2023學(xué)年山東省臨沂市青云中學(xué)數(shù)學(xué)九上期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1在正方形ABCD中，AB3，點(diǎn)E在邊CD上，且DE1，將ADE沿AE對(duì)折到AFE，延長(zhǎng)EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG，CF下列結(jié)論，其中正確的有（）個(gè)（1）CGFG；（2）EAG45；（3

2、）SEFC；（4）CFGEA1B2C3D42二次函數(shù)y=x22x+1與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是（）A0B1C2D33若，則以為根的一元二次方程是（ ）ABCD4拋物線經(jīng)過平移得到拋物線，平移的方法是( )A向左平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位B向右平移1個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位C向左平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位D向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位5如圖，在ABC中，DEBC交AB于D，交AC于E，錯(cuò)誤的結(jié)論是（ ）ABCD6一個(gè)由小菱形組成的裝飾鏈，斷去了一部分，剩下部分如圖所示，則斷去部分的小菱形的個(gè)數(shù)可能是（ ）A6 個(gè)B7個(gè)C8個(gè)D9 個(gè)7如圖，在ABC中，點(diǎn)G為ABC的重心，過點(diǎn)G作D

3、EBC，分別交AB、AC于點(diǎn)D、E，則ADE與四邊形DBCE的面積比為（）ABCD8已知一斜坡的坡比為，坡長(zhǎng)為26米，那么坡高為（ ）A米B米C13米D米9在RtABC中，C90，若斜邊AB是直角邊BC的3倍，則tanB的值是( )AB3CD210如圖，O的弦AB8，M是AB的中點(diǎn)，且OM3，則O的半徑等于（ ）A8B4C10D511如圖，銳角ABC的高CD和BE相交于點(diǎn)O，圖中與ODB相似的三角形有（）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)12圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13若扇形的圓心角為，半徑為，則該扇形的弧長(zhǎng)為_14如圖，在ABC

4、中，C=90，A=，AC=20，請(qǐng)用含的式子表示BC的長(zhǎng)_ 15某海濱浴場(chǎng)有100個(gè)遮陽(yáng)傘，每個(gè)每天收費(fèi)10元時(shí)，可全部租出，若每個(gè)每天提高2元，則減少10個(gè)傘租出，若每個(gè)每天收費(fèi)再提高2元，則再減少10個(gè)傘租出，以此類推，為了投資少而獲利大，每個(gè)遮陽(yáng)傘每天應(yīng)提高_(dá)。16如圖，已知公路L上A，B兩點(diǎn)之間的距離為100米，小明要測(cè)量點(diǎn)C與河對(duì)岸的公路L的距離，在A處測(cè)得點(diǎn)C在北偏東60方向，在B處測(cè)得點(diǎn)C在北偏東30方向，則點(diǎn)C到公路L的距離CD為_米17甲、乙兩人在100米短跑訓(xùn)練中，某5次的平均成績(jī)相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，這5次短跑訓(xùn)練成績(jī)較穩(wěn)定的是_（填“甲”或“乙”

5、）18如圖，拋物線y（x+1）（x9）與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，D為頂點(diǎn)，連結(jié)AC，BC點(diǎn)P是該拋物線在第一象限內(nèi)上的一點(diǎn)過點(diǎn)P作y軸的平行線交BC于點(diǎn)E，連結(jié)AP交BC于點(diǎn)F，則的最大值為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在中， 點(diǎn)是邊上一點(diǎn)，連接，以為邊作等邊.如圖1，若求等邊的邊長(zhǎng);如圖2，點(diǎn)在邊上移動(dòng)過程中，連接，取的中點(diǎn)，連接，過點(diǎn)作于點(diǎn).求證:；如圖3，將沿翻折得，連接，直接寫出的最小值.20（8分）定義：如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互余，那么我們稱這個(gè)四邊形為“對(duì)角互余四邊形”（1）如圖，在對(duì)角互余四邊形ABCD中，B60，且ACBC，ACAD，若BC1，則四邊形ABCD的

6、面積為 ；（2）如圖，在對(duì)角互余四邊形ABCD中，ABBC，BD13，ABC+ADC90，AD8，CD6，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖，在ABC中，BC2AB，ABC60，以AC為邊在ABC異側(cè)作ACD，且ADC30，若BD10，CD6，求ACD的面積21（8分）已知：AB是O的直徑，BD是O的弦，延長(zhǎng)BD到點(diǎn)C，使AB=AC，連結(jié)AC，過點(diǎn)D作DEAC，垂足為E (1)求證：DC=BD (2)求證：DE為O的切線22（10分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2（2k+3）x+k2+3k+20（1）試判斷上述方程根的情況（2）已知ABC的兩邊AB、AC的長(zhǎng)是關(guān)于上述方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，BC的長(zhǎng)為

7、5，當(dāng)k為何值時(shí)，ABC是等腰三角形23（10分）如圖，點(diǎn)E為ABCD中一點(diǎn)，EA=ED，AED=90，點(diǎn)F，G分別為AB，BC上的點(diǎn)，連接DF,AG，AD=AG=DF，且AGDF于點(diǎn)H，連接EG，DG，延長(zhǎng)AB,DG相交于點(diǎn)P（1）若AH=6，F(xiàn)H=2，求AE的長(zhǎng)；（2）求證：P=45；（3）若DG=2PG，求證：AGE=EDG24（10分）解方程：x22x5125（12分）解方程：（1）2x2+3x10 （2）26在一元二次方程x2-2ax+b=0中，若a2-b0，則稱a是該方程的中點(diǎn)值.（1）方程x2-8x+3=0的中點(diǎn)值是_；（2）已知x2-mx+n=0的中點(diǎn)值是3，其中一個(gè)根是2，求

8、mn的值.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】（1）根據(jù)翻折可得ADAFAB3，進(jìn)而可以證明ABGAFG，再設(shè)CGx，利用勾股定理可求得x的值，即可證明CGFG；（2）由（1）ABGAFG，可得BAGFAG，進(jìn)而可得EAG45；（3）過點(diǎn)F作FHCE于點(diǎn)H，可得FHCG，通過對(duì)應(yīng)邊成比例可求得FH的長(zhǎng)，進(jìn)而可求得SEFC；（4）根據(jù)（1）求得的x的長(zhǎng)與EF不相等，進(jìn)而可以判斷CFGE.【詳解】解：如圖所示：（1）四邊形ABCD為正方形，ADABBCCD3，BADBBCDD90，由折疊可知：AFAD3，AFED90，DEEF1，則CE2，ABAF3，AGAG，RtABGRtAF

9、G（HL），BGFG，設(shè)CGx，則BGFG3x，EG4x，EC2，根據(jù)勾股定理，得在RtEGC中，（4x）2x2+4，解得x，則3x， CGFG，所以（1）正確；（2）由（1）中RtABGRtAFG（HL），BAGFAG，又DAEFAE，BAG+FAG+DAE+FAE90，EAG45，所以（2）正確；（3）過點(diǎn)F作FHCE于點(diǎn)H，F(xiàn)HBC，,即1：（+1）FH：（），F(xiàn)H，SEFC2，所以（3）正確；（4）GF，EF1，點(diǎn)F不是EG的中點(diǎn)，CFGE， 所以（4）錯(cuò)誤.所以（1）、（2）、（3）正確.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理求線段長(zhǎng)度，

10、平行線分線段成比例，正確掌握各知識(shí)點(diǎn)并運(yùn)用解題是關(guān)鍵.2、B【解析】由=b2-4ac=（-2）2-411=0，可得二次函數(shù)y=x2-2x+1的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)故選B3、B【分析】由已知條件可得出，再根據(jù)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，分別得出四個(gè)方程的兩個(gè)根的和與積，即可得出答案【詳解】解：，A. ，方程的兩個(gè)根的和為-3，積為-2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. ，方程的兩個(gè)根的和為3，積為2，選項(xiàng)正確；C. ，方程的兩個(gè)根的和為-3，積為2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；D. ，方程的兩個(gè)根的和為3，積為-2，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根與系數(shù)的關(guān)鍵，熟記求根公式是解此題的關(guān)鍵4、D【解析】拋物線y=-3

11、（x+1）2-2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-2），平移后拋物線y=-3x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），平移方法為：向右平移1個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位故選D5、D【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理及相似三角形的判定與性質(zhì)進(jìn)行分析可得出結(jié)論.【詳解】由DEBC，可得ADEABC，并可得：，故A，B，C正確；D錯(cuò)誤；故選D【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.平行線分線段成比例；2.相似三角形的判定與性質(zhì)6、C【解析】觀察圖形，兩個(gè)斷開的水平菱形之間最小有2個(gè)豎的菱形，之后在此基礎(chǔ)上每增加一個(gè)也可完整，即可以是2、5、8、11故選C.點(diǎn)睛：探索規(guī)律的題型最關(guān)鍵的是找準(zhǔn)規(guī)律.7、A【分析】連接AG并延長(zhǎng)交BC于H，如圖，利用三角

12、形重心的性質(zhì)得到AG=2GH，再證明ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=，然后根據(jù)比例的性質(zhì)得到ADE與四邊形DBCE的面積比.【詳解】解：連接AG并延長(zhǎng)交BC于H，如圖，點(diǎn)G為ABC的重心， AG2GH，DEBC，ADEABC，（）2，ADE與四邊形DBCE的面積比故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心與相似三角形的性質(zhì)與判定. 重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為21.8、C【分析】根據(jù)坡比算出坡角,再根據(jù)坡角算出坡高即可.【詳解】解：設(shè)坡角為坡度.坡高=坡長(zhǎng).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意,利用三角函數(shù)求出坡角.9、D【分析】先求出AC，再根據(jù)正切

13、的定義求解即可.【詳解】設(shè)BC=x，則AB=3x，由勾股定理得，AC=，tanB=，故選D考點(diǎn)：1銳角三角函數(shù)的定義；2勾股定理10、D【詳解】解：OMAB，AM=AB=4，由勾股定理得：OA=5；故選D11、C【解析】試題解析：BDO=BEA=90，DBO=EBA，BDOBEA，BOD=COE，BDO=CEO=90，BDOCEO，CEO=CDA=90，ECO=DCA，CEOCDA，BDOBEACEOCDA故選C12、B【分析】根據(jù)題意得出圓錐的底面半徑為1，母線長(zhǎng)為2，直接利用圓錐側(cè)面積公式求出即可【詳解】依題意知母線長(zhǎng)為：2，底面半徑r=1，則由圓錐的側(cè)面積公式得S=rl=12=2故選：B

14、【點(diǎn)睛】此題主要考查了圓錐側(cè)面面積的計(jì)算，對(duì)圓錐的側(cè)面面積公式運(yùn)用不熟練，易造成錯(cuò)誤二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)弧長(zhǎng)公式求解即可【詳解】扇形的圓心角為，半徑為，則弧長(zhǎng)故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，熟記弧長(zhǎng)公式是解題的關(guān)鍵14、【分析】在直角三角形中，角的正切值等于其對(duì)邊與鄰邊的比值，據(jù)此求解即可.【詳解】在RtABC中，A=，AC=20，=，即BC=.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)解直角三角形，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.15、4元或6元【分析】設(shè)每個(gè)遮陽(yáng)傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤(rùn)為S，每個(gè)每天應(yīng)收費(fèi)（10+x）元，每天的租出量為（100-10=1

15、00-5x）個(gè)，由此列出函數(shù)解析式即可解答【詳解】解：設(shè)每個(gè)遮陽(yáng)傘每天應(yīng)提高x元，每天獲得利潤(rùn)為S，由此可得，S=（10+x）（100-10），整理得S=-5x2+50 x+1000，=-5（x-5）2+1125，因?yàn)槊刻焯岣?元，則減少10個(gè)，所以當(dāng)提高4元或6元的時(shí)候，獲利最大，又因?yàn)闉榱送顿Y少而獲利大，因此應(yīng)提高6元；故答案為：4元或6元【點(diǎn)睛】此題考查運(yùn)用每天的利潤(rùn)=每個(gè)每天收費(fèi)每天的租出量列出函數(shù)解析式，進(jìn)一步利用題目中實(shí)際條件解決問題16、50【分析】作CD直線l，由ACBCAB30，AB50m知ABBC50m，CBD60，根據(jù)CDBCsinCBD計(jì)算可得【詳解】如圖，過點(diǎn)C作CD

16、直線l于點(diǎn)D，BCD30，ACD60，ACBCAB30，AB100m，ABBC100m，CBD60，在RtBCD中，sinCBD，CDBCsinCBD10050（m），故答案是：50【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線17、乙【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】解：甲的方差為0.14，乙的方差為0.06，S甲2S乙2，成績(jī)較為穩(wěn)定的是乙；故答案為：乙【點(diǎn)睛】本題考查方差的意義方差是用

17、來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定18、【分析】根據(jù)拋物線的解析式求得A、B、C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得AB、BC、AC的長(zhǎng)，根據(jù)待定系數(shù)法求得直線BC的解析式，作PNBC，垂足為N先證明PNEBOC，由相似三角形的性質(zhì)可知PN=PE，然后再證明PFNAFC，由相似三角形的性質(zhì)可得到PF:AF與m的函數(shù)關(guān)系式，從而可求得的最大值【詳解】拋物線y=(x+1)(x9)與坐標(biāo)軸交于A、B、C三點(diǎn)，A(1，0)，B(9，0)，令x=0，則y=1，C(0，1)，BC，設(shè)

18、直線BC的解析式為y=kx+b將B、C的坐標(biāo)代入得：，解得k=，b=1，直線BC的解析式為y=x+1設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則縱坐標(biāo)為(m+1)(m9)，點(diǎn)E(m，m+1)，PE=(m+1)(m9)(m+1)=m2+1m作PNBC，垂足為NPEy軸，PNBC，PNE=COB=90，PEN=BCOPNEBOC=PN=PE=(-m2+1m)AB2=(9+1)2=100，AC2=12+12=10，BC2=90，AC2+BC2=AB2BCA=90，又PFN=CFA，PFNAFC=m2+m=(m)2+，當(dāng)m時(shí)，的最大值為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)

19、的坐標(biāo)特征、一次函數(shù)的解析式、等腰三角形的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用以及相似三角形的證明與性質(zhì)，求得與m的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）證明見解析；（3）最小值為【分析】(1)過C做CFAB，垂足為F，由題意可得B=30，用正切函數(shù)可求CF的長(zhǎng)，再用正弦函數(shù)即可求解；(2) 如圖（2）1：延長(zhǎng)BC到G使CG=BC，易得CGECAD，可得CFGE，得CFA=90，CF=GE再證DG=AD，得CF=DG，可得四邊形DGFC是矩形即可；（3）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG,先證EDFF DB得BD=DE，當(dāng)DE最大時(shí)最小，然后求解即可；【詳解】解：（1）如圖

20、：過C做CFAB，垂足為F，A=B=30，BF=3tanB= CF=又sinCDB= sin45= DC=等邊的邊長(zhǎng)為；如圖（2）1：延長(zhǎng)BC到G使CG=BCACB=120GCE=180-120=60，A=B=30又ACB=60GCE= ACD又CE=CDCGECAD（SAS）G= A=30，GE=AD又EF=FBGEFC, GE=FC,BCF=G=30ACF=ACB-BCF=90CFDG A=30GD=AD,CF=DG四邊形DGFC是平行四邊形，又ACF=90四邊形DGFC是矩形，）如圖（2）2：設(shè)ED與AC相交于G，連接FG由題意得：EF=BF, EFD=DFB EDFF DBBD=DEB

21、D=CD當(dāng)BD取最小值時(shí)，有最小值當(dāng)CDAB時(shí)，BDmin=AC,設(shè)CDmin=a，則AC=BC=2a，AB=2a 的最小值為；【點(diǎn)睛】本題屬于幾何綜合題，考查了矩形的判定、全等三角形的判定、直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)；但本題知識(shí)點(diǎn)比較隱蔽，正確做出輔助線，發(fā)現(xiàn)所考查的知識(shí)點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵.20、（1）2；（2）36；（3）【分析】（1）由ACBC，ACAD，得出ACB=CAD=90，利用含30直角三角形三邊的特殊關(guān)系以及勾股定理，就可以解決問題；（2）將BAD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BCE，則BCEBAD，連接DE，作BHDE于H，作CGDE于G，作CFBH于F這樣可以求DCE=90，則可以得到D

22、E的長(zhǎng)，進(jìn)而把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為BCD和BCE的面積之和，BDE和CDE的面積容易算出來，則四邊形ABCD面積可求；（3）取BC的中點(diǎn)E，連接AE，作CFAD于F，DGBC于G，則BE=CE=BC，證出ABE是等邊三角形，得出BAE=AEB=60，AE=BE=CE，得出EAC=ECA= =30，證出BAC=BAE+EAC=90，得出AC=AB，設(shè)AB=x，則AC=x，由直角三角形的性質(zhì)得出CF=3，從而DF=3，設(shè)CG=a，AF=y，證明ACFCDG，得出，求出y=，由勾股定理得出y2=(x)2-32=3x2-9，b2=62-a2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，

23、整理得出a=，進(jìn)而得y=，得出2=3x2-9，解得x2=34-6，得出y2=()2，解得y=-3，得出AD=AF+DF=，由三角形面積即可得出答案【詳解】解：（1）ACBC，ACAD，ACBCAD90，對(duì)角互余四邊形ABCD中，B60，D30，在RtABC中，ACB90，B60，BC1，BAC30，AB2BC2，ACBC，在RtACD中，CAD90，D30，ADAC3，CD2AC2，SABCACBC1，SACDACAD3，S四邊形ABCDSABC+SACD2，故答案為：2；（2）將BAD繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到BCE，如圖所示：則BCEBAD，連接DE，作BHDE于H，作CGDE于G，作CFBH于F

24、CFHFHGHGC90，四邊形CFHG是矩形，F(xiàn)HCG，CFHG，BCEBAD，BEBD13，CBEABD，CEBADB，CEAD8，ABC+ADC90，DBC+CBE+BDC+CEB90，CDE+CED90，DCE90，在BDE中，根據(jù)勾股定理可得：DE10，BDBE，BHDE，EHDH5，BH12，SBEDBHDE121060，SCEDCDCE6824，BCEBAD，S四邊形ABCDSBCD+SBCESBEDSCED602436；（3）取BC的中點(diǎn)E，連接AE，作CFAD于F，DGBC于G，如圖所示：則BECEBC，BC2AB，ABBE，ABC60，ABE是等邊三角形，BAEAEB60，AEBECE，EACECAAEB30，BACBAE+EAC90，ACAB，設(shè)ABx，則ACx，ADC30，CFCD3，DFCF3，設(shè)CGa，AFy，在四邊形ABCD中，ABC+BCD+ADC+BAC+DAC360，DAC+BCD180，BCD+DCG180，DACDCG，AFCCGD90，ACFCDG，即，y，在RtACF中，RtCDG和RtBDG中，由勾股定理得：y2(x)2323x29，b262a2102(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得：x2+ax160，a，