幾何第四課點(diǎn)線面公理

1、關(guān)于幾何第四課點(diǎn)線面公理第1頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四公理 7 若 兩個(gè)點(diǎn) 在 一個(gè)面上 ，則 它們決定的 一條直線 也一定在 那個(gè)面上。 If two points are contained in a plane, then the line that is formed by the two points is also contained in the same plane.公理 : 點(diǎn)、線、面 (續(xù)） 例 第2頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四定理 : 點(diǎn)、線、面 定理 1 若兩條直線相交，則它們相交在一個(gè)點(diǎn)。 If two l

2、ines intersect, they intersect at exactly one point. 例 定理 2 一條直線和不在直線上的一個(gè)點(diǎn) 只能包含在 一個(gè)面上 。 A line and a point not on the line are contained in one and only one plane. 例 定理 3 兩條相交的直線包含在一個(gè)面上 。 Two intersecting lines are contained in one and only one plane. 例 例題 第3頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四公理1 兩個(gè)點(diǎn)決定一條直

3、線。 點(diǎn)A 和 點(diǎn)B 決定 直線AB。 點(diǎn)A 和 點(diǎn)C 決定 直線AC。 點(diǎn)B 和 點(diǎn)C 決定 _。 直線BC 或 直線CB回A .BC .D第4頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四公理1 兩個(gè)點(diǎn)決定一條直線。 點(diǎn)_ 和 點(diǎn)_ 決定 _AD 直線AD /直線DA 回A .BC .D第5頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四公理2 一條直線至少包含兩個(gè)點(diǎn)。A .K .H .一個(gè)點(diǎn)不能決定一條直線。（公理1） 兩個(gè)點(diǎn)決定一條直線。 （公理1） 一條直線至少包含兩個(gè)點(diǎn)。（公理2） 回第6頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四 點(diǎn)A 是 直

4、線s 和 直線g 的相交點(diǎn)g回公理 3 兩個(gè)點(diǎn) 只能 包含在 一條直線上。 Given 2 points, only 1 line can contain those 2 points.sA.B.D 點(diǎn)D 也可能在 直線g 嗎？ 不可能 點(diǎn)B 也可能在 直線s 嗎？ 不可能.P.M 點(diǎn)P和點(diǎn)A在哪條直線上？ 在直線g上 點(diǎn)M和點(diǎn)A在哪條直線上？ 在直線s上w 點(diǎn)P和點(diǎn)M在哪條直線上？ 在直線w上 點(diǎn)P和點(diǎn)M還能在別的直線上嗎？ 不可能兩個(gè)點(diǎn) 只能 包含在 一條直線上。 第7頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四三、面A . BC .面 - 有長度、有寬度、沒有高度的幾何圖形

5、元素。一個(gè)面 至少包含三個(gè) 不共線點(diǎn)。點(diǎn)A ， 點(diǎn)B 和 點(diǎn)C 是不共線點(diǎn)第8頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四 .一個(gè)點(diǎn) 只能是 一個(gè)點(diǎn)！ .兩個(gè)點(diǎn) 決定 一條直線。 .三個(gè)不共線點(diǎn) 決定 一個(gè)面。 第9頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四 . . .三個(gè) 共線點(diǎn) 不能 決定 一個(gè)面！ 三個(gè) 不共線點(diǎn) 決定 一個(gè)面。 . . .第10頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四 . . ？ . ？ 兩條直線在一個(gè)點(diǎn)相交。它們還可以在另一個(gè)點(diǎn)相交嗎？不能若兩條直線相交，則 它們相交在 一個(gè)點(diǎn)。 兩個(gè)點(diǎn) 只能 包含在 一條直線上。 第1

6、1頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四ABCDEFG.R.U.S.M.N.T.W第12頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四面M面NL面M 和 面N 相交在 直線L第13頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四L1L2IL3L4第14頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四看圖填空：不.O.Apl1.B.C.Dl2.T.M.N1. 點(diǎn)A，O 和 _ 是共線點(diǎn)。 2. l2 和 l3 在 _ 相交。 l33. l3 也可以寫成 _ 。 4. 點(diǎn)A，O，D 是 _，是 _。 5. 點(diǎn)C，O，D 和 M 是 _。 點(diǎn)B點(diǎn)O

7、MN不共線點(diǎn)共面點(diǎn)不共面點(diǎn)第15頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四看圖填空：不.O.Apl1.B.C.Dl2.T.M.N6. 寫出兩條共面線：_，_。 l38. l3 和 面p 的相交處是 _ 。 9. 面p 也可以寫成 _。 10. 點(diǎn)O，N 和 M是 _ ， _。 7. 寫出兩條不共面線：_，_。 l2l3點(diǎn)O沒有面ABC(面ACD/面ABCT)共線點(diǎn)共面點(diǎn)第16頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四根據(jù)圖形回答問題：MNRTUVS.P.H前部1. 后部的四個(gè)點(diǎn)A2. 頂部的面3. 前部的面4. 前部和頂部的共線5. 面MNPU和面MTUV的共線

8、6. 三個(gè)共線點(diǎn)7. 四個(gè)不共面點(diǎn)8. 六個(gè)共面點(diǎn)9. 線段MN和線段PN的相交處10. 面NPSR和面RSVT的相交處后部第17頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四.A.B.C.D.E.F看圖回答下列問題：1. 點(diǎn)A，B 和 D可以包含在幾個(gè)面？為什么？ 答：一個(gè)面。t因?yàn)?點(diǎn)A，B 和 D 是三個(gè)不共線點(diǎn)， 三個(gè)不共線點(diǎn)決定一個(gè)面。第18頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四.A.B.C.D.E看圖回答下列問題：2. 點(diǎn)A，B 和 F 可以包含在幾個(gè)面？為什么？ 答：一個(gè)面。因?yàn)辄c(diǎn)A，B，F(xiàn) 是三個(gè)不共線點(diǎn)， 三個(gè)不共線點(diǎn)決定一個(gè)面。tF.第19頁

9、，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四.A.B.C.D.E.F看圖回答下列問題：3. 面t 與 包含 點(diǎn)B，C 和 D 的面 的 相交處是什么？ 答：線段/直線 BC。t第20頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四.A.B.C.D.E.F看圖回答下列問題：4. 寫出包含點(diǎn)B，C 和 D 的面上的四個(gè)點(diǎn)和兩條直線/線段。 答： 點(diǎn) B，C，D 和 E。 t直線 BD 和 直線 BC（或 直線 CD）。第21頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四.ABC.D.E看圖回答下列問題：5. 直線BC 和 直線FC 包含在幾個(gè)面上？為什么？ t答：

10、一個(gè)面。因?yàn)辄c(diǎn)B，C，F(xiàn)是三個(gè)不共線點(diǎn)， 三個(gè)不共線點(diǎn)決定一個(gè)面。F.另第22頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四.ABC.D.E看圖回答下列問題：5. 直線BC 和 直線FC 包含在幾個(gè)面上？為什么？ t答：一個(gè)面。因?yàn)?直線BC 和 直線FC 在 點(diǎn)C 相交， 兩條相交的直線包含在一個(gè)面上 。F.第23頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四.ABC.D.E看圖回答下列問題：6. 點(diǎn)B， C， E 能決定幾個(gè)面？為什么？ t答：不能。因?yàn)辄c(diǎn)B，C， E是共線點(diǎn)， 三個(gè)不共線點(diǎn)才能決定一個(gè)面。F.第24頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分

11、，星期四.ABC.D.E看圖回答下列問題：7. 直線 EA 是在 面 T 嗎？為什么？ t答：是。因?yàn)?點(diǎn)E 和 點(diǎn)A 都在 面T， 點(diǎn)E 和 點(diǎn)A決定的 直線EA 也在 面T。F.第25頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四.ABC.D.E看圖回答下列問題：8. 直線 BD 是在 面 T 嗎？為什么？ t答：不是。因?yàn)?點(diǎn) D 不在 面 T， 點(diǎn)B 和 點(diǎn)D 決定的 直線BD 不在 面T。F.第26頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四.ABCD.E看圖回答下列問題：9. 直線FD 和 直線CD 在幾個(gè)點(diǎn)相交？為什么？ t答：一個(gè)。因?yàn)?若兩條直線相交

12、，它們相交在一個(gè)點(diǎn)上。F.第27頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四.A.B.C.D.E.F考試看圖回答下列問題：1. 點(diǎn)A，B 和 E 可以包含在幾個(gè)面？為什么？ t2. 面t 與 包含 點(diǎn)A，F(xiàn) 和 D 的面 的 相交處是什么？ 3. 寫出包含點(diǎn)F，C 和 D 的面上的四個(gè)點(diǎn)和三條直線。 4. 直線CD 和 直線DB 包含在幾個(gè)面上？為什么？ 5. 直線DA 是在 面T 嗎？為什么？ 第28頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四.A.B.C.D.E.F考試 看圖回答下列問題： （解題）1. 點(diǎn)A，B 和 E 可以包含在幾個(gè)面？為什么？ t答：一個(gè)面

13、。因?yàn)辄c(diǎn)A，B和E是三個(gè)不共線點(diǎn)， 三個(gè)不共線點(diǎn)決定一個(gè)面。第29頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四.A.B.C.D.E.F考試 看圖回答下列問題：t2. 面t 與 包含 點(diǎn)A，F(xiàn) 和 D 的面 的 相交處是什么？ 答：直線AF。第30頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四.A.B.C.D.F考試 看圖回答下列問題：t3. 寫出包含點(diǎn)F，C 和 D 的面上的四個(gè)點(diǎn)和三條直線。 E答： 點(diǎn) C，D，E 和 F； 直線 CF ， 直線 CD 和 直線 DF。第31頁，共34頁，2022年，5月20日，10點(diǎn)48分，星期四.A.B.C.D.E.F考試 看圖回答下列問題：t4. 直線CD 和 直線DB 包含在幾個(gè)面上？為什么？ 答：一個(gè)面。因?yàn)橹本€CD和直線DB在點(diǎn)D相交， 兩條相交的直線包含