2023學(xué)年陜西省延安市區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末調(diào)研試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖，垂足為點(diǎn)，則的度數(shù)為()ABCD2一次抽獎(jiǎng)活動(dòng)特等獎(jiǎng)的中獎(jiǎng)率為,把用科學(xué)記數(shù)法表示為（）ABCD3下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD4已知，且的面積為

2、，周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)的，則邊上的高等于（ ）ABCD5方程1的解是（）A1B2或1C2或3D36如圖，已知是的直徑，則的度數(shù)為（ ）ABCD7如圖，在O中，點(diǎn)A、B、C在圓上，AOB100，則C（）A45B50C55D608把拋物線向右平移個(gè)單位，再向下平移個(gè)單位，即得到拋物線（ ）Ay=-(x+2) 2+3By=-(x-2) 2+3Cy=-(x+2) 2-3Dy=-(x-2) 2-39拋物線 y（x1）22 的頂點(diǎn)是（）A（1，2）B（1，2）C（1，2）D（1，2）10如圖，在一幅長(zhǎng)，寬的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是，設(shè)金色紙邊的寬為，那么滿足的方程是

3、（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11記函數(shù)的圖像為圖形，函數(shù)的圖像為圖形，若N與沒有公共點(diǎn)，則的取值范圍是_.12如圖，點(diǎn)B，A，C，D在O上，OABC，AOB=50，則ADC=13如圖，內(nèi)接于， 則的半徑為_14如圖，的中線、交于點(diǎn)，點(diǎn)在邊上，那么的值是_.15如圖，一個(gè)寬為2 cm的刻度尺在圓形光盤上移動(dòng)，當(dāng)刻度尺的一邊與光盤相切時(shí)，另一邊與光盤邊緣兩個(gè)交點(diǎn)處的讀數(shù)恰好是“2”和“10”（單位：cm），那么該光盤的直徑是_cm16如圖,是正三角形，D、E分別是BC、AC 上的點(diǎn)，當(dāng)=_時(shí)，.17如圖，在ABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)D、E分別在BC、AC上（點(diǎn)D不與點(diǎn)B

4、、C重合），且ADE45，若ADE是等腰三角形，則CE_18如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別是任意四邊形ABCD中AD、BD、BC、CA的中點(diǎn)，當(dāng)四邊形ABCD的邊至少滿足 條件時(shí)，四邊形EFGH是矩形三、解答題(共66分)19（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+a-c=0,其中a、b、c分別為ABC三邊的長(zhǎng)（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，試判斷ABC的形狀，并說明理由；（2）若ABC是正三角形，試求這個(gè)一元二次方程的根20（6分）永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省會(huì)太原現(xiàn)存古建筑中最高的建筑. 位于太原市城區(qū)東南向山腳畔.數(shù)學(xué)活動(dòng)小組的同學(xué)對(duì)其中一塔進(jìn)行了測(cè)量.測(cè)量方 法如下

5、：如圖所示，間接測(cè)得該塔底部點(diǎn)到地面上一點(diǎn)的距離為，塔的頂端 為點(diǎn)，且，在點(diǎn)處豎直放一根標(biāo)桿，其頂端為，在的延長(zhǎng) 線上找一點(diǎn)，使三點(diǎn)在同一直線上，測(cè)得 （1）方法 1，已知標(biāo)桿，求該塔的高度； （2）方法 2，測(cè)得，已知，求該塔的高度.21（6分）三根垂直地面的木桿甲、乙、丙，在路燈下乙、丙的影子如圖所示試確定路燈燈泡的位置，再作出甲的影子（不寫作法，保留作圖痕跡）22（8分）商場(chǎng)某種商品平均每天可銷售30件，每件盈利50元，為了盡快減少庫存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件(1)若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利多少元？(2)設(shè)每件商品降價(jià)

6、x元，則商場(chǎng)日銷售量增加_件，每件商品，盈利_元(用含x的代數(shù)式表示)；(3)在上述銷售正常情況下，每件商品降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元？23（8分）已知，且2x+3yz18，求4x+y3z的值24（8分）某水果超市第一次花費(fèi)2200元購進(jìn)甲、乙兩種水果共350千克已知甲種水果進(jìn)價(jià)每千克5元，售價(jià)每千克10元；乙種水果進(jìn)價(jià)每千克8元，售價(jià)每千克12元（1）第一次購進(jìn)的甲、乙兩種水果各多少千克？（2）由于第一次購進(jìn)的水果很快銷售完畢，超市決定再次購進(jìn)甲、乙兩種水果，它們的進(jìn)價(jià)不變?nèi)粢敬钨忂M(jìn)的水果銷售完畢后獲得利潤(rùn)2090元，甲種水果進(jìn)貨量在第一次進(jìn)貨量的基礎(chǔ)上增加了2m%，售價(jià)比第

7、一次提高了m%；乙種水果的進(jìn)貨量為100千克，售價(jià)不變求m的值25（10分）如圖，一塊等腰三角形鋼板的底邊長(zhǎng)為，腰長(zhǎng)為.（1）求能從這塊鋼板上截得的最大圓的半徑；（2）用一個(gè)圓完整覆蓋這塊鋼板，這個(gè)圓的最小半徑是多少？26（10分）如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且B點(diǎn)的坐標(biāo)為(3，0)，經(jīng)過A點(diǎn)的直線交拋物線于點(diǎn)D (2， 3).（1）求拋物線的解析式和直線AD的解析式；（2）過x軸上的點(diǎn)E (a，0) 作直線EFAD，交拋物線于點(diǎn)F，是否存在實(shí)數(shù)a，使得以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出滿足條件的a；如果不存在，請(qǐng)說明理由.參考答案一、選擇題(每小題3

8、分,共30分)1、B【解析】由平行線的性質(zhì)可得，繼而根據(jù)垂直的定義即可求得答案.【詳解】， ， BCE=90，ACE=BCE-ACB=90-40=50，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了垂線的定義，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.00002=2101故選D【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定3、C【分析

9、】根據(jù)軸對(duì)稱，中心對(duì)稱的概念逐一判斷即可【詳解】解：A、該圖形為軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故A錯(cuò)誤；B、該圖形為中心對(duì)稱圖形，但不是軸對(duì)稱圖形，故B錯(cuò)誤；C、該圖形既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故C正確；D、該圖形為軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故D錯(cuò)誤；故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱，中心對(duì)稱圖形的識(shí)別，掌握軸對(duì)稱，中心對(duì)稱的概念是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比可得兩個(gè)三角形的相似比，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方可求出ABC的面積，進(jìn)而可求出AB邊上的高【詳解】，周長(zhǎng)是的周長(zhǎng)的，與的相似比為，SABC=，SABC=24，AB=8，AB邊上的

10、高=6，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比；相似三角形的面積比等于相似比的平方；熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵5、D【分析】找到最簡(jiǎn)公分母，去分母后得到關(guān)于x的一元二次方程，求解后，再檢驗(yàn)是否有增根問題可解.【詳解】解：去分母得2x（x24）x2，整理得x2x60，解得x11，x2-2，檢驗(yàn)：當(dāng)x1時(shí)，x240，所以x1是原方程的解；當(dāng)x-2時(shí)，x240，所以x2是原方程的增根，所以原方程的解為x1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了可化為一元二次方程的分式方程的解法，解答完成后要對(duì)方程的根進(jìn)行檢驗(yàn)，判定是否有增根產(chǎn)生.6、B【分析】根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角相等可得E=B=4

11、0，再根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角得到ACE=90，最后根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得結(jié)論【詳解】在O中，E與B所對(duì)的弧是， E=B=40，AE是O的直徑，ACE=90，AEC=90-E=90-40=50，故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓周角定理以及直徑所對(duì)的圓周角是直角和直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，求出E=40，是解此題的關(guān)鍵7、B【分析】利用同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半，求得圓周角的度數(shù)即可；【詳解】解：，CAOB，AOB100，C50；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理，掌握?qǐng)A周角定理是解題的關(guān)鍵.8、D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象左加右減，上加下減的平移規(guī)律進(jìn)行解答即可.【詳解】拋物線

12、向右平移個(gè)單位，得：，再向下平移個(gè)單位，得：.故選：.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是函數(shù)圖象的平移，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式求得平移后的函數(shù)解析式.9、A【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可解決【詳解】解：y（x1）22是拋物線解析式的頂點(diǎn)式，根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了頂點(diǎn)式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解二次函數(shù)頂點(diǎn)式中頂點(diǎn)坐標(biāo)的表示方法.10、B【分析】根據(jù)矩形的面積=長(zhǎng)寬，我們可得出本題的等量關(guān)系應(yīng)該是：(風(fēng)景畫的長(zhǎng)+2個(gè)紙邊的寬度)(風(fēng)景畫的寬+2個(gè)紙邊的寬度)=整個(gè)掛圖的面積，由此可得出方程【詳解】依題意，設(shè)金色

13、紙邊的寬為，則：，整理得出：故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，對(duì)于面積問題應(yīng)熟記各種圖形的面積公式，然后根據(jù)題意列出方程是解題關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、或【分析】分兩種情況討論：M在N的上方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，故只要函數(shù)與函數(shù)組成的方程組無解即可.M在N的下方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，對(duì)稱軸為直線x=3，故只需考慮當(dāng)x=-2和6時(shí)在直線的下方即可.【詳解】M在N的上方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，故只要函數(shù)與函數(shù)組成的方程組無解即可.可得：整理得： M在N的下方，因?yàn)閽佄锞€開口向上，對(duì)稱軸為直線x=3，故只需考慮當(dāng)x=-2和6時(shí)在直線的下方即可.當(dāng)x=-2時(shí)，

14、4+12-5a+36，解得： 當(dāng)x=6時(shí)，36-36-5a+3-2，解得：a1故綜上所述：或【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)與一次函數(shù)是交點(diǎn)問題，本題的關(guān)鍵在于二次函數(shù)的取值范圍，需考慮二次函數(shù)的開口方向.12、25【解析】解：OABC，ADC=AOB=50=2513、2【分析】連接OA、OB，求出AOB=得到ABC是等邊三角形，即可得到半徑OA=AB=2.【詳解】連接OA、OB，AOB=，OA=OB，ABC是等邊三角形，OA=AB=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，同弧所對(duì)的圓周角等于圓心角的一半.14、【分析】根據(jù)三角形的重心和平行線分線段成比例解答即可【詳解】ABC的中線AD、C

15、E交于點(diǎn)G，G是ABC的重心，GFBC，DC=BC， ，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查三角形重心問題以及平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵是根據(jù)三角形的重心得出比例關(guān)系15、10【分析】本題先根據(jù)垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，然后在直角三角形中已知弦長(zhǎng)和弓形高，根據(jù)勾股定理求出半徑，從而得解【詳解】如圖，設(shè)圓心為O，弦為AB，切點(diǎn)為C如圖所示則AB8cm，CD2cm連接OC，交AB于D點(diǎn)連接OA尺的對(duì)邊平行，光盤與外邊緣相切，OCABAD4cm設(shè)半徑為Rcm，則R242（R2）2，解得R5，該光盤的直徑是10cm故答案為：10.【點(diǎn)睛】此題考查了切線的性質(zhì)及垂徑定理，建立數(shù)學(xué)模型是關(guān)鍵16、60【分析】由

16、ABC是正三角形可得B=60，又由ABDDCE，根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等，即可得EDC=BAD，然后利用三角形外角的性質(zhì)，即可求得ADE的度數(shù)【詳解】ABC是正三角形，B=60，ABDDCE，EDC=BAD，ADC是ABD的外角，ADE+EDC=B+BAD，ADE=B=60，【點(diǎn)睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)此題難度適中17、2或【分析】當(dāng)ABDDCE時(shí)，可能是DADE，也可能是EDEA，所以要分兩種情況求出CE長(zhǎng)【詳解】解：BAC90，ABAC2，BC45ADE45，BCADEADBC+DAC，DECADE+DAC，ADBDECADC+B+BAD

17、180，DEC+C+CDE180，ADC+B+BADDEC+C+CDE，EDCBAD，ABDDCEDAEBAC90，ADE45，當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，第一種可能是ADDEABDDCECDABBD2= CE，當(dāng)ADE是等腰三角形時(shí)，第二種可能是EDEAADE45，此時(shí)有DEA90即ADE為等腰直角三角形AEDEACCE=AC當(dāng)ADEA時(shí)，點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，不合題意，所以舍去，因此CE的長(zhǎng)為2或故答案為：2或【點(diǎn)睛】此題主要考查相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的性質(zhì)及等腰直角三角形的性質(zhì).18、ABCD【解析】解：需添加條件ABDC，、分別為四邊形中、中點(diǎn)，四邊形為平行四邊形E、H是A

18、D、AC中點(diǎn)，EHCD，ABDC，EFHGEFEH，四邊形EFGH是矩形故答案為：ABDC三、解答題(共66分)19、（1）直角三角形；（2）x1=-1，x2=0【解析】試題分析：（1）根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根得出=0，即可得出a2=b2+c2，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；（2）根據(jù)等邊進(jìn)行得出a=b=c，代入方程化簡(jiǎn)，即可求出方程的解解：（1）ABC是直角三角形，理由是：關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x22bx+（ac）=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，=0，即（2b）24（a+c）（ac）=0，a2=b2+c2，ABC是直角三角形；（2）ABC是等邊三角形，a=b=c，方程（a+c）x22bx+

19、（ac）=0可整理為2ax22ax=0，x2x=0，解得：x1=0，x2=1考點(diǎn)：根的判別式；等邊三角形的性質(zhì)；勾股定理的逆定理20、（1）55m；（2）54.5m【分析】（1）直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進(jìn)而得出答案；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義列出，然后代入求值即可.【詳解】解：則即解得：答：該塔的高度為 55 m.在中答：該塔的高度為【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)及解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等和角的正切值的求法是本題的解題關(guān)鍵.21、見解析【解析】分別作過乙，丙的頭的頂端和相應(yīng)的影子的頂端的直線得到的交點(diǎn)就是點(diǎn)光源所在處，連接點(diǎn)光源和甲的頭的頂端并

20、延長(zhǎng)交平面于一點(diǎn)，這點(diǎn)到甲的腳端的距離是就是甲的影長(zhǎng)解：22、（1）若某天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利1692元；（2）2x；50 x（3）每件商品降價(jià)1元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元【分析】（1）根據(jù)“盈利=單件利潤(rùn)銷售數(shù)量”即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件”結(jié)合每件商品降價(jià)x元，即可找出日銷售量增加的件數(shù)，再根據(jù)原來沒見盈利50元，即可得出降價(jià)后的每件盈利額；（3）根據(jù)“盈利=單件利潤(rùn)銷售數(shù)量”即可列出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再根據(jù)盡快減少庫存即可確定x的值【詳解】（1）當(dāng)天盈利：（50-3）（30+23）=1692（元）答：若某

21、天該商品每件降價(jià)3元，當(dāng)天可獲利1692元（2）每件商品每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件，設(shè)每件商品降價(jià)x元，則商場(chǎng)日銷售量增加2x件，每件商品，盈利（50-x）元故答案為2x；50-x（3）根據(jù)題意，得：（50-x）（30+2x）=2000，整理，得：x2-35x+10=0，解得：x1=10，x2=1，商城要盡快減少庫存，x=1答：每件商品降價(jià)1元時(shí)，商場(chǎng)日盈利可達(dá)到2000元【點(diǎn)睛】考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意找出數(shù)量關(guān)系列出一元二次方程（或算式）23、x=4，y=6，z=8.【分析】設(shè)k，由1x+3y-z=18列出含k的等式，解出k，x，y，z，再代入所求即可.【詳

22、解】解：設(shè)k，可得：x1k，y3k，z4k，把x1k，y3k，z4k代入1x+3yz18中，可得：4k+9k4k18，解得：k1，所以x4，y6，z8，把x4，y6，z8代入4x+y3z16+6141【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是比例的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握比例的性質(zhì).24、（1）第一次購進(jìn)甲種水果200千克，購進(jìn)乙種水果10千克；（2）m的值為1【分析】（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種水果x千克，購進(jìn)乙種水果y千克，根據(jù)該超市花費(fèi)2200元購進(jìn)甲、乙兩種水果共350千克，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)總利潤(rùn)每千克的利潤(rùn)銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m的一元二次方程，解之取其

23、正值即可得出結(jié)論【詳解】（1）設(shè)第一次購進(jìn)甲種水果x千克，購進(jìn)乙種水果y千克，依題意，得：，解得：答：第一次購進(jìn)甲種水果200千克，購進(jìn)乙種水果10千克（2）依題意，得：10（1+m%）5200（1+2m%）+（128）1002090，整理，得：0.4m2+40m6900，解得：m11，m211（不合題意，舍去）答：m的值為1【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：一元二次方程應(yīng)用. 理解：總利潤(rùn)每千克的利潤(rùn)銷售數(shù)量.只有驗(yàn)根.25、（1）cm；（2）40cm.【分析】（1）由于三角形ABC是等腰三角形，過A作ADBC于D，那么根據(jù)勾股定理得到AD=30，又從這塊鋼板上截得的最大圓就是三角形的內(nèi)切圓，根據(jù)內(nèi)切圓的圓心的性質(zhì)知道其圓心在AD上，分別連接AO、BO、CO，然后利用三角形的面積公式即可求解；（2）由于一個(gè)圓完整覆蓋這塊鋼板，那么這個(gè)圓是三個(gè)三角形的外接圓，設(shè)覆蓋圓的半徑為R，根據(jù)垂徑定理和勾股定理即可求解【詳解】解：（1）如圖，過A作ADBC于DAB=AC=50，BC=80根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)及勾股定理可得AD=30，BD=CD=40，設(shè)最大圓半徑為r，則SABC=SABO+SBOC+SAOC，SABCBCAD(AB+BC+CA)r8030(50+80+50)r