天津興城第一高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、天津興城第一高級(jí)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （5分）若和g(x)都是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，且方程有實(shí)數(shù)解，則不可能是( ) .（A） （B） （C） （D）參考答案：B2. 定義域?yàn)镽的函數(shù)，若關(guān)于的方程有3個(gè)不同實(shí)數(shù)解，且，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ） A B C D參考答案：D略3. 函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是（）參考答案：A4. 如圖所示為一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，則其對(duì)應(yīng)的實(shí)物是（ ）參考答案：A5. 甲、乙兩個(gè)不透明的袋中各有5個(gè)僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個(gè)紅球，2個(gè)白球，

2、乙袋中有2個(gè)紅球，3個(gè)白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，則兩球不同顏色的概率為（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出兩球不同顏色的概率【詳解】甲、乙兩個(gè)不透明的袋中各有5個(gè)僅顏色不同的球，其中甲袋中有3個(gè)紅球、2個(gè)白球，乙袋中有2個(gè)紅球、3個(gè)白球，現(xiàn)從兩袋中各隨機(jī)取一球，基本事件總數(shù)，兩球不同顏色包含的基本事件個(gè)數(shù)，則兩球不同顏色的概率為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查概率的求法，考查古典概型等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于中檔題6. 若函數(shù)是函數(shù)（，且）的反函數(shù)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（ ） 參考答案：A略7. 口袋

3、中裝有三個(gè)編號(hào)分別為1，2，3的小球，現(xiàn)從袋中隨機(jī)取球，每次取一個(gè)球，確定編號(hào)后放回，連續(xù)取球兩次則“兩次取球中有3號(hào)球”的概率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】每次取球時(shí)，出現(xiàn)3號(hào)球的概率為，求得兩次取得球都是3號(hào)求得概率為?，兩次取得球只有一次取得3號(hào)求得概率為?，再把這2個(gè)概率值相加，即得所求【解答】解：每次取球時(shí)，出現(xiàn)3號(hào)球的概率為，則兩次取得球都是3號(hào)求得概率為?=，兩次取得球只有一次取得3號(hào)求得概率為?=，故“兩次取球中有3號(hào)球”的概率為+=，故選A8. （3分）若關(guān)于x的方程2x=a2有負(fù)實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（1，1）B（，0）

4、（0，+）C（1，0）（0，1）D（，1）（1，+）參考答案：C考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由題意可得a2=2x（0，1），解關(guān)于a的不等式可得解答：關(guān)于x的方程2x=a2有負(fù)實(shí)數(shù)根，存在負(fù)實(shí)數(shù)x使得a2=2x，當(dāng)x0時(shí)，2x（0，1），a2（0，1），解得a（1，0）（0，1）故選：C點(diǎn)評(píng)：本題考查根的存在性及個(gè)數(shù)的判斷，涉及對(duì)數(shù)函數(shù)的值域，屬基礎(chǔ)題9. 某單位有老年人28人，中年人54人，青年人81人為了調(diào)查他們的身體狀況，需從他們中抽取一個(gè)容量為36的樣本，最適合抽取樣本的方法是()A簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 B系統(tǒng)抽樣 C分層抽樣 D先從老年人中剔除一人，然后分層抽

5、樣參考答案：D10. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的最大值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】分和兩種情況討論，在時(shí)，得出所求代數(shù)式等于零；在時(shí)，在所求分式中分子分母同時(shí)除以，得出，設(shè)，轉(zhuǎn)化為直線與圓有公共點(diǎn)時(shí)，求出的取值范圍，再結(jié)合對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性求出所求代數(shù)式的最大值。【詳解】當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，令，則，可先求過(guò)點(diǎn)與動(dòng)點(diǎn)的直線的斜率的取值范圍.動(dòng)點(diǎn)落在圓上，若與圓相切，則有，解得，又過(guò)點(diǎn)且與圓相切的直線還有，由函數(shù)單調(diào)性，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)有最小值，即的最小值為的最大值為，故選：B?！军c(diǎn)睛】本題考查雙勾函數(shù)求最值，考查直線與圓的位置關(guān)系，利用直線與圓的位置關(guān)系求出的取值范圍

6、是解題的關(guān)鍵，另外就是雙勾函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，屬于難題。二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （5分）函數(shù)f（x）=sinxa在區(qū)間，上有2個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 參考答案：a1考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：函數(shù)f（x）=sinxa在區(qū)間，上有2個(gè)零點(diǎn)可轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=sinx與y=a有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作圖象求解解答：作函數(shù)y=sinx在區(qū)間，上的圖象如下，從而可得，sina1；即a1；故答案為：a1點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)零點(diǎn)與函數(shù)圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題12. 在ABC中，已知，且a，b是方程的兩根，則AB的長(zhǎng)度為 參考答案

7、：7 13. 若函數(shù)f(x)=在1，3上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_。參考答案：14. 已知函數(shù)f (x)=與函數(shù)d(x) = ，則這兩個(gè)函數(shù)圖象的公共點(diǎn)的坐標(biāo)為 .參考答案：（1，1） 就x為負(fù)有理數(shù)，非負(fù)有理數(shù)，負(fù)無(wú)理數(shù)，非負(fù)無(wú)理數(shù)解方程f (x) = d (x)15. 已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（9，3），則 參考答案：10 16. 函數(shù)f (x ) =+的定義域是 .參考答案：略17. 已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 為保障高考的公平性，高考時(shí)每個(gè)考點(diǎn)都要安裝手機(jī)屏蔽儀，要求

8、在考點(diǎn)周圍1 km內(nèi)不能收到手機(jī)信號(hào)，檢查員抽查某市一考點(diǎn)，在考點(diǎn)正西約 km/h的的B處有一條北偏東60方向的公路，在此處檢查員用手機(jī)接通電話，以每小時(shí)12千米的速度沿公路行駛，最多需要多少時(shí)間，檢查員開始收不到信號(hào)，并至少持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間該考點(diǎn)才算合格？參考答案：答案見(jiàn)解析.【分析】由題意利用正弦定理首先求得的大小，然后確定檢查員檢查合格的方法即可.【詳解】檢查開始處為，設(shè)公路上兩點(diǎn)到考點(diǎn)的距離均為1km.在中，,由正弦定理，得，.在中，,為等邊三角形，.在段需要5min，在段需要5 min.則最多需要5 min，檢查員開始收不到信號(hào)，并至少持續(xù)5 min.【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，

9、方程的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力.19. 已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x22x1（1）求f（x）的函數(shù)解析式；（2）作出函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖，寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值；（3）當(dāng)x的方程f（x）=m有四個(gè)不同的解時(shí)，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)x0時(shí)，x0，由已知的函數(shù)式，結(jié)合偶函數(shù)的定義，即可得到x0的表達(dá)式，進(jìn)而得到f（x）的表達(dá)式；（2）根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，畫出圖象，由圖象即可得到單調(diào)區(qū)間和最值；（3）x的方程f（

10、x）=m有四個(gè)不同的解，即有直線y=m與f（x）的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合圖象即可得到m的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)x0時(shí)，x0，則當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x22x1，則f（x）=（x）22（x）1=x2+2x1，f（x）是偶函數(shù)，f（x）=f（x）=x2+2x1，；（2）函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖：則單調(diào)增區(qū)間為1，0和1，+），單調(diào)減區(qū)間為（，1和0，1；當(dāng)x=1或1時(shí)，f（x）有最小值2，無(wú)最大值；（3）x的方程f（x）=m有四個(gè)不同的解，即有直線y=m與f（x）的圖象有四個(gè)交點(diǎn)，由圖象可知，m的取值范圍是（2，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的解析式的求法，注意運(yùn)用偶函數(shù)的定義，考查函數(shù)的圖象，以及通過(guò)圖象

11、觀察得到函數(shù)的性質(zhì)，以及方程根的個(gè)數(shù)和函數(shù)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)的關(guān)系，屬于中檔題20. 本題滿分10分）已知等差數(shù)列，（1）求的通項(xiàng)公式；（2)令，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：解：（）2的通項(xiàng)公式為5（）由7=10略21. 計(jì)算下列各式的值：（1）；（2）參考答案：解：（1）原式；（2）原式22. 某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)f（x）=Asin（x+）（0，|）在某一個(gè)周期內(nèi)的圖象時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如表：x+02xAsin（x+）0550（1）請(qǐng)將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，填寫在相應(yīng)位置，并直接寫出函數(shù)f（x）的解析式；（2）將y=f（x）圖象上所有點(diǎn)向左平行移動(dòng)（0）個(gè)單位長(zhǎng)度，得到y(tǒng)=g（x）的圖象若y=g（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心為（，0），求的最小值參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，=2，=從而可補(bǔ)全數(shù)據(jù)，解得函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x）（2）由（）及函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律得g（x）=5sin（2x+2）令2x+2=k，解得x=，kZ令=，解得=，kZ由0可得解【解答】解：（1）根據(jù)表中已知數(shù)據(jù)，解得A=5，=2，=數(shù)據(jù)補(bǔ)全如下表：x+02xAsin（x+）05050且函數(shù)表達(dá)式為f（x）=5sin（2x）（2）