四川省雅安市石棉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析_第1頁(yè)
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1、四川省雅安市石棉中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知平行,則實(shí)數(shù)的值為ABCD參考答案:C,依題意得,即,所以,選C2. 使命題“對(duì)任意的”為真命題的一個(gè)充分不必要條件為( )AB C D參考答案:C略3. 某路口的紅綠燈,紅燈時(shí)間為30秒,黃燈時(shí)間為5秒,綠燈時(shí)間為40秒,假設(shè)你在任何時(shí)間到達(dá)該路口是等可能的,則當(dāng)你到達(dá)該路口時(shí),看見不是黃燈的概率是()ABC.D參考答案:A【考點(diǎn)】CB:古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】本題是一個(gè)那可能事件的概率,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長(zhǎng)度為

2、30+5+40秒,滿足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒,黃燈的時(shí)間為5秒,綠燈的時(shí)間為40秒,根據(jù)等可能事件的概率得到答案【解答】解:由題意知本題是一個(gè)那可能事件的概率,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件是總的時(shí)間長(zhǎng)度為30+5+40=75秒,設(shè)黃燈為事件A滿足條件的事件是紅燈的時(shí)間為30秒,黃燈的時(shí)間為5秒,綠燈的時(shí)間為40秒根據(jù)等可能事件的概率得到:出現(xiàn)黃燈的概率P(A)=,故看見不是黃燈的概率是1=,故選:A4. 函數(shù)y=sin(x+)+cos(x)的最大值為()ABCD參考答案:C考點(diǎn): 兩角和與差的正弦函數(shù)專題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析: 將函數(shù)y解析式第一項(xiàng)利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn),第二項(xiàng)利用兩角和與差的

3、余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn),整理后,再利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù),由正弦函數(shù)的值域,即可得出y的最大值解答: 解:y=sin(x+)+cos(x)=cosx+cosx+sinx=cosx+sinx=(cosx+sinx)=sin(x+)(其中sin=,cos=),1sin(x+)1,函數(shù)y的最大值為故選C點(diǎn)評(píng): 此題考查了兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式,正弦函數(shù)的定義域與值域,以及特殊角的三角函數(shù)值,熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵5. 若一個(gè)圓柱的正視圖與其側(cè)面展開圖相似,則這個(gè)圓柱的側(cè)面積與全面積之比為A BCD參考答案:設(shè)圓柱的底面半徑為,高為,則,則,則側(cè),全

4、,故圓柱的側(cè)面積與全面積之比為,故選6. 設(shè)P是正方體ABCDA1B1C1D1的對(duì)角面BDD1B1(含邊界)內(nèi)的點(diǎn),若點(diǎn)P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距離相等,則符合條件的點(diǎn)P()A僅有一個(gè)B有有限多個(gè)C有無(wú)限多個(gè)D不存在參考答案:A【分析】設(shè)P是正方體ABCDA1B1C1D1的對(duì)角面BDD1B1(含邊界)內(nèi)的點(diǎn),若點(diǎn)P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距離相等,則符合條件的點(diǎn)P是正方體的中心,即可得出結(jié)論【解答】解:設(shè)P是正方體ABCDA1B1C1D1的對(duì)角面BDD1B1(含邊界)內(nèi)的點(diǎn),若點(diǎn)P到平面ABC、平面ABA1、平面ADA1的距離相等,則符合條件的點(diǎn)P是正方體

5、的中心,故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)面距離,考查學(xué)生分析解決問題的能力,比較基礎(chǔ)7. 設(shè)是兩個(gè)不同的平面,是一條直線,以下命題正確的是 ( )A若,則 B若,則 C若,則 C若,則參考答案:C略8. 在點(diǎn)測(cè)量到遠(yuǎn)處有一物體在做勻速直線運(yùn)動(dòng),開始時(shí)該物體位于點(diǎn),一分鐘后,其位置在點(diǎn),且,再過二分鐘后,該物體位于點(diǎn),且,則的值等于A B C D參考答案:C9. 的展開式中x2的系數(shù)為()A240B240C60D60參考答案:B考點(diǎn):二項(xiàng)式定理專題:計(jì)算題分析:在二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式中,令x的冪指數(shù)等于2,求出r的值,即可求得展開式中x2的系數(shù)解答:解:的展開式的通項(xiàng)公式為 Tr+1= (1)r xr=

6、(1)r?x62r,令 62r=2,解得 r=2,故展開式中x2的系數(shù)為=240,故選B點(diǎn)評(píng):本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式,求展開式中某項(xiàng)的系數(shù),二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì),屬于中檔題10. 在一次拋硬幣實(shí)驗(yàn)中,甲、乙兩人各拋一枚硬幣一次,設(shè)命題p是“甲拋的硬幣正面向上”,q是“乙拋的硬幣正面向上”,則命題“至少有一人拋的硬幣是正面向下”可表示為()A(p)(q)Bp(q)C(p)(q)Dpq參考答案:A【考點(diǎn)】2E:復(fù)合命題的真假【分析】利用“或”“且”“非”命題的意義即可得出【解答】解:P,表示“甲拋的硬幣正面向下”,q表示“乙拋的硬幣正面向下”則(p)(q)表示“至少有一人拋

7、的硬幣是正面向下”故選:A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 等差數(shù)列的首項(xiàng)為1,公差不為0,且成等比數(shù)列,則_.參考答案:24 12. 若如果點(diǎn)P在不等式組所確定的平面區(qū)域內(nèi),為坐標(biāo)原點(diǎn),那么的最小值為_. 參考答案:略13. 若向量滿足=1,=2,且與的夾角為,則= 。 參考答案:略14. 若二項(xiàng)式的展開式中第5項(xiàng)的值是5,則 ,此時(shí) 參考答案:答案:3,15. 設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)若關(guān)于的方程有7個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù) .參考答案:2略16. 已知集合A=y|y=x22x,xR,B=y|=x2+2x+6,xR,則AB= 參考答案:1,7【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【專題】函數(shù)的

8、性質(zhì)及應(yīng)用;集合【分析】分別求解兩個(gè)二次函數(shù)的值域化簡(jiǎn)集合A,B,然后利用交集運(yùn)算得答案【解答】解:y=x22x=(x1)211,A=y|y=x22x,xR=1,+);y=x2+2x+6=(x1)2+77,B=y|y=x2+2x+6,xR=(,7AB=1,+)(,7=1,7故答案為:1,7【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集及其運(yùn)算,考查了二次函數(shù)值域的求法,是基礎(chǔ)的計(jì)算題17. 命題 的否定為_ 參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 已知不等式|2x3|x與不等式x2mx+n0的解集相同()求mn;()若a、b、c(0,1),且ab+bc+ac=mn

9、,求a+b+c的最小值參考答案:【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法【分析】()討論2x30或2x30,求出不等式|2x3|x的解集,得出不等式x2mx+n0的解集,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出m、n的值;()根據(jù)a、b、c(0,1),且ab+bc+ac=1,求出(a+b+c)2的最小值,即可得出a+b+c的最小值【解答】解:()當(dāng)2x30,即x時(shí),不等式|2x3|x可化為2x3x,解得x3,x3;當(dāng)2x30,即x時(shí),不等式|2x3|x可化為32xx,解得x1,1x;綜上,不等式的解集為x|1x3;不等式x2mx+n0的解集為x|1x3,方程x2mx+n=0的兩實(shí)數(shù)根為1和3,mn=43=1;()a、b、c

10、(0,1),且ab+bc+ac=mn=1,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)(2ab+2bc+2ac)+2(ab+bc+ac)=3(ab+bc+ca)=3;a+b+c的最小值是19. (本題滿分12分)若不等式(1a)x24x60的解集是x|3x1(1)解不等式2x2(2a)xa0;(2)b為何值時(shí),ax2bx30的解集為R.參考答案:(1)由根與系數(shù)的關(guān)系解得a3.所以不等式變?yōu)?x2x30,解集為(,1)(,)(2)由題意知,3x2bx30的解集為R,b24330,解得b的取值范圍是6,620. 為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動(dòng)物實(shí)驗(yàn),得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:現(xiàn)從所有

11、實(shí)驗(yàn)動(dòng)物中任取一只,取到“注射疫苗”動(dòng)物的概率為.(1)求22列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),的值;(2)繪制發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖,并判斷疫苗是否有效?(3)能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效?附:參考答案:(1),;(2)條形統(tǒng)計(jì)圖見解析,疫苗影響到發(fā)病率;(3)至少有的把握認(rèn)為疫苗有效發(fā)病率的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示,由圖可以看出疫苗影響到發(fā)病率.(3).所以至少有99.9%的把握認(rèn)為疫苗有效.考點(diǎn):獨(dú)立性檢驗(yàn).21. 已知直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn),Ox方向?yàn)闃O軸,選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系,得曲線C的極坐標(biāo)方程為=2cos()(1)求直線l的傾斜角和曲線C的直角坐標(biāo)方程;(

12、2)若直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn)P(0,),求|PA|+|PB|參考答案:【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程;參數(shù)方程化成普通方程【分析】(1)直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)),消去參數(shù)t化為普通方程可得,進(jìn)而得到傾斜角由曲線C的極坐標(biāo)方程得到:2=2cos(),利用2=x2+y2,即可化為直角坐標(biāo)方程(2)將|PA|+|PB|轉(zhuǎn)化為求|AB|來解答【解答】解(1)直線的斜率為,直線l傾斜角為(2分)由曲線C的極坐標(biāo)方程得到:2=2cos(),利用2=x2+y2,得到曲線C的直角坐標(biāo)方程為(x)2+(y)2=1(2)點(diǎn)P(0,)在直線l上且在圓C內(nèi)部,所以|PA|+|PB|=|AB|(6分)直線l的直角坐標(biāo)方程為y=x+(8分)所以圓心(,)到直線l的距離d=所以|AB|=,即|PA|+|PB|=(10分)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)方程的互化、參數(shù)方程化為普通方程、三角函數(shù)求

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