2023學(xué)年廣東省廣州市番禹區(qū)數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)測(cè)試試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1用配方法解方程，變形后的結(jié)果正確的是( )ABCD2如圖是用圍棋棋子在66的正方形網(wǎng)格中擺出的圖案，棋子的位置用有序數(shù)對(duì)表示，如A點(diǎn)為（5，1），若再擺一黑一白兩枚棋

2、子，使這9枚棋子組成的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，則下列擺放正確的是（）A黑（1，5），白（5，5）B黑（3，2），白（3，3）C黑（3，3），白（3，1）D黑（3，1），白（3，3）3兩相似三角形的相似比為，它們的面積之差為15，則面積之和是（ ）A39B75C76D404已知關(guān)于x的不等式2xm3的解集如圖所示，則m的取值為（ ）A2B1C0D15對(duì)于反比例函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（ ）A的值隨值的增大而增大B的值隨值的增大而減小C當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而增大D當(dāng)時(shí)，的值隨值的增大而減小6如圖，在ABC中，ADBC，垂足為點(diǎn)D，若AC=，C=45，tanABC=3，則BD等于（ ）A2

3、B3CD7某地質(zhì)學(xué)家預(yù)測(cè)：在未來(lái)的20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的概率是以下敘述正確的是（ ）A從現(xiàn)在起經(jīng)過(guò)13至14年F市將會(huì)發(fā)生一次地震B(yǎng)可以確定F市在未來(lái)20年內(nèi)將會(huì)發(fā)生一次地震C未來(lái)20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的可能性比沒(méi)有發(fā)生地震的可能性大D我們不能判斷未來(lái)會(huì)發(fā)生什么事，因此沒(méi)有人可以確定何時(shí)會(huì)有地震發(fā)生8用配方法解方程，配方后得到的方程是（ ）ABCD9如圖，點(diǎn)、在上，則的度數(shù)為（ ）ABCD10某水庫(kù)大壩高米，背水壩的坡度為，則背水面的坡長(zhǎng)為（ ）A40米B60米C米D米11如圖，點(diǎn)的坐標(biāo)是，是等邊角形，點(diǎn)在第一象限，若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是（ ）ABCD12以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)逆時(shí)針

4、旋轉(zhuǎn)，得點(diǎn)，則點(diǎn)坐標(biāo)是( )ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13PA是O的切線，切點(diǎn)為A，PA2，APO30，則陰影部分的面積為_(kāi)14如圖，點(diǎn)p是的邊OA上的一點(diǎn)，點(diǎn)p的坐標(biāo)為（12,5），則tan=_15如圖，如果將半徑為的圓形紙片剪去一個(gè)圓心角為的扇形，用剩下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的底面圓半徑為_(kāi)16一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1，2，1隨機(jī)摸出一個(gè)小球然后放回，再隨機(jī)摸出一個(gè)小球，則兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率是_17在中，則_18數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)經(jīng)歷“觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明”等過(guò)程.下表是幾位數(shù)學(xué)家“拋擲硬幣”的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：實(shí)驗(yàn)者棣

5、莫弗蒲豐德摩根費(fèi)勒皮爾遜羅曼諾夫斯基擲幣次數(shù)204840406140100003600080640出現(xiàn)“正面朝上”的次數(shù)10612048310949791803139699頻率0.5180.5070.5060.4980.5010.492請(qǐng)根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為_(kāi)（精確到0.1）三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有一直角三角形AOB，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OA1，tanBAO3，將此三角形繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90，得到DOC，拋物線yax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C（1）求拋物線的解析式；（2）若點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，其橫坐標(biāo)為t，設(shè)拋物線對(duì)稱

6、軸l與x軸交于一點(diǎn)E，連接PE，交CD于F，求以C、E、F為頂點(diǎn)三角形與COD相似時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)20（8分）如圖，在ABC中，AD是BC邊上的中線，且AD=AC，DEBC，DE與AB相交于點(diǎn)E，EC與AD相交于點(diǎn)F(1)求證：ABCFCD；(2)過(guò)點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M，求DE：AM的值；(3)若SFCD=5，BC=10，求DE的長(zhǎng)21（8分）計(jì)算22（10分）體育文化公司為某學(xué)校捐贈(zèng)甲、乙兩種品牌的體育器材，甲品牌有A、B、C三種型號(hào)，乙品牌有D、E兩種型號(hào)，現(xiàn)要從甲、乙兩種品牌的器材中各選購(gòu)一種型號(hào)進(jìn)行捐贈(zèng)（1）下列事件是不可能事件的是 A選購(gòu)乙品牌的D型號(hào) B既選購(gòu)甲品牌也選購(gòu)乙品牌C選購(gòu)甲

7、品牌的A型號(hào)和乙品牌的D型號(hào) D只選購(gòu)甲品牌的A型號(hào)（2）寫(xiě)出所有的選購(gòu)方案（用列表法或樹(shù)狀圖）；（3）如果在上述選購(gòu)方案中，每種方案被選中的可能性相同，那么A型器材被選中的概率是多少？23（10分）小明、小林是景山中學(xué)九年級(jí)的同班同學(xué)，在六月份舉行的招生考試中，他倆都被亭湖高級(jí)中學(xué)錄取，并將被編入A、B、C三個(gè)班，他倆希望編班時(shí)分在不同班（1）請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖法或列舉法，列出所有可能的結(jié)果；（2）求兩人不在同班的概率24（10分）如圖，在矩形紙片中，已知，點(diǎn)在邊上移動(dòng)，連接，將多邊形沿折疊，得到多邊形，點(diǎn)、的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，.（1）連接.則_，_；（2）當(dāng)恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，求線段的長(zhǎng)；（3）在點(diǎn)從

8、點(diǎn)移動(dòng)到點(diǎn)的過(guò)程中，求點(diǎn)移動(dòng)的路徑長(zhǎng).25（12分）如圖，在平面內(nèi)。點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn).對(duì)于該平面內(nèi)任意的點(diǎn)，若滿足小于等于則稱點(diǎn)為線段的“限距點(diǎn)”.（1）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn).在的點(diǎn)中，是線段的“限距點(diǎn)”的是 ；點(diǎn)P是直線上一點(diǎn)，若點(diǎn)P是線段AB的“限距點(diǎn)”，請(qǐng)求出點(diǎn)P橫坐標(biāo)的取值范圍.（2）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn).若直線上存在線段AB的“限距點(diǎn)”，請(qǐng)直接寫(xiě)出的取值范圍26如圖，在ABC中，ACB=90，B=30，AC=1，D為AB的中點(diǎn)，EF為ACD 的中位線，四邊形EFGH為ACD的內(nèi)接矩形（矩形的四個(gè)頂點(diǎn)均在ACD的邊上）（1）計(jì)算矩形EFGH的面積；（2）將矩形EFGH沿AB向

9、右平移，F(xiàn)落在BC上時(shí)停止移動(dòng)在平移過(guò)程中，當(dāng)矩形與CBD重疊部分的面積為時(shí)，求矩形平移的距離；（3）如圖，將（2）中矩形平移停止時(shí)所得的矩形記為矩形，將矩形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)落在CD上時(shí)停止轉(zhuǎn)動(dòng)，旋轉(zhuǎn)后的矩形記為矩形，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為，求的值參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】先將常數(shù)項(xiàng)移到右側(cè)，然后兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，配方后進(jìn)行判斷即可.【詳解】，所以，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法的一般步驟以及注意事項(xiàng)是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】利用軸對(duì)稱圖形以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)即可解答【詳解】如圖所示：黑（3，1），白（3，3）故選D【

10、點(diǎn)睛】此題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換以及軸對(duì)稱變換，正確把握?qǐng)D形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵3、A【分析】由兩相似三角形的相似比為，得它們的面積比為4：9，設(shè)它們的面積分別為4x，9x，列方程，即可求解.【詳解】?jī)上嗨迫切蔚南嗨票葹椋鼈兊拿娣e比為4：9，設(shè)它們的面積分別為4x，9x，則9x-4x=15，x=3，9x+4x=13x=133=39.故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的面積比等于相似比的平方，是解題的關(guān)鍵.4、D【分析】本題是關(guān)于x的不等式，應(yīng)先只把x看成未知數(shù)，求得x的解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集，來(lái)求得a的值【詳解】2xm3，解得x，在數(shù)軸上的不等式的解集為：x2，2，解得

11、m1；故選：D【點(diǎn)睛】當(dāng)題中有兩個(gè)未知字母時(shí)，應(yīng)把關(guān)于某個(gè)字母的不等式中的字母當(dāng)成未知數(shù)，求得解集，再根據(jù)數(shù)軸上的解集進(jìn)行判斷，求得另一個(gè)字母的值5、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的增減性逐一分析即可.【詳解】解：在反比例函數(shù)中，40反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大A選項(xiàng)缺少條件：在每一象限內(nèi)，故A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C選項(xiàng)當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第四象限，y隨x的增大而增大，故C選項(xiàng)正確；D選項(xiàng)當(dāng)時(shí)，反比例函數(shù)圖象在第二象限，y隨x的增大而增大，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)的增減性，掌握反比例函數(shù)的圖象及性質(zhì)與比例系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.6

12、、A【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義可得AD=ACsin45，從而可得AD的長(zhǎng)，再利用正切定義可得BD的長(zhǎng)【詳解】AC=6，C=45AD=ACsin45=6=6，tanABC=3，=3，BD=2，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查解直角三角形，三角函數(shù)的知識(shí)，熟記知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)概率的意義，可知發(fā)生地震的概率是，說(shuō)明發(fā)生地震的可能性大于不發(fā)生地震的可能性，從而可以解答本題【詳解】某地質(zhì)學(xué)家預(yù)測(cè)：在未來(lái)的20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的概率是 ，未來(lái)20年內(nèi)，F(xiàn)市發(fā)生地震的可能性比沒(méi)有發(fā)生地震的可能性大，故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查概率的意義，發(fā)生地震的概率是 ，說(shuō)明發(fā)生地震的可能性大于不發(fā)生地政的可

13、能性，這是解答本題的關(guān)鍵8、A【分析】將方程的一次項(xiàng)移到左邊，兩邊加上4變形后，即可得到結(jié)果【詳解】解：方程移項(xiàng)得：x24x=1，配方得：x24x+4=1，即(x2)2=1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了用配方法解一元二次方程，解題的關(guān)鍵是熟記完全平方公式.9、C【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及圓周角定理即可求解.【詳解】，故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了圓周角定理及平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.10、A【解析】坡面的垂直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(或坡比)，我們把斜坡面與水平面的夾角叫做坡角，若用表示，可知坡度與坡角的關(guān)系式，tan(坡度)=垂直距離水平距離，根據(jù)公式可得水平距離，

14、依據(jù)勾股定理可得問(wèn)題的答案【詳解】大壩高20米，背水壩的坡度為1:，水平距離=20=20米根據(jù)勾股定理可得背水面的坡長(zhǎng)為40米故選A【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-坡度、坡角的有關(guān)知識(shí)，熟悉且會(huì)靈活應(yīng)用坡度公式是解此題的關(guān)鍵.11、D【分析】首先過(guò)點(diǎn)B作BC垂直O(jiān)A于C,根據(jù)AO=4，ABO是等辺三角形，得出B點(diǎn)坐標(biāo)，迸而求出k的值.【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B作BC垂直O(jiān)A于C，點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0)，AO=4，ABO是等邊三角形OC=2，BC=點(diǎn)B的坐標(biāo)是(2，),把(2，)代入，得:k=xy=故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是利用等邊三角形的性質(zhì)來(lái)確定反比例函數(shù)的k值12、B【分析】畫(huà)出圖形，利用圖

15、象法即可解決問(wèn)題【詳解】觀察圖象可知B（-5，4），故選B【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接OA，根據(jù)切線的性質(zhì)求出OAP90，解直角三角形求出OA和AOB，求出OAP的面積和扇形AOB的面積即可求出答案【詳解】解：連接OA，PA是O的切線，OAP90，AOP60，OP2AO，由勾股定理得：，解得：AO2，陰影部分的面積為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是切線性質(zhì)，勾股定理，三角形面積和扇形面積，能夠根據(jù)切線性質(zhì)，求出三角形的三邊是解題的關(guān)鍵.14、【分析】根據(jù)題意過(guò)P作PEx軸于E，根據(jù)P（12

16、，5）得出PE=5，OE=12，根據(jù)銳角三角函數(shù)定義得出，代入進(jìn)行計(jì)算求出即可【詳解】解：過(guò)P作PEx軸于E，P（12，5），PE=5，OE=12，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查銳角三角函數(shù)的定義的應(yīng)用，注意掌握在RtACB中，C=90，則15、cm【分析】設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為rcm，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)和弧長(zhǎng)公式得到，然后解方程即可【詳解】解：設(shè)這個(gè)圓錐的底面圓半徑為rcm，根據(jù)題意得解得：,即這個(gè)圓錐的底面圓半徑為cm故答案為：cm【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)1

17、6、 【解析】首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的情況，再利用概率公式即可求得答案【詳解】根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：共有9種等可能結(jié)果，其中兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的有1種結(jié)果，所以兩次摸出的小球標(biāo)號(hào)相同的概率是，故答案為【點(diǎn)睛】此題考查了樹(shù)狀圖法與列表法求概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比錯(cuò)因分析 中等難度題.失分的原因有兩個(gè)：（1）沒(méi)有掌握放回型和不放回型概率計(jì)算的區(qū)別；（2）未找全標(biāo)號(hào)相同的可能結(jié)果.17、【分析】根據(jù)題意利用三角函數(shù)的定義可以求得AC，再利用勾股定理可求得AB【詳解】解：由題意作圖如下：C=90，.故答案為：.【

18、點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的定義及勾股定理，熟練掌握三角函數(shù)的定義以及勾股定理是解題的關(guān)鍵.18、0.1【分析】由于表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.1左右波動(dòng)，則根據(jù)頻率估計(jì)概率可得到硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.1【詳解】解：因?yàn)楸碇杏矌懦霈F(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.1左右波動(dòng)，所以估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.1故答案為0.1【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增多，值越來(lái)越精確三、解答題（共78分）19、（1）拋物線的解析式為y=x22x+1；（2）當(dāng)CEF與COD相似時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）或（2，1）【解析】（1）根據(jù)正切函數(shù)，可得OB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得D

19、OCAOB，根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；（2）分兩種情況討論：當(dāng)CEF90時(shí)，CEFCOD，此時(shí)點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)；當(dāng)CFE90時(shí)，CFECOD，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸于M點(diǎn)，得到EFCEMP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得PM與ME的關(guān)系，解方程，可得t的值，根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案【詳解】（1）在RtAOB中，OA1，tanBAO1，OB1OA1DOC是由AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90而得到的，DOCAOB，OCOB1，ODOA1，A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），（1，0），代入解析式為，解得：，拋物線的解析式為yx22x+1；（2）拋物線的解析式為yx

20、22x+1，對(duì)稱軸為l1，E點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），如圖，分兩種情況討論：當(dāng)CEF90時(shí)，CEFCOD，此時(shí)點(diǎn)P在對(duì)稱軸上，即點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，P（1，4）；當(dāng)CFE90時(shí)，CFECOD，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸于M點(diǎn)，CFE=PME=90，CEF=PEM，EFCEMP，MP1ME點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，P（t，t22t+1）P在第二象限，PMt22t+1，ME1t，t0，t22t+11（1t），解得：t12，t21（與t0矛盾，舍去）當(dāng)t2時(shí)，y（2）22（2）+11，P（2，1）綜上所述：當(dāng)CEF與COD相似時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，4）或（2，1）【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)綜合題解（1）的關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得

21、出OC，OD的長(zhǎng)，又利用了待定系數(shù)法；解（2）的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)得出MP1ME20、（1）證明見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）利用D是BC邊上的中點(diǎn)，DEBC可以得到EBC=ECB，而由AD=AC可以得到ADC=ACD，再利用相似三角形的判定定理，就可以證明題目結(jié)論；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)定理，解答即可；（3）利用相似三角形的性質(zhì)就可以求出三角形ABC的面積，然后利用面積公式求出AM的值，結(jié)合，即可求解【詳解】（1）D是BC邊上的中點(diǎn)，DEBC，BD=DC，EDB=EDC=90，DE=DE，BDEEDC（SAS），B=DCE，AD=AC，ADC=ACB，AB

22、CFCD；（2）AD=AC，AMDC，DM=DC，BD=DC，DEBC，AMBC，DEAM，（3）過(guò)點(diǎn)A作AMBC，垂足是M，ABCFCD，BC=2CD，SFCD=5，SABC=20，又BC=10，AM=1DEAM，DE=【點(diǎn)睛】本題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)定理，等腰三角形的性質(zhì)定理，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵21、-1【分析】直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】解：原式2（22）1222+2121【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵22、（1）D；（2）見(jiàn)解析；（3）【分析】（1）根據(jù)不可能事件和隨機(jī)隨機(jī)的定義進(jìn)行判斷；（2）

23、畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（3）找出A型器材被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解【詳解】（1）只選購(gòu)甲品牌的A型號(hào)為不可能事件故答案為D；（2）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)；（3）A型器材被選中的結(jié)果數(shù)為2，所以A型器材被選中的概率= 【點(diǎn)睛】此題考查列表法與樹(shù)狀圖法，解題關(guān)鍵在于利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率23、（1）9種結(jié)果，見(jiàn)解析；（2）P=【分析】（1）小明有3種分班情況，小林有3種分班情況，共有9種結(jié)果；（2）根據(jù)（1）即可列式求出兩人不在同班的概率【詳解】（1）樹(shù)狀圖如下：所有可

24、能的結(jié)果共有9種.（2）兩人不在同班的有6種，P（兩人不在同班）=.【點(diǎn)睛】此題考查求事件的概率，熟記概率的公式，正確代入求值即可.24、（1），30；（2）；（3）的長(zhǎng)【分析】(1)直接利用勾股定理可求出AC的長(zhǎng)，再利用特殊角的三角函數(shù)值可得出DAC的度數(shù)(2)設(shè)CE=x，則DE=，根據(jù)已知條件得出,再利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例求解即可.(3)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為的長(zhǎng)，求出圓心角，半徑即可解決問(wèn)題.【詳解】解：(1)連接AC（2）由已知條件得出，,易證（3）如圖所示，運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為的長(zhǎng)由翻折得：的長(zhǎng)【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)有相似三角形的判定與性質(zhì)，特殊的三角函數(shù)值，弧長(zhǎng)的相關(guān)計(jì)算等，解題的關(guān)鍵

25、是弄清題意，綜合利用各知識(shí)點(diǎn)來(lái)求解.25、（1）E；（2）.【分析】（1）分別計(jì)算出C、D、E到A、B的距離，根據(jù)“限距點(diǎn)”的含義即可判定；畫(huà)出圖形，由“限距點(diǎn)”的定義可知，當(dāng)點(diǎn)P位于直線上x(chóng)軸上方并且AP時(shí)，點(diǎn)P是線段AB的“限距點(diǎn)”，據(jù)此可解；（2）畫(huà)出圖形，可知當(dāng)時(shí)，直線上存在線段AB的“限距點(diǎn)”，據(jù)此可解.【詳解】（1）計(jì)算可知AC=BC= ，DA= ，DB= ，EA=EB=2，設(shè)點(diǎn)為線段上任意一點(diǎn)，則, , ,點(diǎn)E為線段AB的“限距點(diǎn)”.故答案是：E.如圖,作PFx軸于F, 由“限距點(diǎn)”的定義可知，當(dāng)點(diǎn)P位于直線上x(chóng)軸上方并且AP時(shí)，點(diǎn)P是線段AB的“限距點(diǎn)”，直線與x軸交于點(diǎn)A(-1,0),交y軸于點(diǎn)H