2023學年廣東省湛江市雷州市數(shù)學九上期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以圓是“等寬曲線”.除了圓以外，還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形(如圖)，它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形. 圖是等寬的勒洛三角形和圓形滾木的截面圖. 圖 圖有如下四個結論：勒洛三角形是中心對稱圖形圖中，點到上任意一點的距離都相等圖中，勒洛三角形的周長與圓的周長相等使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，會發(fā)生上下抖動上述結論中，所有正確結論的序號是（ ）ABCD2下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）ABCD3

3、如圖，已知是的外接圓，是的直徑，是的弦，則等于( )ABCD4不透明袋子中裝有紅、綠小球各一個，除顏色外無其他差別，隨機摸出一個小球后，放回并搖勻，再隨機摸出一個，兩次都摸到顏色相同的球的概率為( )ABCD5用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0），此方程可變形為（）ABCD6在一個不透明的口袋中，裝有若干個紅球和9個黃球，它們只有顏色不同，搖勻后從中隨機摸出一個球，記下顏色后再放回口袋中，通過大量重復摸球試驗發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率是0.3，則估計口袋中大約有紅球（ ）A21個B14個C20個D30個7如圖，l1l2l3，直線a，b與l1、l2、l3分別相交于A、B、C和點D、E、F

4、若，DE4，則EF的長是（）ABC6D108若是方程的解，則下列各式一定成立的是（ ）ABCD9已知是方程的一個根，則方程的另一個根為（ ）A-2B2C-3D310已知二次函數(shù)，則下列說法：其圖象的開口向上；其圖象的對稱軸為直線；其圖象頂點坐標為；當時，隨的增大而減小其中說法正確的有（ ）A1個B2個C3個D4個11如圖，在高2m，坡角為30的樓梯表面鋪地毯，地毯的長度至少需要（ ）A2mB（2+ 2）mC4 mD（4+ 2）m12如圖，已知一次函數(shù) y=kx-2 的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A，B 兩點，與反比例函數(shù)的圖象交于點 C，且 AB=AC，則 k 的值為( )A1B2C3D4

5、二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，是邊上的中線，則的長是_14在等腰中，點是所在平面內(nèi)一點，且，則的取值范圍是_15方程的解是_16在一個布袋中裝有四個完全相同的小球，它們分別寫有“美”、“麗”、“羅”、“山”的文字先從袋中摸出1個球后放回，混合均勻后再摸出1個球，求兩次摸出的球上是含有“美”“麗”二字的概率為_17如圖所示，個邊長為1的等邊三角形，其中點，在同一條直線上，若記的面積為，的面積為，的面積為，的面積為，則_.18已知點A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函數(shù)y=（x-2）2-1的圖象上，則y1，y2，y3的大小關系是 .三、解答題（共78分）19（

6、8分）如圖，在矩形ABCD中，已知ADAB在邊AD上取點E，連結CE過點E作EFCE，與邊AB的延長線交于點F（1）求證：AEFDCE（2）若AB3，AE4，DE6，求線段BF的長20（8分）解方程：3x24x+11（用配方法解）21（8分）已知關于x的方程x2(2k1)xk22k30有兩個不相等的實數(shù)根(1)求實數(shù)k的取值范圍(2)設方程的兩個實數(shù)根分別為x1，x2，是否存在這樣的實數(shù)k，使得|x1|x2|成立？若存在，求出這樣的k值；若不存在，請說明理由22（10分）如圖，OAB和OCD中，OAOB，OCOD，AOBCOD，AC、BD交于M（1）如圖1，當90時，AMD的度數(shù)為 （2）如圖

7、2，當60時，AMD的度數(shù)為 （3）如圖3，當OCD繞O點任意旋轉(zhuǎn)時，AMD與是否存在著確定的數(shù)量關系？如果存在，請你用表示AMD，并圖3進行證明；若不確定，說明理由23（10分）如圖，矩形紙片ABCD，將AMP和BPQ分別沿PM和PQ折疊（APAM），點A和點B都與點E重合；再將CQD沿DQ折疊，點C落在線段EQ上點F處（1）判斷AMP，BPQ，CQD和FDM中有哪幾對相似三角形？（不需說明理由）（2）如果AM1，sinDMF，求AB的長24（10分）如圖，王華同學在晚上由路燈AC走向路燈BD，當他走到點P時，發(fā)現(xiàn)身后他影子的頂部剛好接觸到路燈AC的底部，當他向前再步行12 m到達Q點時，發(fā)

8、現(xiàn)身前他影子的頂部剛好接觸到路燈BD的底部已知王華同學的身高是1.6 m，兩個路燈的高度都是9.6 m(1)求兩個路燈之間的距離；(2)當王華同學走到路燈BD處時，他在路燈AC下的影子長是多少？25（12分）閱讀下列材料，并完成相應的任務.任務：（1）上述證明過程中的“依據(jù)1”和“依據(jù)2”分別指什么？依據(jù)1： 依據(jù)2： （2）當圓內(nèi)接四邊形ABCD是矩形時，托勒密定理就是我們非常熟知的一個定理： （請寫出定理名稱）.（3）如圖（3），四邊形ABCD內(nèi)接于O，AB=3，AD=5，BAD=60，點C是弧BD的中點，求AC的長.26如圖，點為上一點，點在直徑的延長線上，且，過點作的切線，交的延長線于

9、點.判斷直線與的位置關系，并說明理由；若，求:的半徑，的長.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】逐一對選項進行分析即可.【詳解】勒洛三角形不是中心對稱圖形，故錯誤；圖中，點到上任意一點的距離都相等，故正確；圖中，設圓的半徑為r勒洛三角形的周長= 圓的周長為勒洛三角形的周長與圓的周長相等，故正確；使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，不會發(fā)生上下抖動，故錯誤故選B【點睛】本題主要考查中心對稱圖形，弧長公式等，掌握中心對稱圖形和弧長公式是解題的關鍵.2、B【分析】根據(jù)最簡二次根式概念即可解題.【詳解】解：A. =,錯誤,B. 是最簡二次根式,正確,C. =3錯誤,D. =,錯誤,

10、故選B.【點睛】本題考查了最簡二次根式的概念,屬于簡單題,熟悉概念是解題關鍵.3、C【分析】由直徑所對的圓周角是直角，可得ADB=90，可計算出BAD，再由同弧所對的圓周角相等得BCD=BAD.【詳解】是的直徑ADB=90BAD=90-ABD=32BCD=BAD=32.故選C.【點睛】本題考查圓周角定理，熟練運用該定理將角度進行轉(zhuǎn)換是關鍵.4、C【分析】用列表法或樹狀圖法可以列舉出所有等可能出現(xiàn)的結果，然后看符合條件的占總數(shù)的幾分之幾即可【詳解】解：兩次摸球的所有的可能性樹狀圖如下： 共有4種等可能的結果，其中兩次都摸到顏色相同的球結果共有2種，兩次都摸到顏色相同的球的概率為.故選C【點睛】本

11、題考查用樹狀圖或列表法求等可能事件發(fā)生的概率，關鍵是列舉出所有等可能出現(xiàn)的結果數(shù)，然后用分數(shù)表示，同時注意“放回”與“不放回”的區(qū)別5、A【解析】首先進行移項，然后把二次項系數(shù)化為1，再進行配方，方程左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，即可變形成左邊是完全平方，右邊是常數(shù)的形式【詳解】ax2+bx+c=0，ax2+bx=c，x2+x=，x2+x+=+，(x+)2=.故選A.6、A【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解【詳解】由題意可得：解得：x21，經(jīng)檢驗，x=21是原方程的解故紅球約有21個，故選：A【點睛】此題主要考查

12、了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率關鍵是根據(jù)紅球的頻率得到相應的等量關系7、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例可得，代入計算即可解答【詳解】解：l1l2l3，即，解得：EF1故選：C【點睛】本題主要考查平行線分線段成比例定理，熟悉定理是解題的關鍵8、A【分析】本題根據(jù)一元二次方程的根的定義求解，把x1代入方程ax2bxc1得，abc1【詳解】x1是方程ax2bxc1的解，將x1代入方程得abc1，故選：B【點睛】本題考查的是一元二次方程的根即方程的解的定義解該題的關鍵是要掌握一元二次方程ax2bxc1中幾個特殊值的特殊形式：x1時，abc1；x1時，abc19、

13、B【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關系求解【詳解】設另一根為m，則1m=1，解得m=1故選B【點睛】考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系根與系數(shù)的關系為：x1+x1=-，x1x1= 要求熟練運用此公式解題10、B【分析】利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一對選項進行分析即可【詳解】因為其圖象的開口向上，故正確；其圖象的對稱軸為直線，故錯誤；其圖象頂點坐標為，故錯誤；因為拋物線開口向上，所以在對稱軸右側(cè)，即當時，隨的增大而減小，故正確所以正確的有2個故選：B【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關鍵11、B【解析】如圖，由平移的性質(zhì)可知，樓梯表面所鋪地毯的長度為：AC+

14、BC，在ABC中，ACB=90，BAC=30，BC=2m，AB=2BC=4m，AC=，AC+BC=（m）.故選B.點睛：本題的解題的要點是：每階樓梯的水平面向下平移后剛好與AC重合，每階樓梯的豎直面向右平移后剛好可以與BC重合，由此可得樓梯表面所鋪地毯的總長度為AC+BC.12、B【分析】如圖所示，作CDx軸于點D，根據(jù)AB=AC，證明BAOCAD（AAS），根據(jù)一次函數(shù)解析式表達出BO=CD=2，OA=AD=，從而表達出點C的坐標，代入反比例函數(shù)解析式即可解答【詳解】解：如圖所示，作CDx軸于點D，CDA=BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，對于一次

15、函數(shù) y=kx-2，當x=0時，y=-2，當y=0時，x=，BO=CD=2，OA=AD=，OD=點C（，2），點C在反比例函數(shù)的圖象上，解得k=2，故選：B【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，全等三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，難度適中表達出C點的坐標是解題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、10【分析】根據(jù)直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半直接求解即可.【詳解】解：在中，是邊上的中線 AB=2CD=10故答案為：10【點睛】本題考查直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半，掌握直角三角形的性質(zhì)是本題的解題關鍵.14、【分析】根據(jù)題意可知點P在以AB為直徑，AB的

16、中點O為圓心的上，然后畫出圖形，找到P點離C點距離最近的點和最遠的點，然后通過勾股定理求出OC的長度，則答案可求【詳解】 點P在以AB為直徑，AB的中點O為圓心的上如圖，連接CO交于點，并延長CO交于點 當點P位于點時，PC的長度最小，此時 當點P位于點時，PC的長度最大，此時 故答案為：【點睛】本題主要考查線段的取值范圍，能夠找到P點的運動軌跡是圓是解題的關鍵15、x1=3，x2=-1【分析】利用因式分解法解方程.【詳解】，（x-3）（x+1）=0，x1=3，x2=-1，故答案為：x1=3，x2=-1.【點睛】此題考查一元二次方程的解法，根據(jù)方程的特點選擇適合的方法解方程是關鍵.16、【分析

17、】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數(shù)，再找出兩次摸出的球上是寫有“美麗”二字的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）用1、2、3、4別表示美、麗、羅、山，畫樹形圖如下：由樹形圖可知，所有等可能的情況有16種，其中“1，2”出現(xiàn)的情況有2種，P（美麗）故答案為：【點睛】本題考查了用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比17、【分析】由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1，B2，B3，Bn在一條直線上

18、，可作出直線BB1易求得ABC1的面積，然后由相似三角形的性質(zhì)，易求得S1的值，同理求得S2的值，繼而求得Sn的值【詳解】如圖連接BB1，B1B2，B2B3；由n+1個邊長為1的等邊三角形有一條邊在同一直線上，則B,B1, B2，B3，Bn在一條直線上SABC1=1=BB1AC1， BD1B1 AC1D1，BB1C1為等邊三角形則C1D1=BD1=；，C1B1D1中C1D1邊上的高也為；S1=；同理可得；則=,S2=；同理可得：；=，Sn=【點睛】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)此題難度較大，屬于規(guī)律性題目，注意輔助線的作法，注意數(shù)形結合思想的應用18、y3y1y2.【解析

19、】試題分析：將A,B,C三點坐標分別代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,y3y1y2.考點：二次函數(shù)的函數(shù)值比較大小.三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）1【分析】（1）根據(jù)兩個角對應相等判定兩個三角形相似即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，對應邊成比例即可求解【詳解】（1）證明：四邊形是矩形，（2），答：線段的長為1【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，解決本題的關鍵是掌握相似三角形的判定方法和性質(zhì)20、x11，x2【分析】首先把系數(shù)化為1，移項，把常數(shù)項移到等號的右側(cè)，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)的一半，即可使左邊是完全平方公式，右邊是常數(shù)項，即可求

20、解【詳解】3x24x+113（x2x）+11（x）2xx11，x2【點睛】本題考查解一元二次方程的方法，解題的關鍵是熟練掌握用配方法解一元二次方程的一般步驟21、（1） k；（2）1【分析】（1）由方程有兩個不相等的實數(shù)根知2，列出關于k的不等式求解可得；（2）由韋達定理知x1+x2=2k1，x1x2=k22k+2=（k1）2+12，可以判斷出x12，x22將原式兩邊平方后把x1+x2、x1x2代入得到關于k的方程，求解可得【詳解】解：（1）由題意知2，（2k1）211（k22k+2）2，整理得：1k72，解得：k；（2）由題意知x1+x2=2k1，x1x2=k22k+2=（k+1）2+12，

21、x1，x2同號x1+x2=2k1=，x12，x22|x1|x2|，x1x2，x122x1x2+x22=5，即（x1+x2）21x1x2=5，代入得：（2k1）21（k22k+2）=5，整理，得：1k12=2，解得：k=3【點睛】本題考查了根與系數(shù)的關系及根的判別式，熟練掌握判別式的值與方程的根之間的關系及韋達定理是解題的關鍵22、（1）1；（2）2；（3）AMD180，證明詳見解析【解析】（1）如圖1中，設OA交BD于K只要證明BODAOC，推出OBD=OAC，由AKM=BKO，可得AMK=BOK=1；（2）如圖2中，設OA交BD于K只要證明BODAOC，推出OBD=OAC，由AKM=BKO，

22、推出AMK=BOK=2；（3）如圖3中，設OA交BD于K只要證明BODAOC，可得OBD=OAC，由AKO=BKM，推出AOK=BMK=可得AMD=180-.【詳解】（1）如圖1中，設OA交BD于KOAOB，OCOD，AOBCOD，BODAOC，BODAOC，OBDOAC，AKMBKO，AMKBOK1故答案為1（2）如圖2中，設OA交BD于KOAOB，OCOD，AOBCOD，BODAOC，BODAOC，OBDOAC，AKMBKO，AMKBOK2故答案為2（3）如圖3中，設OA交BD于KOAOB，OCOD，AOBCOD，BODAOC，BODAOC，OBDOAC，AKOBKM，AOKBMKAMD1

23、80【點睛】本題考查幾何變換綜合題、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會利用：“8字型”證明角相等23、（1）AMPBPQCQD；（2）AB=6.【解析】根據(jù)題意得出三對相似三角形；設AP=x，有折疊關系可得：BP=AP=EP=x，AB=DC=2x，AM=1，根據(jù)AMPBPQ得：即，根據(jù)由AMPCQD得：即CQ=2，從而得出AD=BC=BQ+CQ=+2，MD=ADAM=+21=+1，根據(jù)RtFDM中DMF的正弦值得出x的值，從而求出AB的值.【詳解】（1）有三對相似三角形，即AMPBPQCQD（2）設AP=x，有折疊關系可得：BP=AP=EP=x AB=DC=2x

24、 AM=1由AMPBPQ得：即由AMPCQD得：即CQ=2AD=BC=BQ+CQ=+2 MD=ADAM=+21=+1又在RtFDM中，sinDMF=DF=DC=2x 解得：x=3或x=（不合題意，舍去）AB=2x=6.考點：相似三角形的應用、三角函數(shù)、折疊圖形的性質(zhì).24、（1）18；（2）3.6【分析】（1）依題意得到APMABD，得到再由它可以求出AB；（2）設王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長交AB的延長線于點F則BF即為此時他在路燈AC的影子長，容易知道EBFCAF，再利用它們對應邊成比例求出現(xiàn)在的影子【詳解】解：(1)由對稱性可知APBQ，設APBQx m，MPBD，APMABD， ，解得x3，AB2x1218(m)，即兩個路燈之間的距離為18米(2)設王華走到路燈BD處頭的頂部為E，連接CE并延長交AB的延長線于點F，則BF即為此時他在路燈AC下的影子長，設BFy m，BEAC，F(xiàn)EBFCA， ，即，解得y3.6，當王華同學走到路燈BD處時，他在路燈AC下的影子長3.6米【點睛】此題主要考查相似三角形的應用，兩個問題都主要利用了相似三角形的性質(zhì)：對應邊成比例25、（1）同弧所