河南省安陽市安陽一中學(xué)2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末綜合測試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列運算中正確的是（）Aa2aaB3a2+2a25a4C（ab2）3ab5D（a+b）2a2+b22如圖，是的直徑，是上的兩點，且平分，分別與，相交于點，則下列結(jié)論不一定成立的是（）ABCD3如圖，在ABC中，A，B兩個頂點在x軸的上方，點C的坐標是（1，0）以點C為位似中心，在x軸的下方作ABC的位似圖

2、形ABC，使得ABC的邊長是ABC的邊長的2倍設(shè)點B的橫坐標是3，則點B的橫坐標是（）A2B3C4D54下列調(diào)查中，最適合采用抽樣調(diào)查方式的是（）A對某飛機上旅客隨身攜帶易燃易爆危險物品情況的調(diào)查B對我國首艘國產(chǎn)“002型”航母各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查C對渝北區(qū)某中學(xué)初2019級1班數(shù)學(xué)期末成績情況的調(diào)查D對全國公民知曉“社會主義核心價值觀”內(nèi)涵情況的調(diào)查5二次函數(shù)的圖象向左平移個單位，得到新的圖象的函數(shù)表達式是（ ）ABCD6袋子中裝有4個黑球和2個白球，這些球的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機地從袋子中摸出三個球下列事件是必然事件的是（ ）A摸出的三個球中至少有一個球是黑

3、球B摸出的三個球中至少有一個球是白球C摸出的三個球中至少有兩個球是黑球D摸出的三個球中至少有兩個球是白球7如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，那么的值是（ ）ABCD8如圖，小明同學(xué)將一個圓錐和一個三棱柱組成組合圖形，觀察其三視圖，其俯視圖是()ABCD9如圖，在中，則AC的長為（ ）A5B8C12D1310如圖，線段CD兩個端點的坐標分別為C（4，4）、D（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段CD縮小為線段AB，若點B的坐標為（3，1），則點A的坐標為（）A（0，3）B（1，2）C（2，2）D（2，1）二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖：點是圓外任意一點，連接、，則_（

4、填“”、“”或“=”）12若函數(shù)y=mx2+(m+2)x+12m+1的圖象與x軸只有一個交點，那么m的值為_13二次函數(shù)圖象的開口向_14設(shè)，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，則_.15已知p，q都是正整數(shù)，方程7x2px+2009q0的兩個根都是質(zhì)數(shù)，則p+q_16已知是關(guān)于的一元二次方程的兩個實數(shù)根，則_.17形狀與拋物線相同，對稱軸是直線，且過點的拋物線的解析式是_18如圖，AB是O的直徑，且AB6，弦CDAB交AB于點P，直線AC，DB交于點E，若AC：CE1：2，則OP_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，在四邊形ABCD中，ADBC，ABBC，對角線AC、BD交于點O，BD平分AB

5、C，過點D作DEBC，交BC的延長線于點E，連接OE（1）求證：四邊形ABCD是菱形；（2）若DC2，AC4，求OE的長20（6分）如圖，在中，.以為直徑的與交于點，與交于點，點在邊的延長線上，且.（1）試說明是的切線； （2）過點作，垂足為.若，求的半徑； （3）連接，設(shè)的面積為，的面積為，若，求的長.21（6分）如圖，一塊矩形小花園長為20米，寬為18米，主人設(shè)計了橫縱方向的等寬小道路（圖中陰影部分），道路之外種植花草，為了使種植花草的面積達到總面積的80%，求道路的寬度.22（8分）如圖，在中，點在斜邊上，以為圓心，為半徑作圓，分別與、相交于點、，連接，已知.（1）求證：是的切線；（2）

6、若，求劣弧與弦所圍陰影圖形的面積；（3）若，求的長.23（8分）如圖，在ABC中，點E在邊AB上，點G是ABC的重心，聯(lián)結(jié)AG并延長交BC于點D（1）若，用向量、表示向量；（2）若B=ACE，AB=6，AC=2，BC=9，求EG的長24（8分）如圖，在平面直角坐標系中，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，ABC的頂點均在格點上，點A、B、C的坐標分別為（1，4）、（5，4）、（4，1）（1）以原點O為對稱中心，畫出ABC關(guān)于原點O對稱的A1B1C1，并寫出A1的坐標；（2）將A1B1C1繞頂點A1逆時針旋轉(zhuǎn)90后得到對應(yīng)的A1B2C2，畫出A1B2C2，并求出線段A1C1掃過的面積

7、25（10分）如圖，MON=60，OF平分MON，點A在射線OM上， P，Q是射線ON上的兩動點，點P在點Q的左側(cè)，且PQ=OA，作線段OQ的垂直平分線，分別交OM，OF，ON于點D，B，C，連接AB，PB （1）依題意補全圖形；（2）判斷線段 AB，PB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（3）連接AP，設(shè)，當(dāng)P和Q兩點都在射線ON上移動時，是否存在最小值？若存在，請直接寫出的最小值；若不存在，請說明理由26（10分）某商城某專賣店銷售每件成本為40元的商品，從銷售情況中隨機抽取一些情況制成統(tǒng)計表如下：（假設(shè)當(dāng)天定的售價是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律）每件銷售價（元）506070758085每天

8、售出件數(shù)30024018015012090（1）觀察這些數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)y與每件售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出該函數(shù)關(guān)系式；（2）該店原有兩名營業(yè)員，但當(dāng)每天售出量超過168件時，則必須增派一名營業(yè)員才能保證營業(yè)，設(shè)營業(yè)員每人每天工資為40元，求每件產(chǎn)品定價多少元，才能使純利潤最大（純利潤指的是收入總價款扣除成本及營業(yè)員工資后的余額，其他開支不計）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以，積的乘方和完全平方公式的知識求解即可求得答案【詳解】解：A、，故A選項正確；B、，故B選項錯誤；C、，故C選項錯誤；D、，故D選項錯誤故選

9、：A【點睛】本題考查合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法與除法以，積的乘方和完全平方公式等知識，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.2、C【分析】由圓周角定理和角平分線得出，由等腰三角形的性質(zhì)得出，得出，證出，選項A成立；由平行線的性質(zhì)得出，選項B成立；由垂徑定理得出，選項D成立；和中，沒有相等的邊，與不全等，選項C不成立，即可得出答案【詳解】是的直徑，平分，選項A成立；，選項B成立；，選項D成立；和中，沒有相等的邊，與不全等，選項C不成立，故選C【點睛】本題考查了圓周角定理，垂徑定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是熟練掌圓周角定理和垂徑定理3、B【分析】作BDx軸于

10、D，BEx軸于E，根據(jù)位似圖形的性質(zhì)得到BC2BC，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)計算即可【詳解】解：作BDx軸于D，BEx軸于E，則BDBE，由題意得CD2，BC2BC，BDBE，BDCBEC，CE4，則OECEOC3，點B的橫坐標是3，故選：B【點睛】本題考查的是位似變換、相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握位似變換的概念是解題的關(guān)鍵4、D【分析】根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似，進行判斷【詳解】A、對某飛機上旅客隨身攜帶易燃易爆危險物品情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；B、對我國首艘國產(chǎn)“002型”航母各零部件質(zhì)量情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查

11、方式；C、對渝北區(qū)某中學(xué)初2019級1班數(shù)學(xué)期末成績情況的調(diào)查適合采用全面調(diào)查方式；D、對全國公民知曉“社會主義核心價值觀”內(nèi)涵情況的調(diào)查適合采用抽樣調(diào)查方式；故選：D【點睛】本題主要考查抽樣調(diào)查的意義和特點，理解抽樣調(diào)查的意義是解題的關(guān)鍵.5、C【分析】根據(jù)向左平移橫坐標減求出平移后的拋物線的頂點坐標，然后利用頂點式解析式寫出即可【詳解】解：二次函數(shù)的圖象向左平移個單位，平移后的拋物線的頂點坐標為（-2，0），新的圖象的二次函數(shù)表達式是：；故選擇：C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，此類題目，利用頂點的變化確定函數(shù)解析式的變化更簡便，平移的規(guī)律：左加右減，上加下減6、A【分析】根據(jù)

12、必然事件的概念：在一定條件下，必然發(fā)生的事件叫做必然事件分析判斷即可.【詳解】A、是必然事件；B、是隨機事件，選項錯誤；C、是隨機事件，選項錯誤；D、是隨機事件，選項錯誤故選A7、D【分析】過A作ABx軸于點B，在RtAOB中，利用勾股定理求出OA，再根據(jù)正弦的定義即可求解.【詳解】如圖，過A作ABx軸于點B，A的坐標為(4,3)OB=4，AB=3，在RtAOB中，故選：D【點睛】本題考查求正弦值，利用坐標求出直角三角形的邊長是解題的關(guān)鍵8、B【詳解】解：由題意得：俯視圖與選項B中圖形一致故選B【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是會畫簡單組合圖形的三視圖本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，

13、解決該題型題目時，掌握簡單組合體三視圖的畫法是關(guān)鍵9、A【分析】利用余弦的定義可知，代入數(shù)據(jù)即可求出AC.【詳解】故選A.【點睛】本題考查根據(jù)余弦值求線段長度，熟練掌握余弦的定義是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點坐標乘以得出即可【詳解】解：在第一象限內(nèi)將線段CD縮小為線段AB，點B的坐標為（3，1），D（6，2），以原點O為位似中心，在第一象限內(nèi)將線段AB縮小為原來的后得到線段CD，C（4，4），端A點的坐標為：（2，2）故選：C【點睛】本題考查位似圖形的性質(zhì)，熟練掌握位似圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】設(shè)BP與圓交于點D，連

14、接AD，根據(jù)同弧所對的圓周角相等，可得ACB=ADB，然后根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可判斷【詳解】解：設(shè)BP與圓交于點D，連接ADACB=ADBADB是APD的外角ADBACB故答案為：【點睛】此題考查的是圓周角定理的推論和三角形外角的性質(zhì)，掌握同弧所對的圓周角相等和三角形的外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角是解決此題的關(guān)鍵12、0或【分析】由題意可分情況進行討論：當(dāng)m=0時，該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意，當(dāng)m0時，該函數(shù)為二次函數(shù)，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)進行求解即可【詳解】解：由題意得：當(dāng)m=0時，且m+2=2，該函數(shù)即為一次函數(shù)，符合題意；當(dāng)m0時，該函數(shù)為二次函數(shù)，則有：圖象與x軸只有一個交點

15、，解得：，綜上所述：函數(shù)與x軸只有一個交點時，m的值為：0或故答案為：0或【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)及一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵13、下【分析】根據(jù)二次函數(shù)的二次項系數(shù)即可判斷拋物線的開口方向【詳解】解：，二次項系數(shù)a=-6，拋物線開口向下，故答案為：下【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），當(dāng)a0時，拋物線開口向上，當(dāng)a0時，拋物線開口向下14、5.【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求解【詳解】，是關(guān)于的一元二次方程的兩根，故答案為：【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，如果，是方程的

16、兩根，那么，15、337【分析】利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出有關(guān)p，q的式子，再利用兩個根都是質(zhì)數(shù)，可分析得出結(jié)果【詳解】解：x1+x2，x1x2287q741q，x1和x2都是質(zhì)數(shù)，則只有x1和x2是7和41，而q1，所以7+41，p336，所以p+q337，故答案為：337.【點睛】此題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及質(zhì)數(shù)的概念，題目比較典型16、-3【分析】欲求的值，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求得兩根的和與積，代入數(shù)值計算即可【詳解】解：根據(jù)題意x1+x2=2，x1x2=-4，=-3.故答案為：-3.【點睛】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式

17、變形相結(jié)合解題是經(jīng)常使用的一種解題方法17、或【分析】先從已知入手：由與拋物線形狀相同則相同，且經(jīng)過點，即把代入得，再根據(jù)對稱軸為可求出，即可寫出二次函數(shù)的解析式【詳解】解：設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為：，與拋物線形狀相同，又圖象過點，對稱軸是直線，當(dāng)時，當(dāng)時，所求的二次函數(shù)的解析式為：或【點睛】本題考查了利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式和二次函數(shù)的系數(shù)和圖象之間的關(guān)系解答時注意拋物線形狀相同時要分兩種情況：開口向下，開口向上；即相等18、1【分析】過點E作EFAB于點F，證明ACPAEF以及PBDFBE，設(shè)PBx，然后利用相似三角形的性質(zhì)即可求出答案【詳解】過點E作EFAB于點F，CPAB，A

18、C：CE1：2，CPEF，AC：AE1：3，ACPAEF，PDEF，PBDFBE，PCPD，設(shè)PBx，BF3x，AP6x，AF6+3x，解得：x2，PB2，OP1，故答案為：1【點睛】本題考查了圓中的計算問題，熟練掌握垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）證明見解析；（2）1.【分析】（1）由ADBC，BD平分ABC，可得ADAB，結(jié)合ADBC，可得四邊形ABCD是平行四邊形，進而，可證明四邊形ABCD是菱形，（2）由四邊形ABCD是菱形，可得OCAC2，在RtOCD中，由勾股定理得：OD1，根據(jù)“在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半”，即可求解.

19、【詳解】（1）證明：ADBC，ADBCBD，BD平分ABC，ABDCBD，ADBABD，ADAB，ABBC，ADBC，ADBC，四邊形ABCD是平行四邊形，又ABBC，四邊形ABCD是菱形；（2）解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，OBOD，OAOCAC2，在RtOCD中，由勾股定理得：OD1，BD2OD8，DEBC，DEB90，OBOD，OEBD1【點睛】本題主要考查菱形的判定定理及性質(zhì)定理，題目中的“雙平等腰”模型是證明四邊形是菱形的關(guān)鍵，掌握直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，是求OE長的關(guān)鍵.20、（1）詳見解析；（2）3；（3）.【分析】（1）根據(jù)切線的判斷方法證明即可求解；（2）根據(jù)即可求

20、出AB即可求解；（3）連接.求出為中點，得到，根據(jù)，設(shè)，得到，求出得到，再根據(jù)勾股定理即可求解.【詳解】（1）證明：連接.為直徑，.又，.，即.又是直徑，與相切.（2）解：，又，.，.，的半徑是3.（3）解：連接.為直徑，.，為中點，.又，設(shè)，.又，.在中，在中，.【點睛】此題主要考查圓的切線綜合，解題的關(guān)鍵是熟知三角函數(shù)的性質(zhì)、切線的判定、勾股定理的應(yīng)用.21、道路的寬度為2米.【分析】如圖（見解析），小道路可看成由3部分組成，設(shè)道路的寬度為x米，利用長方形的面積公式建立方程求解即可.【詳解】如圖，小道路可看成由3部分組成，設(shè)道路的寬度為x米，道路1號的長為a，道路3號的長為b，則有依題意可

21、列方程：整理得：，即解得：因為花園長為20米，所以不合題意，舍去故道路的寬度為2米.【點睛】本題考查了一元二次方程的實際應(yīng)用，依據(jù)題意建立方程是解題關(guān)鍵.22、（1）見解析；（2）；（3）【分析】（1）連接，利用圓的半徑相等及已知條件證明，再根據(jù)直角三角形兩銳角互余得到，再根據(jù)平角定義即可得到結(jié)論；（2）連接，作于，根據(jù)及直角三角形的性質(zhì)求出BD=2，根據(jù)垂徑定理及三角函數(shù)求出，OF，再根據(jù)30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出OB，即可利用扇形面積減去三角形的面積求出陰影部分的面積；（3）先證明求出AB，再根據(jù)勾股定理求出半徑，即可求得AE的長.【詳解】（1）證明：連接，如圖1所示：，在中，則

22、為的切線；（2）連接，作于，如圖2所示：， ，劣弧與弦所圍陰影部分的面積扇形的面積的面積；（3），即，解得：，或（舍去），在中， ,設(shè)的半徑為，則，,.【點睛】此題是圓的綜合題，考查圓的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，三角形相似的判定及性質(zhì)定理，弓形面積，綜合運用知識點，總結(jié)解題的方法.23、 (1) (2)EG=3.【解析】（1）由點G是ABC的重心，推出再根據(jù)三角形法則求出即可解決問題；（2）想辦法證明AEGABD，可得【詳解】(1)點G是ABC的重心， (2)B=ACE，CAE=BAC，ACEABC， AE=4，此時 EAG=BAD，AEGABD，【點睛】考查平面向量的線性運算以及相似三角形的

23、判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.24、（1）詳見解析；（2）圖詳見解析，【分析】（1）利用關(guān)于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分，分別找出A、B、C的對應(yīng)點，順次連接，即得到相應(yīng)的圖形；（2）根據(jù)題意，作出對應(yīng)點，然后順次連接即可得到圖形，再根據(jù)扇形的面積公式即可求出面積【詳解】解：（1）如圖所示，A1B1C1即為所求，點A1的坐標為：（-1，4）； （2）如圖所示，A1B2C2即為所求； 所以，線段A1C1掃過的面積=【點睛】本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換作圖無論是何種變換都需先找出各關(guān)鍵點的對應(yīng)點，然后順次連接即可25、（1）補全圖形見解析； （2）AB=PB證明見解析；（3）存在，【分析】（1）根據(jù)題意補全圖形如圖1，（2）結(jié)論：AB=PB連接BQ，只要證明AOBPQB即可解決問題；（3）連接BQ只要證明ABPOBQ，即可推出 ，由AOB=30，推出當(dāng)BAOM時， 的值最小，最小值