四川省巴中學(xué)2023學(xué)年九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，在O中，BAC15，ADC20，則ABO的度數(shù)為（）A70B55C45D352 “射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是（ ）A確定事件 B必然事件 C不可能事件 D不確定事件3

2、如圖，小正方形邊長均為1，則下列圖形中三角形(陰影部分)與ABC相似的是ABCD4如圖，菱形的邊的垂直平分線交于點，交于點，連接當(dāng)時，則（ ）ABCD5四邊形為平行四邊形，點在的延長線上，連接交于點，則下列結(jié)論正確的是（ ）ABCD6如圖，在中，B=90，AB=2，以B為圓心，AB為半徑畫弧，恰好經(jīng)過AC的中點D，則弧AD與線段AD圍成的弓形面積是（）ABCD7如圖，以ABC的三條邊為邊，分別向外作正方形，連接EF，GH，DJ，如果ABC的面積為8，則圖中陰影部分的面積為（ ）A28B24C20D168已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0），函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表所示：x1012

3、3y23676當(dāng)y6時，x的取值范圍是（）Ax1Bx3Cx1或x0Dx1或x39雙曲線y在第一、三象限內(nèi)，則k的取值范圍是（）Ak0Bk0Ck1Dk110如圖所示，拋物線的對稱軸為直線，與軸的一個交點坐標(biāo)為，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論:；方程的兩個根是；方程有一個實根大于；當(dāng)時，隨增大而增大.其中結(jié)論正確的個數(shù)是( )A個B個C個D個11在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限，則的取值范圍是（ ）ABCD12若二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，0）和（3，0），則方程ax2+bx+c0的解為（）Ax13，x21Bx11，x23Cx11，x23Dx13，x21二、填空題

4、（每題4分，共24分）13方程2x26=0的解是_14如圖，在軸的正半軸上依次截取，過點、，分別作軸的垂線與反比例函數(shù)的圖象相交于點、，得直角三角形、，并設(shè)其面積分別為、，則_的整數(shù)）.15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D(4，1)在AB邊上，把CDB繞點C旋轉(zhuǎn)90，點D的對應(yīng)點為點D，則OD的長為_16如圖，點D、E分別是線段AB、AC上一點AED=B，若AB=8，BC=7，AE=5則，則DE_ 17若O的直徑是4，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與O的位置關(guān)系是_18二次函數(shù)的部分圖像如圖所示，要使函數(shù)值，則自變量的取值范圍是_.三、解答題

5、（共78分）19（8分）綜合與實踐背景閱讀：旋轉(zhuǎn)就是將圖形上的每一點在平面內(nèi)繞著旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動，其中“旋”是過程，“轉(zhuǎn)”是結(jié)果旋轉(zhuǎn)作為圖形變換的一種，具備圖形旋轉(zhuǎn)前后對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等：對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形是全等圖形等性質(zhì)所以充分運用這些性質(zhì)是在解決有關(guān)旋轉(zhuǎn)問題的關(guān)健實踐操作：如圖1，在RtABC中，B90，BC2AB12，點D，E分別是邊BC，AC的中點，連接DE，將EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為問題解決：（1）當(dāng)0時， ；當(dāng)180時， （2）試判斷：當(dāng)0a360時，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明問題再探：（3

6、）當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A，D，E三點共線時，求得線段BD的長為 20（8分）如圖所示，線段，點為射線上一點，平分交線段于點（不與端點，重合）.（1）當(dāng)為銳角，且時，求四邊形的面積；（2）當(dāng)與相似時，求線段的長；（3）設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域.21（8分）為弘揚中華傳統(tǒng)文化，黔南州近期舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”比賽項目為：A唐詩；B宋詞；C論語；D三字經(jīng)比賽形式分“單人組”和“雙人組”（1）小麗參加“單人組”，她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率是多少？（2）小紅和小明組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一

7、次，則恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明22（10分）如圖，把點以原點為中心，分別逆時針旋轉(zhuǎn)，得到點，（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出點，的坐標(biāo)，并順次連接、，各點；（2）求出四邊形的面積；（3）結(jié)合（1），若把點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)到點，則點的坐標(biāo)是什么？23（10分）解方程：（1）解方程：；（2）24（10分）如圖，平分，且交于點，平分，且交于點，連接（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，求的長25（12分）如圖，在ABC中，C90，以BC為直徑的O交AB于點D，E是AC中點（1）求證：DE是O的切線；（2）若AB10，BC6，連接CD，OE，交點為

8、F，求OF的長26福建省會福州擁有“三山兩塔一條江”，其中報恩定光多寶塔（別名白塔），位于于山風(fēng)景區(qū)，利用標(biāo)桿可以估算白塔的高度.如圖，標(biāo)桿高，測得，求白塔的高.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)圓周角定理可得出AOB的度數(shù)，再由OA=OB，可求出ABO的度數(shù)【詳解】連接OA、OC，BAC15，ADC20，AOB2（ADC+BAC）70，OAOB（都是半徑），ABOOAB （180AOB）55故選B【點睛】本題考查了圓周角定理，注意掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條弧所對的圓心角的一半2、D【解析】試題分析：“射擊運動員射擊一次，命中靶心”這個事件是隨機

9、事件，屬于不確定事件，故選D考點：隨機事件3、B【分析】根據(jù)網(wǎng)格的特點求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.【詳解】已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為、2、只有選項B的各邊為1、與它的各邊對應(yīng)成比例故選B【點晴】此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.4、B【分析】連接BF，根據(jù)菱形的對角線平分一組對角線可得BAC=50，根據(jù)線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等可得AF=BF，根據(jù)等邊對等角可得FBA=FAB，再根據(jù)菱形的鄰角互補求出ABC，然后求出CBF，最后根據(jù)菱形的對稱性可得CDF=CBF【詳解】解：如圖，連接BF，在菱形ABCD中

10、，BAC=BAD=100=50，EF是AB的垂直平分線，AF=BF，F(xiàn)BA=FAB=50，菱形ABCD的對邊ADBC，ABC=180-BAD=180-100=80，CBF=ABC-ABF=80-50=30，由菱形的對稱性，CDF=CBF=30故選：B【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點到兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)四邊形為平行四邊形證明，從而出，對各選項進行判斷即可【詳解】四邊形為平行四邊形 ，故答案為：D【點睛】本題考查了平行四邊形的線段比例問題，掌握平行四邊形的性質(zhì)、相似三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關(guān)鍵6、B【分析】如圖（

11、見解析），先根據(jù)圓的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)、勾股定理可得，從而可得的面積，最后利用扇形BAD的面積減去的面積即可得【詳解】如圖，連接BD，由題意得：，點D是斜邊AC上的中點，是等邊三角形，在中，又是的中線，則弧AD與線段AD圍成的弓形面積為，故選：B【點睛】本題考查了扇形的面積公式、等邊三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，通過作輔助線，構(gòu)造等邊三角形和扇形是解題關(guān)鍵7、B【分析】過E作EMFA交FA的延長線于M，過C作CNAB交AB的延長線于N，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EMCN，于是得到SAEFSABC8，同理

12、SCDJSBHGSABC8，于是得到結(jié)論【詳解】解：過E作EMFA交FA的延長線于M，過C作CNAB交AB的延長線于N，MN90，EAM+MACMAC+CAB90，EAM=CAB四邊形ACDE、四邊形ABGF是正方形，AC=AE，AFAB，EAMCAN，EMCN，AFAB，SAEFAFEM，SABCABCN8，SAEFSABC8，同理SCDJSBHGSABC8，圖中陰影部分的面積3824，故選：B【點睛】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形判定和性質(zhì)，正確的作輔助線是解題的關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)表格確定出拋物線的對稱軸，開口方向，然后根據(jù)二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)解答即可.【詳解】當(dāng)x=1時，y=

13、6；當(dāng)x=1時，y=6，二次函數(shù)圖象的對稱軸為直線x=2，二次函數(shù)圖象的頂點坐標(biāo)是（2，7），由表格中的數(shù)據(jù)知，拋物線開口向下，當(dāng)y6時，x1或x1故選D【點睛】本題考察了二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，a0），當(dāng)a0時，開口向上，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大；當(dāng)a0時，開口向下，在對稱軸的左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小.9、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，由于圖象在第一三象限，所以k-10，解不等式求解即可【詳解】解:函數(shù)圖象在第一、三象限，k10，解得k1故選：C【點睛】本題考查了反比

14、例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù)y（k0），（1）k0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（2）k0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)10、A【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行解答即可.【詳解】解：拋物線開口方向向下a0又對稱軸x=1 b=-2a0又當(dāng)x=0時，可得c=3abc0，故正確；b=-2a0，y=ax2-2ax+c當(dāng)x=-1，y0a+2a+c0，即3a+c0又a04a+c0，故錯誤；，c=3x（ax-b）=0又b=-2a，即正確；對稱軸x=1，與x軸的左交點的橫坐標(biāo)小于0函數(shù)圖像與x軸的右交點的橫坐標(biāo)大于2的另一解大于2，故正確；由函數(shù)圖像可得，當(dāng)時，隨增大而增大，故正確；故答案為A.【點睛】

15、本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練運用二次函數(shù)的基本知識和正確運用數(shù)形結(jié)合思想是解答本題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可【詳解】反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、三象限故選B.【點睛】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：當(dāng)時，圖象分別分布在第一、三象限；當(dāng)時，圖象分別分布在第二、四象限.12、C【分析】利用拋物線與x軸的交點問題確定方程ax2bxc0的解【詳解】解：二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象經(jīng)過點（1，0）和（1，0），方程ax2+bx+c0的解為x11，x21故選：C【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)yax2bxc（a，b，c是常數(shù)，

16、a0）與x軸的交點坐標(biāo)問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于x的一元二次方程也考查了二次函數(shù)的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、x1=，x2=【解析】此題通過移項，然后利用直接開平方法解方程即可.【詳解】方程2x26=0，即x2=3，開方得：x=，解得：x1=，x2=，故答案為：x1=，x2=【點睛】此題主要考查了一元二次方程的解法直接開平方法，比較簡單.14、【解析】根據(jù)反比例函數(shù)y=中k的幾何意義再結(jié)合圖象即可解答【詳解】過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值,S=|k|.=1, =1，O =，=，同理可得,=1 = = =.故答案是：.【點睛】本題考

17、查反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義.15、3或【分析】由題意，可分為逆時針旋轉(zhuǎn)和順時針旋轉(zhuǎn)進行分析，分別求出點OD的長，即可得到答案【詳解】解：因為點D（4，1）在邊AB上，所以AB=BC=4，BD=4-1=3；（1）若把CDB順時針旋轉(zhuǎn)90，則點D在x軸上，OD=BD=3，所以D（3，0）；（2）若把CDB逆時針旋轉(zhuǎn)90，則點D到x軸的距離為8，到y(tǒng)軸的距離為3，所以D（3，8），；故答案為：3或【點睛】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化旋轉(zhuǎn)，考查了分類討論思想的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是要注意分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況16、【分析】先根據(jù)題意得出AEDABC，再由相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】

18、A=A，AED=B，AEDABC，AB=8，BC=7，AE=5，解得ED=故答案為：【點睛】本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵17、相離【解析】r=2,d=3, 則直線l與O的位置關(guān)系是相離18、【分析】根據(jù)，則函數(shù)圖象在直線的上方，所以找出函數(shù)圖象在直線的上方的取值范圍即可.【詳解】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可知：對稱軸為，已知一個點為，根據(jù)拋物線的對稱性，則點關(guān)于對稱性對稱的另一個點為，所以時，的取值范圍是故答案為：【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，主要利用了二次函數(shù)的對稱性，讀懂圖象信息，利用對稱軸求出點的對稱點是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）

19、19、（1），；（2）無變化，證明見解析；（2）6或【分析】問題解決：（1）根據(jù)三角形中位線定理可得：BD=CDBC=6，AE=CEAC=2，即可求出的值；先求出BD，AE的長，即可求出的值；（2）證明ECADCB，可得；問題再探：（2）分兩種情況討論，由矩形的判定和性質(zhì)以及相似三角形的性質(zhì)可求BD的長【詳解】問題解決：（1）當(dāng)=0時BC=2AB=3，AB=6，AC6，點D、E分別是邊BC、AC的中點，BD=CDBC=6，AE=CEAC=2，DEAB，故答案為：；如圖1，當(dāng)=180時將EDC繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，CD=6，CE=2，AE=AC+CE=9，BD=BC+CD=18，故答案為：（2

20、）如圖2，當(dāng)0260時，的大小沒有變化證明如下：ECD=ACB，ECA=DCB，又，ECADCB，問題再探：（2）分兩種情況討論：如圖2AC=6，CD=6，CDAD，AD3AD=BC，AB=DC，四邊形ABCD是平行四邊形B=90，四邊形ABCD是矩形，BD=AC=6如圖4，連接BD，過點D作AC的垂線交AC于點Q，過點B作AC的垂線交AC于點PAC=6，CD=6，CDAD，AD3在RtCDE中，DE=2，AE=ADDE=32=9，由（2）可得：，BD綜上所述：BD=6或故答案為：6或【點睛】本題是幾何變換綜合題，考查了勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，相似三角形判定和性質(zhì)，正確作出輔助線，利用分類

21、討論思想解決問題是本題的關(guān)鍵20、（1）16；（2）2或；（3）【分析】（1）過C作CHAB與H，在RtBCH中，求出CH、BH，再求出CD即可解決問題；（2）分兩種情形BCE=BAE=90，由BE=BE，得BECBEA；BEC=BAE=90，延長CE交BA延長線于T，得BECBET；分別求解即可；（3）根據(jù)DMAB，得，構(gòu)建函數(shù)關(guān)系式即可；【詳解】解：（1）如圖，過作于，四邊形為矩形.在中，則四邊形的面積. （2）平分，當(dāng)與相似時，在中，.，延長交延長線于，.令，則在中，解得.綜上，當(dāng)與相似時，線段的長為2或. （3）延長交延長線于，.在中，.則，又，即，解得.【點睛】本題考查了全等三角形與

22、相似三角形的判定和性質(zhì)，三角函數(shù)，勾股定理，以及二次函數(shù)的應(yīng)用，正確作出輔助線構(gòu)造相似三角形與全等三角形是解題的關(guān)鍵.21、 (1) ；（2）.【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）先畫樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）她從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“三字經(jīng)”的概率=；（2）畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的結(jié)果數(shù)為1，所以恰好小紅抽中“唐詩”且小明抽中“宋詞”的概率=22、 (1)詳見解析, ，;(2)50;(3)【分析】(1)根據(jù)題意再表格中得

23、出B、C、D，并順次連接、，各點即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出點，的坐標(biāo)即可(2)可證得四邊形ABCD是正方形，根據(jù)正方形的面積公式：正方形的面積=對角線對角線2即可得出結(jié)果(3)觀察(1)可以得出規(guī)律，旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)前的點橫縱坐標(biāo)位置相反，且縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)【詳解】解：（1）如圖，（2）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，四邊形ABCD為正方形，（3）根據(jù)題(1)可得出【點睛】本題主要考查的是作圖和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題目要求準(zhǔn)確的作出圖形是解題的關(guān)鍵23、（1）無解；（2）【分析】（1）直接利用公式法解一元二次方程，即可得到答案；（2）先移項，然后利用因式分解法解一元二次方程，即可得到答案.【詳解】解：（1），；原方程無解；（2），或，.【點睛】本題考查了解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握公式法和因式分解法解一元二次方程24、（1）證明見解析；（2）【分析】（1）由平行線的性質(zhì)和角平分線定義得出ABD=ADB，證出AB=AD，同理可證AB=BC，得出AD=BC，證出四邊形ABCD是平行四邊形，即可得出結(jié)論；（2）由菱形的性質(zhì)得出ACBD，OD =BD=3，再由三角函數(shù)即可得出AD的長【詳解】（1）證明：