甘肅省省定西市2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖所示的幾何體為圓臺，其俯視圖正確的是ABCD2當(dāng)函數(shù)是二次

2、函數(shù)時，a的取值為（）ABCD3中，則的值是（ ）ABCD4如圖，O是直角ABC的內(nèi)切圓，點D，E，F(xiàn)為切點，點P是上任意一點（不與點E，D重合），則EPD（）A30B45C60D755如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，若以A為圓心，4為半徑作A.下列四個點中，在A外的是( )A點AB點BC點CD點D6如圖，在正方形ABCD中，E為AB的中點，G，F(xiàn)分別為AD、BC邊上的點，若AG=1，BF=2，GEF=90，則GF的長為( )A2B3C4D57下列二次函數(shù)，圖像與軸只有一個交點的是 （ ）ABCD8已知線段CD是由線段AB平移得到的，點A（1，4）的對應(yīng)點為C（4，7），則點B（4

3、，1）的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為（ ）A（1，2）B（2，9）C（5，3）D（9，4）9在半徑為的圓中，挖出一個半徑為的圓面，剩下的圓環(huán)的面積為，則與的函數(shù)關(guān)系式為 （ ）ABCD10已知點都在雙曲線上，且，則的取值范圍是（ ）ABCD11已知正多邊形的一個內(nèi)角是135，則這個正多邊形的邊數(shù)是（ ）A3B4C6D812已知函數(shù)是反比例函數(shù)，則此反比例函數(shù)的圖象在（ ）A第一、三象限B第二、四象限C第一、四象限D(zhuǎn)第二、三象限二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，若為斜邊上的中線，則的度數(shù)為_14的半徑為4，圓心到直線的距離為2，則直線與的位置關(guān)系是_.15某毛絨玩具廠對一批毛絨玩具進行質(zhì)量抽檢

4、，相關(guān)數(shù)據(jù)如下：抽取的毛絨玩具數(shù)2151111211511111115112111優(yōu)等品的頻數(shù)19479118446292113791846優(yōu)等品的頻率19511941191119211924192119191923從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概率的估計值是_（精確到16如圖，點是雙曲線在第二象限分支上的一個動點，連接并延長交另一分支于點，以為底作等腰，且，點在第一象限，隨著點的運動點的位置也不斷變化，但點始終在雙曲線上運動，則的值為_.17一布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，這些球除顏色外其余都相同，那么從這個布袋里摸出一個黃球的概率為_18若AB是O的直徑，AC是弦

5、，ODAC于點D，若OD4，則BC_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在RtABE中，B90，以AB為直徑的O交AE于點C，CE的垂直平分線FD交BE于點D，連接CD（1）判斷CD與O的位置關(guān)系，并證明；（2）若AC6，CE8，求O的半徑20（8分）某學(xué)校的學(xué)生為了對小雁塔有基本的認(rèn)識，在老師的帶領(lǐng)下對小雁塔進行了測量測量方法如下：如圖，間接測得小雁塔地部點D到地面上一點E的距離為115.2米，小雁塔的頂端為點B，且BDDE，在點E處豎直放一個木棒，其頂端為C，CE1.72米，在DE的延長線上找一點A，使A、C、B三點在同一直線上，測得AE4.8米求小雁塔的高度21（8分）關(guān)于的一元二次

6、方程有兩個實數(shù)根，求的取值范圍22（10分）只有1和它本身兩個因數(shù)且大于1的正整數(shù)叫做素數(shù)我國數(shù)學(xué)家陳景潤在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界領(lǐng)先的成果，哥德巴赫猜想是：每個大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個素數(shù)的和，如16=3+ 1（1）若從7， 11， 19， 23中隨機抽取1個素數(shù)，則抽到的素數(shù)是7的概率是_；（2）若從7， 11， 19， 23中隨機抽取1個素數(shù)，再從余下的3個數(shù)字中隨機抽取1個素數(shù)，用面樹狀圖或列表的方法求抽到的兩個素數(shù)之和大于等于30的概率，23（10分）如圖，已知直線ykx+6與拋物線yax2+bx+c相交于A，B兩點，且點A（1，4）為拋物線的頂點，點B在x軸上（1）求拋

7、物線的解析式；（2）在（1）中拋物線的第三象限圖象上是否存在一點P，使POB與POC全等？若存在，求出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）若點Q是y軸上一點，且ABQ為直角三角形，求點Q的坐標(biāo)24（10分）為加強中小學(xué)生安全教育，某校組織了“防溺水”知識競賽，對表現(xiàn)優(yōu)異的班級進行獎勵，學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍，購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元；購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元（1）求購買1副乒乓球拍和1副羽毛球拍各需多少元；（2）若學(xué)校購買乒乓球拍和羽毛球拍共30幅，且支出不超過1480元，則最多能夠購買多少副羽毛球拍？25（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，

8、已知ABC三個頂點的坐標(biāo)分別是A（2，2），B（4，0），C（4，4）（1）請在圖中，畫出ABC向左平移6個單位長度后得到的A1B1C1； （2）以點O為位似中心，將ABC縮小為原來的，得到A2B2C2，請在圖中y軸右側(cè)，畫出A2B2C2，并求出A2C2B2的正弦值26如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點坐標(biāo)分別為.（1）畫出，使與關(guān)于點成中心對稱，并寫出點的對應(yīng)點的坐標(biāo)_；（2）以原點為位似中心，位似比為1：2，在軸的左側(cè)，畫出將放大后的，并寫出點的對應(yīng)點的坐標(biāo)_；（3）_.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題分析：俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形從幾何體的上面看所得

9、到的圖形是兩個同心圓.故選C考點：簡單幾何體的三視圖2、D【分析】由函數(shù)是二次函數(shù)得到a-10即可解題.【詳解】解：是二次函數(shù),a-10,解得：a1,故選你D.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的概念,屬于簡單題,熟悉二次函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.3、D【分析】根據(jù)勾股定理求出BC的長度，再根據(jù)cos函數(shù)的定義求解，即可得出答案.【詳解】AC=，AB=4，C=90故答案選擇D.【點睛】本題考查的是勾股定理和三角函數(shù)，比較簡單，需要熟練掌握sin函數(shù)、cos函數(shù)和tan函數(shù)分別代表的意思.4、B【分析】連接OE，OD，由切線的性質(zhì)易證四邊形OECD是矩形，則可得到EOD的度數(shù)，由圓周角定理進而可求出EPD的

10、度數(shù)【詳解】解：連接OE，OD，O是直角ABC的內(nèi)切圓，點D，E，F(xiàn)為切點，OEBC，ODAC，COECODC90，四邊形OECD是矩形，EOD90，EPDEOD45，故選：B【點睛】此題主要考查了圓周角定理以及切線的性質(zhì)等知識，得出EOD90是解題關(guān)鍵5、C【解析】連接AC,利用勾股定理求出AC的長度,即可解題.【詳解】解：如下圖,連接AC,圓A的半徑是4,AB=4,AD=3,由勾股定理可知對角線AC=5,D在圓A內(nèi),B在圓上,C在圓外,故選C.【點睛】本題考查了圓的簡單性質(zhì),屬于簡單題,利用勾股定理求出AC的長是解題關(guān)鍵.6、B【解析】四邊形ABCD是正方形，A=B=90，AGE+AEG=

11、90，BFE+FEB=90，GEF=90，GEA+FEB=90，AGE=FEB，AEG=EFB，AEGBFE，又AE=BE，AE2=AGBF=2，AE=（舍負(fù)），GF2=GE2+EF2=AG2+AE2+BE2+BF2=1+2+2+4=9，GF的長為3，故選B.【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，利用勾股定理即可得解，解題的關(guān)鍵是證明AEGBFE7、C【分析】根據(jù)拋物線y=ax2+bx+c(a0)與x軸只有一個交點，可知b2-4ac=0，據(jù)此判斷即可【詳解】解：二次函數(shù)圖象與x軸只有一個交點，b2-4ac=0，A、b2-4ac=22-41（-1）=8，故本選項錯誤；B、b2-4ac=72-

12、4（-2）（-7）=-7，故本選項錯誤；C、b2-4ac=（-12）2-449=0，故本選項正確；D、b2-4ac=（-4）2-4116=-48，故本選項錯誤，故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點，根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象與x軸只有一個交點時，得到b2-4ac=0是解題的關(guān)鍵8、A【解析】線段CD是由線段AB平移得到的，而點A(1,4)的對應(yīng)點為C(4,7)，由A平移到C點的橫坐標(biāo)增加5，縱坐標(biāo)增加3，則點B(4,1)的對應(yīng)點D的坐標(biāo)為(1,2).故選A9、D【分析】根據(jù)圓環(huán)的面積=大圓的面積小圓的面積，即可得出結(jié)論【詳解】解：根據(jù)題意：y=故選D【點睛】此題考

13、查的是圓環(huán)的面積公式，掌握圓環(huán)的面積=大圓的面積小圓的面積是解決此題的關(guān)鍵10、D【分析】分別將A，B兩點代入雙曲線解析式，表示出和，然后根據(jù)列出不等式，求出m的取值范圍【詳解】解：將A（-1，y1），B（2，y2）兩點分別代入雙曲線，得，y1y2，解得，故選：D【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，解不等式反比例函數(shù)圖象上的點的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式11、D【分析】根據(jù)正多邊形的一個內(nèi)角是135，則知該正多邊形的一個外角為45，再根據(jù)多邊形的外角之和為360，即可求出正多邊形的邊數(shù)【詳解】解：正多邊形的一個內(nèi)角是135，該正多邊形的一個外角為45，多邊形的外角之和為360，邊數(shù)，這個正

14、多邊形的邊數(shù)是1故選：D【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識，知道正多邊形的外角之和為360是解題關(guān)鍵12、A【分析】首先根據(jù)反比例函數(shù)的定義，即可得出，進而得出反比例函數(shù)解析式，然后根據(jù)其性質(zhì)，即可判定其所在的象限.【詳解】根據(jù)已知條件,得即函數(shù)解析式為此反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限故答案為A.【點睛】此題主要考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AD=CD，進而根據(jù)等邊對等角得出，再根據(jù)即得【詳解】為斜邊上的中線AD=CD故答案為：【點睛】本題考查直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是熟知直角

15、三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半14、相交【分析】由圓的半徑為4，圓心O到直線l的距離為2，利用直線和圓的位置關(guān)系，圓的半徑大于直線到圓距離，則直線l與O的位置關(guān)系是相交【詳解】解：O的半徑為4，圓心O到直線L的距離為2，42，即：dr，直線L與O的位置關(guān)系是相交故答案為：相交.【點睛】本題考查知道知識點是圓與直線的位置關(guān)系，若dr，則直線與圓相交；若dr，則直線與圓相離；若d=r，則直線與圓相切.15、1.92【分析】由表格中的數(shù)據(jù)可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右擺動，利用頻率估計概率即可求得答案.【詳解】觀察可知優(yōu)等品的頻率在1.92左右，所以從這批玩具中，任意抽取的一個毛絨玩具是優(yōu)等品的概

16、率的估計值是1.92，故答案為：1.92.【點睛】本題考查了利用頻率估計概率，大量重復(fù)實驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，由此可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率.用頻率估計概率的近似值，隨著實驗次數(shù)的增多，值越來越精確.16、2【分析】作軸于D，軸于E，連接OC，如圖，利用反比例函數(shù)的性質(zhì)得到點A與點B關(guān)于原點對稱，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得，接著證明，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得，利用k的幾何意義得到，然后解絕對值方程可得到滿足條件的k的值【詳解】解：作軸于D，軸于E，連接OC，如圖，過原點，點A與點B關(guān)于原點對稱，為等腰三角形，而，

17、即，而，【點睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征：反比例函數(shù)為常數(shù)，的圖象是雙曲線，圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即雙曲線是關(guān)于原點對稱的，兩個分支上的點也是關(guān)于原點對稱；在圖象中任取一點，過這一個點向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值也考查了等腰三角形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)17、【分析】由于每個球被摸到的機會是均等的，故可用概率公式解答【詳解】解：布袋里裝有4個紅球、5個黃球、6個黑球，P（摸到黃球）=；故答案為：.【點睛】此題考查了概率公式，要明確：如果在全部可能出現(xiàn)的基本事件范圍內(nèi)構(gòu)成事件A的基本事件有a個，不構(gòu)成事件A的事件有b個，則出現(xiàn)事件A的概率

18、為：P（A）=18、1【分析】由ODAC于點D，根據(jù)垂徑定理得到ADCD，即D為AC的中點，則OD為ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線性質(zhì)得到ODBC，然后把OD4代入計算即可【詳解】ODAC于點D，ADCD，即D為AC的中點，AB是O的直徑，點O為AB的中點，OD為ABC的中位線，ODBC，BC2OD241故答案為：1【點睛】本題考查了三角形中位線定理以及垂徑定理的運用熟記和圓有關(guān)的各種性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）CD與O相切，證明見解析；（2）【分析】（1）連接OC，由于FD是CE的垂直平分線，所以EDCE，又因為AOCA，A+E90，所以O(shè)CA+DCE90，所以C

19、D與O相切（2）連接BC，易知ACB90，所以ACBABE，所以由于ACAE84，所以O(shè)AAB【詳解】（1）連接OC，如圖1所示FD是CE的垂直平分線，DCDE，EDCE，OAOC，AOCA，RtABE中，B90，A+E90，OCA+DCE90，OCCD，CD與O相切（2）連接BC，如圖2所示AB是O直徑，ACB90，ACBABE，,AC6，CE8，AE=14，ACAE84，AB284，AB2，OA【點睛】此題考查圓的切線的判定定理，三角形相似的判定及性質(zhì)定理，題中根據(jù)問題連接相應(yīng)的輔助線是解題的關(guān)鍵.20、43 m.【解析】直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出，進而得出答案【詳解】解由題意可得

20、AECADB，則，故，解得DB43，答：小雁塔的高度為43 m.【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正確得出AECADB是解題的關(guān)鍵21、【分析】根據(jù)判別式即可求出的取值范圍【詳解】，方程有兩個實數(shù)根，【點睛】本題主要考查了根的判別式的應(yīng)用 ，解題的關(guān)鍵是熟記根的判別式22、（1）；（2）【分析】(1)直接根據(jù)概率公式計算可得；(2)畫樹狀圖得出所有等可能結(jié)果，再從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，利用概率公式計算可得【詳解】解： (1) 因為7， 11， 19， 23共有4個數(shù)，其中素數(shù)7只有1個，所以從7， 11， 19， 23中隨機抽取1個素數(shù)，則抽到的素數(shù)是7的概率是，故答案為. (2)由

21、題意畫樹狀圖如下：由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到的兩個素數(shù)之和大于等于30的結(jié)果有8種，故所求概率【點睛】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件A或事件B的概率23、（1）yx2+2x+3；（2）存在，；（3）；Q點坐標(biāo)為（0，）或（0， ）或（0，1）或（0，3）【分析】（1）用待定系數(shù)法求解析式；（2）作PMx軸于M，作PNy軸于N，當(dāng)POBPOC時，POBPOC，設(shè)P（m，m），則mm2+2m+3，可求m;（3）分類討論：如圖，當(dāng)Q1AB90時，作AEy軸于E，證DAQ1DOB

22、，得，即；當(dāng)Q2BA90時，DBO+OBQ2OBQ2+O Q2B90，證BOQ2DOB，得，；當(dāng)AQ3B90時，AEQ3BOQ390，證BOQ3Q3EA，即；【詳解】解：（1）把A（1，4）代入ykx+6，k2，y2x+6，由y2x+60，得x3B（3，0）A為頂點設(shè)拋物線的解析為ya（x1）2+4，a1，y（x1）2+4x2+2x+3 （2）存在當(dāng)x0時yx2+2x+33，C（0，3）OBOC3，OPOP，當(dāng)POBPOC時，POBPOC，作PMx軸于M，作PNy軸于N，POMPON45PMPN 設(shè)P（m，m），則mm2+2m+3，m，點P在第三象限，P（，） （3）如圖，當(dāng)Q1AB90時，作

23、AEy軸于E，E（0，4）DA Q1DOB90，AD Q1BDODAQ1DOB，即，DQ1，OQ1，Q1（0，）； 如圖，當(dāng)Q2BA90時，DBO+OBQ2OBQ2+O Q2B90DBOO Q2BDOBB O Q290BOQ2DOB，OQ2，Q2（0，）； 如圖，當(dāng)AQ3B90時，AEQ3BOQ390，AQ3E+E AQ3AQ3E+B Q3O90E AQ3B Q3OBOQ3Q3EA，即，OQ324OQ3+30，OQ31或3，Q3（0，1）或（0，3） 綜上，Q點坐標(biāo)為（0，）或（0，）或（0，1）或（0，3）【點睛】考核知識點：二次函數(shù)，相似三角形.構(gòu)造相似三角形，數(shù)形結(jié)合分類討論是關(guān)鍵.24、（1）購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元；（2）這所中學(xué)最多可購買20副羽毛球拍【分析】（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需204元，可得出方程組，解出即可（2）設(shè)可購買a副羽毛球拍，則購買乒乓球拍（30a）副，根據(jù)購買足球和籃球的總費用不超過148