四川省廣安市2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1獲2019年度諾貝爾化學(xué)獎(jiǎng)的“鋰電池”創(chuàng)造了一個(gè)更清潔的世界我國(guó)新能源發(fā)展迅猛，某種特型鋰電池2016年銷售量為8萬個(gè)，到2018年銷售量為97萬個(gè)設(shè)年均增長(zhǎng)率為x，

2、可列方程為（）A8（1+x）297B97（1x）28C8（1+2x）97D8（1+x2）972如圖，若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過二、三、四象限，則二次函數(shù)的圖象可能是ABCD3下列數(shù)是無理數(shù)的是（ ）ABCD4若點(diǎn)A（7，y1），B（4，y2），C（5，y3）在反比例函數(shù)y的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）Ay1y3y2By2y1y3Cy3y2y1Dy1y2y35反比例函數(shù)，下列說法不正確的是（）A圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1）B圖象位于第二、四象限C圖象關(guān)于直線yx對(duì)稱Dy隨x的增大而增大6如圖，將繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD7一元二次方程的根的情況為（ ）A有兩個(gè)相等的實(shí)

3、數(shù)根B有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C沒有實(shí)數(shù)根D只有一個(gè)實(shí)數(shù)根8如圖，在中，點(diǎn)D，E分別為AB，AC邊上的點(diǎn)，且，CD、BE相較于點(diǎn)O，連接AO并延長(zhǎng)交DE于點(diǎn)G，交BC邊于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中一定正確的是ABCD9某果園2017年水果產(chǎn)量為100噸，2019年水果產(chǎn)量為144噸，則該果園水果產(chǎn)量的年平均增長(zhǎng)率為（ ）A10%B20%C25%D40%10在ABC中，C90，a，b，c分別為A，B，C的對(duì)邊，下列關(guān)系中錯(cuò)誤的是（）AbccosBBbatanBCbcsinBDabtanA11如圖，一次函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)y=（k0）的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P在以C（2，0）為圓心，1為半徑的C上，Q是A

4、P的中點(diǎn)，已知OQ長(zhǎng)的最大值為，則k的值為（）ABCD12如圖，已知在中，于，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13為了解早高峰期間A，B兩鄰近地鐵站乘客的乘車等待時(shí)間（指乘客從進(jìn)站到乘上車的時(shí)間），某部門在同一上班高峰時(shí)段對(duì)A、B兩地鐵站各隨機(jī)抽取了500名乘客，收集了其乘車等待時(shí)間（單位：分鐘）的數(shù)據(jù)，統(tǒng)計(jì)如表：等待時(shí)的頻數(shù)間乘車等待時(shí)間地鐵站5t1010t1515t2020t2525t30合計(jì)A5050152148100500B452151674330500據(jù)此估計(jì)，早高峰期間，在A地鐵站“乘車等待時(shí)間不超過15分鐘”的概率為_；夏老師家正好位于A，B兩地鐵

5、站之間，她希望每天上班的乘車等待時(shí)間不超過20分鐘，則她應(yīng)盡量選擇從_地鐵站上車（填“A”或“B”）14已知在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別為邊BC與CD上的點(diǎn)，且EAF=45，AE與AF分別交對(duì)角線BD于點(diǎn)M、N，則下列結(jié)論正確的是_.BAE+DAF=45；AEB=AEF=ANM；BM+DN=MN；BE+DF=EF15若圓錐的母線長(zhǎng)為cm，其側(cè)面積，則圓錐底面半徑為 cm16如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象分別是直線和雙曲線直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)軸于點(diǎn)，則此反比例函數(shù)的解析式為_.17如圖，AB為的直徑，弦CDAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在圓上，且，BE2，CD8，CF交AB于點(diǎn)G，則弦CF的長(zhǎng)度為

6、_，AG的長(zhǎng)為_.18某種植物的主干長(zhǎng)出若干數(shù)目的支干，每個(gè)支干又長(zhǎng)出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是21，則每個(gè)支干長(zhǎng)出_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在一筆直的海岸線l上有A、B兩個(gè)碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)從B碼頭測(cè)得小船在它的北偏東45的方向求此時(shí)小船到B碼頭的距離（即BP的長(zhǎng)）和A、B兩個(gè)碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號(hào)）20（8分）某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷售60箱市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱

7、牛奶降價(jià)x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱（1）寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）超市如何定價(jià)，才能使每月銷售牛奶的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？21（8分）（問題呈現(xiàn)）阿基米德折弦定理：如圖1，AB和BC是O的兩條弦（即折線ABC是圓的一條折弦），BCAB，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，則從M向BC所作垂線的垂足D是折弦ABC的中點(diǎn)，即CDDB+BA下面是運(yùn)用“截長(zhǎng)法”證明CDDB+BA的部分證明過程證明：如圖2，在CD上截取CGAB，連接MA、MB、MC和MGM是的中點(diǎn)，MAMC又ACMABMCGMBMG又MDBCBDDGAB+BDCG+DG即CDDB+BA根據(jù)證明過程，分別寫出下列步驟的理由： ， ，

8、；（理解運(yùn)用）如圖1，AB、BC是O的兩條弦，AB4，BC6，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，MDBC于點(diǎn)D，則BD ；（變式探究）如圖3，若點(diǎn)M是的中點(diǎn)，（問題呈現(xiàn)）中的其他條件不變，判斷CD、DB、BA之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明（實(shí)踐應(yīng)用）根據(jù)你對(duì)阿基米德折弦定理的理解完成下列問題：如圖4，BC是O的直徑，點(diǎn)A圓上一定點(diǎn)，點(diǎn)D圓上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足DAC45，若AB6，O的半徑為5，求AD長(zhǎng)22（10分）如圖，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度，請(qǐng)作出關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的，并寫出點(diǎn)的坐標(biāo)23（10分）如圖，中，以為直徑作，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）求證：（2）若，求的度數(shù)24（10分）如圖，BD是O的直徑弦AC垂直平分

9、OD，垂足為E（1）求DAC的度數(shù)；（2）若AC6，求BE的長(zhǎng) 25（12分）如圖，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)和點(diǎn).（1）求反比例函數(shù)的解析式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）連接，求的面積.（3）結(jié)合圖象，請(qǐng)直接寫出使反比例函數(shù)值小于一次函數(shù)值的自變量的取值范圍.26在如圖所示的網(wǎng)格圖中，已知和點(diǎn)（1）在網(wǎng)格圖中點(diǎn)M為位似中心，畫出，使其與的位似比為1：1（1）寫出的各頂點(diǎn)的坐標(biāo)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】2018年年銷量=2016年年銷量（1+年平均增長(zhǎng)率）2，把相關(guān)數(shù)值代入即可【詳解】解：設(shè)年均增長(zhǎng)率為x，可列方程為：8（1+x）21故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了

10、根據(jù)實(shí)際問題列一元二次方程；得到2018年收入的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵2、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)判斷出a、b的正負(fù)情況，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)判斷出開口方向與對(duì)稱軸，然后選擇即可【詳解】解：的圖象經(jīng)過二、三、四象限，拋物線開口方向向下，拋物線對(duì)稱軸為直線，對(duì)稱軸在y軸的左邊，縱觀各選項(xiàng)，只有C選項(xiàng)符合故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象，一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，主要利用了二次函數(shù)的開口方向與對(duì)稱軸，確定出a、b的正負(fù)情況是解題的關(guān)鍵3、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】A. ，有理數(shù)；B. ，有理數(shù)；C. ，無理數(shù)；D. ，有理數(shù)；故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的

11、問題，掌握無理數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷y1，y2，y3的大小，從而可以解答本題【詳解】解：點(diǎn)A（7，y1），B（4，y2），C（5，y3）在反比例函數(shù)y的圖象上，k30，該函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，函數(shù)圖象在第一、三象限，74，05，y2y10y3，即y2y1y3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)解答5、D【分析】反比例函數(shù)y（k0）的圖象k0時(shí)位于第一、三象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；k0時(shí)位于第二、四象限，在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；在不同象限內(nèi)，y隨x的增

12、大而增大，根據(jù)這個(gè)性質(zhì)選擇則可【詳解】A、圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，1），正確；B、圖象位于第二、四象限，故正確；C、雙曲線關(guān)于直線yx成軸對(duì)稱，正確；D、在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，故錯(cuò)誤，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.6、B【分析】由題意可知，點(diǎn)C為線段A的中點(diǎn)，故可根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解對(duì)本題而言，旋轉(zhuǎn)后的縱坐標(biāo)與旋轉(zhuǎn)前的縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，（旋轉(zhuǎn)后的橫坐標(biāo)+旋轉(zhuǎn)前的橫坐標(biāo)）2=1，據(jù)此求解即可.【詳解】解：繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)的坐標(biāo)為，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為b，所以旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)的坐標(biāo)為：故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)變換后點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探求，屬于常

13、見題型，掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵.7、B【分析】直接利用判別式判斷即可【詳解】=一元二次方程有兩個(gè)不等的實(shí)根故選：B【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程根的情況，注意在求解判別式時(shí)，正負(fù)號(hào)不要弄錯(cuò)了8、C【分析】由可得到，依據(jù)平行線分線段成比例定理和相似三角形的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可【詳解】解：A.， ,故不正確；B. ， ,故不正確；C. ，,， ，故正確；D. ， ,故不正確；故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的性質(zhì)和判定定理是解題的關(guān)鍵9、B【分析】2019年水果產(chǎn)量=2017年水果產(chǎn)量，列出方程即可.【詳解】解：根據(jù)題意得，解得（舍去）故答案為20%，選B.【

14、點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用.10、A【分析】本題可以利用銳角三角函數(shù)的定義求解即可【詳解】解：在RtABC中，C90，則tanA，tanB，cosB，sinB；因而bcsinBatanB，abtanA，錯(cuò)誤的是bccosB故選：A【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的定義,熟記定義是解題的關(guān)鍵.11、C【解析】如圖，連接BP，由反比例函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)以及三角形中位線定理可得OQ=BP，再根據(jù)OQ的最大值從而可確定出BP長(zhǎng)的最大值，由題意可知當(dāng)BP過圓心C時(shí)，BP最長(zhǎng)，過B作BDx軸于D，繼而根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)以及勾股定理可求得點(diǎn)B坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，利用待定系數(shù)法即可

15、求出k的值.【詳解】如圖，連接BP，由對(duì)稱性得：OA=OB，Q是AP的中點(diǎn)，OQ=BP，OQ長(zhǎng)的最大值為，BP長(zhǎng)的最大值為2=3，如圖，當(dāng)BP過圓心C時(shí)，BP最長(zhǎng)，過B作BDx軸于D，CP=1，BC=2，B在直線y=2x上，設(shè)B（t，2t），則CD=t（2）=t+2，BD=2t，在RtBCD中，由勾股定理得： BC2=CD2+BD2，22=（t+2）2+（2t）2，t=0（舍）或t=，B（，），點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=（k0）的圖象上，k=（-）=，故選C【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)與幾何綜合題，涉及了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，中位線定理，圓的基本性質(zhì)等，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度，正確添加輔助線，

16、確定出BP過點(diǎn)C時(shí)OQ有最大值是解題的關(guān)鍵.12、A【分析】根據(jù)三角形的面積公式判斷A、D，根據(jù)射影定理判斷B、C【詳解】由三角形的面積公式可知，CDAB=ACBC，A錯(cuò)誤，符合題意，D正確，不符合題意；RtABC中，ACB=90，CDAB，AC2=ADAB，BC2=BDAB，B、C正確，不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查的是射影定理、三角形的面積計(jì)算，掌握射影定理、三角形的面積公式是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、 B 【分析】用“用時(shí)不超過15分鐘”的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求得概率；先分別求出A線路不超過20分鐘的人數(shù)和B線路不超過20分鐘的人數(shù)，再進(jìn)行比較即可得出答案【詳解

17、】在A地鐵站“乘車等待時(shí)間不超過15分鐘有50+50100人，在A地鐵站“乘車等待時(shí)間不超過15分鐘”的概率為，A線路不超過20分鐘的有50+50+152252人，B線路不超過20分鐘的有45+215+167427人，選擇B線路，故答案為：，B【點(diǎn)睛】此題考查了用頻率估計(jì)概率的知識(shí)，能夠讀懂圖是解答本題的關(guān)鍵，難度不大；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比14、【分析】由EAF=45，可得BAE+DAF=45，故正確；如圖，把ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABH，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)得到ANM=AEB，于是得到AEB=AEF=ANM；故正確；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，

18、BAH=DAF，由已知條件得到EAH=EAF=45，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EH=EF，AEB=AEF，求得BE+BH=BE+DF=EF，故正確；BM、DN、MN存在BM2+DN2=MN2的關(guān)系，故錯(cuò)誤.【詳解】解：EAF=45，BAE+DAF=45，故正確；如圖，把ADF繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到ABH，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，BH=DF，AH=AF，BAH=DAF，EAF=45，EAH=BAH+BAE=DAF+BAE=90-EAF=45，EAH=EAF=45，在AEF和AEH中，AEFAEH（SAS），EH=EF，AEB=AEF，BE+BH=BE+DF=EF，故正確；ANM=ADB+DAN=45+D

19、AN，AEB=90-BAE=90-（HAE-BAH）=90-（45-BAH）=45+BAH，ANM=AEB，AEB=AEF=ANM；故正確；BM、DN、MN滿足等式BM2+DN2=MN2，而非BM+DN=MN，故錯(cuò)誤.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，熟記各性質(zhì)并利用旋轉(zhuǎn)變換作輔助線構(gòu)造成全等三角形是解題的關(guān)鍵15、3【解析】圓錐的母線長(zhǎng)是5cm，側(cè)面積是15cm2，圓錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)為：l=6，錐的側(cè)面展開扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，r=3cm，16、【分析】根據(jù)題意易得點(diǎn)A、B、D的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出直線AB的

20、解析式，進(jìn)而可得點(diǎn)C坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得結(jié)果【詳解】解：由已知，得，設(shè)一次函數(shù)解析式為，因?yàn)辄c(diǎn)A、B在一次函數(shù)圖象上，解得：，則一次函數(shù)解析式是，因?yàn)辄c(diǎn)在一次函數(shù)圖象上，所以當(dāng)時(shí)，即，設(shè)反比例函數(shù)解析式為，點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則，所以，反比例函數(shù)解析式是故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式以及函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握待定系數(shù)法求解的方法是解題的關(guān)鍵17、； 【分析】如圖（見解析），連接CO、DO，并延長(zhǎng)DO交CF于H，由垂徑定理可知CE，在中，可以求出半徑CO的長(zhǎng)；又由和垂徑定理得，根據(jù)圓周角定理可得，從而可知，在中可求出FG

21、，也就可求得CF的長(zhǎng)度；在中利用勾股定理求出DH，再求出，同樣地，在中利用余弦函數(shù)求出OG，從而可求得.【詳解】，（垂徑定理）連接，設(shè)，則在中，解得，連接DO并延長(zhǎng)交CF于H，由垂徑定理可知，是所對(duì)圓周角，是所對(duì)圓心角，且=2，由勾股定理得：，.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理、圓周角定理、直角三角形中的余弦三角函數(shù)，通過構(gòu)造輔助線，利用垂徑定理和圓周角定理是解題關(guān)鍵.18、4個(gè)小支干【分析】設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小支干，根據(jù)主干、支干和小分支的總數(shù)是21，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論【詳解】解：設(shè)每個(gè)支干長(zhǎng)出x個(gè)小支干，根據(jù)題意得：，解得：舍去，故答案為4個(gè)小支干【點(diǎn)睛】本題

22、考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、小船到B碼頭的距離是10海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是（10+10）海里【解析】試題分析：過P作PMAB于M，求出PBM=45，PAM=30，求出PM，即可求出BM、AM、BP試題解析：如圖：過P作PMAB于M，則PMB=PMA=90，PBM=9045=45，PAM=9060=30，AP=20，PM=AP=10，AM=PM=，BPM=PBM=45，PM=BM=10，AB=AM+MB=，BP=，即小船到B碼頭的距離是海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是（）海里考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題20、（

23、1）y=60+10 x；（2）定價(jià)為33元，最大利潤(rùn)是810元【分析】（1）根據(jù)價(jià)格每降低1元，平均每月多銷售10箱，由每箱降價(jià)x元，多賣10 x，據(jù)此可以列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值【詳解】解：（1）根據(jù)題意，得：y=60+10 x，（2）設(shè)所獲利潤(rùn)為W，則W=（36x24）（10 x+60）=10 x2+60 x+720=10（x3）2+810，當(dāng)x=3時(shí)，W取得最大值，最大值為810，答：超市定價(jià)為33元時(shí)，才能使每月銷售牛奶的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是810元【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，由利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）銷售量列出函數(shù)關(guān)系式求最值，

24、用二次函數(shù)解決實(shí)際問題是解題的關(guān)鍵21、（問題呈現(xiàn)）相等的弧所對(duì)的弦相等；同弧所對(duì)的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（理解運(yùn)用）1；（變式探究）DBCD+BA；證明見解析；（實(shí)踐應(yīng)用）1或【分析】（問題呈現(xiàn)）根據(jù)圓的性質(zhì)即可求解；（理解運(yùn)用）CDDB+BA，即CD6CD+AB，即CD6CD+4，解得：CD5，即可求解；（變式探究）證明MABMGB（SAS），則MAMG，MCMG，又DMBC，則DCDG，即可求解；（實(shí)踐應(yīng)用）已知D1AC45，過點(diǎn)D1作D1G1AC于點(diǎn)G1，則CG1+ABAG1，所以AG1（6+2）1如圖D2AC45，同理易得AD2【詳解】（問題呈現(xiàn)）

25、相等的弧所對(duì)的弦相等同弧所對(duì)的圓周角相等有兩組邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等故答案為：相等的弧所對(duì)的弦相等；同弧所定義的圓周角相等；有兩組邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等；（理解運(yùn)用）CDDB+BA，即CD6CD+AB，即CD6CD+4，解得：CD5，BDBCCD651，故答案為：1；（變式探究）DBCD+BA證明：在DB上截去BGBA，連接MA、MB、MC、MG，M是弧AC的中點(diǎn)，AMMC，MBAMBG又MBMBMABMGB（SAS）MAMGMCMG，又DMBC，DCDG，AB+DCBG+DG，即DBCD+BA；（實(shí)踐應(yīng)用）如圖，BC是圓的直徑，所以BAC90因?yàn)锳B6，圓的半

26、徑為5，所以AC2已知D1AC45，過點(diǎn)D1作D1G1AC于點(diǎn)G1，則CG1+ABAG1，所以AG1（6+2）1所以AD11如圖D2AC45，同理易得AD2所以AD的長(zhǎng)為1或【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和圓心角、弦、弧，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定（SAS）與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和圓心角、弦、弧.22、畫圖見解析；點(diǎn)的坐標(biāo)為【分析】由題意根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)就確定原圖形的頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，進(jìn)而即可作出所求圖形【詳解】解：如圖：點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的知識(shí)，關(guān)鍵是掌握關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)即可畫出對(duì)稱圖形23、（1）證明見解析；（2）80【分析】（1）連接AD，根據(jù)圓周角定理和等腰三角形的三線合一，可得，利用相等的圓周角所對(duì)的弧相等即可得證；（2）連接BE，利用同弧所對(duì)的圓周角相等可得，再利