四川省達(dá)州市渠縣中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、四川省達(dá)州市渠縣中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 程序框圖的算法思路源于我國古代數(shù)學(xué)名著九章算術(shù)中的“更相減損術(shù)”，執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為14，18，則輸出的a=（）A0B2C4D14參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖【分析】由循環(huán)結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)，先判斷，再執(zhí)行，分別計(jì)算出當(dāng)前的a，b的值，即可得到結(jié)論【解答】解：由a=14，b=18，ab，則b變?yōu)?814=4，由ab，則a變?yōu)?44=10，由ab，則a變?yōu)?04=6，由ab，則a變?yōu)?4=2，由ab，則b變?yōu)?2=2，由a=

2、b=2，則輸出的a=2故選：B2. 設(shè)集合A=，B=，則滿足的集合M的個(gè)數(shù)是() 高考資源網(wǎng)首發(fā)A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C略3. 設(shè)是方程的實(shí)根，則的最小值是（ ）A B 8 C18 D14 參考答案：B4. 已知且，則的最大值是（ ） A1 B2 C3 D 4參考答案：答案：A 5. 如圖，正方體的棱線長為1，線段上有兩個(gè)動點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是 A. B.C.三棱錐的體積為定值D.參考答案：D6. 若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的取值范圍是 （）ABCD1，2參考答案：A【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜

3、率求解【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（），聯(lián)立，解得B（1，2），由，得的取值范圍是故選：A7. 如圖，已知ABCDABCD為正方體，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A平面ACB平面ACDBBCBDCBCDCDBD平面ACD參考答案：C【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征【分析】在A中，由ACAC，ABDC，得平面ACB平面ACD；在B中，由BCDC，BCBC，得到BC平面BDC，從而BCBD；在C中，由DCAB，ABC是等邊三角形，知BC與DC所成角為60；在D中，由BDAC，BDAD，知BD平面ACD【解答】解：由ABCDABCD為正方體，知：在A中，ACAC，ABDC，且ACAB=A，ACD

4、C=C，平面ACB平面ACD，故A正確；在B中，BCDC，BCBC，DCBC=C，BC平面BDC，BD?平面BDC，BCBD，故B正確；在C中，DCAB，ABC是等邊三角形，BC與DC所成角為60，故C錯(cuò)誤；在D中，與B同理，能證明BDAC，BDAD，BD平面ACD，故D正確故選：C【點(diǎn)評】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用8. 已知是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（ ）A B C D參考答案：B9. 如圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S=35，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是（）Ak=7Bk6Ck6Dk6參考答案：D【考點(diǎn)】程序框圖【專題

5、】算法和程序框圖【分析】根據(jù)程序，依次進(jìn)行運(yùn)行得到當(dāng)S=35時(shí)，滿足的條件，即可得到結(jié)論【解答】解：當(dāng)k=10時(shí)，S=1+10=11，k=9，當(dāng)k=9時(shí)，S=11+9=20，k=8，當(dāng)k=8時(shí)，S=20+8=28，k=7，當(dāng)k=7時(shí)，S=28+7=35，k=6，此時(shí)不滿足條件輸出，判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是k6，故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查程序框圖的識別和判斷，依次將按照程序依次進(jìn)行運(yùn)行即可10. 已知點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足條件，則x2+y2的最大值為（）A17B18C20D21參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合即可

6、得到結(jié)論【解答】解：設(shè)z=x2+y2，則z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由圖象可知，則OC的距離最大，由，解得，即C（3，3），則z=x2+y2=9+9=18，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列an中，已知對任意nN*，a1+a2+a3+an=3n1，則=參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和【分析】設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則，當(dāng)n2時(shí)，即可得出an=SnSn1進(jìn)而得到，再利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得出【解答】解：設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，則，當(dāng)n2時(shí)

7、，an=SnSn1=3n1（3n11）=23n1，當(dāng)n=1時(shí)也成立=（23n1）2=49n1=4（90+91+9n1）=故答案為：12. 直線l斜率的在，上取值時(shí)，傾斜角的范圍是 參考答案：0，）【考點(diǎn)】直線的傾斜角【分析】由直線的斜率范圍，得到傾斜角的正切值的范圍，利用正切函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合傾斜角的范圍，最后確定傾斜角的具體范圍【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為，則0，），由k，即tan，當(dāng)0tan時(shí)，0，；當(dāng)tan0時(shí)，），0，），故答案為：0，）13. 某班有學(xué)生40人，將其數(shù)學(xué)期中考試成績平均分為兩組，第一組的平均分為80分，標(biāo)準(zhǔn)差為4，第二組的平均分為90分，標(biāo)準(zhǔn)差為6， 則此班40名學(xué)生

8、的數(shù)學(xué)期中考試成績平均分 方差為 參考答案：85， 成績平均分85 ，方差為14. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)是半圓（）上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)在線段的延長線上當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)的取值范圍是 參考答案：15. . 參考答案：答案：16. 已知函數(shù)在處取得極值，若，則的最小值是_.參考答案：-13試題分析：令導(dǎo)函數(shù)當(dāng)x=2時(shí)為0，列出方程求出a值；求出二次函數(shù)的最小值，利用導(dǎo)數(shù)求出f（m）的最小值，它們的和即為的最小值求導(dǎo)數(shù)可得，函數(shù)在x=2處取得極值，-12+4a=0，解得a=3，n 時(shí)，當(dāng)n=-1時(shí)，最小，最小為-9，當(dāng)m時(shí)， 令得m=0，m=2，所以m=0時(shí)，f（m）最小為-4，故的最小值為-9+

9、（-4）=-13故答案為：-13考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件【方法點(diǎn)睛】利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)研究函數(shù)的最值問題屬于平時(shí)練習(xí)和考試的常見題目，解決問題的方法主要是分類討論，結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)進(jìn)行求解，涉及題型比較豐富，有一定難度.17. 不等式的實(shí)數(shù)解為 _參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分13分）如圖，已知橢圓：，點(diǎn)A，B是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，過原點(diǎn)且斜率為k的直線l與線段AB相交于點(diǎn)D，且與橢圓相交于E、F兩點(diǎn).（I）若的值；（II）求四邊形AEBF面積的最大值.參考答案：19. 在四棱錐中，四

10、邊形是矩形，平面平面，點(diǎn)、分別為、中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求三棱錐的體積.參考答案：（I）證明：取中點(diǎn)，連接.在中，有 分別為、中點(diǎn) 在矩形中，為中點(diǎn) 四邊形是平行四邊形 而平面，平面 平面 6分（II）解： 四邊形是矩形 ， 平面平面,平面平面=，平面 平面 平面平面，平面 ，滿足 平面 平面 點(diǎn)到平面的距離等于點(diǎn)到平面的距離. 而 三棱錐的體積為. 12分20. 已知函數(shù)f（x）=x|xa|+b，xR（1）當(dāng)b=0時(shí)，判斷f（x）的奇偶性，并說明理由；（2）當(dāng)a=1，b=1時(shí)，若f（2x）=，求x的值；（3）若1b0，且對任意x0，1不等式 f（x）0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參

11、考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用【分析】（1）當(dāng)a=0時(shí)，f（x）為奇函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，f（x）為非奇非偶函數(shù)運(yùn)用奇偶性的定義，即可得到結(jié)論；（2）當(dāng)a=1，b=1時(shí)，若f（2x）=，即為2x|2x1|+1=，當(dāng)2x1，當(dāng)02x1，去掉絕對值，由指數(shù)方程的解法，即可得到所求x的值；（3）只需考慮x（0，1的情況，此時(shí)，不等式即|xa|，即x+ax，故（x+）maxa（x）min利用函數(shù)的單調(diào)性求得（x+）max和（x）min，從而求得a的取值范圍【解答】解：（1）當(dāng)b=0時(shí)，f（x）=x|xa|，當(dāng)a=0時(shí)，f（x）為

12、奇函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，f（x）為非奇非偶函數(shù)理由：當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=x|x|，f（x）=x|x|=x|x|=f（x），f（x）為奇函數(shù)；當(dāng)a0時(shí)，f（x）=x|xa|=x|x+a|f（x），且f（x）f（x），則f（x）為非奇非偶函數(shù)；（2）當(dāng)a=1，b=1時(shí)，若f（2x）=，即為2x|2x1|+1=，當(dāng)2x1，即x0時(shí)，（2x）22x=0，解方程可得2x=或（舍去）；當(dāng)02x1，即x0時(shí)，（2x）22x+=0，解方程可得2x=則x=log2或x=1；（3）當(dāng)x=0時(shí)，不等式即b0，顯然恒成立，故只需考慮x（0，1的情況，此時(shí)，不等式即|xa|，即 x+ax，故（x+）maxa（x）min由于函數(shù)g（x）=x+在（0，1上單調(diào)遞增，故（x+）max=g（1）=1+b對于函數(shù)h（x）=x，x（0，1，當(dāng)1b0時(shí)，h（x）=x2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，h（x）的最小值（x）min=2此時(shí)，要使a存在，必須有，即1b2，此時(shí)a的取值范圍是（1+b，2）【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化、分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題21. 已知為正