廣東省河源市和平縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的注意事項(xiàng)，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，l1l2l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點(diǎn)D、E、F若，DE4，則EF的長(zhǎng)是（）ABC6D102如圖，在中，點(diǎn)P是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作交BC于點(diǎn)Q，D為線段PQ的中點(diǎn)，當(dāng)BD平分時(shí)，AP的長(zhǎng)度為（）ABCD3已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，并且關(guān)于x的一元

2、二次方程ax2+bx+cm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，下列結(jié)論：b24ac0；abc0；a-b+c0；m2，其中，正確的個(gè)數(shù)有A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)4拋物線 y=（x1）22 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，2） B（1，2） C（1，2） D（1，2）5如圖，一艘輪船從位于燈塔C的北偏東60方向，距離燈塔60 n mile的小島A出發(fā)，沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔C的南偏東45方向上的B處，這時(shí)輪船B與小島A的距離是( )A n mileB60 n mileC120 n mileDn mile6一個(gè)盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的四個(gè)球，其中紅球1個(gè)、綠球1個(gè)、白球2個(gè)，小明摸出一個(gè)球不放回，再

3、摸出一個(gè)球，則兩次都摸到白球的概率是（）ABCD7不解方程，則一元二次方程的根的情況是（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根B沒(méi)有實(shí)數(shù)根C有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根D以上都不對(duì)8設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為M ,與y軸交于N點(diǎn)，連接直線MN，直線MN與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積記為S.下面哪個(gè)選項(xiàng)的拋物線滿足S=1 ( )ABCD (a為任意常數(shù))9在 中，則 的值是（ ）ABCD10如圖，、是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則的值為（ ）AB1CD11若反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)信息內(nèi)的值隨的增大而增大，則關(guān)于的函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第一、二、四象限12若函數(shù)其幾對(duì)對(duì)應(yīng)值

4、如下表，則方程（，為常數(shù)）根的個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D1或2二、填空題（每題4分，共24分）13平面內(nèi)有四個(gè)點(diǎn)A、O、B、C，其中AOB=1200，ACB=600，AO=BO=2，則滿足題意的OC長(zhǎng)度為整數(shù)的值可以是_14將正整數(shù)按照?qǐng)D示方式排列，請(qǐng)寫出“2020”在第_行左起第_個(gè)數(shù)15在一個(gè)不透明的口袋中，有大小、形狀完全相同，顏色不同的球15個(gè)，從中摸出紅球的概率為，則袋中紅球的個(gè)數(shù)為_(kāi)16二次函數(shù)y圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)是_17如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，E為BC上的一點(diǎn)，BE=1，F(xiàn)為AB上的一點(diǎn)，AF=2，P為AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PFPE 的最小值為_(kāi)18如圖，在ABC中，點(diǎn)A1，B1

5、，C1分別是BC，AC，AB的中點(diǎn)，A2，B2，C2分別是B1C1，A1C1，A1B1的中點(diǎn)依此類推，若ABC的面積為1，則AnBnCn的面積為_(kāi) 三、解答題（共78分）19（8分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?）（2）20（8分）一個(gè)不透明的口袋中有四個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，3，4.隨機(jī)摸取一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，請(qǐng)用樹狀圖或列表法求下列事件的概率.（1）兩次取出的小球的標(biāo)號(hào)相同；（2）兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于6.21（8分）（1）解方程：（2）如圖，是等腰直角三角形，是斜邊，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與重合，如果，那么的長(zhǎng)等于多少？22（10分）解方程：（x2）（x1

6、）3x623（10分）分別用定長(zhǎng)為a的線段圍成矩形和圓（1）求圍成矩形的面積的最大值；（用含a的式子表示）（2）哪種圖形的面積更大？為什么？24（10分）如圖，某市有一塊長(zhǎng)為（3a+b）米、寬為（2a+b）米的長(zhǎng)方形地，規(guī)劃部門計(jì)劃將陰影部分進(jìn)行綠化，中間將修建一座邊長(zhǎng)為（a+b）米的正方形雕像（1）試用含a、b的式子表示綠化部分的面積（結(jié)果要化簡(jiǎn)）（2）若a=3，b=2，請(qǐng)求出綠化部分的面積25（12分）某商場(chǎng)銷售一批襯衫，每件成本為50元，如果按每件60元出售，可銷售800件；如果每件提價(jià)5元出售，其銷售量就減少100件，如果商場(chǎng)銷售這批襯衫要獲利潤(rùn)12000元，又使顧客獲得更多的優(yōu)惠，那

7、么這種襯衫售價(jià)應(yīng)定為多少元？（1）設(shè)提價(jià)了元，則這種襯衫的售價(jià)為_(kāi)元，銷售量為_(kāi)件.（2）列方程完成本題的解答.26如圖，直線y=mx與雙曲線y=相交于A、B兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2）（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)mx時(shí)，x的取值范圍；（3）計(jì)算線段AB的長(zhǎng)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計(jì)算即可解答【詳解】解：l1l2l3，即，解得：EF1故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關(guān)鍵2、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，根據(jù)角平分線的定義、平行線的性質(zhì)得到，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比

8、例式，計(jì)算即可【詳解】解：，又，即，解得，故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵3、C【詳解】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則b24ac0，故錯(cuò)誤；圖象開(kāi)口向上，a0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a，b異號(hào)，b0，圖象與y軸交于x軸下方，c0，abc0，故正確；當(dāng)x=1時(shí)，ab+c0，故選項(xiàng)正確；二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)縱坐標(biāo)為：2，關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+cm=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m2，故正確故選C考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系4、D【解析】根據(jù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解】拋物線 y=（x1）22 的

9、頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，2）故選D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式求頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵5、D【分析】過(guò)點(diǎn)C作CDAB，則在RtACD中易得AD的長(zhǎng)，再在直角BCD中求出BD，相加可得AB的長(zhǎng)【詳解】過(guò)C作CDAB于D點(diǎn)，ACD=30，BCD=45，AC=1在RtACD中，cosACD=，CD=ACcosACD=1在RtDCB中，BCD=B=45，CD=BD=30，AB=AD+BD=30+30答：此時(shí)輪船所在的B處與燈塔P的距離是（30+30）nmile故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，求三角形的邊或高的問(wèn)題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問(wèn)題，解

10、決的方法就是作高線6、C【分析】畫樹狀圖求出共有12種等可能結(jié)果，符合題意得有2種，從而求解.【詳解】解：畫樹狀圖得：共有12種等可能的結(jié)果，兩次都摸到白球的有2種情況，兩次都摸到白球的概率是：故答案為C【點(diǎn)睛】本題考查畫樹狀圖求概率，掌握樹狀圖的畫法準(zhǔn)確求出所有的等可能結(jié)果及符合題意的結(jié)果是本題的解題關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)值判斷根的情況【詳解】解：a=2 b=3 c= -4 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根故本題答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了通過(guò)根的判別式判斷根的情況，注意a,b,c有符號(hào)8、D【分析】求出各選項(xiàng)中M、N兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再求面積S，進(jìn)行判斷即可；【詳解】A選項(xiàng)中，M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），N點(diǎn)坐標(biāo)

11、為（0，-2），故A選項(xiàng)不滿足；B選項(xiàng)中，M點(diǎn)坐標(biāo)為，N點(diǎn)坐標(biāo)為（0，），故B選項(xiàng)不滿足；C選項(xiàng)中，M點(diǎn)坐標(biāo)為(2，），點(diǎn)N坐標(biāo)為（0，1），故選項(xiàng)C不滿足；D選項(xiàng)中，M點(diǎn)坐標(biāo)為（，），點(diǎn)N坐標(biāo)為（0，2），當(dāng)a=1時(shí)，S=1，故選項(xiàng)D滿足；【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)正弦函數(shù)是對(duì)邊比斜邊，可得答案【詳解】解：sinA=故選A【點(diǎn)睛】本題考查了銳角正弦函數(shù)的定義.10、C【分析】連接BC，AB=，BC=，AC=，得到ABC是直角三角形，從而求解.【詳解】解：連接BC，由勾股定理可得：AB=，BC=，AC=， ABC是直角三角形，故選：

12、C【點(diǎn)睛】本題考查直角三角形，勾股定理；熟練掌握在方格中利用勾股定理求邊長(zhǎng)，同時(shí)判斷三角形形狀是解題的關(guān)鍵11、D【分析】通過(guò)反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出m的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)的象限【詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在每一個(gè)信息內(nèi)的值隨的增大而增大關(guān)于的函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第三象限故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵12、C【分析】先根據(jù)表格得出二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，再根據(jù)二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系即可得出答案【詳解】由表格可得，二次函數(shù)的圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)則其對(duì)應(yīng)的一元二

13、次方程根的個(gè)數(shù)為2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系，掌握理解二次函數(shù)的圖象特點(diǎn)是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1，3，3【詳解】解：考慮到AOB=1100，ACB=2，AO=BO=1，分兩種情況探究：情況1，如圖1，作AOB，使AOB=1100， AO=BO=1，以點(diǎn)O 為圓心， 1為半徑畫圓，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，根據(jù)同弧所圓周角是圓心角一半，總有ACB=AOB=2，此時(shí)，OC= AO=BO=1情況1，如圖1，作菱形AOMB，使AOB=1100， AO=BO=AM=BM=1，以點(diǎn)M為圓心， 1為半徑畫圓，當(dāng)點(diǎn)C在優(yōu)弧AB上時(shí)，根據(jù)圓內(nèi)接四

14、邊形對(duì)角互補(bǔ)，總有ACB=1800AOB=2此時(shí)，OC的最大值是OC為M的直徑3時(shí)，所以，1OC3，整數(shù)有3，3綜上所述，滿足題意的OC長(zhǎng)度為整數(shù)的值可以是1，3，3故答案為：1，3，314、61 1 【分析】根據(jù)圖形中的數(shù)字，可以寫出前n行的數(shù)字之和，然后即可計(jì)算出2020在多少行左起第幾個(gè)數(shù)字，本題得以解決【詳解】解：由圖可知，第一行1個(gè)數(shù)，第二行2個(gè)數(shù)，第三行3個(gè)數(shù)，則第n行n個(gè)數(shù)，故前n個(gè)數(shù)字的個(gè)數(shù)為：1+2+3+n，當(dāng)n63時(shí)，前63行共有2016個(gè)數(shù)字，202020161，2020在第61行左起第1個(gè)數(shù)，故答案為：61，1【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)字類規(guī)律探究，從已有數(shù)字確定其變化規(guī)律是

15、解題的關(guān)鍵.15、【分析】等量關(guān)系為：紅球數(shù)：總球數(shù)=，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解【詳解】設(shè)紅球有x個(gè)，根據(jù)題意得：，解得：x=1故答案為1【點(diǎn)睛】用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比16、 (-5,-3)【分析】根據(jù)頂點(diǎn)式，其頂點(diǎn)坐標(biāo)是，對(duì)照即可解答【詳解】解：二次函數(shù)是頂點(diǎn)式，頂點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式求頂點(diǎn)坐標(biāo)，此題型是中考中考查重點(diǎn)，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握17、【詳解】試題分析：正方形ABCD是軸對(duì)稱圖形，AC是一條對(duì)稱軸點(diǎn)F關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)在線段AD上，設(shè)為點(diǎn)G，連結(jié)EG與AC交于點(diǎn)P，則PF+PE的最小值為EG的長(zhǎng)AB=4，AF=2，AG=AF=2

16、EG=考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形18、【分析】由于、分別是的邊、的中點(diǎn)，就可以得出，且相似比為，就可求出，同樣地方法得出依此類推所以就可以求出的值【詳解】解：、分別是的邊、的中點(diǎn)，、是的中位線，且相似比為，且，、分別是的邊、的中點(diǎn)，的且相似比為，依此類推，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中位線定理的運(yùn)用，相似三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是有相似三角形的性質(zhì)：面積比等于相似比的平方三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法解方程即可；（2）利用直接開(kāi)方法解方程即可【詳解】（1），或，；（2），【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，主要解法包括：直接開(kāi)方法、配方法、公式法、

17、因式分解法、換元法等，熟練掌握各解法是解題關(guān)鍵20、 (1)；(2)=.【分析】（1）列出表格展示所有可能的結(jié)果，再找到相同小球的情況數(shù)，利用概率公式，即可求解；（2）找出兩次取出的小球標(biāo)號(hào)的和等于6的情況數(shù)，再利用概率公式，即可求解【詳解】解：12341(1,1)(2,1)(3,1)(4,1)2(1,2)(2,2)(3,2)(4,2)3(1,3)(2,3)(3,3)(4,3)4(1,4)(2,4)(3,4)(4,4)總共有16種可能，其中4種兩次取的小球標(biāo)號(hào)一樣，P=；（2） 有三種情況：2+4=6，3+3=6，4+2=6，P =【點(diǎn)睛】本題主要考查例舉法求隨機(jī)事件的概率，掌握列表法或畫樹狀

18、圖以及概率公式是解題的關(guān)鍵21、（1）1，5；（2）2【詳解】（1）解：（x1）（x5）0 x10或x50，（2）解：ABC是等腰直角三角形，ABAC，BAC90，ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后，能與ACP重合，APAP，PAPBAC90，APP為等腰直角三角形，PPAP2.【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程，等腰直角三角形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等也考查了等腰直角三角形的性質(zhì)22、x2或x1【分析】將等式右邊進(jìn)行提取公因數(shù)3，然后移項(xiàng)利用因式分解法求解可得.【詳解】解：（x2）（x1）3（x2）0，（x2）（x1）0，則x

19、20或x10，解得x2或x1故答案為：x2或x1.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法. 主要有提公因式法，運(yùn)用公式法，分組分解法和十字相乘法.23、（1）矩形面積的最大值為；（2）圓的面積大【分析】（1）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為b，則另外一邊長(zhǎng)為b，由S矩形=b（b）=（b）2可得答案；（2）設(shè)圓的半徑為r，則r，知S圓=r2，比較大小即可得【詳解】（1）設(shè)矩形的一邊長(zhǎng)為b，則另外一邊長(zhǎng)為b，S矩形=b（b）=（b）2，矩形面積的最大值為；（2）設(shè)圓的半徑為r，則r，S圓=r2416，S圓S矩，圓的面積大【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式與二次函數(shù)的最值，用到的知識(shí)點(diǎn)是圓的面積公式、矩形的面積公式、二次函數(shù)的最值，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出代數(shù)式24、（1）5a2+3ab；（2）63.【分析】（1）由長(zhǎng)方形面積減去正方形面積表示出綠化面積即可；（2）將a與b的值代入計(jì)算即可求出值【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：（3a+b）（2a+b）-（a+b）2=6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2=5a2+3ab；（2）當(dāng)a=3，b=2時(shí)，原式=.【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握整式混合運(yùn)算的法則是解本題