2023學年廣東省東莞市常平嘉盛實驗學校數(shù)學九上期末學業(yè)水平測試試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1如圖是二次函數(shù)yax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點A（3，0），對稱軸為x1給出四個結論：b24ac；2a+b0；ab+c0；5ab其中正確的有（）A1個B2個C3個D4個2如圖是

2、拋物線的部分圖象，其頂點坐標是，給出下列結論：；其中正確結論的個數(shù)是（ ）A2B3C4D53在同一坐標系中，二次函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象可能是（ ）A B C D 4如圖，已知在ABC中，DEBC，則以下式子不正確的是（ ）AB C D5學校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置繞點旋轉到位置，已知，垂足分別為，則欄桿端應下降的垂直距離為( )ABCD6在RtABC中，C90，、所對的邊分別為a、b、c，如果a=3b，那么A的余切值為（ ）AB3CD7為了解我市居民用水情況，在某小區(qū)隨機抽查了20戶家庭，并將這些家庭的月用水量進行統(tǒng)計，結果如下表：月用水量（噸）456813戶數(shù)45731則關于這

3、20戶家庭的月用水量，下列說法正確的是（）A中位數(shù)是5B平均數(shù)是5C眾數(shù)是6D方差是68已知反比例函數(shù)，則下列結論正確的是（ ）A點(1，2)在它的圖象上B其圖象分別位于第一、三象限C隨的增大而減小D如果點在它的圖象上，則點也在它的圖象上9如圖，小穎為測量學校旗桿AB的高度，她在E處放置一塊鏡子，然后退到C處站立，剛好從鏡子中看到旗桿的頂部B已知小穎的眼睛D離地面的高度CD1.5m，她離鏡子的水平距離CE0.5m，鏡子E離旗桿的底部A處的距離AE2m，且A、C、E三點在同一水平直線上，則旗桿AB的高度為（）A4.5mB4.8mC5.5mD6 m10如圖，在RtABC中，CD是斜邊AB上的中線，

4、已知AC=3，CD=2，則cosA的值為（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11一個4米高的電線桿的影長是6米，它臨近的一個建筑物的影長是36米，則這個建筑物的高度是_12一個小球在如圖所示的方格地板上自由滾動，并隨機停留在某塊地板上，每塊地板大小、質(zhì)地完全相同，那么該小球停留在黑色區(qū)域的概率是_ 13計算：_14如圖，拋物線和拋物線的頂點分別為點M和點N，線段MN經(jīng)過平移得到線段PQ，若點Q的橫坐標是3，則點P的坐標是_，MN平移到PQ掃過的陰影部分的面積是_15如圖所示，一個質(zhì)地均勻的小正方體有六個面，小明要給這六個面分別涂上紅色、黃 色和藍色三種顏色.在桌面上擲這個小正方體，

5、要使事件“紅色朝上”的概率為，那么需要把_個面涂為紅色16已知拋物線，如果把該拋物線先向左平移個單位長度，再作關于軸對稱的圖象，最后繞原點旋轉得到新拋物線，則新拋物線的解析式為_17要使二次根式有意義，則的取值范圍是_18如圖，在RtABC中，C90，AC4，BC3，分別以A，B為圓心，以的長為半徑作圓，將RtABC截去兩個扇形，則剩余（陰影）部分的面積為_三、解答題(共66分)19（10分）已知，（如圖），點，分別為射線上的動點（點C、E都不與點B重合），連接AC、AE使得，射線交射線于點，設，.（1）如圖1，當時，求AF的長.（2）當點在點的右側時，求關于的函數(shù)關系式，并寫出函數(shù)的定義域.

6、（3）連接交于點，若是等腰三角形，直接寫出的值.20（6分）已知一次函數(shù)的圖象與軸和軸分別交于、兩點，與反比例函數(shù)的圖象分別交于、兩點（1）如圖，當，點在線段上（不與點、重合）時，過點作軸和軸的垂線，垂足為、當矩形的面積為2時，求出點的位置；（2）如圖，當時，在軸上是否存在點，使得以、為頂點的三角形與相似？若存在，求出點的坐標；若不存在，說明理由；（3）若某個等腰三角形的一條邊長為5，另兩條邊長恰好是兩個函數(shù)圖象的交點橫坐標，求的值21（6分）圖，圖都是88的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點線段OM，ON的端點均在格點上在圖，圖給定的網(wǎng)格中以OM，ON為鄰邊各畫一個四邊形，使第四個頂點在

7、格點上要求：（1）圖中所畫的四邊形是中心對稱圖形；（2）圖中所畫的四邊形是軸對稱圖形；（3）所畫的兩個四邊形不全等22（8分）如圖，一塊直角三角板的直角頂點放在正方形的邊上，并且使一條直角邊經(jīng)過點另一條直角邊與交于點求證：23（8分）在正方形 ABCD 中，M 是 BC 邊上一點，且點 M 不與 B、C 重合，點 P 在射線 AM 上，將線段 AP 繞點 A 順時針旋轉 90得到線段 AQ，連接BP，DQ（1）依題意補全圖 1；（2）連接 DP，若點 P，Q，D 恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；若點 P，Q，C 恰好在同一條直線上，則 BP 與 AB 的數(shù)量關系為： 24（

8、8分）（1）計算：（2）如圖，正方形紙板在投影面上的正投影為，其中邊與投影面平行，與投影面不平行.若正方形的邊長為厘米，求其投影的面積25（10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與函數(shù)y（x0）的圖象交于點A（m，2），B（2，n）過點A作AC平行于x軸交y軸于點C，在y軸負半軸上取一點D，使ODOC，且ACD的面積是6，連接BC（1）求m，k，n的值；（2）求ABC的面積 26（10分）計算：（1）；（2）參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】由圖象與x軸有交點，可以推出b2-4ac0，即b24ac，正確；由對稱軸為x=-b2a=-1可以判定錯誤；由x=-1時，y0，可

9、知錯誤把x1，x【詳解】圖象與x軸有交點，對稱軸為x-b2a1，與y軸的交點在又二次函數(shù)的圖象是拋物線，與x軸有兩個交點，b24ac0，即b24ac，故本選項正確，對稱軸為x-b2a2ab，2a-b0，故本選項錯誤，由圖象可知x1時，y0，ab+c0，故本選項錯誤，把x1，x3代入解析式得a+b+c0，9a3b+c0，兩邊相加整理得5a+cb，c0,即5ab，故本選項正確故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與各系數(shù)的關系，解答本題關鍵是掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點、拋物線與x軸交點的個數(shù)確定2、C【分析】根據(jù)開口方向，對稱軸的位置以及二

10、次函數(shù)與y軸的交點的位置即可判斷出a,b,c的正負，從而即可判斷結論是否正確；根據(jù)對稱軸為即可得出結論；利用頂點的縱坐標即可判斷；利用時的函數(shù)值及a,b之間的關系即可判斷；利用時的函數(shù)值，即可判斷結論是否正確【詳解】拋物線開口方向向上， 對稱軸為 ， 拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸， ，故錯誤；對稱軸為 ， ， ，故正確；由頂點的縱坐標得，故正確；當時， ，故正確；當時， ，故正確；所以正確的有4個，故選：C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵3、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)、一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關系，對每個選項一一判斷即可【詳解】A由一次函數(shù)圖像可得：a

11、0，b0；由二次函數(shù)圖像可得：a0，b0，b0，b0，故B選項不可能C由一次函數(shù)圖像可得：a0；由二次函數(shù)圖像可得：a0，故C選項可能D由一次函數(shù)圖像可得：a0，b0；由二次函數(shù)圖像可得：a0，b0，CE0即可確定x的取值范圍；（3）分PA=PD、AP=AD和AD=PD三種情況，根據(jù)BE=及線段的和差關系，分別利用勾股定理列方程求出x的值即可得答案.【詳解】（1）如圖，過點作于N，AB=5，在中，=5=3，AN=4，BC=x=4，CN=BC-BN=4-3=1，在中，AD=4，BC=x=4，AD=BC，四邊形為平行四邊形，又，ABCADF，解得：，（2），又B=B，ABCABE，AD/BC，x0

12、，CE=0，0 x5，（3）如圖，當PA=PD時，作AHBM于H，PGAD于G，延長GP交BM于N，PA=PD，AD=4，AG=DG=2，ADB=DAE，AD/BE，GNBE，DAE=AEB，ADB=DBE，DBE=AEB，PB=PE，BN=EN=BE=，AB=5，BH=ABcosABH=3，AHBM，GNMB，GNAD，AHN=GNH=NGA=90，四邊形AHNG是矩形，HN=AG=2，BN=BH+HN=3+2=5，=5，解得：x=.如圖，當AP=AD=4時，作AHBM于H，ADB=APD，AD/BM，ADB=DBC，APD=BPE，DBC=BPE，BE=PE=，cosABC=，AB=5，B

13、H=3，AH=4，在RtAEH中，(4+)2=42+(3-)2，解得：x=，如圖，當AD=PD=4時，作AHBM于H，DNBM于N，DAP=DPA，AD/BM，DAP=AEB，APD=BPE，BPE=AEB，BP=BE=，cosABC=，AB=5，BH=3，AH=4，AD/BM，AHBM，DNBM，四邊形AHND是矩形，DN=AH=4，HN=AD=4，中RtBND中，(4+)2=42+(4+3)2，解得：x=，綜上所述：x的值為或或.【點睛】本題考查相似三角形的綜合，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義、平行線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，靈活運用分類討論的思想是解題關鍵.20、（1

14、）或；（2）存在，或；（3）【分析】（1）根據(jù)已知條件先求出函數(shù)解析式，然后根據(jù)平行得到，得出，又結合矩形面積=，可求出結果；（2）先由已知條件推到出點E在A點左側，然后求出C,D兩點坐標，再分以下兩種情況：當；當，得出，進而可得出結果；（3）聯(lián)立一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式得出方程組，消去y得出關于x的一元二次方程，解出x的值，再分以下兩種情況結合三角形的三邊關系求解：5為等腰三角形的腰長；5為等腰三角形底邊長.進而得出k的值.【詳解】解：（1）當時，如圖，由軸，軸，易得，即，而矩形面積為2，.由得為1或2.或.（2），而，點不可能在點右側，當在點左側時，聯(lián)立或即，.當，.而，即.當，即，.

15、綜上所述，或.（3）當和時，聯(lián)立，得，.當5為等腰三角形的腰長時，.當5為等腰三角形底邊長時，而，舍去.因此，綜上，.【點睛】本題是一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合題，主要考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式的求法，圖象與性質(zhì)，兩函數(shù)交點問題以及相似的判定與性質(zhì)，綜合性較強，有一定的難度.21、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【分析】（1）設小正方形的邊長為1，由勾股定理可知，由圖，結合題中要求可以OM，ON為鄰邊畫一個菱形；（2）符合題意的有菱形、箏形等是軸對稱圖形；（3）圖和圖的兩個四邊形不能是完全相同的.【詳解】解：（1）如圖即為所求（2）如圖即為所求【點睛】本題考查了軸對稱與中心對稱圖形，

16、屬于開放題，熟練掌握軸對稱與中心對稱圖形的含義是解題的關鍵.22、詳見解析【分析】根據(jù)正方形性質(zhì)得到角的關系，從而根據(jù)判定兩三角形相似的方法證明BPQCDP【詳解】證明：四邊形是正方形，【點睛】此題重點考查學生對兩三角形相似的判定的理解，熟練掌握兩三角形相似的判定方法是解題的關鍵23、（1）詳見解析；（1）詳見解析；BP=AB【分析】（1）根據(jù)要求畫出圖形即可；（1）連接BD，如圖1，只要證明ADQABP，DPB=90即可解決問題；結論：BP=AB，如圖3中，連接AC，延長CD到N，使得DN=CD，連接AN，QN由ADQABP，ANQACP，推出DQ=PB，AQN=APC=45，由AQP=45

17、，推出NQC=90，由CD=DN，可得DQ=CD=DN=AB；【詳解】（1）解：補全圖形如圖 1：（1）證明：連接 BD，如圖 1，線段 AP 繞點 A 順時針旋轉 90得到線段 AQ，AQ=AP，QAP=90，四邊形 ABCD 是正方形，AD=AB，DAB=90，1=1ADQABP，DQ=BP，Q=3，在 RtQAP 中，Q+QPA=90，BPD=3+QPA=90，在 RtBPD 中，DP1+BP1=BD1， 又DQ=BP，BD1=1AB1，DP1+DQ1=1AB1解：結論：BP=AB理由：如圖 3 中，連接 AC，延長 CD 到 N，使得 DN=CD，連接 AN，QNADQABP，ANQA

18、CP，DQ=PB，AQN=APC=45，AQP=45，NQC=90，CD=DN，DQ=CD=DN=AB，PB=AB【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉變換、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸24、（1）；（2）【分析】(1)代入特殊角的三角函數(shù)值，根據(jù)實數(shù)的混合運算法則計算即可；(2) 作BECC1于點E，利用等腰直角三角形的性質(zhì)求得的長即可求得BC的正投影的長，即可求得答案【詳解】(1) ；(2)過點B作BECC1于點E，在中，且BECC1，四邊形為矩形，【點睛】本題主要考查了平行投影的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，等腰直角三角形的性質(zhì)，本題理解并掌握正投影的特征是解題的關鍵：正投影是在平行投影中，投影線垂直于投影面產(chǎn)生的投影25、 (1) m1，k8，n1；（2）ABC的面積為1【解析】試題分析：（1）由點A的縱坐標為2知OC=2，由OD=OC知OD=1、CD=3，根據(jù)ACD的面積為6求得m=1，將A的坐標代入函數(shù)解析式求得k，將點B坐標代入函數(shù)解析式求得n；（2）作BEAC，得BE=2，根據(jù)三角形面積公式求解可得試題解析：（1）點A的坐標為（m