正切函數(shù)的定義 教案-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊

1、 3/3正切函數(shù)的定義【教學(xué)目標(biāo)】1掌握正切函數(shù)的定義.2會(huì)求特殊角的正切值.【教學(xué)重難點(diǎn)】正切函數(shù)的定義域.【教學(xué)過程】一、基礎(chǔ)鋪墊1正切函數(shù)的定義（1）任意角的正切函數(shù)根據(jù)函數(shù)的定義，比值是x的函數(shù)，稱為x的正切函數(shù)，記作ytanx，其中xR，xeq f(,2)k，kZ.（2）正切函數(shù)與正弦、余弦函數(shù)的關(guān)系根據(jù)定義知tanx=，xR，xeq f(,2)k，kZ.（3）正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)或坐標(biāo)的比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們統(tǒng)稱它們?yōu)槿呛瘮?shù)二、合作探究【例1】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P(4a,3a)(a0)，求sin、cos、tan的值【解】r eq r(4a23a2

2、)5|a|，若a0，則r5a，角在第二象限，sineq f(y,r)eq f(3a,5a)eq f(3,5)，coseq f(x,r)eq f(4a,5a)eq f(4,5).taneq f(y,x)eq f(3a,4a)eq f(3,4)；若a0，則r5a，角在第四象限，sineq f(3,5)，coseq f(4,5)，taneq f(3,4).【教師小結(jié)】已知角終邊上任一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)利用定義求tan時(shí)，其值與該點(diǎn)的位置無關(guān)且tany/x.但要注意判斷角所在象限利用定義可求下列特殊角的正切：0eq f(,6)eq f(,4)eq f(,3)eq f(2,3)eq f(3,4)eq f

3、(5,6)tan0eq f(r(3),3)1eq r(3)eq r(3)1eq f(r(3),3)【活學(xué)巧用】已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn)(eq r(3)，1)，則角的最小正值是( )Aeq f(2,3) Beq f(11,6)Ceq f(5,6) Deq f(3,4)解析：點(diǎn)(eq r(3)，1)在第四象限，taneq f(r(3),3)，的最小正值為eq f(11,6).【例2】求函數(shù)yeq f(1,1tanx)的定義域【錯(cuò)解】1tanx0，即tanx1xkeq f(,4)，kZ.即yeq f(1,1tanx)的定義域?yàn)閑q blcrc (avs4alco1(xblc|rc(avs4alco1(xk

4、f(,4)，kZ).【錯(cuò)因分析】錯(cuò)解忽略了ytanx本身的定義域【正解】由題意得eq blcrc (avs4alco1(1tanx0，,xkf(,2)，kZ，)故函數(shù)的定義域?yàn)閑q blcrc (avs4alco1(xblc|rc(avs4alco1(xkf(,2)且xkf(,4)，kZ).二、課堂練習(xí)1tan 300的值為( )Aeq r(3) Beq r(3)Ceq f(r(3),3) Deq f(r(3),3)解析： tan 300tan(180120)tan 120tan(18060)tan 60eq r(3)；或tan 300tan(36060)tan 60eq r(3).2在平面坐

5、標(biāo)系中，eq o(AB,sup16()，eq o(CD,sup16()，eq o(EF,sup16()，eq o(GH,sup16()是圓x2y21上的四段弧(如圖)，點(diǎn)P在其中一段上，角以O(shè)x為始邊，OP為終邊，若tancossin，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)P在eq o(CD,sup16()上時(shí)，cosx，siny，taneq f(y,x)，tansincos，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)點(diǎn)P在eq o(EF,sup16()上時(shí)，cosx，siny，taneq f(y,x)，sincostan，故C選項(xiàng)正確；當(dāng)點(diǎn)P在eq o(GH,sup16()上且eq o(GH,sup16()在第三象限時(shí)，tan0，sin0，cos0，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤綜上，故選C3函數(shù)f(x)eq f(tan 2x,tan x)的定義域?yàn)開解析：函數(shù)應(yīng)滿足eq blcrc (avs4alco1(2xkf(,2)，,xkf(,2)，,tan x0)(kZ)，即eq blcrc (avs4alco1(xf(k,2)f(,4)，,xkf(,2)，,xk)(kZ)，所以xeq f(k,4)，kZ.4已知角的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊與x軸的正半軸重合，終邊落在直線y2x上，x0，求tan eq r(5)sin 的值解析：取射線y2x(x0)上一點(diǎn)(x，2x)(x0)，可得req r(5)|x|eq r(5