2025北京豐臺(tái)初二（上）期末數(shù)學(xué)真題試卷（含答案解析）

第1頁/共1頁2025北京豐臺(tái)初二（上）期末數(shù)學(xué)2025.01考生須知1．2．3．4．在答題卡上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。5．第一部分選擇題一、選擇題（本題共30分，每小題3分）第1-10題均有四個(gè)選項(xiàng)，符合題意的選項(xiàng)只有一個(gè)．1.“二十四節(jié)氣”是中國古代農(nóng)耕文化的產(chǎn)物，已被列入聯(lián)合國教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．下面這四個(gè)節(jié)氣印章圖案分別是春分、夏至、秋分、冬至，其中是軸對(duì)稱圖形的是（A）（B）(C)（D）2．“九章三號(hào)”是中國科學(xué)家構(gòu)建的光量子計(jì)算原型機(jī)，它在0.000001s內(nèi)所處理的最高復(fù)雜樣本，需要當(dāng)前最快的超級(jí)計(jì)算機(jī)超過200億年才能完成．將0.000001用科學(xué)記數(shù)法表示為（A）（B）（C） （D）能將任意一個(gè)三角形分成面積相等的兩部分的是（A）三角形的一條高（B）三角形的一條中線（C）三角形的一條角平分線（D）三角形一邊的垂直平分線4．下列計(jì)算正確的是（A）（B）（C）（D）5．如圖，△ABC中BC邊上的高畫法正確的是（A）（B）（C）（D）6．等腰三角形的一個(gè)內(nèi)角為50°，則它的一個(gè)底角的度數(shù)為（A）80°（B）65°（C）50°或80°（D）50°或65°7．如圖，在△ABC中，，，DE垂直平分AC．如果，那么BC的長為（A）3（B）4（C）6（D）88．下面是“作∠AOB的角平分線”的尺規(guī)作圖方法．（1）以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧，交OA于點(diǎn)M，交OB于點(diǎn)N；（2）分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部相交于點(diǎn)C；（3）畫射線OC．射線OC即為所求．上述方法通過判定△MOC≌△NOC得到.其中判定△MOC≌△NOC的依據(jù)是（A）SSS（B）SAS（C）ASA（D）AAS9．在物理學(xué)中，物質(zhì)的密度ρ等于由物質(zhì)組成的物體的質(zhì)量m與它的體積V之比，即．已知A，B兩個(gè)物體的密度之比為2﹕1，當(dāng)物體A的質(zhì)量是100g，物體B的質(zhì)量是200g時(shí)，物體B的體積比物體A的體積大27cm3．如果設(shè)物體A的體積是xcm3．那么根據(jù)題意列方程為（A）（B）（C）（D）10．如圖，要在一條筆直的路邊l上建一個(gè)燃?xì)庹?，向路同?cè)的兩個(gè)城鎮(zhèn)P，Q鋪設(shè)燃?xì)夤艿溃趦蓚€(gè)城鎮(zhèn)之間有一個(gè)生態(tài)保護(hù)區(qū)(長方形ABCD)，燃?xì)夤艿啦荒艽┻^該區(qū)域．下列四種鋪設(shè)管道路徑的方案：方案1：過點(diǎn)P作PE⊥l于點(diǎn)E，連接EC，CQ，則鋪設(shè)管道路徑是PE—EC—CQ.方案2：連接QC并延長交l于點(diǎn)F，連接PF，則鋪設(shè)管道路徑是PF—FQ.方案3：作點(diǎn)P關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)，連接交l于點(diǎn)G，連接PG，CQ，則鋪設(shè)管道路徑是PG—GC—CQ.方案4：作點(diǎn)Q關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn),連接交l于點(diǎn)H，連接HC，CQ，則鋪設(shè)管道路徑是PH—HC—CQ.其中鋪設(shè)管道路徑最短的方案是（A）方案1（B）方案2（C）方案3（D）方案4第二部分非選擇題二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．如果分式有意義，那么實(shí)數(shù)x的取值范圍是__________．12．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是60°，那么該多邊形的邊數(shù)為__________．13．分解因式：__________．14．計(jì)算：__________．15．一個(gè)三角形的兩邊長分別為2和4，第三邊的長可以是__________（寫出一個(gè)即可）．16．下圖中的四邊形均為長方形或正方形，根據(jù)圖形的面積關(guān)系，寫出一個(gè)等式：__________．17．為了判斷書法教室墻上懸掛的長方形鏡框是否放正，小文在等腰直角三角尺斜邊中點(diǎn)處拴一條線繩，線繩的另一端掛一個(gè)鉛錘．如圖，把三角尺的斜邊貼在鏡框底部的邊緣，結(jié)果線繩經(jīng)過三角尺的直角頂點(diǎn)，小文由此確認(rèn)鏡框已放正．小文的判斷__________(填“正確”或“錯(cuò)誤”)，從數(shù)學(xué)的角度分析，理由是__________．18．如圖，在△ABC中，∠C90°，ACBC，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AC，BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)E不與點(diǎn)A，C重合），且AECF，連接DE，DF，EF．有下列結(jié)論：=1\*GB3①DEDF且DE⊥DF；=2\*GB3②AE+BF>EF；③四邊形CEDF的面積大于△ABC面積的一半．其中正確的是__________（填寫序號(hào)）．三、解答題(本題共54分，第19，20題，每小題4分，第21-25題，每小題5分，第26-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19．計(jì)算：．20．計(jì)算：．21．計(jì)算：．如圖，點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，ABAC，∠B∠C．求證：BECD．23．求值：，其中．24．解方程：．25．如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC．再從條件=1\*GB3①、條件=2\*GB3②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使得EF⊥AD成立，并證明．條件=1\*GB3①DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F；條件=2\*GB3②DE=DF．26．周末小天踏上了探索北京中軸線的旅程．上午9:30他從正陽門-箭樓出發(fā)，騎行3600m到達(dá)景山公園南門，在景山公園游覽了30min后，又從景山公園北門步行1300m到鼓樓參觀打卡．如果小天騎行的平均速度是步行的平均速度的3倍，騎行比步行少用2min．請(qǐng)你判斷他能否在當(dāng)日上午11:00前到達(dá)鼓樓，并說明理由．27．如圖，△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D在線段CB的延長線上，連接AD，設(shè)∠DAB（）．點(diǎn)D關(guān)于直線AB的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)E，連接AE．在線段AE上取一點(diǎn)F，使∠DFE=60°，延長DF交AC于點(diǎn)G．（1）補(bǔ)全圖形，并求∠AGD的度數(shù)(用含α的式子表示)；（２）用等式表示線段BD與CG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．28．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于圖形G和直線l1，l2，給出如下定義：如果圖形G關(guān)于l1的對(duì)稱圖形為圖形，圖形關(guān)于l2的對(duì)稱圖形為圖形，那么稱圖形是圖形G關(guān)于直線l1，l2的“雙軸對(duì)稱圖形”．（1）如果直線m過點(diǎn)A（2，1）且與x軸垂直.=1\*GB3①點(diǎn)P（-3，2）關(guān)于y軸，直線m的“雙軸對(duì)稱圖形”的坐標(biāo)為_________；=2\*GB3②點(diǎn)M（s，2），N（，4）．如果線段MN關(guān)于x軸，直線m的“雙軸對(duì)稱圖形”與y軸有公共點(diǎn)，直接寫出s的取值范圍；（2）已知點(diǎn)B（-3，1），C（-1，1），D（-1，3），E（t，0），F(xiàn)（，1）．如果△BCD關(guān)于y軸，直線EF的“雙軸對(duì)稱圖形”上存在到x軸和y軸距離相等的點(diǎn)，直接寫出t的取值范圍．

參考答案一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號(hào)12345678910答案DBBCBDCAAC二、填空題（本題共16分，每小題2分）11．x≠112．613．14．15．答案不唯一，如：316．答案不唯一，如：正確，18．①②三、解答題（本題共54分，第19，20題，每小題4分，第21-25題，每小題5分，第26-28題，每小題7分）解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟或證明過程．19．解：原式= 3分=． 4分20．解：原式= 3分=． 4分21．解：原式= 3分= 4分=． 5分22．證明：在△AEB和△ADC中， 3分∴△AEB≌△ADC． 4分∴BECD． 5分23．解：原式= 2分=． 4分當(dāng)時(shí)，原式=． 5分24．解：方程兩邊乘，得， 1分， 2分， 3分． 4分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，．所以原分式方程的解為． 5分25．條件①．證明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠EAD=∠FAD，∠AED=∠AFD=90°，DE=DF． 2分∴∠EAD+∠ADE=90°，∠FAD+∠ADF=90°． 3分∴∠ADE=∠ADF． 4分∴EF⊥AD． 5分26．解：設(shè)小天的騎行時(shí)間是xmin，則小天的步行時(shí)間是min． 1分根據(jù)題意列方程，得． 3分解得． 4分檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，，且符合題意.所以原分式方程的解為． 5分． 6分∵9:30-11:00共90min，又80＜90，∴小天能在當(dāng)日上午11:00前到達(dá)鼓樓． 7分27．（1）依題意補(bǔ)全圖形，如圖． 1分解：∵點(diǎn)D，E關(guān)于直線AB對(duì)稱，∠DAB=，∴直線AB垂直平分DE．∴AD=AE．∴∠EAB=∠DAB=．∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=．∴∠EAG==． 2分∵∠DFE=，∴∠AFG=∠DFE=．∴∠AGF==． 3分（2）數(shù)量關(guān)系：BD=CG． 4分證明：在CB上截取CH=CG，連接HG．∵△ABC是等邊三角形，∴∠C=∠ABC=．∴△CHG是等邊三