2023學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)城廂片五校數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1二次函數(shù)yax2+bx+c的部分對應(yīng)值如表：利用該二次函數(shù)的圖象判斷，當(dāng)函數(shù)值y0時，x的取值范圍是（ ）A0 x8Bx0或x8C2x4Dx2或x42若反比例函數(shù)的圖象在每一個信息內(nèi)的值隨的增大而增大，則關(guān)于的函數(shù)的圖象經(jīng)過（ ）A第一、三象限B第二、四

2、象限C第一、三、四象限D(zhuǎn)第一、二、四象限3二次函數(shù)yx2+2x4，當(dāng)1x2時，y的取值范圍是（）A7y4B7y3C7y3D4y34如圖，AB是O的直徑，C是O上一點（A、B除外），BOD44，則C的度數(shù)是（）A44B22C46D365如圖所示的兩個三角形（B、F、C、E四點共線）是中心對稱圖形，則對稱中心是（）A點CB點DC線段BC的中點D線段FC的中點6為執(zhí)行“均衡教育”政策，某區(qū)2018年投入教育經(jīng)費(fèi)7000萬元，預(yù)計到2020年投入2.317億元，若每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為x，則下列方程正確的是（）A7000（1+x2）23170B7000+7000（1+x）+7000（1+

3、x）223170C7000（1+x）223170D7000+7000（1+x）+7000（1+x）223177如圖，拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線，結(jié)合圖象分析下列結(jié)論：；當(dāng)時，隨的增大而增大；一元二次方程的兩根分別為，；若，為方程的兩個根，則且，其中正確的結(jié)論有（）A個B個C個D個8下列結(jié)論中，錯誤的有：（ ）所有的菱形都相似；放大鏡下的圖形與原圖形不一定相似；等邊三角形都相似；有一個角為110度的兩個等腰三角形相似；所有的矩形不一定相似A1個B2個C3個D4個9如圖，與是位似圖形，相似比為，已知，則的長（ ）ABCD10如圖一塊直角三角形ABC，B90，AB3，BC4，截得兩個正方形DE

4、FG，BHJN，設(shè)S1DEFG的面積，S2BHJN的面積，則S1、S2的大小關(guān)系是（）AS1S2BS1S2CS1S2D不能確定11如圖，四邊形ABCD是菱形，A=60，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，則圖中陰影部分的面積是（ ）ABCD12已知，如圖，點C，D在O上，直徑AB=6cm，弦AC，BD相交于點E，若CE=BC，則陰影部分面積為（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在ABC中，D、E、F分別在AB、AC、BC上，DEBC，EFAB，AD：BD5：3，CF6，則DE的長為_14在RtABC中，C=90，如果cosB=，BC=4，那么AB的長為_15在平面直

5、角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的位置如圖所示，點的坐標(biāo)為，點的坐標(biāo)為，延長交軸于點，作正方形，延長交軸于點，作正方形，按這樣的規(guī)律進(jìn)行下去，第個正方形的面積為_ 16將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線的解析式為_17如圖，在矩形ABCD中，AB=2，AD=，以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于E，則圖中陰影部分的面積為_18一元二次方程的解為_三、解答題（共78分）19（8分）某商場以每件42元的價格購進(jìn)一種服裝，由試銷知，每天的銷量t（件）與每件的銷售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為t=204-3x.（1）試寫出每天銷售這種服裝的毛利潤y（元）與每件售價x（元）之間的函數(shù)

6、關(guān)系式（毛利潤=銷售價-進(jìn)貨價）；（2）每件銷售價為多少元，才能使每天的毛利潤最大？最大毛利潤是多少？20（8分）同時拋擲3枚硬幣做游戲，其中1元硬幣1枚，5角硬幣兩枚（1）求3枚硬幣同時正面朝上的概率（2）小張、小王約定：正面朝上按面值算，背面朝上按0元算3枚落地后，若面值和為1.5元，則小張獲得1分；若面值和為1元，則小王得1分誰先得到10分，誰獲勝，請問這個游戲是否公平？并說明理由21（8分）為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，某校計劃開設(shè)四門選修課程：聲樂、舞蹈、書法、攝影要求每名學(xué)生必須選修且只能選修一門課程，為保證計劃的有效實施，學(xué)校隨機(jī)對部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)

7、計表和統(tǒng)計圖學(xué)生選修課程統(tǒng)計表課程人數(shù)所占百分比聲樂14舞蹈8書法16攝影合計根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1），（2）求出的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖（3）該校有1500名學(xué)生，請你估計選修“聲樂”課程的學(xué)生有多少名（4）七（1）班和七（2）班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎(chǔ)，學(xué)校準(zhǔn)備從這4人中隨機(jī)抽取2人編排“舞蹈”在開班儀式上表演，請用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率22（10分）如圖，把點以原點為中心，分別逆時針旋轉(zhuǎn)，得到點，（1）畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出點，的坐標(biāo)，并順次連接、，各點；（2）求出四邊形的面積；（3）結(jié)合（1），若把點繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)到點，則點的坐

8、標(biāo)是什么？23（10分）黃山景區(qū)銷售一種旅游紀(jì)念品，已知每件進(jìn)價為元，當(dāng)銷售單價定為元時，每天可以銷售件.市場調(diào)查反映：銷售單價每提高元，日銷量將會減少件.物價部門規(guī)定：銷售單價不低于元，但不能超過元，設(shè)該紀(jì)念品的銷售單價為（元），日銷量為（件）.（1）直接寫出與的函數(shù)關(guān)系式.（2）求日銷售利潤（元）與銷售單價（元）的函數(shù)關(guān)系式.并求當(dāng)為何值時，日銷售利潤最大，最大利潤是多少？24（10分）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)如果這三種可能性大小相同，求兩輛車經(jīng)過這個十字路口時，下列事件的概率：（1）兩輛車中恰有一輛車向左轉(zhuǎn)；（2）兩輛車行駛方向相同25（12分）如圖所示，在等

9、腰ABC中，ABAC10cm，BC16cm點D由點A出發(fā)沿AB方向向點B勻速運(yùn)動，同時點E由點B出發(fā)沿BC方向向點C勻速運(yùn)動，它們的速度均為1cm/s連接DE，設(shè)運(yùn)動時間為t（s）（0t10），解答下列問題：（1）當(dāng)t為何值時，BDE的面積為7.5cm2；（2）在點D，E的運(yùn)動中，是否存在時間t，使得BDE與ABC相似？若存在，請求出對應(yīng)的時間t；若不存在，請說明理由26如圖，在ABC中，BD平分ABC，交AC于點D，點E是AB上一點，連接DE，BD2=BCBE.證明：BCDBDE.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】觀察表格得出拋物線頂點坐標(biāo)是(1，9)，對稱軸為直線x=1

10、，而當(dāng)x=-2時，y=0，則拋物線與x軸的另一交點為(1，0)，由表格即可得出結(jié)論【詳解】由表中的數(shù)據(jù)知，拋物線頂點坐標(biāo)是(1，9)，對稱軸為直線x=1.當(dāng)x1時，y的值隨x的增大而增大，當(dāng)x1時，y的值隨x的增大而減小，則該拋物線開口方向向上，所以根據(jù)拋物線的對稱性質(zhì)知，點(2，0)關(guān)于直線直線x=1對稱的點的坐標(biāo)是(1，0)所以，當(dāng)函數(shù)值y0時，x的取值范圍是2x1故選：C【點睛】本題考查了二次函數(shù)與x軸的交點、二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解答本題的關(guān)鍵是要認(rèn)真觀察，利用表格中的信息解決問題2、D【分析】通過反比例函數(shù)的性質(zhì)可得出m的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)可確定一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限【

11、詳解】解：反比例函數(shù)的圖象在每一個信息內(nèi)的值隨的增大而增大關(guān)于的函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限故選：D【點睛】本題考查的知識點是反比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系、一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握以上知識點是解此題的關(guān)鍵3、B【分析】先求出二次函數(shù)的對稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的增減性求出最小值和最大值即可【詳解】解：yx2+2x4，（x22x+4）（x1）21，二次函數(shù)的對稱軸為直線x1，1x2時，x1取得最大值為1，x1時取得最小值為（1）2+2（1）47，y的取值范圍是7y1故選：B【點睛】本題考查了二次函數(shù)與不等式，主要利用了二次函數(shù)的增減性和對稱性，確定出對稱軸從而判斷出取得最大值和最小值的情況是

12、解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)圓周角定理解答即可.【詳解】解，BOD44，CBOD22，故選：B【點睛】本題考查了圓周角定理，屬于基本題型，熟練掌握圓周角定理是關(guān)鍵.5、D【分析】直接利用中心對稱圖形的性質(zhì)得出答案【詳解】解：兩個三角形（B、F、C、E四點共線）是中心對稱圖形，則對稱中心是：線段FC的中點故選：D【點睛】本題比較容易，考查識別圖形的中心對稱性要注意正確區(qū)分軸對稱圖形和中心對稱圖形，中心對稱是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后重合6、C【分析】本題為增長率問題，一般用增長后的量增長前的量（1增長率），如果設(shè)每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為x，再根據(jù)“2018年投入7000萬元”可得

13、出方程【詳解】設(shè)每年投入教育經(jīng)費(fèi)的年平均增長百分率為x，則2020年的投入為7000（1+x）223170由題意，得7000（1+x）223170.故選：C【點睛】此題考查了由實際問題抽象出一元二次方程的知識，平均增長率問題，一般形式為a（1x）2b，a為起始時間的有關(guān)數(shù)量，b為終止時間的有關(guān)數(shù)量7、C【分析】利用二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，結(jié)合圖象依次對各結(jié)論進(jìn)行判斷【詳解】解：拋物線與軸交于點，其對稱軸為直線 拋物線與軸交于點和，且由圖象知：，故結(jié)論正確；拋物線與x軸交于點故結(jié)論正確；當(dāng)時，y隨x的增大而增大；當(dāng)時，隨的增大而減小結(jié)論錯誤；，拋物線與軸交于點和的兩根是和，即為：，解得，；故結(jié)

14、論正確；當(dāng)時，故結(jié)論正確；拋物線與軸交于點和， ，為方程的兩個根，為方程的兩個根，為函數(shù)與直線的兩個交點的橫坐標(biāo)結(jié)合圖象得：且故結(jié)論成立；故選C【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵在于二次函數(shù)的系數(shù)所表示的意義，以及與一元二次方程的關(guān)系,這是二次函數(shù)的重點知識.8、B【分析】根據(jù)相似多邊形的定義判斷，根據(jù)相似圖形的定義判斷，根據(jù)相似三角形的判定判斷.【詳解】相似多邊形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角相等，菱形之間的對應(yīng)角不一定相等，故錯誤；放大鏡下的圖形只是大小發(fā)生了變化，形狀不變，所以一定相似，錯誤；等邊三角形的角都是60，一定相似，正確；鈍角只能是等腰三角形的頂角，則底角只能是35，所以兩個等腰三

15、角形相似，正確；矩形之間的對應(yīng)角相等，但是對應(yīng)邊不一定成比例，故正確.有2個錯誤，故選B.【點睛】本題考查相似圖形的判定，注意相似三角形與相似多邊形判定的區(qū)別.9、B【分析】根據(jù)位似變換的定義、相似三角形的性質(zhì)列式計算即可【詳解】ABC與DEF是位似圖形，相似比為2：3，ABCDEF， ，即，解得，DE= 故選：B【點睛】本題考查的是位似變換，掌握位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比是解題的關(guān)鍵10、B【分析】根據(jù)勾股定理求出AC，求出AC邊上的高BM，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出方程，求出方程的解，即可求得S1，如圖2，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列方程求得HJ，于是得到S2（）2（）2，即可得到結(jié)論

16、【詳解】解：如圖1，設(shè)正方形DEFG的邊長是x，ABC是直角三角形，B90，AB3，BC4，由勾股定理得：AC5，過B作BMAC于M，交DE于N，由三角形面積公式得：BCABACBM，AB3，AC5，BC4，BM2.4，四邊形DEFG是正方形，DGGFEFDEMNx，DEAC，BDEABC，x，即正方形DEFG的邊長是；S1（）2，如圖2，HJBC，AHJABC，即，HJ，S2（）2（）2，S1S2，故選：B【點睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，三角形面積公式，正方形的性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)得出DAB是等邊三角形，進(jìn)而利用全等三

17、角形的判定得出ABGDBH，得出四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，進(jìn)而求出即可【詳解】連接BD，四邊形ABCD是菱形，A=60，ADC=120，1=2=60，DAB是等邊三角形，AB=2，ABD的高為，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60，4+5=60，3+5=60，3=4，設(shè)AD、BE相交于點G，設(shè)BF、DC相交于點H，在ABG和DBH中，ABGDBH（ASA），四邊形GBHD的面積等于ABD的面積，圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-SABD=故選B12、B【分析】連接OD、OC，根據(jù)CE=BC，得出DBC=CEB=45，進(jìn)而得出DOC=90，根據(jù)S陰影=S扇形-SODC即可求得【詳解】

18、連接OD、OC，AB是直徑,ACB=90，CE=BC，CBD=CEB=45，COD =2DBC=90，S陰影=S扇形SODC= 33= .故答案選B.【點睛】本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握扇形面積的計算.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理得到，證明AEDECF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)列出比例式，代入計算得到答案【詳解】解：DEBC，AEDC，EFAB，CEFA，又AEDC，AEDECF，即，解得，DE1，故答案為：1【點睛】本題考查的是相似三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理， 掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.14、

19、6【分析】根據(jù)題意cosB=,得到AB= ,代入計算即可.【詳解】解：RtABC中，C=90，cosB=，可知cosB=得到AB= ，又知BC=4，代入得到AB= 故填6.【點睛】本題考查解直角三角形相關(guān)，根據(jù)銳角三角函數(shù)進(jìn)行分析求解.15、【分析】推出AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，求出ADO=BAA1，證DOAABA1，得出，求出AB，BA1，求出邊長A1C=，求出面積即可；求出第2個正方形的邊長是，求出面積，再求出第3個正方形的面積；依此類推得出第n個正方形的邊長，求出面積即可【詳解】四邊形ABCD是正方形，AD=AB，DAB=ABC=ABA1=90=DOA，ADO+

20、DAO=90，DAO+BAA1=90，ADO=BAA1，DOA=ABA1，DOAABA1， ，AB=AD= BA1= 第2個正方形A1B1C1C的邊長A1C=A1B+BC=，面積是 ；同理第3個正方形的邊長是面積是；第4個正方形的邊長是 ，面積是 ，第n個正方形的邊長是，面積是故答案為： 【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是根據(jù)計算的結(jié)果得出規(guī)律，題目比較好，但是一道比較容易出錯的題目16、y= -x2 +5【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖像平移方法“左加右減，上加下減”可直接進(jìn)行求解【詳解】由將拋物線向左平移5個單位，再向上平移2個單位后得到的拋物線

21、的解析式為；故答案為【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的圖像平移，熟練掌握二次函數(shù)的圖像平移方法是解題的關(guān)鍵17、【分析】連接CE，根據(jù)矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理可得，從而可得CED是等腰直角三角形，可得，即可根據(jù)陰影部分的面積等于扇形面積加三角形的面積求解即可【詳解】連接CE四邊形ABCD是矩形，AB=2，AD=，以點C為圓心，以BC的長為半徑畫弧交AD于ECED是等腰直角三角形陰影部分的面積故答案為：【點睛】本題考查了陰影部分面積的問題，掌握矩形和圓的性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、扇形的面積公式、三角形面積公式是解題的關(guān)鍵18、，【解析】利用“十字相乘法”對等式的左邊進(jìn)行因式分解.【詳解】

22、由原方程，得，則或，解得，.故答案為：，.【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法.因式分解法就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）.三、解答題（共78分）19、（1）y= -3x2+330 x-8568；（2）每件銷售價為55元時，能使每天毛利潤最大，最大毛利潤為507元.【分析】（1）根據(jù)毛利潤銷售價進(jìn)貨價可得y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）將（1）中函數(shù)關(guān)系式配方可得最值情況【詳解】（1）根據(jù)題意,y

23、=(x-42)(204-3x)= -3x2+330 x-8568；（2）y=-3x2+330 x-8568= -3(x-55)2+507因為-30，所以x=55時，y有最大值為507. 答：每件銷售價為55元時，能使每天毛利潤最大，最大毛利潤為507元.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，理解題意根據(jù)相等關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式，并熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）公平，見解析【分析】（1）用列表法或樹狀圖法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，進(jìn)而求出3枚硬幣同時正面朝上的概率（2）求出小張獲得1分；小王得1分的概率，再判斷游戲的公平性【詳解】解：（1）用樹狀圖表示所有可能出現(xiàn)的情況如下：

24、P（3枚硬幣同時正面朝上）；（2）公平，所有面值出現(xiàn)的情況如圖所示：P（小張獲得1分），P（小王得1分），P（小張獲得1分）P（小王得1分），因此對于他們來說是公平的【點睛】本題考查了樹狀圖和概率計算公式，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握樹狀圖的畫法和概率的計算公式.21、（1）50、28；（2），補(bǔ)全圖形見解析；（3）估計選修“聲樂”課程的學(xué)生有420人；（4）所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率為【分析】（1）由舞蹈人數(shù)及其所占百分比可得的值，聲樂人數(shù)除以總?cè)藬?shù)即可求出的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以攝影對應(yīng)百分比求出其人數(shù)，從而補(bǔ)全圖形；（3）利用樣本估計總體思想求解可得；（4）畫樹狀圖展示

25、所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1），即，故答案為50、28；（2），補(bǔ)全圖形如下：（3）估計選修“聲樂”課程的學(xué)生有（人（4）七（1）班的學(xué)生記作1，七（2）班的學(xué)生記作2，畫樹狀圖為：共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中抽取的2名學(xué)生恰好來自同一個班級的結(jié)果數(shù)為4，則所抽取的2人恰好來自同一個班級的概率為【點睛】本題考查了統(tǒng)計表、條形統(tǒng)計圖、樣本估計總體、列表法與樹狀圖法求概率：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果，再從中選出符合事件或的結(jié)果數(shù)目，然后利用概率公式計算事件或事件的概率22、 (1)詳見解析, ，;(2)5

26、0;(3)【分析】(1)根據(jù)題意再表格中得出B、C、D，并順次連接、，各點即可畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形，寫出點，的坐標(biāo)即可(2)可證得四邊形ABCD是正方形，根據(jù)正方形的面積公式：正方形的面積=對角線對角線2即可得出結(jié)果(3)觀察(1)可以得出規(guī)律，旋轉(zhuǎn)后的點的坐標(biāo)和旋轉(zhuǎn)前的點橫縱坐標(biāo)位置相反，且縱坐標(biāo)變?yōu)橄喾磾?shù)【詳解】解：（1）如圖，（2）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得：，四邊形ABCD為正方形，（3）根據(jù)題(1)可得出【點睛】本題主要考查的是作圖和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，根據(jù)題目要求準(zhǔn)確的作出圖形是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2），x=12時，日銷售利潤最大，最大利潤960元【分析】（1）根據(jù)題意得到函數(shù)解析式；（2）根據(jù)題意得到w=（x-6）（-10 x+280）=-10（x-17）2+1210，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：（1）根據(jù)題意得，故與的函數(shù)關(guān)系式為；（2）根據(jù)題意得， 當(dāng)時，隨的增大而增大，當(dāng)時，答：當(dāng)為時，日銷售利潤最大，最大利潤 元.【點睛】此題