2023學年安徽省合肥市包河區(qū)四十八中學數(shù)學九年級第一學期期末考試模擬試題含解析

1、2023學年九上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1將拋物線向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度后，所得拋物線的解析式為（ ）ABCD2如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于O，ADBC，BD平分ABC，A130，則BDC的度數(shù)為（）A100B105C110D1153拋擲一枚質(zhì)地均勻的立方體骰子一次，骰子的六

2、個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，則朝上一面的數(shù)字為2的概率是（ ）ABCD4已知兩圓的半徑分別是2和4，圓心距是3，那么這兩圓的位置是（ ）A內(nèi)含B內(nèi)切C相交D外切5如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是，的頂點都在這些小正方形的頂點上，則的值為（ ）ABCD6有一組數(shù)據(jù)：2，2，2，4，6，7這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A2B3C4D67等于（ ）AB2C3D8如圖，是函數(shù)的圖像上關(guān)于原點對稱的任意兩點，軸，軸，的面積記為，則（ ）ABCD9如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（ ）A當時，它是矩形B當時，它是菱形C當時，它是菱形D當時，它是正方形10如果兩個相似多邊

3、形的面積之比為，那么它們的周長之比是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，圓錐的母線長OA=6，底面圓的半徑為，一只小蟲在圓線底面的點A處繞圓錐側(cè)面一周又回到點A處，則小蟲所走的最短路程為_（結(jié)果保留根號）12如圖，ABC中，AB6，BC1如果動點D以每秒2個單位長度的速度，從點B出發(fā)沿邊BA向點A運動，此時直線DEBC，交AC于點E記x秒時DE的長度為y，寫出y關(guān)于x的函數(shù)解析式_（不用寫自變量取值范圍）13如圖，E是矩形ABCD的對角線的交點，點F在邊AE上，且DF=DC，若ADF=25，則BEC=_ 14現(xiàn)有5張正面分別標有數(shù)字0，1，2，3，4的不透明卡片，它們除數(shù)

4、字不同外其余全部相同現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為，則使得關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根，且關(guān)于的分式方程有整數(shù)解的概率為 15如圖，A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是2和4，則OAB的面積是_16如圖，四邊形內(nèi)接于，若，_.17如圖，在平面直角坐標系中，直線l的函數(shù)表達式為yx，點O1的坐標為（1，0），以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫圓，交直線l于點P1，交x軸正半軸于點O2，以O(shè)2為圓心，O2O為半徑畫圓，交直線l于點P2，交x軸正半軸于點O3，以O(shè)3為圓心，O3O為半徑畫圓，交直線l于點P3，交x軸正半軸于點O4；按此做法進

5、行下去，其中的長為_18用一個圓心角90，半徑為8的扇形紙圍成一個圓錐，則該圓錐底面圓的半徑為 三、解答題(共66分)19（10分）（定義）在平面直角坐標系中，對于函數(shù)圖象的橫寬、縱高給出如下定義：當自變量x在范圍內(nèi)時，函數(shù)值y滿足那么我們稱b-a為這段函數(shù)圖象的橫寬，稱d-c為這段函數(shù)圖象的縱高縱高與橫寬的比值記為k即：（示例）如圖1，當時；函數(shù)值y滿足，那么該段函數(shù)圖象的橫寬為2-（-1）=1，縱高為4-1=1則（應(yīng)用）（1）當時，函數(shù)的圖象橫寬為 ，縱高為 ；（2）已知反比例函數(shù)，當點M(1，4)和點N在該函數(shù)圖象上，且MN段函數(shù)圖象的縱高為2時，求k的值（1）已知二次函數(shù)的圖象與x軸交

6、于A點，B點若m=1，是否存在這樣的拋物線段，當()時，函數(shù)值滿足若存在，請求出這段函數(shù)圖象的k值；若不存在，請說明理由如圖2，若點P在直線y=x上運動，以點P為圓心，為半徑作圓，當AB段函數(shù)圖象的k=1時，拋物線頂點恰好落在上，請直接寫出此時點P的坐標 20（6分）我們不妨約定：如圖，若點D在ABC的邊AB上，且滿足ACD=B（或BCD=A），則稱滿足這樣條件的點為ABC邊AB上的“理想點”（1）如圖，若點D是ABC的邊AB的中點，AC=，AB=4.試判斷點D是不是ABC邊AB上的“理想點”，并說明理由（2）如圖，在O中，AB為直徑，且AB=5，AC=4.若點D是ABC邊AB上的“理想點”，

7、求CD的長（3）如圖，已知平面直角坐標系中，點A(0,2),B(0,-3),C為x軸正半軸上一點，且滿足ACB=45，在y軸上是否存在一點D，使點A是B，C，D三點圍成的三角形的“理想點”，若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由21（6分）如圖，在ABC中，C=90，點O在AC上，以O(shè)A為半徑的O交AB于點D，BD的垂直平分線交BC于點E，交BD于點F，連接DE（1）判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求線段DE的長22（8分）一種拉桿式旅行箱的示意圖如圖所示，箱體長，拉桿最大伸長距離，(點在同一條直線上)，在箱體的底端裝有一圓形滾輪與水平地面

8、切于點某一時刻，點距離水平面，點距離水平面（1）求圓形滾輪的半徑的長；（2）當人的手自然下垂拉旅行箱時，人感覺較為舒服，已知某人的手自然下垂在點處且拉桿達到最大延伸距離時，點距離水平地面，求此時拉桿箱與水平面所成角的大小(精確到，參考數(shù)據(jù)：)23（8分）如圖，已知的三個頂點的坐標分別為、，P（a，b）是ABC的邊AC上一點：（1）將繞原點逆時針旋轉(zhuǎn)90得到,請在網(wǎng)格中畫出，旋轉(zhuǎn)過程中點A所走的路徑長為 .（2）將ABC沿一定的方向平移后，點P的對應(yīng)點為P2（a+6，b+2），請在網(wǎng)格畫出上述平移后的A2B2C2，并寫出點A2、的坐標:A2（ ）.（3）若以點O為位似中心，作A3B3C3與ABC

9、成2:1的位似，則與點P對應(yīng)的點P3位似坐標為 （直接寫出結(jié)果).24（8分）解方程25（10分）如圖，AB為O的直徑，AC、DC為弦，ACD=60，P為AB延長線上的點，APD=30（1）求證：DP是O的切線；（2）若O的半徑為3cm，求圖中陰影部分的面積26（10分）在一個不透明的口袋里，裝有若干個完全相同的A、B、C三種球，其中A球x個，B球x個，C球（x+1）個若從中任意摸出一個球是A球的概率為0.1（1）這個袋中A、B、C三種球各多少個？（2）若小明從口袋中隨機模出1個球后不放回，再隨機摸出1個請你用畫樹狀圖的方法求小明摸到1個A球和1個C球的概率參考答案一、選擇題(每小題3分,共3

10、0分)1、D【分析】先得到拋物線y=x2-2的頂點坐標為（0，-2），再把點（0，-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度所得點的坐標為（-3，1），得到平移后拋物線的頂點坐標，然后根據(jù)頂點式寫出解析式即可【詳解】解：拋物線y=x2-2的頂點坐標為（0，-2），把點（0，-2）向左平移3個單位長度，再向上平移3個單位長度所得點的坐標為（-3，1），所以平移后拋物線的解析式為y=（x+3）2+1，故選：D【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：先把二次函數(shù)的解析式配成頂點式，然后把拋物線的平移問題轉(zhuǎn)化為頂點的平移問題2、B【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出C的度數(shù)，進而利用平行線的性

11、質(zhì)得出ABC的度數(shù)，利用角平分線的定義和三角形內(nèi)角和解答即可【詳解】四邊形ABCD內(nèi)接于O，A=130，C=180-130=50，ADBC，ABC=180-A=50，BD平分ABC，DBC=25，BDC=180-25-50=105，故選：B【點睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得出C的度數(shù)3、A【解析】直接得出的個數(shù)，再利用概率公式求出答案【解答】一枚質(zhì)地均勻的骰子，其六個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上一面的數(shù)字是的概率為： 故選【點評】考查概率的計算，明確概率的意義是解題的關(guān)鍵，概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)的比.4、C【分析】先求兩圓半徑的

12、和與差，再與圓心距進行比較，確定兩圓的位置關(guān)系【詳解】解：兩圓的半徑分別是2和4，圓心距是3，則2+4=6，4-2=2，236，圓心距介于兩圓半徑的差與和之間，兩圓相交故選C【點睛】本題利用了兩圓相交，圓心距的長度在兩圓的半徑的差與和之間求解5、D【分析】過作于，首先根據(jù)勾股定理求出，然后在中即可求出的值【詳解】如圖，過作于，則，AC1故選D【點睛】本題考查了勾股定理的運用以及銳角三角函數(shù)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵6、B【分析】找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)排

13、序得：2，2，2，4，6，7，處在第3、4位兩個數(shù)的平均數(shù)為（4+2）23，故選：B【點睛】考查中位數(shù)的意義和求法，找一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)需要將這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，處在中間位置的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù)7、A【分析】先計算60度角的正弦值，再計算加減即可.【詳解】故選A.【點睛】本題考查了特殊角的三角函數(shù)值的計算，能夠熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關(guān)鍵.8、A【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上的點A、B關(guān)于原點對稱，可以寫出它們的坐標，則ABC的面積即可求得.【詳解】解：設(shè)A(x，y)，根據(jù)題意得B(-x，-y)，BC=2x，AC=2yA在函數(shù)的圖像上xy=1故選:A【點睛】本題考查的是

14、反比例函數(shù)的性質(zhì)9、D【解析】根據(jù)已知及各個四邊形的判定對各個選項進行分析從而得到最后答案【詳解】A. 正確，對角線相等的平行四邊形是矩形；B. 正確，對角線垂直的平行四邊形是菱形；C. 正確，有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形；D. 不正確，有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形。故選D【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定，正方形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定法則10、A【分析】根據(jù)相似多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方進行解答即可【詳解】解：兩個相似多邊形面積的比為，兩個相似多邊形周長的比等于，這兩個相似多邊形周長的比是故選：A【點睛】本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，即相似

15、多邊形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方二、填空題(每小題3分,共24分)11、6【分析】利用圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的弧長可得圓錐側(cè)面展開圖的圓心角，求出側(cè)面展開圖中兩點間的距離即為最短距離【詳解】底面圓的半徑為，圓錐的底面周長為23，設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為n，解得n90，如圖，AA的長就是小蟲所走的最短路程，O=90，OA=OA=6，AA故答案為：6【點睛】本題考查了圓錐的計算，考查圓錐側(cè)面展開圖中兩點間距離的求法；把立體幾何轉(zhuǎn)化為平面幾何來求是解決本題的突破點12、y3x+1【分析】由DEBC可得出ADEABC，再利用相似三角形的性質(zhì)，可得出y關(guān)于x的函數(shù)解析式【詳解

16、】DEBC，ADEABC，即，y3x+1故答案為：y3x+1【點睛】本題考查根據(jù)實際問題列函數(shù)關(guān)系式，利用相似三角形的性質(zhì)得出是關(guān)鍵.13、115【解析】由ADF求出CDF，再由等腰三角形的性質(zhì)得出DFC，從而求出BCE，最后用等腰三角形的性質(zhì)即可【詳解】解：四邊形ABCD是矩形，ADC=BCD=90，BE=CEADF=25，CDF=ADCADF=9025=65DF=DC，DFC=DCA=（180-CDF）2=（180-65）2=，BCE=BCDDCA=90=BE=CE，BEC=1802BCE=18065=115故答案為115【點睛】本題是矩形的性質(zhì)，主要考查了矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判

17、定，解答本題的關(guān)鍵是求出DFC是一道中考?？嫉暮唵晤}14、【詳解】首先根據(jù)一元二次方程有實數(shù)解可得：44(a2)0可得：a3，則符合條件的a有0,1,2,3四個；解分式方程可得：x=，x2，則a1，a2，綜上所述，則滿足條件的a為0和3，則P=.考點：(1)、概率；(2)、分式方程的解.15、2【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及A，B兩點的橫坐標，求出A（1，1），B（4，1）再過A，B兩點分別作ACx軸于C，BDx軸于D，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義得出SAOC=SBOD=4=1根據(jù)S四邊形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，得出SAOB=S梯形ABDC，利用

18、梯形面積公式求出S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+1）1=2，從而得出SAOB=2【詳解】解：A，B是反比例函數(shù)y=在第一象限內(nèi)的圖象上的兩點，且A，B兩點的橫坐標分別是1和4，當x=1時，y=1，即A（1，1），當x=4時，y=1，即B（4，1）如圖，過A，B兩點分別作ACx軸于C，BDx軸于D，則SAOC=SBOD=4=1S四邊形AODB=SAOB+SBOD=SAOC+S梯形ABDC，SAOB=S梯形ABDC，S梯形ABDC=（BD+AC）CD=（1+1）1=2，SAOB=2故答案是：2【點睛】主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即圖象上的點與原點所連的線段、坐標軸、向坐標軸作

19、垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=|k|16、【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，即可求得答案【詳解】四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形，故答案為：【點睛】主要考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)及圓周角定理17、22015【分析】連接P1O1，P2O2，P3O3，易求得PnOn垂直于x軸，可知為圓的周長，再找出圓半徑的規(guī)律即可解題【詳解】解：連接P1O1，P2O2，P3O3， P1 是O1上的點，P1O1OO1，直線l解析式為yx，P1OO145，P1OO1為等腰直角三角形，即P1O1x軸，同理，PnOn垂直于x軸， 為圓的周長，以O(shè)1為圓心，O1O為半徑畫圓，交x軸正半軸于點O2，以O(shè)2為圓心，O2O

20、為半徑畫圓，交x軸正半軸于點O3，以此類推，OO1120，OO2221，OO3422，OO4823，OOn，故答案為：22015【點睛】本題考查了圖形類規(guī)律探索、一次函數(shù)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及弧長的計算，本題中準確找到圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵18、1【解析】試題分析：扇形的弧長是：，設(shè)底面半徑是，則，解得故答案是：1考點：圓錐的計算三、解答題(共66分)19、（1）2，4；（2），2；（1）存在，k=1； 或或【分析】（1）當時，函數(shù)的函數(shù)值y滿足從而可以得出橫寬和縱高；（2）由題中MN段函數(shù)圖象的縱高為2，進而進行分類討論N的y值為2以及6的情況，再根據(jù)題中對k值定義的公式進行計算

21、即可；（1）先求出函數(shù)的解析式及對稱軸及最大值，根據(jù)函數(shù)值滿足確定b的取值范圍，并判斷此時函數(shù)的增減性，確定兩個端點的坐標，代入函數(shù)解析式求解即可；先求出A、B的坐標及頂點坐標，根據(jù)k=1求出m的值，分兩種情況討論即可【詳解】（1）當時，函數(shù)的函數(shù)值y滿足，從而可以得出橫寬為，縱高為故答案為：2，4；（2）將M（1，4）代入，得n=12，縱高為2，令y=2，得x=6；令y=6，x=2，.（1）存在，解析式可化為，當x=2時，y最大值為4，解得，當時，圖像在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，當x=a時，y=2a；當x=b時，y=1b，將分別代入函數(shù)解析式，解得(舍)，(舍)，理由是：A（0，0），

22、B（4，0），頂點K（2，4m），AB段函數(shù)圖像的k=1，m=1或-1，二次函數(shù)為或，過頂點K和P點分別作x軸、y軸的垂線，交點為H.i)若二次函數(shù)為，如圖1，設(shè)P的坐標為（x，x），則KH=，PH=，在中，即解得，ii)若二次函數(shù)為，如圖2，設(shè)P的坐標為（x，x），則，在中，解得x=-1，【點睛】本題考查的是新定義問題，是中考熱門題型，解題關(guān)鍵在于結(jié)合拋物線的圖像性質(zhì)、直角三角形的勾股定理以及題中對于k值的定義進行求解20、（1）是，理由見解析；（2）；（3）D（0,42）或D（0,6）【分析】（1）依據(jù)邊長AC=，AB=4，D是邊AB的中點，得到AC2=，可得到兩個三角形相似，從而得到AC

23、D=B；(2)由點D是ABC的“理想點”，得到ACD=B或BCD=A，分兩種情況證明均得到CDAB，再根據(jù)面積法求出CD的長；(3)使點A是B，C，D三點圍成的三角形的“理想點”，應(yīng)分兩種情況討論，利用三角形相似分別求出點D的坐標即可.【詳解】（1）D是ABC邊AB上的“理想點”，理由：AB=4，點D是ABC的邊AB的中點，AD=2，AC2=8，AC2=，又A=A，ADCACB，ACD=B，D是ABC邊AB上的“理想點”.（2）如圖，點D是ABC的“理想點”，ACD=B或BCD=A,當ACD=B時，ACD+BCD=90，BCD+B=90，CDB=90，當BCD=A時，同理可得CDAB，在RtA

24、BC中，ACB=90,AB=5，AC=4，BC=3，,.（3）如圖，存在.過點A作MAAC交CB的延長線于點M，MAC=AOC=90,ACM=45，AMC=ACM=45，AM=AC,MAH+CAO=90,CAO+ACO=90,MAH=ACO,AHMCOAMH=OA,OC=AH,設(shè)C（a，0），A(0，2),B(0，-3),OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，MHOC,，解得a=6或a=-1（舍去），經(jīng)檢驗a=6是原分式方程的解，C（6,0），OC=6.當D1CA=ABC時，點A是BCD1的“理想點”，設(shè)D1(0，m)，D1CA=ABC,CD1A=CD1B,D1AC

25、D1CB,，解得m=42，D1(0，42)；當BCA=CD2B時，點A是BCD2“理想點”，可知：CD2O=45，OD2=OC=6，D2（0,6）.綜上，滿足條件的點D的坐標為D（0,42）或D（0,6）.【點睛】此題考查相似三角形的判定及性質(zhì)，通過證明三角形相似得到點是三角形某條邊上的“理想點”，通過點是三角形的“理想點”，從而證明出三角形相似，由此得到點的坐標，相互反推的思想的利用，注意后者需分情況進行討論.21、（1）直線DE與O相切；（2）4.1【分析】（1）連接OD，通過線段垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)證明EDBODA90，進而得出ODDE，根據(jù)切線的判定即可得出結(jié)論；（2）連

26、接OE，作OHAD于H則AHDH，由AOHABC，可得，推出AH，AD，設(shè)DEBEx，CE8x，根據(jù)OE2DE2OD2EC2OC2，列出方程即可解決問題；【詳解】（1）連接OD，EF垂直平分BD，EBED，BEDB，OAOD，ODAA，C90，AB90，EDBODA90，ODE90，ODDE，DE是O的切線（2）連接OE，作OHAD于H則AHDH，AOHABC，AH，AD，設(shè)DEBEx，CE8x，OE2DE2OD2EC2OC2 ， 42（8x）222x2 ， 解得x4.1，DE4.1【點睛】本題考查切線的判定和性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會添加常

27、用輔助線，學會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考?？碱}型22、（1）；（2）【分析】（1）過點作于點，交于點，由平行得到，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，列出關(guān)于半徑的方程，解方程即可得解；（2）在（1）結(jié)論的基礎(chǔ)上結(jié)合已知條件，利用銳角三角函數(shù)解即可得解【詳解】解：（1）過點作于點，交于點，如圖：設(shè)圓形滾輪的半徑的長是，即圓形滾輪的半徑的長是；（2）在中，故答案是：（1）；（2）【點睛】本題考查了解直角三角形以及相似三角形的判定和性質(zhì)，在求線段長度時，可以通過建立方程模型來解決問題23、（1）畫圖見解析， ；（2）畫圖見解析，（4,4）；（3）P3 （2a，2b）或P3 （-2a，-2b）【解析】（1）分別得出ABC繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90后的對應(yīng)點得到的位置，進而得到旋轉(zhuǎn)后的得到，而點A所走的路徑長為以O(shè)為圓心，以O(shè)A長為半徑且圓心角為90的扇形弧長；（2）由點P的對應(yīng)點為P2（a+6，b+2）可