直平分線交于點(diǎn),交弦于點(diǎn).已知cm,c m.(1)求作此殘片所在的圓;(不寫(xiě)作法,保留作圖痕跡) (2)求(1)中所作圓的半徑.25(10分)為了提高學(xué)生書(shū)寫(xiě)漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí),某校舉辦了“漢字聽(tīng)寫(xiě)
7、大賽”活動(dòng)經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,這50名學(xué)生同時(shí)聽(tīng)寫(xiě)50個(gè)漢字,若每正確聽(tīng)寫(xiě)出一個(gè)漢字得1分,最終沒(méi)有學(xué)生得分低于25分,也沒(méi)有學(xué)生得滿(mǎn)分根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖)請(qǐng)結(jié)合圖標(biāo)完成下列各題:(1)求表中a的值;(2)請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;(3)若本次決賽的前5名是3名女生A、B、C和2名男生M、N,若從3名女生和2名男生中分別抽取1人參加市里的比賽,試用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求出恰好抽到女生A和男生M的概率26(10分)如圖,點(diǎn)D在O的直徑AB的延長(zhǎng)線上,CD切O于點(diǎn)C,AECD于點(diǎn)E(1)求證:AC平分DAE;(2)若AB6,BD2,求CE的長(zhǎng)參考答案一
8、、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得到2+3b,23c,即可得到b與c的值.【詳解】由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得:2+3b,23c,b1,c6故選:B.【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,掌握一元二次方程ax2+bx+c0的兩個(gè)根滿(mǎn)足 ,是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)直線直線y=ax+b經(jīng)過(guò)的象限得到a0,b0,與ab0矛盾,則可對(duì)A進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線y=ax2開(kāi)口向上得到a0,而由直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第二、四象限得到a0,由此可對(duì)B進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線y=ax2開(kāi)口向下得到a0,而由直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、三象限得到a0,由此可對(duì)
9、C進(jìn)行判斷;根據(jù)拋物線y=ax2開(kāi)口向下得到a0,則直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第二、四象限,并且b0,得到直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,由此可對(duì)D進(jìn)行判斷【詳解】解:A、對(duì)于直線y=ax+b,得a0,b0,與ab0矛盾,所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、由拋物線y=ax2開(kāi)口向上得到a0,而由直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第二、四象限得到a0,所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、由拋物線y=ax2開(kāi)口向下得到a0,而由直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第一、三象限得到a0,所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D、由拋物線y=ax2開(kāi)口向下得到a0,則直線y=ax+b經(jīng)過(guò)第二、四象限,由于ab0,則b0,所以直線與y軸的交點(diǎn)在x軸下方,所以D選項(xiàng)正確故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了
10、一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖像與性質(zhì),掌握函數(shù)的性質(zhì),從而判斷圖像是解題的基礎(chǔ)3、D【詳解】根據(jù)切線長(zhǎng)定理可知PA=PB,故正確;同理可知CA=CE,可知CO為ACE的角平分線,所以ACO=DCO,故正確;同理可知DE=BD,由切線的性質(zhì)可知OBD=OED=90,可根據(jù)四邊形的內(nèi)角和為360知BOE+BDE=180,即BOE和BDE互補(bǔ),故正確;根據(jù)切線長(zhǎng)定理可得CE=CA,BD=DE,而PCD的周長(zhǎng)=PC+CD+PD=PC+CE+DE+PD=PC+AC+PD+DB=PA+PB=2PB,故正確.故選D.4、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義,結(jié)合選項(xiàng)所給圖形進(jìn)行判斷即可【詳解】解:不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故
11、本選項(xiàng)不合題意;是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)符合題意;不是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)不合題意;是中心對(duì)稱(chēng)圖形,故本選項(xiàng)符合題意;故選:D【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義,熟悉掌握概念是解題的關(guān)鍵5、C【分析】由DEBC可得出ADEABC,利用相似三角形的性質(zhì)可得出,再代入AD4,AB6,BC12即可求出DE的長(zhǎng)【詳解】DEBC,ADEABC,即, DE1故選:C【點(diǎn)睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì),平行于三角形一邊的直線與三角形的兩邊相交,所截出的三角形與原三角形相似,故而依次得到線段成比例,得到線段的長(zhǎng).6、A【分析】利用概率公式,根據(jù)白球個(gè)數(shù)和摸出個(gè)球是白球的概率可求得盒子中應(yīng)有的球的個(gè)數(shù),
12、再減去白球的個(gè)數(shù)即可求得結(jié)果【詳解】解:盒子中放入了2個(gè)白球,從盒子中任意摸出個(gè)球是白球的概率為,盒子中球的總數(shù)=,其他顏色的球的個(gè)數(shù)為62=4,故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式的應(yīng)用,靈活運(yùn)用概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比是解題的關(guān)鍵7、D【分析】先根據(jù)點(diǎn)A、B的坐標(biāo)可知函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),排除A、B選項(xiàng);再根據(jù)點(diǎn)C的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)A的縱坐標(biāo),結(jié)合C、D選項(xiàng),根據(jù)y隨x的增減變化即可判斷.【詳解】函數(shù)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng),因此A、B選項(xiàng)錯(cuò)誤又再看C選項(xiàng),的圖象性質(zhì):當(dāng)時(shí),y隨x的增大而減小,因此錯(cuò)誤D選項(xiàng),的圖象性質(zhì):當(dāng)時(shí),y隨x的增大而增大,正確故選:D.【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象的性質(zhì)
13、,掌握?qǐng)D象的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.8、C【分析】菱形的性質(zhì);含30度角的直角三角形的性質(zhì).【詳解】如圖所示,根據(jù)已知可得到菱形的邊長(zhǎng)為2cm,從而可得到高所對(duì)的角為30,相鄰的角為150,則該菱形兩鄰角度數(shù)比為5:1,故選C.9、A【分析】分別確定出兩個(gè)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)左減右加,確定平移方向即可得解【詳解】解:拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(3,-2),所以,向右平移3個(gè)單位,可以由拋物線平移得到拋物線故選:A【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換,利用點(diǎn)的平移規(guī)律左減右加,上加下減解答是解題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)位似變換的定義、相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可【詳解】A
14、BC與DEF是位似圖形,相似比為2:3,ABCDEF, ,即,解得,DE= 故選:B【點(diǎn)睛】本題考查的是位似變換,掌握位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件得出即可求解.【詳解】若代數(shù)式有意義,則,解得:,即實(shí)數(shù)x的取值范圍為.故填:【點(diǎn)睛】本題考查二次根式有意義的條件,熟練掌握二次根式有意義即根號(hào)內(nèi)的式子要大于等于零是關(guān)鍵.12、10(1x)2=48.1【解析】試題分析:本題可先列出第一次降價(jià)后藥品每盒價(jià)格的代數(shù)式,再根據(jù)第一次的價(jià)格列出第二次降價(jià)的售價(jià)的代數(shù)式,然后令它等于48.1即可列出方程解:第一次降價(jià)
15、后每盒價(jià)格為10(1x),則第二次降價(jià)后每盒價(jià)格為10(1x)(1x)=10(1x)2=48.1,即10(1x)2=48.1故答案為10(1x)2=48.1考點(diǎn):由實(shí)際問(wèn)題抽象出一元二次方程13、3【分析】已知直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)P,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2),根據(jù)OP=,列出關(guān)于m的等式,即可求出m,得出點(diǎn)P坐標(biāo),且點(diǎn)P在反比例函數(shù)圖象上,所以點(diǎn)P滿(mǎn)足反比例函數(shù)解析式,即可求出k值【詳解】直線y=x+2與反比例函數(shù)y=的圖象在第一象限交于點(diǎn)P設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,m+2)OP=解得m1=1,m2=-3點(diǎn)P在第一象限m=1點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,3)點(diǎn)P在反比例函數(shù)y
16、=圖象上解得k=3故答案為:3【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題,交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿(mǎn)足一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式,根據(jù)直角坐標(biāo)系中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì),可利用勾股定理求解14、【分析】構(gòu)造一線三垂直可得,由相似三角形性質(zhì)可得,結(jié)合得出,進(jìn)而得出,即可得出答案【詳解】解:過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn),又,點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上, 經(jīng)過(guò)點(diǎn)的反比例函數(shù)圖象在第二象限,故反比例函數(shù)解析式為:即故答案為:【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及反比例函數(shù)數(shù)的性質(zhì),掌握反比例函數(shù)中k的幾何意義和構(gòu)造一線三垂直模型得相似三角形,從而正確得出是解題關(guān)鍵15、8.04【分析】先利用古典概型的概率公式求概率
17、,再求區(qū)域A的面積的估計(jì)值【詳解】解:由題意,在矩形內(nèi)隨機(jī)產(chǎn)生10000個(gè)點(diǎn),落在區(qū)域A內(nèi)點(diǎn)的個(gè)數(shù)平均值為6700個(gè),概率P=,43的矩形面積為12,區(qū)域A的面積的估計(jì)值為:0.6712=8.04;故答案為:8.04;【點(diǎn)睛】本題考查古典概型概率公式,考查學(xué)生的計(jì)算能力,屬于中檔題16、1【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)得到,再整體代值計(jì)算即可【詳解】解:二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),=1,故答案為1【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,解題的關(guān)鍵是利用整體代值計(jì)算,此題比較簡(jiǎn)單17、1【分析】根據(jù)A的余弦值列出比例式即可求出AC的長(zhǎng)【詳解】解:在RtABC中,AC=故答案為1【點(diǎn)睛】
18、此題考查是已知一個(gè)角的余弦值,求直角三角形的邊長(zhǎng),掌握余弦的定義是解決此題的關(guān)鍵18、55.【詳解】試題分析:把ABC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)35,得到ABCACA=35,A =A,.ADC=90,A =55. A=55.考點(diǎn):1.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì);2.直角三角形兩銳角的關(guān)系.三、解答題(共66分)19、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3).【解析】(1)連接AD,根據(jù)圓周角定理得到ADBC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)證明;(2)連接OD,根據(jù)三角形中位線定理得到ODAC,得到DEOD,證明結(jié)論;(3)解直角三角形求得AD,進(jìn)而根據(jù)勾股定理求得BD、CD,據(jù)正弦的定義計(jì)算即可求得【詳解】(1)證明:如圖,
19、連接AD,AB是O的直徑,ADBC,又DCBD,ABAC;(2)證明:如圖,連接OD,AOBO,CDDB,OD是ABC的中位線,ODAC,又DEAC,DEOD,DE為O的切線;(3)解:ABAC,BC,O的半徑為5,ABAC10,sinB ,AD8,CDBD 6,sinBsinC,DE【點(diǎn)睛】本題考查的是圓周角定理、切線的判定定理以及三角形中位線定理,掌握相關(guān)的性質(zhì)定理和判定定理是解題的關(guān)鍵20、(1)詳見(jiàn)解析;(2)【分析】(1)連接OC,由AB是O的直徑證得ACO+BCO90,由OA=OC證得2A=ACO,由此得到PCO90,即證得直線PC是O的切線;(2)利用1A證得CDB90,得到CD
20、2ADBD,求出AD,由此求得AB=10,OB=5;在由OCP90推出OC2ODOP,求出OP,由此求得線段BP的長(zhǎng).【詳解】(1)連接OC,AB是O的直徑,ACB90,ACO+BCO90,OAOC,AACO,A12,2ACO,2+BCO90,PCO90,OCPC,直線PC是O的切線;(2)ACB90,A+ABC901A,1+ABC90,CDB90,CD2ADBD,CD4,BD2,AD8,AB10,OCOB5,OCP90,CDOP,OC2ODOP,52(52)OP,OP,PBOPOB【點(diǎn)睛】此題是圓的綜合題,考查圓的切線的判定定理,圓中射影定理的判定及性質(zhì),(2)中求出CDB90是此題解題的關(guān)
21、鍵,由此運(yùn)用射影定理求出線段的長(zhǎng)度.21、【分析】設(shè)BE=x,則AE=5-x=AF=AF,CF=6-(5-x)=1+x,依據(jù)ACFBCA,可得,即,進(jìn)而得到【詳解】解:如圖,由折疊可得,AFE=AFE,AFAB,AEF=AFE,AEF=AFE,AE=AF,由折疊可得,AF=AF,設(shè)BE=x,則AE=5-x=AF=AF,CF=6-(5-x)=1+x,AFAB,ACFBCA,即,解得x=,.故答案為:【點(diǎn)睛】本題主要考查了折疊問(wèn)題以及相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用,折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換,它屬于軸對(duì)稱(chēng),折疊前后圖形的形狀和大小不變,對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等22、平均每次增加利息的百分率約為7.14%【分析】設(shè)
22、平均每增加利息的百分率為x,則兩次增加利息后,利率為196%(1+x)2,由題意可列出方程,求解x即可【詳解】解:設(shè)平均每增加利息的百分率為x,由題意,得1.96%(1+x)22.25%解方程得x0.0714或-2.0714(舍去)故平均每次增加利息的百分率7.14%答:平均每次增加利息的百分率約為7.14%【點(diǎn)睛】此題考查的是一元二次方程的應(yīng)用,掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題的公式是解決此題的關(guān)鍵23、(1);(2);(3)或或.【解析】(1)根據(jù)題意作出圖形,即可根據(jù)直角坐標(biāo)系求出坐標(biāo);(2)根據(jù)題意作出圖形,即可根據(jù)直角坐標(biāo)系求出坐標(biāo);(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)作出圖形即可寫(xiě)出.【詳解】解:(1)旋轉(zhuǎn)后的圖形如圖所示,點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為:;(2)如圖點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo);(3)如圖以、為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為:或或【點(diǎn)睛】此題主要考查坐標(biāo)與圖形,解題的關(guān)鍵是熟知圖形的旋轉(zhuǎn)作圖及平行四邊形的性質(zhì).24、(1)作圖見(jiàn)解析;(2)(1)作圖見(jiàn)解析;(2)cm;【分析】(1).由垂徑定理知,垂直于弦的直徑是弦的中垂線,因?yàn)镃D垂直平
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