四川省儀隴縣2023學(xué)年數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一

2、并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1數(shù)據(jù)4，3，5，3，6，3，4的眾數(shù)和中位數(shù)是（）A3，4B3，5C4，3D4，52如圖，ABC中，點D，E在邊AB，AC上，DEBC，ADE與ABC的周長比為25，則ADDB為( )A25B425C23D523設(shè)a、b是兩個整數(shù)，若定義一種運算“”，aba2+b2+ab，則方程（x+2）x1的實數(shù)根是（）Ax1x21Bx10，x21Cx1x21Dx11，x224在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)yax+b和二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象可能為（）ABCD5若兩個相似三角形的相似比是1：2，則它們的面積比等于（）A1：B1：2C1：3D1：46如圖，

3、中，內(nèi)切圓和邊、分別相切于點、，若，則的度數(shù)是（ ）ABCD7如圖，已知ABCDEF，AC=4，CE=1，BD=3，則DF的值為( )ABCD18方程的根的情況是（）A有兩個不相等的實數(shù)根B有兩個相等的實數(shù)根C無實數(shù)根D只有一個實數(shù)根9如圖的的網(wǎng)格圖，A、B、C、D、O都在格點上，點O是（ ）A的外心B的外心C的內(nèi)心D的內(nèi)心10下列事件中，屬于隨機事件的是（ ）A13名同學(xué)中至少有兩名同學(xué)的生日在同一個月B在只有白球的盒子里摸到黑球C經(jīng)過交通信號燈的路口遇到紅燈D用長為，的三條線段能圍成一個邊長分別為，的三角形二、填空題(每小題3分,共24分)11若實數(shù)、滿足，則以、的值為邊長的等腰三角形的周

4、長為 12如圖，已知點D，E是半圓O上的三等分點，C是弧DE上的一個動點，連結(jié)AC和BC，點I是ABC的內(nèi)心，若O的半徑為3，當(dāng)點C從點D運動到點E時，點I隨之運動形成的路徑長是_13將拋物線yx2+2x向右平移1個單位后的解析式為_14如圖,將ABC繞著點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)20,B點落在B位置,A點落在A位置,若ACAB,則BAC的度數(shù)是_.15若P的半徑為5，圓心P的坐標(biāo)為（3，4），則平面直角坐標(biāo)系的原點O與P的位置關(guān)系是_16如圖，轉(zhuǎn)盤中6個扇形的面積相等，任意轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤1次，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動時，指針指向的數(shù)小于5的概率為_17如圖，圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲在圓線底面

5、的點A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點A處，則小蟲所走的最短路程為_（結(jié)果保留根號）18已知圓的半徑為，點在圓外，則長度的取值范圍為_.三、解答題(共66分)19（10分）如圖，有一路燈桿AB（底部B不能直接到達），在燈光下，小明在點D處測得自己的影長DF=3m，沿BD方向到達點F處再測得自己得影長FG=4m，如果小明的身高為1.6m，求路燈桿AB的高度20（6分）如圖，在中，平分交于點，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在上（1）旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為_；（2）連結(jié)，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由21（6分）已知拋物線yax2bxc經(jīng)過A(1，0)、B(3，0)、C(0，3)三點，直線l是拋物線的對稱軸(1)求拋物線

6、的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)點P是直線l上的一個動點，當(dāng)PAC的周長最小時，求點P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點M，使MAC為等腰三角形？若存在，直接寫出所有符合條件的點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由22（8分）如圖，賓館大廳的天花板上掛有一盞吊燈AB，某人從C點測得吊燈頂端A的仰角為，吊燈底端B的仰角為，從C點沿水平方向前進6米到達點D，測得吊燈底端B的仰角為請根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出吊燈AB的長度（結(jié)果精確到0.1米參考數(shù)據(jù)：sin350.57，cos350.82，tan350.70，1.41，1.73）23（8分）解方程：x2+2x=124（8分）一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A（1，4），B（

7、2，n）兩點，直線AB交x軸于點D（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達式；（2）過點B作BCy軸，垂足為C，連接AC交x軸于點E，求AED的面積S25（10分）如圖，在中，以為頂點在邊上方作菱形，使點分別在邊上，另兩邊分別交于點，且點恰好平分（1）求證： ；（2）請說明：26（10分）如圖，在正方形中，點是的中點，連接，過點作交于點，交于點（1）證明：；（2）連接，證明：參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義解答即可【詳解】解：在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是3，即眾數(shù)是3；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列3，3，3，4，4，5，6，中位數(shù)為4；故選：A【點睛

8、】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；在求中位數(shù)時，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個數(shù)字或中間兩個數(shù)字的平均數(shù)即為所求2、C【分析】由題意易得，根據(jù)兩個相似三角形的周長比等于相似比可直接得解【詳解】，ADE與ABC的周長比為25，故選C【點睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩個三角形相似，那么它們的周長比等于相似比3、C【解析】根據(jù)題中的新定義將所求方程化為普通方程，整理成一般形式，左邊化為完全平方式，用直接開平方的方法解方程即可【詳解】解：aba2+b2+ab，（x+2）x（x+2）2+x2+x（x+2）1，整理得：x2+

9、2x+10，即（x+1）20，解得：x1x21故選：C【點睛】此題考查了解一元二次方程配方法，利用此方法解方程時，首先將方程二次項系數(shù)化為1，常數(shù)項移到方程右邊，然后方程左右兩邊都加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊化為完全平方式，右邊合并為一個非負(fù)常數(shù)，開方轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解4、A【分析】本題可先由二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象得到字母系數(shù)的正負(fù)，再與一次函數(shù)y=ax+b的圖象相比較看是否一致【詳解】A、由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a0，b0，故本選項正確；B、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，故本選項錯誤；C、由拋物線可知，a0，x=0，得b0，由直線可知，a

10、0，b0，故本選項錯誤；D、由拋物線可知，a0，由直線可知，a0，故本選項錯誤故選A5、D【分析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可【詳解】解：兩個相似三角形的相似比是1：2，這兩個三角形們的面積比為1：4，故選：D【點睛】此題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形面積的比等于相似比的平方是解決此題的關(guān)鍵6、D【分析】連接IE,IF，先利用三角形內(nèi)角和定理求出的度數(shù)，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和求出的度數(shù)，最后利用圓周角定理即可得出答案【詳解】連接IE,IF， I是內(nèi)切圓圓心 故選：D【點睛】本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和，圓周角定理，掌握三角形內(nèi)角和定理，四邊形內(nèi)角和，圓周角定

11、理是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得出結(jié)論【詳解】解：直線ABCDEF，AC=4，CE=1，BD=3， 即，解得DF=故選：C【點睛】本題考查的是平行線分線段成比例定理，熟知三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例是解答此題的關(guān)鍵8、C【分析】把a=1，b=-1，c=3代入=b2-4ac進行計算，然后根據(jù)計算結(jié)果判斷方程根的情況【詳解】a=1，b=-1，c=3，=b2-4ac=（-1）2-413=-110，所以方程沒有實數(shù)根故選C【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）的根的判別式=b2-4ac當(dāng)0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=

12、0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0時，方程沒有實數(shù)根9、B【分析】連接OA、OB、OC、OD，設(shè)網(wǎng)格的邊長為1，利用勾股定理分別求出OA、OB、OC、OD的長，根據(jù)O點與三角形的頂點的距離即可得答案.【詳解】連接OA、OB、OC、OD，設(shè)網(wǎng)格的邊長為1，OA=，OB=，OC=，OD=，OA=OB=OC=，O為ABC的外心，故選B.【點睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握三角形的外心和內(nèi)心的定義是解題關(guān)鍵.10、C【分析】根據(jù)隨機事件，必然事件，不可能事件的定義對每一選項進行判斷即可【詳解】A、必然事件，不符合題意；B、不可能事件，不符合題意；C、隨機事件，符合題意；D、不可能事件，不符合題意；

13、故選C【點睛】本題考查隨機事件，正確理解隨機事件，必然事件，不可能事件的定義是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，再分4是腰長與底邊兩種情況討論求解：根據(jù)題意得，x4=0，y2=0，解得x=4，y=24是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、2，4+4=2，不能組成三角形，4是底邊時，三角形的三邊分別為4、2、2，能組成三角形，周長=4+2+2=1所以，三角形的周長為112、【分析】連接AI,BI,作OTAB交O 于T,連接AT,TB,以T為圓心,TA為半徑作T, 在優(yōu)弧AB上取一點G,連接AG,BG證明AIB+G=180,推出A,I,

14、B,G四點共圓,【詳解】如圖，連接AI，BI，作OTAB交O 于T，連接AT，TB，以T為圓心，TA為半徑作T，在優(yōu)弧AB上取一點G，連接AG，BG推出點I的運動軌跡是即可解決問題AB是直徑,ACB90,I是ABC的內(nèi)心,AIB135,OTAB,OAOB,TATB,ATB90,AGBATB45,AIB+G180,A，I，B，G四點共圓,點I的運動軌跡是,由題意 ,MTM30,易知TATM3,點I隨之運動形成的路徑長是,故答案為【點睛】本題考查了軌跡,垂徑定理、圓周角定理、三角形的內(nèi)心和等邊三角形的性質(zhì)等知識, 解題的關(guān)鍵是正確尋找點的運動軌跡13、yx21【分析】通過配方法先求出原拋物線的頂點

15、坐標(biāo)，繼而得到平移后新拋物線的頂點坐標(biāo)，然后利用頂點式即可求得新拋物線的解析式.【詳解】y=x 2 +2x=(x+1)2-1 ，原拋物線的頂點為(-1，-1)，將拋物線yx2+2x向右平移1個單位得到新的拋物線，新拋物線的頂點為(0，-1)，新拋物線的解析式為y=x 2-1，故答案為：y=x 2 -1【點睛】本題考查了拋物線的平移，得到原拋物線與新拋物線的頂點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵.14、70【解析】由旋轉(zhuǎn)的角度易得ACA=20，若ACAB，則A、ACA互余，由此求得ACA的度數(shù)，由于旋轉(zhuǎn)過程并不改變角的度數(shù)，因此BAC=A，即可得解【詳解】解：由題意知：ACA=20；若ACAB，則A+ACA=90

16、，得：A=90-20=70；由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知：BAC=A=70；故BAC的度數(shù)是70故答案是：70【點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：定點-旋轉(zhuǎn)中心；旋轉(zhuǎn)方向；旋轉(zhuǎn)角度15、點O在P上【分析】由勾股定理等性質(zhì)算出點與圓心的距離d，則dr時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上；當(dāng)dr時，點在圓內(nèi)【詳解】解：由勾股定理，得OP5，dr5，故點O在P上故答案為點O在P上.【點睛】此題考查點與圓的位置關(guān)系的判斷解題關(guān)鍵在于要記住若半徑為r，點到圓心的距離為d，則有：當(dāng)dr時，點在圓外；當(dāng)d=r時，點在圓上，當(dāng)

17、dr時，點在圓內(nèi)16、 【解析】試題解析：共6個數(shù)，小于5的有4個，P（小于5）=故答案為17、6【分析】利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長可得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，求出側(cè)面展開圖中兩點間的距離即為最短距離【詳解】底面圓的半徑為，圓錐的底面周長為23，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n，解得n90，如圖，AA的長就是小蟲所走的最短路程，O=90，OA=OA=6，AA故答案為：6【點睛】本題考查了圓錐的計算，考查圓錐側(cè)面展開圖中兩點間距離的求法；把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來求是解決本題的突破點18、【分析】設(shè)點到圓心的距離為d，圓的半徑為r，則dr時，點在圓外；當(dāng)dr時，點在圓上；當(dāng)dr時，點在

18、圓內(nèi)【詳解】點P在圓外，則點到圓心的距離大于圓的半徑，因而線段OP的長度的取值范圍是OP1故答案為.【點睛】本題考查了對點與圓的位置關(guān)系的判斷熟記點與圓位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的對應(yīng)是解題關(guān)鍵，由位置關(guān)系可推得數(shù)量關(guān)系，同樣由數(shù)量關(guān)系也可推得位置關(guān)系三、解答題(共66分)19、6.4m【分析】由CDEFAB得可以得到CDFABF，ABGEFG，故，證，進一步得，求出BD，再得；【詳解】解：CDEFAB，可以得到CDFABF，ABGEFG，又CD=EF，DF=3，F(xiàn)G=4，BF=BD+DF=BD+3，BG=BD+DF+FG=BD+7， BD=9，BF=9+3=12 解得，AB=6.4m因此，路燈桿AB

19、的高度6.4m.【點睛】考核知識點：相似三角形的判定和性質(zhì).理解相似三角形判定是關(guān)鍵.20、（1）90；（2）DEBC，見解析【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可求得旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；（2）先利求得DCE=BCF=90，CD=CE，可得CDE為等腰直角三角形，即CDE=45，再根據(jù)角平分線定義得到BCD=45，則CDE=BCD，然后根據(jù)平行線的判定定理即可說明【詳解】解：（1）解：將CDB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到CEF的位置，點F在AC上，BCF=90，即旋轉(zhuǎn)角為90；故答案為90（2），理由如下：將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在上，為等腰直角三角形，平分交于點，.【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性

20、質(zhì)以及平行線的判定，掌握旋轉(zhuǎn)變換前后圖形的特點以及旋轉(zhuǎn)角的定義是解答本題的關(guān)鍵21、（2）yx22x2（2）P的坐標(biāo)(2，2)（2）存在點M的坐標(biāo)為(2，)，(2，)，(2，2)，(2，0)【分析】（2）可設(shè)交點式，用待定系數(shù)法求出待定系數(shù)即可（2）由圖知：A、B點關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，那么根據(jù)拋物線的對稱性以及兩點之間線段最短可知：若連接BC，那么BC與直線l的交點即為符合條件的P點（2）由于MAC的腰和底沒有明確，因此要分三種情況來討論：MAAC、MAMC、ACMC；可先設(shè)出M點的坐標(biāo)，然后用M點縱坐標(biāo)表示MAC的三邊長，再按上面的三種情況列式求解【詳解】（2）A(2，0)、B(2，0)

21、經(jīng)過拋物線yax2bxc，可設(shè)拋物線為ya（x2）（x2）又C(0，2) 經(jīng)過拋物線，代入，得2a（02）（02），即a=2拋物線的解析式為y（x2）（x2），即yx22x2（2）連接BC，直線BC與直線l的交點為P 則此時的點P，使PAC的周長最小設(shè)直線BC的解析式為ykxb，將B(2，0)，C(0，2)代入，得：，解得：直線BC的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)x2當(dāng)x2時，y2，即P的坐標(biāo)(2，2)（2）存在點M的坐標(biāo)為(2，)，(2，)，(2，2)，(2，0)拋物線的對稱軸為： x=2，設(shè)M(2，m)A(2，0)、C(0，2)，MA2m24，MC2m26m20，AC220若MAMC，則MA2MC2，得：m

22、24m26m20，得：m2若MAAC，則MA2AC2，得：m2420，得：m若MCAC，則MC2AC2，得：m26m2020，得：m0，m6，當(dāng)m6時，M、A、C三點共線，構(gòu)不成三角形，不合題意，故舍去綜上可知，符合條件的M點，且坐標(biāo)為(2，)，(2，)，(2，2)，(2，0)22、吊燈AB的長度約為1.1米【分析】延長CD交AB的延長線于點E，構(gòu)建直角三角形，分別在兩個直角三角形BDE和AEC中利用正弦和正切函數(shù)求出AE長和BE長，即可求解.【詳解】解：延長CD交AB的延長線于點E，則AEC90，BDE60，DCB30，CBD603030，DCBCBD，BDCD6（米）在RtBDE中，sin

23、BDE，BEBDsinBDE6sin6035.19（米），DEBD3（米），在RtAEC中，tanACE，AECEtanACE（6+3）tan3590.706.30（米），ABAEBE6.305.191.1（米），吊燈AB的長度約為1.1米【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，解答此題的關(guān)鍵是構(gòu)建直角三角形，利用銳角三角函數(shù)進行解答.23、x1=1+，x2=1【解析】利用配方法解一元二次方程即可.解：x2+2x=1，x2+2x+1=1+1，（x+1）2=2，x+1=，x1=1+，x2=1【詳解】請在此輸入詳解！24、（1），；（2）【分析】（1）把A（1，4）代入反比例函數(shù)可得m的值，再把B（2，n）代入反比例函數(shù)的解析式得到n的值；然后利用待定系數(shù)法確