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文檔簡介
1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生須知:1全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列說法正確的是( )A所有等邊三角形都相似B有一個角相等的兩個等腰三角形相似C所有直角三角形都相似D所有矩形都相似2如圖所示,AB是O的直徑,點C為O外一點,CA,CD是O的切線,A,D為切點,連接BD,AD若ACD=30,則DBA的大小是
2、( )A15B30C60D753已知點為反比例函數(shù)圖象上的兩點,當時,下列結論正確的是( )ABCD4如圖,已知一個直角三角板的直角頂點與原點重合,另兩個頂點A,B的坐標分別為(-1,0),(0, )現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合,得到OCB,則點B的對應點B的坐標是( )A(1,0)B(,)C(1,)D(-1,)5姜老師給出一個函數(shù)表達式,甲、乙、丙三位同學分別正確指出了這個函數(shù)的一個性質甲:函數(shù)圖像經(jīng)過第一象限;乙:函數(shù)圖像經(jīng)過第三象限;丙:在每一個象限內,y值隨x值的增大而減小根據(jù)他們的描述,姜老師給出的這個函數(shù)表達式可能是()ABCD6如圖,正方形ABCD的邊長為2,點E是BC的
3、中點,AE與BD交于點P,F(xiàn)是CD上的一點,連接AF分別交BD,DE于點M,N,且AFDE,連接PN,則下列結論中:;tanEAF=;正確的是()ABCD7解方程,選擇最適當?shù)姆椒ㄊ牵?)A直接開平方法B配方法C公式法D因式分解法8已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,現(xiàn)給出下列結論:;其中正確結論的個數(shù)是( )A1B2C3D49已知點,在二次函數(shù)的圖象上,則,的大小關系是( )ABCD10下列事件屬于必然事件的是()A籃球隊員在罰球線上投籃一次,未投中B擲一次骰子,向上一面的點數(shù)是6C任意畫一個五邊形,其內角和是540D經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈二、填空題(每小題3分,共24分)11二次函數(shù)y=
4、x22x+3圖象的頂點坐標為_12如圖,在ABC中,AD是BC上的高,tanBcosDAC,若sinC,BC12,則AD的長_13如圖,矩形中,以為圓心,為半徑畫弧,交延長線于點,以為圓心,為半徑畫弧,交于點,則圖中陰影部分的面積是_14已知關于x的二次函數(shù)yax2+(a21)xa的圖象與x軸的一個交點坐標為(m,0)若2m5,則a的取值范圍是_15如圖,在ABC中,C90,BC16 cm,AC12 cm,點P從點B出發(fā),沿BC以2 cm/s的速度向點C移動,點Q從點C出發(fā),以1 cm/s的速度向點A移動,若點P、Q分別從點B、C同時出發(fā),設運動時間為ts,當t_時,CPQ與CBA相似16如圖
5、是小孔成像原理的示意圖,點與物體的距離為,與像的距離是,. 若物體的高度為,則像的高度是_. 17一個圓錐的母線長為10,高為6,則這個圓錐的側面積是_18如圖,已知梯形ABCO的底邊AO在軸上,ABAO,過點C的雙曲線交OB于D,且,若OBC的面積等于3,則k的值為_三、解答題(共66分)19(10分)如圖,在平面直角坐標系中,為坐標原點,的邊垂直于軸、垂足為點,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過的中點、且與相交于點經(jīng)過、兩點的一次函數(shù)解析式為,若點的坐標為,且(1)求反比例函數(shù)的解析式;(2)在直線上有一點,的面積等于求滿足條件的點的坐標;(3)請觀察圖象直接寫出不等式的解集20(6分)如圖,在正方形中
6、,點在邊上,過點作于,且.(1)若,求正方形的周長;(2)若,求正方形的面積.21(6分)如圖,在1010的網(wǎng)格中,有一格點ABC(說明:頂點都在網(wǎng)格線交點處的三角形叫做格點三角形).(1)將ABC先向右平移5個單位,再向上平移2個單位,得到ABC,請直接畫出平移后的ABC;(2)將ABC繞點C順時針旋轉90,得到ABC,請直接畫出旋轉后的ABC;(3)在(2)的旋轉過程中,求點A所經(jīng)過的路線長(結果保留).22(8分)沙坪壩正在創(chuàng)建全國文明城市,其中垃圾分類是一項重要的舉措現(xiàn)隨機抽查了沙區(qū)部分小區(qū)住戶12月份某周內“垃圾分類”的實施情況,并繪制成了以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,圖中表示實施天數(shù)小于
7、5天,表示實施天數(shù)等于5天,表示實施天數(shù)等于6天,表示實施天數(shù)等于7天(1)求被抽查的總戶數(shù);(2)補全條形統(tǒng)計圖;(3)求扇形統(tǒng)計圖中的圓心角的度數(shù) 23(8分)先化簡,再求值:已知,求的值.24(8分)已知,如圖,斜坡的坡度為,斜坡的水平長度為米.在坡頂處的同一水平面上有一座信號塔,在斜坡底處測得該塔的塔頂?shù)难鼋菫椋谄马椞帨y得該塔的塔頂?shù)难鼋菫?求:坡頂?shù)降孛娴木嚯x;信號塔的高度.(,結果精確到米)25(10分)四張質地相同的卡片如圖所示將卡片洗勻后,背面朝上放置在桌面上(1)求隨機抽取一張卡片,恰好得到數(shù)字2的概率;(2)小貝和小晶想用以上四張卡片做游戲,游戲規(guī)則見信息圖你認為這個游戲
8、公平嗎?請用列表法或畫樹形圖法說明理由26(10分)總公司將一批襯衫由甲、乙兩家分店共同銷售,因地段不同,甲店一天可售出20件,每件盈利40元;乙店一天可售出32件,每件盈利30元經(jīng)調查發(fā)現(xiàn),每件襯杉每降價1元,甲、乙兩家店一天都可多售出2件設甲店每件襯衫降價a元時,一天可盈利y1元,乙店每件襯衫降價b元時,一天可盈利y2元(1)當a5時,求y1的值(2)求y2關于b的函數(shù)表達式(3)若總公司規(guī)定兩家分店下降的價格必須相同,請求出每件襯衫下降多少元時,兩家分店一天的盈利和最大,最大是多少元?參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】根據(jù)等邊三角形各內角為60的性質、矩形邊長的性質
9、、直角三角形、等腰三角形的性質可以解題【詳解】解:A、等邊三角形各內角為60,各邊長相等,所以所有的等邊三角形均相似,故本選項正確;B、一對等腰三角形中,若底角和頂角相等且不等于60,則該對三角形不相似,故本選項錯誤;C、直角三角形中的兩個銳角的大小不確定,無法判定三角形相似,故本選項錯誤;D、矩形的鄰邊的關系不確定,所以并不是所有矩形都相似,故本選項錯誤故選:A【點睛】本題考查了等邊三角形各內角為60,各邊長相等的性質,考查了等腰三角形底角相等的性質,本題中熟練掌握等邊三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性質是解題的關鍵2、D【詳解】連接OD,CA,CD是O的切線,OAAC,ODCD,OA
10、C=ODC=90,ACD=30,AOD=360COACODC=150,OB=OD,DBA=ODB=AOD=75故選D考點:切線的性質;圓周角定理3、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)在第一象限內的增減性即可得出結論【詳解】反比例函數(shù)在時,y隨著x的增大而減小,當時,故選:A【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)的性質,掌握反比例函數(shù)的性質是解題的關鍵4、C【分析】根據(jù)A點的坐標,得出OA的長,根據(jù)平移的條件得出平移的距離,根據(jù)平移的性質進而得出答案.【詳解】A(-1,0),OA=1, 一個直角三角板的直角頂點與原點重合,現(xiàn)將該三角板向右平移使點A與點O重合,得到OCB,平移的距離為1個單位長度,則點B的對應點B
11、的坐標是(1,).故答案為 :C.【點睛】此題考查坐標與圖形變化,關鍵是根據(jù)平移的性質得出平移后坐標的特點.5、B【解析】y=3x的圖象經(jīng)過一三象限過原點的直線,y隨x的增大而增大,故選項A錯誤;y=的圖象在一、三象限,在每個象限內y隨x的增大而減小,故選項B正確;y=的圖象在二、四象限,故選項C錯誤;y=x的圖象是頂點在原點開口向上的拋物線,在一、二象限,故選項D錯誤;故選B.6、A【解析】利用正方形的性質,得出DANEDC,CDAD,CADF即可判定ADFDCE(ASA),再證明ABMFDM,即可解答;根據(jù)題意可知:AFDEAE,再根據(jù)三角函數(shù)即可得出;作PHAN于H利用平行線的性質求出A
12、H,即可解答;利用相似三角形的判定定理,即可解答【詳解】解:正方形ABCD的邊長為2,點E是BC的中點,ABBCCDAD2,ABCCADF90,CEBE1,AFDE,DAF+ADNADN+CDE90,DANEDC,在ADF與DCE中, ,ADFDCE(ASA),DFCE1,ABDF,ABMFDM,SABM4SFDM;故正確;根據(jù)題意可知:AFDEAE, ADDFAFDN,DN ,EN,AN,tanEAF,故正確,作PHAN于HBEAD,PA,PHEN,AH,PH= PN,故正確,PNDN,DPNPDE,PMN與DPE不相似,故錯誤故選:A【點睛】此題考查三角函數(shù),相似三角形的判定與性質,全等三
13、角形的判定與性質,正方形的性質難度較大,解題關鍵在于綜合掌握各性質7、D【解析】根據(jù)方程含有公因式,即可判定最適當?shù)姆椒ㄊ且蚴椒纸夥?【詳解】由已知,得方程含有公因式,最適當?shù)姆椒ㄊ且蚴椒纸夥ü蔬x:D.【點睛】此題主要考查一元二次方程解法的選擇,熟練掌握,即可解題.8、C【分析】根據(jù)圖象可直接判斷a、c的符號,再結合對稱軸的位置可判斷b的符號,進而可判斷;拋物線的圖象過點(3,0),代入拋物線的解析式可判斷;根據(jù)拋物線頂點的位置可知:頂點的縱坐標小于2,整理后可判斷;根據(jù)圖象可知頂點的橫坐標大于1,整理后再結合的結論即可判斷.【詳解】解:由圖象可知:,由于對稱軸,故正確;拋物線過,時,故正確;
14、頂點坐標為:.由圖象可知:,即,故錯誤;由圖象可知:,故正確;故選:C【點睛】本題考查了拋物線的圖象與性質和拋物線的圖象與其系數(shù)的關系,熟練掌握拋物線的圖象與性質、靈活運用數(shù)形結合的思想方法是解題的關鍵.9、D【分析】由拋物線開口向上且對稱軸為直線x3知離對稱軸水平距離越遠,函數(shù)值越大,據(jù)此求解可得【詳解】二次函數(shù)中a10,拋物線開口向上,有最小值x3,離對稱軸水平距離越遠,函數(shù)值越大,由二次函數(shù)圖象的對稱性可知43331,故選:D【點睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象上點的坐標特征,解題的關鍵是掌握二次函數(shù)的圖象與性質10、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件,根據(jù)定義即可判斷【詳解】解:A、籃球
15、隊員在罰球線上投籃一次,未投中,是隨機事件B、擲一次骰子,向上一面的點數(shù)是6,是隨機事件C、任意畫一個五邊形,其內角和是540,是必然事件D、經(jīng)過有交通信號燈的路口,遇到紅燈,是隨機事件故選:C【點睛】本題考查了必然事件,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件二、填空題(每小題3分,共24分)11、(1,2)【分析】先把此二次函數(shù)右邊通過配方寫成頂點式得:y=(x-1)2+2,從而求解.【詳解】解:y=x22x+3y=x22x+1+2
16、y=(x-1)2+2,所以,其頂點坐標是(1,2)故答案為(1,2)【點睛】本題考查將二次函數(shù)一般式化為頂點式求二次函數(shù)的頂點坐標,正確計算是本題的解題關鍵12、1【分析】在RtADC中,利用正弦的定義得sinC,則可設AD12x,所以AC13x,利用勾股定理計算出DC5x,由于cosDACsinC得到tanB,接著在RtABD中利用正切的定義得到BD13x,所以13x+5x12,解得x,然后利用AD12x進行計算【詳解】在RtADC中,sinC,設AD12x,則AC13x,DC5x,cosDACsinC,tanB,在RtABD中,tanB,而AD12x,BD13x,13x+5x12,解得x,
17、AD12x1故答案為1【點睛】本題主要考查解直角三角形,熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義,是解題的關鍵13、【分析】陰影部分的面積為扇形BDM的面積加上扇形CDN的面積再減去直角三角形BCD的面積即可【詳解】解:,根據(jù)矩形的性質可得出,利用勾股定理可得出,因此,可得出故答案為:【點睛】本題考查的知識點是求不規(guī)則圖形的面積,熟記扇形的面積公式是解此題的關鍵14、a或5a1【分析】首先可由二次函數(shù)的表達式求得二次函數(shù)圖象與x軸的交點坐標,可知交點坐標是由a表示的,再根據(jù)題中給出的交點橫坐標的取值范圍可以求出a的取值范圍【詳解】解:yax1+(a11)xa(ax1)(x+a),當y0時,xa或x,拋物線與
18、x軸的交點為(a,0),(,0),由題意函數(shù)與x軸的一個交點坐標為(m,0)且1m5,當a0時,15,即a;當a0時,1a5,即5a1;故答案為a或5a1【點睛】本題綜合考查二次函數(shù)圖象與與x軸的交點坐標以及一元一次不等式的解法,熟練掌握二次函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標的求法以及一元一次不等式的解法是解題關鍵15、4.8或【分析】根據(jù)題意可分兩種情況,當CP和CB是對應邊時,CPQCBA與CP和CA是對應邊時,CPQCAB,根據(jù)相似三角形的性質分別求出時間t即可.【詳解】CP和CB是對應邊時,CPQCBA,所以,即,解得t4.8;CP和CA是對應邊時,CPQCAB,所以,即,解得t.綜上所述,當t
19、4.8或時,CPQ與CBA相似【點睛】此題主要考查相似三角形的性質,解題的關鍵是分情況討論.16、7【分析】根據(jù)三角形相似對應線段成比例即可得出答案.【詳解】作OEAB與點E,OFCD于點F根據(jù)題意可得:ABODCO,OE=30cm,OF=14cm即解得:CD=7cm故答案為7.【點睛】本題考查的是相似三角形的性質,注意兩三角形相似不僅對應邊成比例,對應中線和對應高線也成比例,周長同樣成比例,均等于相似比.17、80【分析】首先根據(jù)勾股定理求得圓錐的底面半徑,從而得到底面周長,然后利用扇形的面積公式即可求解【詳解】解:圓錐的底面半徑是:=8,圓錐的底面周長是:28=16,則1610=80故答案
20、為:80.【點睛】本題考查了圓錐的計算,正確理解圓錐的側面展開圖與原來的扇形之間的關系是解決本題的關鍵,理解圓錐的母線長是扇形的半徑,圓錐的底面圓周長是扇形的弧長18、【分析】設C(x,y),BC=a過D點作DEOA于E點根據(jù)DEAB得比例線段表示點D坐標;根據(jù)OBC的面積等于3得關系式,列方程組求解【詳解】設C(x,y),BC=a則AB=y,OA=x+a過D點作DEOA于E點OD:DB=1:2,DEAB,ODEOBA,相似比為OD:OB=1:3,DE=AB=y,OE=OA=(x+a)D點在反比例函數(shù)的圖象上,且D(x+a),y),y(x+a)=k,即xy+ya=9k,C點在反比例函數(shù)的圖象上
21、,則xy=k,ya=8kOBC的面積等于3,ya=3,即ya=18k=1,k=故答案為:三、解答題(共66分)19、(1)y1=;(2)P(2,4)或(14,4);(3)x4或2x1【分析】(1)把D(-4,1)代入(x1),利用待定系數(shù)法即可求得;(2)根據(jù)題意求得C點的坐標,進而根據(jù)待定系數(shù)法求得直線CD的解析式,根據(jù)三角形的面積求得P點的縱坐標,代入直線解析式即可求得橫坐標;(3)根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關系即可得出不等式的解集【詳解】(1)把(4,1)代入(x1),解得:k1=4,反比例函數(shù)的解析式為:y1=;(2)由點D的坐標為(4,1),且AD=3,點A的坐標為(4,4),點C為O
22、A的中點,點C的坐標為(2,2),將點D(4,1)和點C(2,2)代入y2=k2x+b,得k2=,b=3,即y2=,設點P的坐標為(m,n)POB的面積等于8,OB=4,=8,即,代入y2=,得到點P的坐標為(2,4)或(14,4);(3) 觀察函數(shù)圖象可知:當x4或2x1時,反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)圖象的上方,不等式的解集為:x4或2x1【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題、反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征以及待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,解題的關鍵是求得C點的坐標20、(1);(2).【分析】(1)利用AA定理證明,從而得到,設,分別用含x的式子表示出AB,BE,ED,代入比例式,求出x
23、的值,從而求正方形周長;(2)在上取一點,使,連接,利用等腰直角三角形的性質求得,然后利用勾股定理求得,從而求解正方形面積.【詳解】解:(1)四邊形是正方形,.,.,.設.,.,即.正方形的周長為.(2)如圖,在上取一點,使,連接.,.又因為ABD=ADB=45.在中,.在中,.正方形的面積.【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質,正方形的性質,等腰直角三角形的判定和性質以及勾股定理的應用,添加輔助線構造等腰直角三角形是本題的解題關鍵.21、(1)見解析,(2)見解析,(3)【解析】(1)將三個頂點分別向右平移5個單位,再向上平移2個單位得到對應點,再首尾順次連接即可得;(2)作出點A,B繞點
24、C順時針旋轉90得到的對應點,再首尾順次連接可得;(3)根據(jù)弧長公式計算可得【詳解】解:(1)如圖所示,ABC即為所求(2)如圖所示,ABC即為所求(3)AC,ACA90,點A所經(jīng)過的路線長為,故答案為【點睛】本題主要考查作圖旋轉變換和平移變換,解題的關鍵是熟練掌握旋轉和平移變換的定義和性質,并據(jù)此得出變換后的對應點,也考查了弧長公式22、(1)600;(2)詳見解析;(3)72【分析】(1)根據(jù)統(tǒng)計圖可得,被抽查的總戶數(shù)為;(2)先求出B,D對應的戶數(shù),再畫圖;D:(戶);B:(戶)(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計圖定義,B的圓心角度數(shù)為【詳解】解:(1)被抽查的總戶數(shù)為=600(2)D:=180(戶)B
25、:(戶)條形統(tǒng)計圖如圖所示:(3)B的圓心角度數(shù)為【點睛】考核知識點:條形圖和扇形統(tǒng)計圖.理解統(tǒng)計圖意義,從統(tǒng)計圖分析信息是關鍵.23、,原式.【分析】先根據(jù)分式的運算法則把所給代數(shù)式化簡,然后把,代入化簡的結果計算即可.【詳解】原式,當,時,原式.【點睛】本題考查了分式的混合運算:分式的混合運算,要注意運算順序,式與數(shù)有相同的混合運算順序;先乘方,再乘除,然后加減,有括號的先算括號里面的;最后結果分子、分母要進行約分,注意運算的結果要化成最簡分式或整式24、(1)10米;(2)33.1米.【分析】(1)首先作于,延長交于,然后根據(jù)斜坡的坡度和水平長度即可得出坡頂?shù)降孛娴木嚯x;(2)首先設米,在中,解得AC,然后在中,利用構建方程,即可得出BC.【詳解】作于,延長交于,則四邊形為矩形,斜坡的坡度為,斜坡的水平長度為米,即坡項到地面的距離為米;設米,在中,即,解得,在中,即解得,(米)答:塔的高度約為米.【點睛】此題主
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